OBJETIVA_ALGEBRA_LINEAR_20160330

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OBJETIVA REGULAR
PROTOCOLO: Nota: 100
Disciplina(s):
Álgebra Linear
 (http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/repositorio
/SistemaRepositorioPublico?id=JcbQ9MzjileoVGF47aHO9s7qPeWT7RG1yS790aGQdHNbRacoz4+YIHScFRIkFTmY)
Data de início: 30/03/2016 18:42
Prazo máximo entrega: 30/03/2016 20:12
Data de entrega: 30/03/2016 19:33
FÓRMULAS
Questão 1/10
Classifique o sistema a seguir:
AVA UNIVIRTUS http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazona...
1 of 10 04/29/2016 12:17 PM
A Sistema Impossível - SI
B Sistema Possível e Determinado - SPD
C Sistema Possível e Indeterminado, com grau de liberdade igual a 1 - SPI
D Sistema Possível e Indeterminado, com grau de liberdade igual a 2 - SPI
Questão 2/10
Ao resolver corretamente um sistema de equações lineares pelo Método de Gauss-Jordan, um engenheiro encontrou 
a matriz A (veja-a logo abaixo). Neste caso, avalie cada afirmativa a seguir e marque V para as verdadeiras e F para 
as falsas e depois escolha a alternativa correta:
( ) A matriz encontrada está na forma escalonada reduzida por linhas;
Você acertou!
AVA UNIVIRTUS http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazona...
2 of 10 04/29/2016 12:17 PM
( ) O sistema é Possível e Indeterminado, pois seu grau de liberdade é 1;
( ) O conjunto solução para este sistema pode ser dado por:
( ) É uma solução do sistema (4, 5, 6).
A matriz A encontrada é: 
A V V V V
B F V V F
C V V V F
D V F F V
Questão 3/10
Sobre a transformação linear T(x,y) = (2x,3y), avalie as afirmativas (FALSO OU VERDADEIRO) a seguir e marque a 
alternativa correta:
( ) T é um operador linear de R².
Você acertou!
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3 of 10 04/29/2016 12:17 PM
( ) é a matriz canônica de T.
( ) T(1,2) = (3,4).
( ) Nuc(T) = {(0,0)} e Im(T) = R².
A V F V F
B V F F V
C F V V F
D F F F V
Questão 4/10
Marque a alternativa que apresenta um sistema que poderia ser corretamente representado pela matriz ampliada a 
seguir: 
A
B
Você acertou!
Resolução:
Item i) Verdadeiro: T é uma transformação linear de R² em R², portanto, é um operador linear de R².
Item ii) Falso: matriz canônica de T é igual a .
Item iii) Falso: T(1,2) = (2,6).
Item iv) Verdadeiro: Nuc(T) = {(0,0)}, já que somente o vetor (0,0) tem por resultado da aplicação de T o vetor (0,0);
e Im(T) = R², pois todo vetor de R² é imagem por T.

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4 of 10 04/29/2016 12:17 PM
C
D
Questão 5/10
Considere o conjunto S = {(1,2),(0,1)} que é uma base de R². Encontre as coordenadas de v = (23,18) em relação a 
esta base.
A (v) = (23; 28)
B (v) = (-23; 28)
Você acertou!
s
s
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5 of 10 04/29/2016 12:17 PM
C (v) = (23; -28)
D (v) = (-23; -28)
Questão 6/10
Seja “V” um espaço vetorial, segundo a definição apresentada nesta disciplina e os seguintes axiomas, sendo u, v e 
w pertencentes a V e k um escalar real:
i u + v = v + u
ii Existe um elemento 0 pertencente a V tal que 0 + u = u + 0 = u, para todo u pertencente a V.
iii Se u e v pertencem a V, o produto vetorial entre u e v, denotado por uxv, também pertencente a V.
iv Dado um escalar k e um objeto u qualquer de V, ku pertence a V.
Neste caso, “V” deve atender obrigatoriamente a:
A somente aos axiomas i e iv, enunciados acima.
B somente aos axiomas ii, iii e iv enunciados acima.
s
Você acertou!
s
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6 of 10 04/29/2016 12:17 PM
C somente aos axiomas ii e iii enunciados acima.
D somente aos axiomas i, ii, iv enunciados acima.
Questão 7/10
Seja M uma matriz qualquer quadrada de ordem 3. Sendo assim, analise as proposições a seguir e marque V para 
as verdadeiras ou F para as falsas e depois assinale a alternativa correta:
( ) M sempre possui três autovalores distintos que podem ser reais ou imaginários.
( ) M pode possuir autovalores reais e/ou autovalores imaginários.
( ) Considerando-se o conjunto dos números complexos (reais e imaginários), M sempre terá autovalores.
A F V V
B V F V
C V V F
D F V F
Você acertou!
Resolução:
Como os axiomas enunciados em i, ii e iv fazem parte da definição de espaço vetorial (estão dentro o conjunto de
dez axiomas listados na definição), V deve obrigatoriamente atendê-los – diferentemente do axioma enunciado em iii
que não participa da definição de espaços vetoriais e, portanto, pode ou não ser atendido por V.

Você acertou!
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Questão 8/10
Classifique o sistema de equações lineares dado por:
A Apenas com esses dados é impossível classificar o sistema
B SPD
C SPI
D Sistema homogêneo
Questão 9/10
Dentre as alternativas abaixo, marque a única que apresenta uma matriz cujos autovalores são iguais a 1, 2 e 3:
A
B
Você acertou!
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8 of 10 04/29/2016 12:17 PM
C
D
Questão 10/10
Marque a alternativa que apresenta um autovetor de :
A
B
C
Você acertou!
A matriz apresentada na alternativa c é a única que possui autovalores iguais a 1, 2, e 3.

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D
Você acertou!
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