Aula 2 - Frequencias e Lei de Hardy-Weinberg

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Frequências alélicas e Genotípicas e Lei 
de Hardy-Weinberg
Genética de Populações
Prof. Dr. Rafael Guimarães
Departamento de Genética
Universidade Federal de Pernambuco
rafael.lguimaraes@ufpe.br
quarta-feira, 12 de dezembro de 12
quarta-feira, 12 de dezembro de 12
Tristão da Cunha
quarta-feira, 12 de dezembro de 12
Tristão da Cunha
• U m a p e q u e n a i l h a i s o l a d a 
geograficamente dos continentes
• D e s c o b e r t o e m 1 5 0 6 p e l o 
navegador português Tristão da 
Cunha
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Tristão da Cunha
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Cunha
• Uma alta incidência de Asma na 
população dessa ilha
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geograficamente dos continentes
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• Uma alta incidência de Asma na 
população dessa ilha
.
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Vila
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Estrutura populacional
• A População apresenta muitos genes (alelos) em comum:
– Poucos fundadores;
– População pequena;
– isolamento geográfico;
– Desastres naturais;
– Reprodução entre familiares.
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Definição
Genética de Populações
• É o estudo da distribuição dos genes 
nas populações e de como a frequência 
dos genes e genótipos são mantidas ou 
alteradas.
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Em outras palavras...
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Em outras palavras...
• Quando se estuda a variação dos alelos 
na população, estamos avaliando a sua 
evolução.
• Estuda a constituição genética de um 
grupo de indivíduos e a sua mudança ao 
longo do tempo.
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Estrutura populacional
• A População apresenta muitos genes (alelos) em comum:
– Poucos fundadores;
– População pequena;
– isolamento geográfico;
– Desastres naturais;
– Reprodução entre familiares.
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Estrutura populacional
• A População apresenta muitos genes (alelos) em comum:
– Poucos fundadores;
– População pequena;
– isolamento geográfico;
– Desastres naturais;
– Reprodução entre familiares.
•Fixação do alelo para asma
•Aumento da incidência para 
asma
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Estrutura populacional
• A População apresenta muitos genes (alelos) em comum:
– Poucos fundadores;
– População pequena;
– isolamento geográfico;
– Desastres naturais;
– Reprodução entre familiares.
•Fixação do alelo para asma
•Aumento da incidência para 
asma
Ao#acaso!!##
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Em termos práticos estuda-se:
• Variação genética...
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O#QUÃO#VARIADOS#OS#
ORGANISMOS#SÃO?
Grau de Variabilidade...
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Variabilidade Genética Acaso
Base de toda a evolução
Adaptação
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Como se avalia?
Análise das Frequências
Alélicas Genotípicas
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Frequência Genotípica
! Somatório das frequências genotípicas:
f (AA) = Número de indivíduos AA
 N
f (Aa) = Número de indivíduos Aa
 N
f (aa) = Número de indivíduos aa
 N
f (AA) + f (Aa) + f (aa) = 1
!Somar o número de indivíduos que possuem o genótipo e dividir pelo número 
total de indivíduos da amostra (N);
!Para lócus com 3 genótipos, calculamos:
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EXEMPLO
A1A1
A1A2
A2A2
880/1600 = 0,55
608/1600 = 0,38
112/1600 = 0,07
55%
38%
7%
100%
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FREQUÊNCIA DOS GENÓTIPOS
 Proporção ou porcentagem dos indivíduos que 
pertencem a um dado genótipo
 A1A1 A1A2 A2A2 Total
 55 38 7 100
 0,55 0,38 0,07 1,00
 
 
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Cálculo da Frequência Alélica por Contagem 
Direta
! Contamos o número de cópias de um determinado alelo presentes em uma 
amostra e dividimos pelo número total de alelos na amostra.
Frequência do alelo = Número de Cópias do Alelo o 
 Número de Cópias de Todos os Alelos no Lócus
 
! Simbolicamente as frequências alélicas são representadas por “p” e “q” em 
lócus com dois alelos;
! Soma das frequências alélicas p e q sempre deve ser igual a 1.
p + q = 1
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Cálculo da Frequência Alélica por Contagem 
Direta
! Em um lócus com dois alelos (A e a), as frequências podem ser calculadas 
por:
p = f (A) = 2 nAA + nAa
 2N
q = f (a) = 2 naa + nAa
 2N
q = 1 - p
Números(individuais(de(
AA,(Aa(e(aa
Dobro(do(número(total(
de(indivíduos(diplóides
! Após ter sido obtido “p”, “q” pode ser determinado assim:
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EXEMPLO
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Frequências alélicas
Por frequência genotípica:
p = f (A1A1) + ½ f (A1A2)
q = f (A2A2) + ½ f (A1A2)
Assim,#por#exemplo,#se#na#geração#inicial#dessa#população#teórica#os#genóEpos#
em#discussão#Evessem#frequências#AA"="0,30,#Aa"="0,50"e#aa#="0,20#
as# frequências# p# do# gene# A# e# q# de# seu# alelo# a,# nessa# geração,# seriam# iguais,#
respecEvamente,#a#55%#e#45%,#pois:#
p#=#0,30#+#0,25#=#0,55#
q#=#0,20#+0,25#=#0,45#ou#q#=#1#–#0,55#=#0,45
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• Quais as frequências alélicas e 
genptípicas?
– AA = 50
– Aa = 40
– aa = 10
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Aplicação
! Duas populações humanas foram estudadas quanto aos grupos sanguíneos 
M (genótipo MM), MN (genótipo MN) e N (genótipo NN) do sistema MN e 
foram obtidos os seguintes dados:
Amostra GenótiposGenótiposGenótipos TotalAmostra
MM MN NN
Total
Xavantes 41 30 8 79
Brasileiros 30 50 20 100
! Calcule as frequências genotípicas e alélicas para cada população.
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Aplicação
0
15,0
30,0
45,0
60,0
Xavantes Brasileiros
20,0
10,1
50
38
30,0
51,9
Frequências,Geno/picas
MM
MN
NN
0
0,200
0,400
0,600
0,800
Xavantes Brasileiros
0,450
0,291
0,550
0,709
Frequências,Alélicas
M
N
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Exemplo
• Os( anHgenos( do( grupo( sanguíneo( MN( humano( são(
determinados(por(dois(alelos(codominantes,(LM(e(LN.(Os(Opos(
sanguíneos( MN( e( os( correspondentes( genóOpos( de( 398(
finlandeses(de(Kajarla(são(tabulados(aqui:
26
MM 182
MN 172
NN 44
Calcule(as(frequências(genoHpicas(e(alélicas
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! Genética de populações - entender o processo de 
formação de um pool gênico de uma população.
! Qual o efeito da reprodução e dos princípios 
Mendelianos nas frequências genotípicas e alélicas?
! Como a segregação dos alelos na formação dos 
gametas e a combinação dos alelos na fertilização 
influencia o pool gênico?
Genética de Populações
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! Formulada independentemente por Godfrey H. Hardy e 
Wilhelm Weinberg em 1908;
! Modelo matemático que avalia o efeito da reprodução 
nas frequências alélicas e genotípicas;
! Faz várias suposições simplificadas sobre a população e 
fornece duasprevisões fundamentais.
Lei de Hardy-Weinberg
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! Para um lócus autossômico com dois alelos, a Lei de Hardy-
Weinberg pode ser aplicada:
Hipótese: se a população é grande, os cruzamentos são aleatórios e 
não são afetados por mutações, migração ou seleção natural.
Predição 1 – frequências alélicas da população não mudam;
Predição 2 – frequências genotípicas estabilizam-se depois de uma 
geração em uma proporção p2 (AA), 2pq (Aa) e q2 (aa), onde “p’’ 
corresponde a frequência do alelo A e ‘’q’’ do alelo a.
p2 + 2pq + q2 
Lei de Hardy-Weinberg
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Acasalamento aleatório ...
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Freqüências dos genótipos após uma geração de 
acasalamento ao acaso
 
2
SPTZ
Óvulo
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As frequências dos genes são estáveis ou 
variam ao longo do tempo?
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• Suposições cumpridas - reprodução 
sozinha não altera as frequências 
alélicas e genotípicas e as frequências 
alélicas determinam as frequências 
genotípicas;
• Enquadramento a lei – uma geração 
de cruzamento aleatório;
• Genótipos esperados – proporções p2, 
2pq, e q2 – população em equilíbrio de 
Hardy-Weinberg;
• Atingido o equilíbrio – frequências 
alélicas e genótipicas – não mudam – 
observância dos pressupostos da lei;
Lei de Hardy-Weinberg
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! População é grande:
" Teoria - infinitamente grande;
" Prática – grande o bastante para que os desvios das taxas 
esperadas não causem mudanças nas frequências alélicas;
! Cruzamento aleatório
! Frequência alélica não é afetada por seleção natural, migração e 
mutação.
 
! Único lócus:
" Equilíbrio de Hardy-Weinberg para um lócus mas não para 
outros. 
Pressupostos da Lei de Hardy-Weinberg
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! Primeira: 
 A população não pode evoluir se ela atende as suposições da Lei, porque a 
evolução consiste alterar frequências alélicas de uma população, portanto a 
lei nos diz que a reprodução só não trará evolução.
! Segunda: 
 Quando a população está em equilíbrio, as frequencias genotípicas são 
determinadas pelas frequencias alélicas;
! Para lócus com 2 alelos, a frequencia de heterozigotos é grande quando as 
frequências alélicas estão entre 0.33 e 0.66 e está no máximo quando a 
frequencia alélica para cada 0.5;
! A frequencia de heterozigotos também nunca excede 0.5
! Terceira: 
 Uma única geração de cruzamento aleatório produz o equilíbrio das 
frequencias p2, 2pq e q2;
Implicações da Lei de Hardy-Weinberg
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! Calculamos frequências alélicas e genotípicas;
! Calculamos as frequências genotípicas esperadas;
! Comparamos as frequências observadas e esperadas 
usando o teste do Qui-quadrado;
! Calculamos o grau de liberdade;
! Verificação do equilíbrio.
Testando as Proporções de Hardy-
Weinberg
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APLICAÇÕES DO TEOREMA DE HARDY-WEINBERG
Exemplo
Com o emprego dos soros anti-M e anti-N foram 
determinados os grupos sangüíneos M, MN e N de uma 
amostra aleatória de 100 indivíduos de uma população, 
encontrando-se os seguintes valores:
M=30%, MN=50% e N=20%
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Exemplo
MM(((((((MN(((((((((((NN(((((((((TOTAL
(( (30( ((((50(((((((((((20( (((((((((((100((
(
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a) Quais as frequências dos alelos M e N dessa 
amostra?
b) Pode-se considerar que essa amostra está em 
equilíbrio de Hardy-Weinberg com relação aos grupos 
sangüíneos M, MN e N?
c) Qual o percentual de casais heterozigotos MN x MN 
que devemos esperar na população representada pela 
amostra?
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a) Quais as frequências dos alelos M e N 
dessa amostra?
 MM MN NN TOTAL
 30 50 20 100 
 
0,55
200
110
200
5060
alelosdetotalNº
MalelosdeNº
p ==
+
==
Frequência alélica
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Cont.
q#+#p#=#1 0,45#+#0,55#=#1
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Frequência genotípica observada
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MM(((((((MN(((((((((((NN(((((((((TOTAL
((30((((((50(((((((((((((20(((((((((((((100((
(
Grupo N
observado
Freqüência
observada
Freqüência
Genotípica
Esperada
M 30 0,3 P2
MN 50 0,5 2pq
N 20 0,2 q2
Total 100 1 p2+2pq+q2=1
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Freq.(GenoHpica(Esperada N Esperado
P2=(0,552)=0,3025 Np2 =100(0,552)=30,25
2pq=2(0,55)(0,45)=0,4950 N2pq =49,50
q2=(0,45) 2=0,2025 Nq2 =20,25
1 100,00
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Comparação
Grupo N
observado
N
 Esperado
Diferença (Diferença)2
M 30 30,25 0,25 0,0625
MN 50 49,50 0,5 0,25
N 20 20,25 0,25 0,0625
Total 100 100,00 1 0,375
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c) Qual o percentual de casais heterozigotos MN x MN 
que devemos esperar na população representada 
pela amostra?
MN = 2pq = 2(0,55)(0,45) = 0,4950
MN x MN = 0,495 x 0,495 = 0,2450
Resposta: 24,50%
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Aplicação
• Jeffrey Mitton e seus colegas encontram três genótipos (R2R2, R2R3 
e R3R3) em um lócus codificante por uma enzima peroxidase em 
árvores de pinheiro crescidas no Colorado. Os números 
observados destes genótipos no Lago Glacial do Colorado, foram:
• Será que o lócus de peroxidase nesta população está em equilíbrio 
de Hardy-Weinberg.
GenóOpos Números(Observados
R2R2 135
R2R3 44
R3R3 11
Aplicação
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Exercício(1
1.(Em(uma(população,(as(frequências(genoHpicas(absolutas(são(as(seguintes:(
AA(Aa(aa(
100(300(380(
Responda:(
a)quais(são(as(freqüências(alélicas(e(genoHpicas(relaOvas?(
b)esta(população(está(em(equilíbrio(de(HardydWeinberg(com(relação(a(este(par(de(
alelos?(
c)qual(é(a(freqüência(esperada(de(cruzamentos(AA(x(aa(?(
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Exercício(2
Numa(população(infinitamente(grande,(em(que(os(cruzamentos(ocorrem(ao(acaso,(a(
frequência(do(alelo(dominante(autossômico(é(de(0,6.(A(frequência(dos(indivíduos(
heterozigotos((Aa)(para(esse(gene,(nesta(população,(é(de:
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Exercício(3
3.(Um(total(de(6.129(caucasianos(nortedamericanos(foram(Opados(quanto(ao(locus(
de(Opo(sanguineo(MN,(que(é(determinado(por(dois(alelos(codominantes,(LM(e(LN#.(
Foram(obOdos(os(seguintes(dados:
Tipo(Sanguineo((((((((((((((Número
((((((((M(((((((((((((((((((((((((((((1.787
((((((((MN((((((((((((((((((((((((((3.039
(((((((((N((((((((((((((((((((((((((((1.303
Responda:
Há(atuação(de(fatores(como(migração,(seleção(natural(ou(mutação(alterando(as(
frequências(relacionadas(a(esse(caráter?(JusOfique.
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Exercício(4
4.(Em(uma(população(de(ovinos,(um(gene(causador(de(dificuldades(na(reprodução(
foi(analisado,(os(números(de(indivíduos(portadores(de(cada(genóOpo(foram(os(
seguintes:
A1A1#–(135(indivíduos
A1A2(–(44(indivíduos
A2A2(–(11(indivíduos
Quais(as(frequências(alélicas,(genoHpicas(e(a(população(está(em(equilíbrio(de(Hd
W?
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