Cálculo de vigas

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CONCRETO ARMADO 
VIGAS 
CARREGAMENTOS LINEARES 
 
 
FAU – MACK 
 
SISTEMAS DE CONSTRUÇÃO 
CONCRETO ARMADO 
 
VIGAS - INTRODUÇÃO 
 
CARREGAMENTOS LINEARES 
 
 
 
Professores: 
Célia Regina Meirelles 
Eduardo Deghiara 
Eduardo Pereira 
Henrique Dinis 
João Luis Biscaia 
2 
VIGAS EM CONCRETO ARMADO 
 INTRODUÇÃO 
 
3 
 
As vigas, sob a ótica funcional, são elementos do conjunto 
arquitetônico, que têm como finalidade, sustentar vãos livres, 
por sobre os ambientes. 
 
 
 
4 
Ms: momento solicitante em uma determinada seção, decorrente o esforço 
ocasionado pela aplicação dos carregamentos sobre as estruturas. 
 
Mres: momento resistente decorrente do estado de tensões que se 
desenvolve nos materiais que constituem o elemento estrutural, em uma 
determinada seção. 
Comportamento típico de uma viga de concreto 
5 
Analogia do funcionamento de uma viga a um arco 
atirantado 
Avaliação da capacidade resistente à flexão, das vigas de 
concreto 
6 
As tensões de compressão no concreto: c, evoluem a partir da Linha 
Neutra até a fibra superior da viga, de forma parabólica. 
As tensões de tração no concreto superam os valores admissíveis e são por 
esta razão, desprezadas na determinação do momento resistente. 
A componente de tração é então obtida, através das tensões no aço: t. 
Desta forma, o problema fica equacionado, a partir das seguintes incógnitas: 
 
Ac: Área da seção de concreto a ser comprimida, em função das condições de 
equilíbrio. 
 Ft: resultante das tensões de tração, que é obtida em função da seção das 
armaduras As e da intensidade das tensões t. 
 y: braço de alavanca obtido da distância das resultantes Fc e Ft. 
 
7 
Avaliação da eficiência das vigas, através da análise do 
momento resistente 
8 
Esquema da viga ideal 
9 
10 
Vigas Contínuas 
11 
Armaduras Típicas de elementos reticulados de concreto 
FORMAS DE MADEIRA PARA 
EXECUÇÃO DE VIGAS 
CARREGAMENTO DAS VIGAS 
 Os carregamentos das vigas são lineares, ou seja, são aplicados 
ao longo de seu eixo, podendo ser distribuídos ou pontuais. 
 
L = vão 
p = carregamento 
Obs.: 
p = peso próprio da viga + peso de parede + reação das lajes 
h – altura 
bw – largura 
L – vão ( distancia entre apoios) 
 
RELAÇÕES NOTÁVEIS DAS 
VIGAS VIGAS 
R = reações de apoio 
ARMADURA TIPICA – VIGAS BI-APOIADAS 
As = Armadura principal 
d = altura útil da viga 
bw = largura da viga 
h = altura da viga 
h 
4 cm 
d 
bw 
As 
estribo 
Armadura principal 
 longitudinal 
“As” (calculado) 
Armadura secundária 
“porta estribos” 
ESFORÇOS - VIGA ISOSTÁTICA 
 
ESFORÇOS MÁXIMOS 
 
Fc = q.L e Mf= q.L² 
 2 8 
 
 
 
 
 
 
 
DADOS NECESSÁRIOS AO DIMENSIONAMENTO : 
1 – Determinar cargas sobre a viga 
2 – Calcular os Esforços Solicitantes: 
 - Mf (momento fletor): utilizado para determinar armadura longitudinal principal 
 - Fc (força cortante): utilizado para determinar os estribos 
Têm-se como parâmetros: 
 - Resistencia do concreto: fck (ver quadro a seguir) 
 - Tipo de aço: CA50 A – em barras, mais usual em qualquer obra, ou 
 CA60 B – em fios, quando pequenos diâmetros e grandes quantidades. 
CLASSIFICAÇÃO DO CONCRETO PELO Fck 
C20 significa: fck= 20 Mpa 
 
Concretos usuais variam de C20 a C50: 
 
• C20 – pequenas estruturas ou residências, em que as estruturas sejam 
revestidas. 
• C25 a C30 - construção predial em geral, em que se requer baixas 
deformações e impermeabilidade (que se reflete em durabilidade); no 
caso de concreto aparente, etc. 
• C30 A C40 - concreto protendido e edifícios com sistemas estruturais não 
convencionais. 
• C40 a C50 – casos especiais em que se deseja esbeltez dos elementos 
estruturais, como: edifícios altos e cascas. É utilizado especialmente em 
pilares de edifícios altos. 
17 Henrique Dinis / Eduardo Deghiara 
DETERMINAÇÃO DA ARMADURA PRINCIPAL LONGITUDINAL 
Utilizando a TABELA PARA CÁLCULO DE ARMADURA EM PEÇAS 
FLETIDAS 
(unidades em “tf “ e “cm”) 
ROTEIRO DE CÁLCULO 
 
1- Calcular o valor de kM ( parâmetro do momento ) 
kM = bw x d² x fck (cm e tf/cm
2) 
 Mf (tf x cm) 
 
2 – Na tabela, entre na coluna de “kM “, com o valor 
calculado de kM, então, busque na horizontal, o valor 
correspondente de kX (taxa de armadura paramétrica), na 
coluna do Aço CA 50 A. 
 
3- Calcular a área de aço: 
As (cm²) = kS x MF (tf x cm) 
 d (cm) 
 
 
TABELA PARA CÁLCULO DE ARMADURA EM PEÇAS FLETIDAS 
 
 KM KS (p/ CA 50 A) KS (p/ CA 60 B) 
0,33 0,27 
102,5 0,33 0,27 
29,2 0,34 0,28 
17,0 0,35 0,29 
12,3 0,36 0,30 
10,5 0,37 0,31 
9,1 0,38 0,32 
8,2 0,39 0,325 
7,6 0,40 (não viável) 
7,1 0,41 
6,6 0,42 
6,3 0,43 
6,1 0,44 
(não viável) 
EXEMPLOS 
 Exercício 1 – Para uma viga com: 
Vão: L = 5,0 m 
Carregamento: q = 2,0 tf / m 
Seção: 12 x 50 cm 
Fck = 25 Mpa = 0,25 tf / cm2 
Determinar a armadura principal: 
 
20 
 
ESFORÇOS 
 
Fc = q.L = 2,0 x 5,0 / 2 = 5,0 tf 
 2 
M = q.L² = 2,0 x 5,02 / 8 = 6,25 tfm = 625 tf.cm 
 8 
 
q (tf / m) 
L (m) 
h = 50 d = 
46 
 
bw = 12 
As = ? 
kM = bw x d² x fck = 12 x 46
2 x 0,25 / 625 = 10,2 
 M 
Da tabela, para KM = 10,5 – temos KS = 0,37 
 
As = kS x MF = 0,37 x 625 / 46 = 5,03 cm
2 
 d 
 
4 
EXEMPLOS 
 Exercício 2 – Para uma viga com: 
Vão: L = 7,0 m 
Carregamento: q = 2,2 tf / m 
Seção: 20 x 60 cm 
Fck = 20 Mpa = 0,20 tf / cm2 
Determinar a armadura principal: 
Determinar a armadura principal: 
 
22 
 
ESFORÇOS 
 
Fc = q.L = 2,2 x 7,0 / 2 = 7,7 tf 
 2 
M = q.L² = 2,2 x 7,02 / 8 = 13,5 tfm 
 8 
 
q (tf / m) 
L (m) 
h = 60 d = 
56 
 
bw = 20 
As = ? 
kM = bw x d² x fck = 20 x 56
2 x 0,2 / 1350 = 9,3 
 M 
Da tabela, para KM = 9,1 – temos KS = 0,38 
 
As = kS x MF = 0,38 x 1350 / 56 = 9,16 cm
2 
 d 
 
4 
EXEMPLOS 
 Exercício 3 – Para uma viga com: 
Vão: L = 7,0 m 
Carregamento: q = 2,2 tf / m 
Seção: 20cm x h 
Fck = 20 Mpa 
Determinar a mínima altura da viga: 
Determinar a armadura principal: 
 
24 
 
ESFORÇOS 
 
Fc = q.L = 2,2 x 7,0 / 2 = 7,7 tf 
 2 
M = q.L² = 2,2 x 7,02 / 8 = 13,5 tfm 
 8 
 
q (tf / m) 
L (m) 
h = ? d = 
56 
 
bw = 20 
As = ? 
kM = bw x d² x fck = 20 x h
2 x 0,2 / 1350 = 6,1 : h = 45,37 ~ 46 
 M 
A altura da viga será: 46 + 4 = 50 cm 
 
Da tabela, para KM = 6,1 – temos KS = 0,44 
 
As = kS x MF = 0,44 x 1350 / 46 = 12,9 cm
2 
 d 
 
4 
EXEMPLOS 
 Exercício 4 – Para uma viga com: 
Vão: L = 7,0 m 
Carregamento: q = 2,2 tf / m 
Seção: bw x 40cm 
Fck = 20 Mpa 
Determinar a mínima largura da viga: 
 
Determinar a armadura principal: 
 
26 
 
ESFORÇOS 
 
Fc = q.L = 2,2 x 7,0 / 2 = 7,7 tf 
 2 
M = q.L² = 2,2 x 7,02 / 8 = 13,5 tfm 
 8 
 
q (tf / m) 
L (m) 
h = 40 d = 
36 
 
bw = ? 
As = ? 
kM = bw x d² x fck = bw x 36
2 x 0,2 / 1350 = 6,1 : h = 31,77 ~ 32 cm 
 M 
A largurada viga será: 32 cm 
 
Da tabela, para KM = 6,1 – temos KS = 0,44 
 
As = kS x MF = 0,44 x 1350 / 36 = 16,5 cm
2 
 d 
 
4 
 
CONCRETO ARMADO 
VIGAS 
CARREGAMENTOS LINEARES