Lista de cálculo 2

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2a Lista
Ca´lculo 2
Prof.: Me. Breno Sampaio
Nome1:
Nome2:
♠ Essa lista pode ser feita em dupla.
♠ Entrega ate´ 18h do dia 05/04/2016.
♠ Locais: AB manha˜ sala 2 B1, CD Manha˜ sala 9 B3, AB Tarde sala 3 B1, CD Tarde sala 3 B3 .
1. Resolva as integrais abaixo:
(a)
∫ 1
2
0
arctan(2x)dx
(b)
∫ pi2
4
0
sen(
√
xdx
(c)
∫ 0
−pi
x2sen(x)dx
(d)
∫ pi
0
e2xsen(3x)dx
(e)
∫ pi
0
sen2(
x
4
)dx
(f)
∫ pi
4
0
sen2(x) cos4(x)dx
(g)
∫ pi
2
0
sen(2x)
cos3(x) + 2 cos(x)
dx
2. Calcule a a´rea da regia˜o limitada pelas curvas indicadas:
(a) y2 = x; y = x2; x = 1
(b) y3 = x2; y = 2 − |x|
(c) x = y3 − y2; x = 0
(d) xy = 1; 2(y − x) = 3; y − x = 0
3. Ca´cule a a´rea da regia˜o abaixo do eixo x e acima da curva y = x ln(x).
4. Se R e´ a regia˜o da curva y =
x2
(x2 + 1)2
e acima do eixo x, calcule a a´rea de R.
5. A a´rea sob o gra´fico de y =
x
ex
e acima do eixo x.
1
6. Encontre a A´rea da regia˜o limitada pela curva y(1 + x3) = x, a reta x = 1 e o eixo x.
7. Encontre a regia˜o sob a curva y =
1
1 + ex
, acima do eixo x e no primeiro quadrante.
8. Ache a a´rea da regia˜o sob a curva y(1 + x4) = x2 e acima do eixo x.
9. Ca´cule as integrais abaixo:
(a)
∫ √
1 + 2x − x2dx
(b)
∫
1√
x
√
x + 1
dx
(c)
∫
x
x2 + 2x + 2
dx
(d)
∫
(23x2)−
3
2dx
(e)
∫ 0
−1
2x + 1
x2 − 2xdx
(f)
∫ pi
2
0
sen(x)√
2 − cos2(x)dx
(g)
∫ pi
3
0
tan(x)√
3 + sec2(x)
dx
10. Encontre o comprimento do arco da curva x2 + y2 = R2. Com R constante.
11. Calcule o comprimento do arco das curvas abaixo:
(a) 2x − 3y = 7 em [−1, 2]
(b) y3 = x2 em [1, 8]
(c) y = ln(cos(x)) em [0, pi6 ]
(d)
1
2
(ex + e−x) de (0, 1) a (1, e+e
−1
2 )
12. Calcular o comprimento da hipociclo´ide dada por x = 2sen3(t) e y = 2 cos3(t).
13. Determine a a´rea limitada pela elipse x = 3 cos(t) e y = sen(t).
14. Ca´cule a a´rea limitada a´ direita pela elipse x = 3 cos(t) e y = 2sen(t) e a esquerda pela reta
x =
3
√
3
2
.
15. Resolva as seguintes integrais, as integrais abaixo na˜o tem um modelo proprio para serem
integradas, logo o processo e´ chamado integrac¸a˜o por diversas substituic¸o˜es.
(a)
∫
1 − √x
1 + 4
√
x
dx
(b)
∫
1√
x1
3√x − 1dx
(c)
∫
1
1 + cos(x) − sen(x)dx
2