GRA1559 ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391-212-9 - 202120 ead-9711 11

Prévia do material em texto

Instruções
Várias tentativas Não permitido. Este teste só pode ser feito uma vez.
Forçar conclusão Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente.
Caso necessite a utilização do "EXCEL" clique no link ao lado -----------> excel.xlsx
PERGUNTA 1
Dado um sistema de equações com três equações com três incógnitas: 
 
 
 
  
Cada equação representa um plano no espaço tridimensional. Dessa forma, os três planos apresentados que vamos designar como
    e são os planos definidos pelas equações do sistema. Assim, as soluções do referido sistema pertencem à intersecção
desses planos. 
  
Sobre a solução de sistemas lineares, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas. 
I.              O sistema linear: 
 
 
 
É impossível. 
Porque 
  
II.            Dois planos coincidem e o terceiro é paralelo a eles. 
  
1 pontos   Salva
 Estado de Conclusão da Pergunta:
Salvar todas as respostas Fechar janela Salvar e Enviar
https://fadergsead.blackboard.com/bbcswebdav/pid-18622837-dt-content-rid-84766551_1/xid-84766551_1
  
A seguir, assinale a alternativa correta. 
  
  
  
As asserções I e II são proposições falsas. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
PERGUNTA 2
As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas. Podemos obter as matrizes a partir de leis de formação.
Considere, por exemplo, uma matriz , de ordem , em que os elementos têm a seguinte lei de formação: 
 
 
  
Com base no exposto, analise as afirmativas a seguir: 
  
I. Na matriz A, o elemento  é igual ao elemento 
II. Os elementos da diagonal principal da matriz A são todos nulos. 
III. Se a matriz B é , então o produto B. A é a matriz -B. 
IV. Sendo a matriz I a matriz identidade de ordem 4, a matriz A+I possui todos os elementos iguais a 1. 
  
Está coorreto o que afirma em :
II e IV, apenas.
I, II e III, apenas.
II e III, apenas.
1 pontos   Salva
 Estado de Conclusão da Pergunta:
Salvar todas as respostas Fechar janela Salvar e Enviar
II, III e IV, apenas.
I, II e IV, apenas.
PERGUNTA 3
Na física, estudamos com grandezas vetoriais e escalares. Desse modo, é necessário saber distinguir em um problema físico essas
grandezas. Por exemplo, quando definimos em um problema de física que a força será de 50 N para a direita, estamos definindo a
força como qual grandeza? 
  
  
Constante.
Escalar.
Vetorial.
Algébrica.
Linear.
1 pontos   Salva
PERGUNTA 4
Os três axiomas de Eliminação de Gauss são: 1) o sistema de equações não se altera quando permutamos as posições das equações;
2) o sistema de equações não se altera quando multiplicamos os membros de uma das equações por qualquer número real não nulo;
3) por inferência, podemos, então, substituir uma equação por outra obtida a partir da inclusão “membro a membro” dessa equação,
na qual foi aplicada a transformação do Teorema II. Usando o conceito de Eliminação Gaussiana, assinale a alternativa correta
referente à matriz triangular da seguinte matriz: 
  
  
1 pontos   Salva
 Estado de Conclusão da Pergunta:
Salvar todas as respostas Fechar janela Salvar e Enviar
PERGUNTA 5
Subespaço vetorial é um espaço vetorial dentro de um espaço vetorial, ou seja, um subconjunto de um espaço vetorial. Para ser
subespaço vetorial  valem algumas regras 
Dados os vetores  e  temos: 
 
  
  
  
  
Verifique se o conjunto  é um subespaço vetorial em  e assinale a alternativa correta: 
1 pontos   Salva
 Estado de Conclusão da Pergunta:
Salvar todas as respostas Fechar janela Salvar e Enviar
PERGUNTA 6
Um dos métodos de resolução de sistemas lineares são os métodos iterativos. Um dos métodos estudados é o método de Jacobi.
Nessa metodologia, devemos escolher valores iniciais e, após isso, fazer o cálculo iterativo usando esses valores iniciais. 
  
Assinale a alternativa que corresponde à solução do sistema a seguir, levando em conta também o número de iterações. Considere
um erro menor que 0,05 
  
 
 
 
  
  
,  e  em .
  ,  e  em .
  ,  e  em . 
 
  ,  e  em .
  ,  e  em .
1 pontos   Salva
PERGUNTA 7
1 pontos   Salva
 Estado de Conclusão da Pergunta:
Salvar todas as respostas Fechar janela Salvar e Enviar
Para formar uma base no  precisamos de dois vetores que sejam Linearmente Independentes (LI). 
Uma representação geral de uma base está descrita a seguir: 
Um conjunto  é uma base do espaço vetorial se: 
  é LI    gera 
Determine a única alternativa que apresenta uma base no 
PERGUNTA 8
Os sistemas lineares  têm uma interpretação geométrica que pode ser representada em um plano xy. Assim, cada equação é
representada por uma reta. Se tivermos um sistema , teremos equações que são representados por planos. 
  
A respeito das soluções dos sistemas lineares, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s)
Falsa(s). 
  
I.              ( ) O sistema linear: 
 
 
As retas que formam esse sistema linear se cruzam no ponto (2,1). 
  
II.            ( ) O sistema linear 
 
 
As retas que formam esse sistema linear se cruzam no ponto (0,0). 
1 pontos   Salva
 Estado de Conclusão da Pergunta:
Salvar todas as respostas Fechar janela Salvar e Enviar
  
III.           ( ) O sistema linear 
 
 
Apresenta infinitas soluções. 
IV.          ( ) No caso dos sistemas indeterminados, as infinitas soluções podem ser os pontos de um plano ou de uma reta. 
  
  
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
F, F, V, F.
V, F, V, V.
F, V, V, F. 
F, V, V, F.
F, V, F, F.
PERGUNTA 9
Um sistema linear pode ter ou não solução, sendo denominado sistema possível ou impossível, respectivamente. Dentre os sistemas
que admitem solução, existem os que têm apenas uma única solução (determinado) e outros que podem apresentar um conjunto
infinito de soluções (indeterminado). 
  
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas. 
  
  
I. O sistema linear 
 
 
possui várias soluções. 
Porque: 
II. O determinante formado por  é diferente de zero. 
1 pontos   Salva
 Estado de Conclusão da Pergunta:
Salvar todas as respostas Fechar janela Salvar e Enviar
  
A seguir, assinale a alternativa correta.
A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições falsas.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
PERGUNTA 10
A eliminação gaussiana, também conhecida como escalonamento, é um método para resolver sistemas lineares. Esse método
consiste em manipular o sistema por meio de determinadas operações elementares, transformando a matriz estendida do sistema
em uma matriz triangular (denominada matriz escalonada do sistema). Usando o conceito de eliminação gaussiana, assinale a
alternativa correta referente à matriz triangular da seguinte matriz: 
  
1 pontos   Salva
 Estado de Conclusão da Pergunta:
Salvar todas as respostas Fechar janela Salvar e Enviar
 Estado de Conclusão da Pergunta:
Salvar todas as respostas Fechar janela Salvar e Enviar