Exercício 3 - tentativa 2

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13/08/2023, 19:53 Avaliação pontual 1 - Área 3: Revisão da tentativa
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Iniciado em Saturday, 12 Aug 2023, 23:12
Estado Finalizada
Concluída em Sunday, 13 Aug 2023, 00:06
Tempo
empregado
54 minutos 16 segundos
Notas 2,00/3,00
Avaliar 6,67 de um máximo de 10,00(67%)
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Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Suponha que estejamos interessados em apostar no jogo de dados em um cassino. Para que os jogadores testem se o dado é não viciado
(honesto) e evitar desconfianças, a banca do jogo mostra os resultados dos últimos 44 lançamentos do dado, resumidos na tabela abaixo.
Face 1Face 2Face 3Face 4Face 5Face 6Total
15 9 2 5 8 5 44
Utilizando o teste Qui Quadrado de aderência, ao nível = 1% de significância, responda:
a. Qual o valor da estatística de teste? 
b. Quantos graus de liberdade utilizamos para a distribuição da estatística de teste? 
c. As evidências amostrais sugerem que o dado pode não ser viciado.
A tabela de contingência das frequências esperadas é dada por
## [1] 7.333333 7.333333 7.333333 7.333333 7.333333 7.333333
A saída do software R
## 
## Chi-squared test for given probabilities
## 
## data: c(obs_count)
## X-squared = 13.818, df = 5, p-value = 0.01681
apresenta o valor da estatística de teste é , sendo que para = 5 graus de liberdade valor p = 0.0168. Portanto maior do
que = 0.01, então não se rejeita a hipótese nula de que as probabilidades de ocorrência de cada face sejam iguais umas das outras
(equiprobabilidade).
E os resíduos são dados por
## [1] 2.8311043 0.6154575 -1.9694639 -0.8616404 0.2461830 -0.8616404
Os resíduos indicam que a face com maior ocorrência do que o esperado sob a hipótese de equiprobabilidade foi a Face 1.
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Calpha
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=Q_%7Bcalc%7D%20%3D%2013.818
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cnu
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Calpha
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Questão 2
Parcialmente correto
Atingiu 0,33 de 1,00
O resultado das eleições em uma universidade, quanto ao número de votos por categoria, está resumido na tabela de contingência abaixo.
Docentes Técnic_s Estudantes Total
Chapa 1 450 210 1198 1858
Chapa 2 1477 531 2737 4745
Chapa 3 671 1033 7183 8887
Total votos válidos 2598 1774 11118 15490
Utilizando o teste Qui Quadrado, ao nível = 1% de significância, responda:
a. Qual o valor da estatística de teste? 
b. Quantos graus de liberdade utilizamos para a distribuição da estatística de teste? 
c. As evidências amostrais sugerem que pode não haver associação entre a classe dos eleitores e a preferência por alguma chapa.
A tabela de contingência das frequências esperadas é dada por
Docentes Técnic_s Estudantes
311.63 212.79 1333.59
795.84 543.42 3405.74
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Docentes Técnic_s Estudantes
1490.54 1017.79 6378.67
Assim as diferenças entre valores observados e esperados, , dadas por
Docentes Técnic_s Estudantes
138.37 -2.79 -135.59
681.16 -12.42 -668.74
-819.54 15.21 804.33
e elevadas ao quadrado 
Docentes Técnic_s Estudantes
19146.26 7.78 18384.65
463978.95 154.26 447213.19
671645.81 231.34 646946.75
então dividindo pelos valores esperados 
Docentes Técnic_s Estudantes
61.44 0.04 13.79
583.01 0.28 131.31
450.61 0.23 101.42
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=o_i%20-%20e_i
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%28o_i%20-%20e_i%29%5E2
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%28o_i%20-%20e_i%29%5E2%20%2F%20e_i
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por fim a soma é dada por
Com o número de categorias das variáveis em estudo temos linhas e colunas. Dadas as suposições necessárias, sob 
sabemos que e . Para um nivel de significância de = 0.01, o valor
crítico (que deixa área à sua direita) é dado por .
Ainda, como ilustração da saída do software R,
## 
## Pearson's Chi-squared test
## 
## data: obs_count
## X-squared = 1342.1, df = 4, p-value < 2.2e-16
apresenta o valor da estatística de teste X-squared = 1342.128, com df = 4 graus de liberdade e valor p dado por p-value = 0. Portanto menor
do que = 0.01, então se rejeita a hipótese nula de não haver associação entre a categoria do eleitor e a preferência por uma das alguma
das chapas.
E os resíduos são dados por
Docentes Técnic_s Estudantes
7.84 -0.19 -3.71
24.15 -0.53 -11.46
-21.23 0.48 10.07
Os resíduos indicam que a categoria Estudantes apresentou uma quantidade de votos na Chapa 3 maior do que o esperado se não houvesse
associação entre voto e categoria, por exemplo. Já a categoria Docentes tendeu a votar mais na Chapa 2 do que o esperado sob
independência de voto e categoria.
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=Q_%7Bcalc%7D%20%3D%20%2061.44%20%2B%20583.01%20%2B%20450.61%20%2B%20%20%200.04%20%2B%20%20%200.28%20%2B%20%20%200.23%20%2B%20%2013.79%20%2B%20131.31%20%2B%20101.42%20%3D%201342.12.
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=l%20%3D%203
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=c%20%3D%203
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_0
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=Q_%7Bcalc%7D%20%5Csim%20%5Cchi%5E2_%7B%5Cnu%7D
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cnu%20%3D%20%28l%20-%201%29%20%5Ctimes%20%28c%20-%201%29%20%3D%20%283%20-%201%29%20%5Ctimes%20%283%20-%201%29%20%3D%204
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Calpha
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cchi%5E2_%7B%28l-1%29%20%5Ctimes%20%28c-1%29%3B%20%5Calpha%7D
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Calpha
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cchi%5E2_%7B4%3B%200.01%20%7D%20%3D%2013.28
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Calpha
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Questão 3
Parcialmente correto
Atingiu 0,67 de 1,00
A opinião de 181 estudantes de uma universidade, quanto ao fato de o fumo causar ou não câncer no pulmão, foi registrada antes e depois
de eles assistirem a conferências que evidenciavam o perigo do fumo, obtendo-se os seguintes resultados:
Antes (linhas) / Depois (colunas)
NãoSim
Não 11 57
Sim 25 88
Sim = O fumo causa câncer no pulmão
Não = O fumo não causa câncer no pulmão
Aplicando-se o teste de qui-quadrado, responda (use = 5% de significância para concluir):
a. Qual o valor da estatística de teste? 
b. Qual o valor do resíduo para os que respondem sim antes e depois? 
c. As evidências amostrais não são suficientes para afirmamr que existe efeito das conferências na conscientização sobre o perigo do fumo.
A tabela de contingência das frequências esperadas é dada por
## Não Sim
## Não 13.52486 54.47514
## Sim 22.47514 90.52486
A saída do software R (atenção!!! Precisamos usar a CORREÇÃO DE YATES!!!)
## 
## Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
## 
## data: obs_count
## X-squared = 0.60613, df = 1, p-value = 0.4362
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Calpha13/08/2023, 19:53 Avaliação pontual 1 - Área 3: Revisão da tentativa
https://moodle.ufrgs.br/mod/quiz/review.php?attempt=3842652&cmid=4242284 8/8
apresenta o valor da estatística de teste é , sendo que para = 1 grau de liberdade valor p = 0.4362471. Portanto maior do
que = 0.05, então não se rejeita a hipótese nula de homogeneidade nas opinições antes e depois das conferências.
E os resíduos são dados por
## Não Sim
## Não -0.6865485 0.3420885
## Sim 0.5325819 -0.2653711
O resíduo dos que responderam sim em ambas ocasiões é , indicando que quem respondeu sim antes foi
menos propenso a responder sim depois em relação a quem respondeu não antes.
 
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=Q_%7Bcalc%7D%20%3D%200.606
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cnu
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Calpha
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=res_%7Bsim%2Csim%7D%20%3D%20-0.2653711
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https://moodle.ufrgs.br/mod/resource/view.php?id=4094783&forceview=1