03 IAD221 Os Principios da Dinamica

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Universidade Federal do Oeste da Bahia
Centro das Cieˆncias Exatas e das Tecnologias
Unidade III – Os Princ´ıpios da Dinaˆmica
IAD221 – F´ısica Geral e Experimental I - A - Turma: T01
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1. Um homem esta´ puxando uma mala para cima ao longo de uma rampa de um caminha˜o de
mudanc¸as. A rampa possui um aˆngulo de 20, 0◦ e o homem exerce uma forc¸a ~F para cima
cuja direc¸a˜o forma um aˆngulo de 30, 0◦ com a rampa.
(a) Qual deve ser o mo´dulo da forc¸a ~F necessa´ria para que o componente Fx, paralelo a`
rampa possua mo´dulo igual a 60,0 N?
(b) Qual deve ser o mo´dulo do componente Fy nesse caso?
2. Duas forc¸as, ~F1 e ~F2, atuam sobre um ponto. O mo´dulo de ~F1 e´ igual a 9,00 N, e sua direc¸a˜o
forma um aˆngulo de 60, 0◦ acima do eixo Ox no segundo quadrante. O mo´dulo de ~F2 e´ igual
a 6,00 N, e sua direc¸a˜o forma uma aˆngulo de 53, 1◦ abaixo do eixo Ox no terceiro quadrante.
(a) Quais sa˜o os componentes x e y da forc¸a resultante?
(b) Qual o mo´dulo da forc¸a resultante?
3. Qual o mo´dulo da forc¸a necessa´ria para imprimir uma acelerac¸a˜o de 1,40 m/s2 em uma
geladeira com massa de 135 kg?
4. Um portua´rio aplica uma forc¸a horizontal constante de 80,0 N em um bloco de gelo sobre
uma superf´ıcie horizontal lisa. A forc¸a de atrito e´ desprez´ıvel. O bloco parte do repouso e se
move 11,0 m em 5,00 s.
(a) Qual e´ a massa do bloco de gelo?
(b) Se o portua´rio parar de empurrar o bloco depois de 5,00 s, qual sera´ a distaˆncia percor-
rida pelo bloco nos 5,00 s posteriores?
5. Uma forc¸a resultante horizontal de 140 N e´ aplicada a uma caixa com massa de 32,5 kg que
esta´ inicialmente em repouso sobre o piso de um armaze´m.
(a) Qual e´ a acelerac¸a˜o produzida?
(b) Qual a distaˆncia percorrida em 10 s?
(c) Qual e´ a velocidade dela apo´s 10,0 s?
6. Um ele´tron (massa= 9, 11× 10−31 kg) deixa a extremidade de um tubo luminoso de TV com
velocidade inicial zero e se desloca em linha reta ate´ a grade de acelerac¸a˜o que esta´ a uma
distaˆncia de 1,80 cm. Ele a atinge a 3, 00× 106 m/s. Se a forc¸a que o acelera for constante,
calcule
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(a) a acelerac¸a˜o;
(b) o tempo para atingir a grade;
(c) a forc¸a resultante, em newtons.
(A forc¸a gravitacional sobre o ele´tron e´ desprez´ıvel).
7. O piso de um elevador exerce uma forc¸a normal de 620 N de baixo para cima sobre um
passageiro que pesa 650 N. Quais sa˜o as reac¸o˜es dessas duas forc¸as? O passageiro esta´ sendo
acelerado? Em caso afirmativo, determine o mo´dulo, a direc¸a˜o e o sentido da acelerac¸a˜o.
8. Uma astronauta esta´ ligada por um cabo forte a uma nave espacial. A astronauta junto
com sua roupa e equipamentos possui massa total de 105 kg, enquanto a massa do cabo e´
desprez´ıvel. A massa da espac¸onave e´ igual a 9, 05 × 104 kg. A espac¸onave esta´ longe de
qualquer corpo celeste, de modo que as forc¸as gravitacionais externas sobre ela e sobre a
astronauta sa˜o desprez´ıveis. Supomos tambe´m que a astronauta e a espac¸onave estejam em
repouso inicialmente em um sistema de refereˆncia inercial. A astronauta puxa o cabo com
uma forc¸a de 80,0 N.
(a) Qual e´ a forc¸a que o cabo exerce sobre a astronauta?
(b) Visto que
∑
~F = m~a, como pode um “cabo sem massa” (m = 0) exercer uma forc¸a?
(c) Qual e´ a acelerac¸a˜o da astronauta?
(d) Qual e´ a forc¸a que o cabo exerce sobre a espac¸onave?
(e) Qual e´ a acelerac¸a˜o da espac¸onave?
9. Um elevador de massa m esta´ se deslocando de baixo para cima com um acelerac¸a˜o de mo´dulo
|~a|. A massa do cabo de suporte e´ desprez´ıvel. Qual e´ a tensa˜o no cabo de suporte
(a) se o elevador aumenta de velocidade enquanto sobe?
(b) se o elevador diminui de velocidade enquanto sobe?
10. Uma bala de um rifle 22, se deslocando a 350 m/s, atinge um bloco de madeira, no qual ela
penetra ate´ uma profundidade de 0,130 m. A massa da bala e´ de 180 g. Suponha uma forc¸a
retardadora constante.
(a) Qual e´ o tempo necessa´rio para a bala parar?
(b) Qual e´ a forc¸a, em newtons, que a madeira exerce sobre a bala?
11. Uma pescadora orgulhosa suspende seu peixe em uma balanc¸a de molas presa no teto de um
elevador.
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(a) Se o elevador possui uma acelerac¸a˜o de baixo para cima igual a 2,45 m/s2 e o ponteiro
da balanc¸a indica 50,0 N, qual e´ o peso verdadeiro do peixe?
(b) Em que circunstaˆncias o ponteiro da balanc¸a indicara´ 30,0 N?
(c) Qual sera´ a leitura da balanc¸a se o cabo do elevador se romper?
12. Os motores de um petroleiro enguic¸aram e um vento com velocidade constante de 1,5 m/s
esta´ soprando sobre o petroleiro no sentido de um recife. Quando o petroleiro esta´ a 500 m do
recife, o vento cessa no mesmo instante em que o engenheiro consegue consertar os motores.
O timoneiro fica espantado, de modo que a u´nica escolha e´ acelerar no sentido contra´rio ao
do recife. A massa total do petroleiro e´ de 3, 6× 107 kg, e, devido a` ac¸a˜o dos motores, uma
forc¸a resultante horizontal de 8, 0× 104 N e´ exercida sobre o petroleiro. O petroleiro colidira´
contra o recife? Em caso afirmativo, verifique se o o´leo sera´ derramado. O casco do petroleiro
resiste a um impacto com velocidade ma´xima de 0,2 m/s. Despreze a forc¸a de resisteˆncia da
a´gua sobre o casco do petroleiro.
13. Um anu´ncio afirma que um dado tipo de carro pode “parar em uma distaˆncia de 10 centavos”.
Qual seria a forc¸a resultante efetiva necessa´ria para fazer um carro de 850 kg que se desloca
inicialmente a 45,0 km/h em uma distaˆncia igual ao diaˆmetro de uma moeda de 10 centavos,
que e´ igual a 1,8 cm?
14. Uma espac¸onave desce verticalmente nas proximidades da superf´ıcie de um planeta X. Uma
forc¸a de propulsa˜o de 25,0 kN de baixo para cima exercida pelos motores da espac¸onave faz
sua velocidade diminuir a uma taxa de 1,20 m/s2, pore´m ele aumenta de velocidade a uma
taxa de 0,80 m/s2 com um propulsa˜o vertical de 10,0 kN. Qual e´ o peso da espac¸onave nas
proximidades da superf´ıcie do planeta X?
15. Uma ginasta de massa m sobe em uma corda vertical presa ao teto. O peso da corda pode
ser desprezado. Calcule a tensa˜o na corda quando o ginasta esta´
(a) subindo com velocidade constante;
(b) suspenso em repouso na corda;
(c) subindo e aumentando a velocidade com uma acelerac¸a˜o de mo´dulo |~a|;
(d) descendo e aumentando de velocidade com uma acelerac¸a˜o de mo´dulo |~a|.
16. Um homem de 75,0 kg pula de uma plataforma de 3,10 m de altura acima do solo. Ele
mante´m suas pernas esticadas a` medida que cai, mas no momento em que seus pe´s tocam
o solo, seus joelhos comec¸am a se encurvar, e, considerando-o uma part´ıcula, ele se move
0,60 m antes de parar.
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(a) Qual e´ sua velocidade no momento em que seus pe´s tocam o solo?
(b) Qual e´ a sua acelerac¸a˜o quando ele diminui de velocidade, supondo uma acelerac¸a˜o
constante e considerando-o uma part´ıcula?
(c) Qual a forc¸a que ele exerce sobre o solo quando diminui de velocidade? Expresse essa
forc¸a em newtons e como mu´ltiplo de seu peso.
17. Um cabo uniforme de peso w fica pendurado verticalmente de cima para baixo, equilibradopor uma forc¸a w de baixo para cima aplicada em sua extremidade superior. Qual e´ a tensa˜o
no cabo
(a) em sua extremidade superior?
(b) em sua extremidade inferior?
(c) em seu ponto me´dio? Sua resposta para cada parte deve incluir um diagrama do corpo
livre.
(Sugesta˜o: Para cada questa˜o, isole a sec¸a˜o ou o ponto do cabo que voceˆ analisara´.)
18. Uma bola de 0,0900 kg e´ lanc¸ada verticalmente de baixo para cima no va´cuo, portanto sem
nenhuma forc¸a de arraste sobre ela, atingindo uma altura de 5,0 m. Quando a bola e´ lanc¸ada
verticalmente de baixo para cima no ar, em vez do va´cuo, sua altura ma´xima e´ de 3,8 m.
Qual e´ a forc¸a me´dia exercida pelo ar sobre a bola em seu movimento de baixo para cima?
19. Um bala˜o de pesquisa de massa total M esta´ descendo na vertical, com um acelerac¸a˜o para
baixo a. Qual e´ a quantidade de lastro que deve ser jogada fora da cesta para fornecer ao
bala˜o uma acelerac¸a˜o para cima a, assumindo que a forc¸a de sustentac¸a˜o exercida pelo ar
sobre o bala˜o na˜o muda?
20. Um bloco de massa M e´ puxado sobre uma superf´ıcie horizontal sem atrito, atrave´s de uma
corda de massa m. Uma forc¸a horizontal ~P e´ aplicada a uma das extremidades da corda. Se
for assumido que o afrouxamento da corda e´ desprez´ıvel, encontre
(a) a acelerac¸a˜o da corda e do bloco, e
(b) a forc¸a que a corda exerce sobre o bloco.
21. Duas caixas, uma de massa de 4,00 kg e outra de 6,00 kg, esta˜o em repouso sobre a superf´ıcie
sem atrito de um lago congelado, ligadas por uma corda leve (Figura 1). Uma mulher
usando um teˆnis de solado a´spero (de modo que ela possa exercer trac¸a˜o sobre o solo) puxa
horizontalmente a caixa de 6,00 kg com uma forc¸a ~F que produz uma acelerac¸a˜o de mo´dulo
2,50 m/s2.
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Figura 1: problema 21
(a) Qual e´ a acelerac¸a˜o da caixa de 4,00 kg?
(b) Desenhe um diagrama do corpo livre para a caixa de 4,00 kg. Use esse diagrama e a
segunda lei de Newton para achar a tensa˜o ~T na corda que conecta as duas caixas.
(c) Desenhe um diagrama do corpo livre para a caixa de 6,00 kg. Qual e´ a direc¸a˜o da forc¸a
resultante sobre a caixa de 6,00 kg? Qual tem o maior mo´dulo, a forc¸a T ou a forc¸a F?
(d) Use a parte c) e a segunda lei de Newton para calcular o mo´dulo da forc¸a F .
22. A posic¸a˜o de um helico´ptero de treinamento de 2, 75× 105 N e´ dada por
~r = (0, 020 m/s3)t3 ıˆ + (2, 2 m/s)tˆ− (0, 060 m/s)t2kˆ
Encontre a forc¸a resultante sobre o helico´ptero para t = 5, 0 s.
23. Um objeto com massa m move-se ao longo do eixo Ox. Sua posic¸a˜o em func¸a˜o do tempo e´
dada por
x(t) = At−Bt3 ,
onde A e B sa˜o constantes. Calcule a forc¸a resultante sobre o objeto em func¸a˜o do tempo.
24. Um objeto de massa m inicialmente em repouso e´ submetido a uma forc¸a dada por
~F = k1ˆı + k2t
3 ˆ ,
onde k1 e k2 sa˜o constantes. Determine a velocidade ~v(t) do objeto em func¸a˜o do tempo.
25. Conhecendo-se F (t), a forc¸a em func¸a˜o do tempo, para um movimento retil´ıneo, a segunda
lei de Newton fornece a(t), a acelerac¸a˜o em func¸a˜o do tempo. Podemos enta˜o integrar a(t)
para obter v(t) e x(t). Contudo, suponha que em vez disso voceˆ conhec¸a F (v).
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(a) A forc¸a resultante sobre um corpo que se move ao longo do eixo Ox e´ igual a
F (v) = −Cv2 .
Use a segunda lei de Newton escrita como
∑
i
Fi = m
dv
dt
e fac¸a duas integrac¸o˜es para mostrar que
x− x0 =
(m
C
)
ln
(v0
v
)
(b) Mostre que a segunda lei de Newton pode ser escrita como
∑
i
Fi = mv
dv
dx
.
Deduza a mesma expressa˜o obtida na parte (a) usando essa forma da segunda lei de
Newton fazendo uma integrac¸a˜o.
26. Um objeto de massa m esta´ inicialmente em repouso na origem. No instante t = 0, aplica-se
uma nova forc¸a ~F (t) cujos componentes sa˜o
Fx(t) = k1 + k2y , Fy(t) = k3t
onde k1, k2 e k3 sa˜o constantes. Determine em func¸a˜o do tempo o vetor posic¸a˜o ~r(t) e o
vetor velocidade ~v(t).
27. Na Figura 2 um cavaleiro (carrinho em foma de Y invertido) com massa m1 desliza sobre um
trilho de ar horizontal sem atrito em um laborato´rio de f´ısica. Ele esta´ ligado a um peso de
laborato´rio de massa m2 por meio de um fio leve, flex´ıvel e na˜o deforma´vel, que passa sobre
uma pequena polia sem atrito.
(a) Determine o vetor acelerac¸a˜o de cada corpo.
(b) Determine o mo´dulo da trac¸a˜o no fio.
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Figura 2: Problema 27
Respostas
1. (a) 69,3 N
(b) 34,7 N
2. (a) ~Fresultante = (−8, 10ˆı + 3, 00ˆ) N
(b) 8,64 N
3. 189 N
4. (a) 90,9 kg
(b) 22,0 m
5. (a) 4,31 m/s2
(b) 216 m
(c) 43,1 m/s
6. (a) 2, 5× 1014 m/s2
(b) 1, 2× 10−8 s
(c) 2, 28× 10−16 N
7. Encontre as reac¸o˜es; sim; 0,452 m/s2 para
baixo
8. (a) a corda exerce uma forc¸a de 80 N
sobre a astronauta
(b) o cabo esta´ sob tensa˜o.
(c) 0,762 m/s2
(d) 80 N: forc¸a que a corda exerce sobre
a nave.
(e) 8, 84× 10−4 m/s2.
9. (a) m(a + g)
(b) m(g − a)
10. (a) 7, 43× 10−4 s
(b) 848 N
11. (a) 40,0 N
(b) acelerac¸a˜o para baixo de mo´dulo
2,45 m/s2
(c) leitura nula.
12. Sim. O o´leo na˜o sera´ derramado.
13. 3, 7× 106 N
14. 16, 0× 103 N
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15. (a) mg
(b) mg
(c) m(a + g)
(d) m(g − a)
16. (a) 7,80 m/s
(b) 50,6 m/s2
(c) 6,16
17. (a) nula
(b) nula
(c) metade do peso
18. 0,28 N
19.
2Ma
a + g
20. (a)
P
M + m
(b)
M
M + m
P
21. (a) 2,50 m/s2
(b) 10,0 N
(c) F
(d) 25,0 N
22. (1, 7× 104 N)ˆı− (3, 4× 103 N)kˆ
23. −6mBt
24. Este problema na˜o precisa ser resolvido,
pois envolve integrais.
25. Este problema na˜o precisa ser resolvido,
pois envolve integrais.
26. Este problema na˜o precisa ser resolvido,
pois envolve integrais.
27. (a)
m2
m1 + m2
g
(b)
m1m2
m1 + m2
g
8