Lista de derivadas

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DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I – PERÍODO: 2015.2 
 PROFESSOR: JOEDSON SILVA DOS SANTOS 
 
 LISTA DE EXERCÍCIOS 3ª PROVA Elaborada por Lívia Ramos – 20/04/2016 
 
 
 
1) Utilizando a equação da reta Y – f (p) = m ( x – p ) e m = f ‘(x), encontre a equação da 
reta tangente ao gráfico das funções a seguir: 
 
a) f (x) = x ⅓ em p = 8 b) f (x) = x² em p = 2 c) f (x) = 1 em p = 2 
 x 
 
d) f (x) = x⅟₂ em p = 9 e) f (x) = x² - x em p = 1 f) f (x) = 2x³ - x² em p = 1 
 
 
g) f (x) = 1 em p = 2 h) x²y + x – y² = 1 , no ponto (1,1) 
 x² 
 
2) Verifique se as funções abaixo são deriváveis no ponto indicado: 
 
a) Em p = 1 , f (x) = 2x + 1, se x < 1 b) Em p = 1, g (x) = x² + 2, se x < 1 
 f (x) = -x + 4, se x ≥ 1 g (x) = 2x + 1, se x ≥ 1 
 
c) Em p = 0, h (x) = 2 , se x ≥ 0 e) Em p = 1, f (x) = x + 1, se x < 1 
 h (x) = x² + 2, se x < 0 f (x) = - x + 3, se x ≥ 1 
 
3) Utilizando as regras de derivadas, calcule as seguintes derivadas: 
 
a) f (n) = (3n² + 1)eⁿ b) h (x) = sen x c) g (x) = x² + 3x tgx d) f (x) = (x³ + x⅟₂) cosecx 
 x + 1 
 
e) f (x) = cos x + (x² + 1) sen x f) f (x) = x + sen x g) f (n) = n² ln(n) + 2 eⁿ 
 x – cos x 
h) h (x) = x + 1 i) f (n) = eⁿ j) g (x) = x² (cos x) (1 + ln x) 
 x ln x n² + 1 
 
k) g (n) = eⁿ sen(n) cos(n) l) g (n) = (1 + n⅟₂) eⁿ tg(n) 
 
4) Determine f ‘ , f ‘’ e f ‘’’ onde f (x) é igual a: 
 
a) 4x⁴ + 2x b) 1 c) 3x³ - 6x + 1 d) x l x l e) x² + 3x , se x ≤ 1 ; 5x – 1 , se x > 1 
 X 
 
d) x² l x l e) senx f) ln x g) cos x 
 DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I – PERÍODO: 2015.2 
 PROFESSOR: JOEDSON SILVA DOS SANTOS 
 
 LISTA DE EXERCÍCIOS 3ª PROVA Elaborada por Lívia Ramos – 20/04/2016 
 
 
5) Utilizando regra da cadeia, calcule as derivadas abaixo: 
 
a) Y = e⁻ⁿ² + ln (2n + 1) b) y = e⁻²ⁿ sen (3n) c) y = cos 5x d) y = (e⁻ⁿ + eⁿ²)³ 
 sen 2x 
e) Y = eⁿ² ln (1 + n⅟₂) f) y = (eⁿ + e⁻ⁿ)⅟₂ g) y = ln (sec x + tg x) 
 
h) Y = ne²ⁿ i) y = (x² + cotg x²)³ 
 ln (3n + 1) 
 
6) Calcule as derivadas das funções dadas implicitamente abaixo: 
 
a) xy² + 2y = 3 b) x² + y² + 2y = 0 c) x²y³ + xy = 2 d) y + ln (x² + y²) = 4 
 
e) 5y + cos y = xy f) 2y + sen y = x g) 4 cos x sen y = 1 
 
7) Determine a derivada (função inversa): 
 
a) Y = x arctg x b) y = arc sen x³ c) y = arc sen eⁿ d) y = e³ⁿ arc sen 2n 
 
e) Y = sen 3x f) y = e⁻³ⁿ + ln (arc tg n) g) y = e⁻ⁿ arctg eⁿ 
 arc tg 4x tg n 
8) Determine a derivada: 
 
a) x cos y + y cos x = 2 b) y = 5ⁿ + log₃n c) y = (2n + 1)ⁿ d) y = (3 + cos n)ⁿ 
 
e) y = 2ⁿ² + 3²ⁿ f) y = 10ⁿ - 10⁻ⁿ g) y = ln (1 + nⁿ)