ANÁLISE DE CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR

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ANÁLISE DE CORRELAÇÃO 
E REGRESSÃO LINEAR 
Análise de Correlação 
 Determinação da força do 
relacionamento entre duas observações 
emparelhadas. 
 
 Existe relação entre as variáveis de uma 
estatística? 
 
 Método eficiente de análise de relatórios. 
Análise de Correlação 
 Exemplos: 
 
1. Idade e resistência física estão 
relacionadas? 
2. Pessoas de maior renda apresentam 
melhor escolaridade. 
3. Temperatura influencia na taxa de 
criminalidade? 
4. Maior capacidade de leitura influenciam 
alguém no curso de exatas? 
Análise de Correlação 
 Coeficiente de Correlação r de Pearson. 
 
 Varia entre -1 e 1 
 
r=1: correlação positiva perfeita 
r=-1: correlação negativa perfeita 
r=0: correlação nula 
Análise de Correlação 
 Cálculo de r: 
 
 
 
 
 n – número de classes 
 
 Se for uma população, troca-se r por ρ. 
 
Análise de Correlação 
 Para verificar a correlação, compara-se o r 
calculado com um rcrítico. 
 
 O rcrítico é tabelado, e possui relação com n 
e um nível de tolerância (α). 
 
 Se |rTeste|> rcrítico ,há correlação. 
Valores Críticos do Coeficiente de Correlação r de PEARSON 
n  = 0,05  = 0,01 
4 0,950 0,999 
5 0,878 0,959 
6 0,811 0,917 
7 0,754 0,875 
8 0,707 0,834 
9 0,666 0,798 
10 0,632 0,765 
11 0,602 0,735 
12 0,576 0,708 
13 0,553 0,684 
14 0,532 0,661 
15 0,514 0,641 
16 0,497 0,623 
17 0,482 0,606 
18 0,468 0,590 
19 0,456 0,575 
20 0,444 0,561 
25 0,396 0,505 
30 0,361 0,463 
35 0,335 0,430 
40 0,312 0,402 
45 0,294 0,378 
50 0,279 0,361 
60 0,254 0,330 
70 0,236 0,305 
80 0,220 0,286 
90 0,207 0,269 
100 0,196 0,256 
Regressão 
 Objetivo: estabelecer as relações entre as 
variáveis 
 
 Modelos de regressão: 
Regressão Linear; 
Regressão Potência; 
Regressão Polinomial; 
Regressão Exponencial; 
Regressão Logarítmica. 
Regressão Linear 
 Coeficiente de determinação r2. 
 
 Define quanto da variação total de y é 
explicada pela reta de regressão. 
 
 Exemplo: r2=0,72 
 Interpretação: 72% da variação de y é 
explicada pela reta de regressão 
Regressão Linear 
 “Encontrar a função que relaciona as 
variáveis”. 
 
 Método dos Mínimos Quadrados. 
 
 
Regressão Linear 
 Coeficientes a e b: soluções das 
“equações normais”. 
 
 
 
 Equação da reta: 
 
 
Regressão Linear 
 Forma Simplificada: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios: 
Para os exercícios: 
a. Construir o diagrama de dispersão. 
b. Determinar o coeficiente de correlação de 
Pearson e o coeficiente de determinação r2. 
Interpretá-lo. 
c. Determinar se há correlação, para α=0,05 
d. Determinar a equação de regressão linear. 
e. Determinar os valores preditos. 
Exercício Resolvido 
05) Quando os ursos foram anestesiados, os 
pesquisadores mediram o perímetro(em 
polegadas) de seus tóraxes e obtiveram seus 
pesos(em libras). A seguir são apresentados os 
resultados para oito ursos machos. Com base 
nesses resultados, parece haver relação entre o 
peso e o perímetro do tórax dos ursos? Os 
resultados se modificarão se as medidas forem 
convertidas para pés(cada valor sendo dividido 
por 12)? Determine o melhor peso estimado para 
um urso com 52 in. de tórax. Determine o melhor 
perímetro estimado para um urso de 150 lb de 
peso? 
 
i Tórax(in) Peso(lb) 
1 26 90 
2 45 344 
3 54 416 
4 49 348 
5 41 262 
6 49 360 
7 44 332 
8 19 34 
Σ 327 2186 
i Tórax(in) Peso(lb) xy x2 y2 
1 26 90 2340 676 8100 
2 45 344 15480 2025 118336 
3 54 416 22464 2916 173056 
4 49 348 17052 2401 121104 
5 41 262 10742 1681 68644 
6 49 360 17640 2401 129600 
7 44 332 14608 1936 110224 
8 19 34 646 361 1156 
Σ 327 2186 100972 14397 730220 
0 
50 
100 
150 
200 
250 
300 
350 
400 
450 
0 10 20 30 40 50 60 
P
e
s
o
(
l
b
)
 
Tórax(in) 
Diagrama de Dispersão 
 
 
 
 
Interpretação de r2: 98,54% dos pontos 
são explicados pela reta de regressão 
linear. 
Para n=8: 
 
 
 
 
 
 
Há correlação entre os valores. 
 
 
 
 
Equação de Regressão Linear: 
y = 11,271x - 187,46 
0 
50 
100 
150 
200 
250 
300 
350 
400 
450 
0 10 20 30 40 50 60 
P
e
s
o
(
l
b
)
 
Tórax(in) 
Diagrama de Dispersão 
 Peso estimado para um urso de 52 in de 
tórax → x = 52 in 
 
 
 
 
 Perímetro do tórax estimado para um urso 
de 150 lb → y=150 lb 
Exercícios Propostos: 
 06) A tabela a seguir relaciona os pesos(em 
centenas de libras) e as taxas de consumo de 
combustível em rodovia (em mi/gal) para uma 
amostra de carros de passeio novos. Com 
base nos resultados espera-se um maior 
consumo de combustível se adquirir uma carro 
mais pesado? Os resultados se modificam se 
os pesos forem dados como 2900, 3500, ..., 
2400? Determine o melhor consumo de 
combustível predito para um carro que pesa 
4200 lb.(Note que a tabela dá valores de x em 
centenas de libras). Determine o melhor peso 
estimado se uma carro consome 25.9galões. 
i 
Peso 
(lb) 
Combustível 
(galões) 
1 29 31 
2 35 27 
3 28 29 
4 44 25 
5 25 31 
6 34 29 
7 30 28 
8 33 28 
9 28 28 
10 24 33 
i x y xy x² y² 
1 29 31 899 841 961 
2 35 27 945 1225 729 
3 28 29 812 784 841 
4 44 25 1100 1936 625 
5 25 31 775 625 961 
6 34 29 986 1156 841 
7 30 28 840 900 784 
8 33 28 924 1089 784 
9 28 28 784 784 784 
10 24 33 792 576 1089 
Σ 310 289 8857 9916 8399 
 08) Os dados emparelhados a seguir 
consistem em pesos(em libras) de papel 
descartado e tamanhos de residências. 
Qual é a melhor predição do tamanho de 
uma residência que descarta 10 lb de 
papel? Qual é a melhor predição para o 
peso (em libras) de Papel quando o 
tamanho da residência por hipótese for 
3.336?? 
 
Para Entregar – 13/06 
i Papel (lb) 
Tamanho 
da 
residência 
1 2.41 2 
2 7.57 3 
3 9.55 3 
4 8.82 6 
5 8.72 4 
6 6.96 2 
7 6.83 1 
8 11.42 5