Funções e Limites

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Lista Matema´tica #01
unesp
1 de abril de 2016
Instituto de Biocieˆncias
Sa˜o Vicente Cieˆncia Biolo´gicas Matema´tica
For: Professor Roberto Fioravanti Carelli Fontes
Exerc´ıcios de fixac¸a˜o de conteu´do (na˜o e´ necessa´rio entregar – somente para seu deleite.)
1. As expresso˜es alge´bricas podem ser simplificadas atrave´s do cancelamento de fatores
comuns, no numerador e denominador. Entretanto, devemos tomar cuidado quando
simplificamos fo´rmulas desse modo, pois a simplificac¸a˜o pode alterar o domı´nio original
da func¸a˜o.
O domı´nio natural da func¸a˜o,
f(x) =
x2 − 4
x− 2
consiste de todos os Nu´meros Reais, exceto para x = 2. Entretanto, se simplificarmos
a func¸a˜o original,
f(x) =
(x− 2)(x + 2)
x− 2 = x + 2
Note que agora, a func¸ao alterada e´ definida em x = 2. Em caso de alterac¸a˜o de uma
func¸a˜o, devemos sempre preservar seu domı´nio original. Deste modo, sua representac¸a˜o
fica,
f(x) = x + 2 , x 6= 2.
2. Encontre o domı´nio das seguintes func¸o˜es,
(a)
f(x) = 2 +
√
x− 1
(b)
f(x) = (x + 1)/(x− 1)
(c)
g(x) =
√
x2 − 3
(d)
h(x) =
1
1− sen(x)
(e)
G(x) =
x
|x|
3. Em cada trecho dos respectivos gra´ficos determine onde as func¸o˜es sa˜o definidas,
4. Esboce um gra´fico que represente a taxa de crescimento de uma pessoa humana (ta´
rindo do que?) desde seu nascimento, ate´ a idade de 20 anos.
5. A estac¸a˜o de tratamento de esgotos da SABESP lanc¸a seus efluentes no Rio Itanhaem,
apo´s o tratamento (evidentemente). A concentrac¸a˜o de determinados poluentes e´ relati-
vamente grande, imediatamente no ponto onde o efluente e´ despejado. A concentrac¸a˜o
e´ alterada, na medida em que nos afastamos do ponto de lanc¸amento. Fac¸a um gra´fico
que represente a concentrac¸a˜o de poluente (em mg/`) em func¸a˜o da distaˆncia (em m)
por onde a pluma do efluente e´ dispersa, no estua´rio do Rio Itanhaem.
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6. Na F´ısica, a Lei de Hooke relaciona o estiramento de uma mola com o peso de um
corpo nela pendurado. A partir dos resultados de um experimento, obtenha um modelo
matema´tico linear para representar tais deformac¸o˜es,
peso (gramas) 50 78 95 108 127 151
desloc. (cm) 0 1,2 1,9 3,3 3,9 4,5
7. Refac¸a o problema do modelo matema´tico linear para a temperatura da atmosfera de
Venus e estime seu valor pro´ximo da superf´ıcie (h=0).
8. Como podemos conceber uma noc¸a˜o intuitiva sobe Limites?
9. Obtenha os valores dos seguintes limites (quando poss´ıvel),
(a) limx→∞ f(x) = 2x
(b) limx→0 gx = 2x
(c) limx→0 fx = sen(5/x)
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