prova objetiva algebra linear

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07/05/2016 AVA UNIVIRTUS
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OBJETIVA REGULAR
PROTOCOLO: 201604021249148799F70DIONE FERREIRA DA SILVA - RU: 1249148 Nota: 80
Disciplina(s):
Álgebra Línear
 (http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/repositorio/SistemaRepositorioPublico?
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Data de início: 02/04/2016 08:05
Prazo máximo entrega: 02/04/2016 09:35
Data de entrega: 02/04/2016 08:46
FÓRMULAS
Questão 1/10
Em relação ao conjunto {(1,2,3),(0,1,2),(2,5,7)} pode­se afirmar:
A não é uma base de R³.
B é uma base de R³.  
C é um conjunto linearmente dependente. 
D é um conjunto linearmente independente, mas não é base de R³.
Questão 2/10
Seja B = {(4,5),(2,1)} e v = (10,20), assim, a soma das coordenadas de v em relação a B é igual a:
A –1
B 0 
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C 1 
D 2
Questão 3/10
Analise as proposições a seguir que abordam o assunto “sistemas lineares” e marque V para as verdadeiras e F para as 
falsas, a seguir assinale a alternativa correta:
(   ) Um sistema de equações lineares homogêneo sempre possui solução.
(   ) Um sistema de equações lineares homogêneo com igual quantidade de incógnitas e de equações pode ser 
classificado pela análise do determinante da sua matriz dos coeficientes.
(   ) Um sistema de equações lineares com grau de liberdade igual a 2 e que não possua equações falsas pode ser 
classificado como SPI, isto é, Sistema Possível e Indeterminado.
(   ) Em um sistema de equações lineares o grau de liberdade indica quantas são as soluções existentes, isto é, se o grau 
de liberdade é igual a 2, o sistema terá somente duas soluções.
(   ) Um sistema de equações lineares com mais incógnitas do que equações nunca será SPD, isto é, nunca será um 
Sistema Possível e Determinado.
A V V F V V
B V V V F V

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Resolução:
1. a) VERDADEIRO: um sistema de equações lineares homogêneo sempre possui pelo menos a solução trivial
(todas as incógnitas com valor nulo).
2. b) VERDADEIRO: neste caso, pode­se determinar se o sistema é SPD ou SPI apenas pela análise do
determinante da matriz dos coeficientes: se for nulo, o sistema é SPI, se for diferente de zero, o sistema é SPD.
3. c) VERDADEIRO: este é o critério utilizado para se classificar um sistema depois de aplicado o Método de

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C V V F V F
D F F V F F
Questão 4/10
Classifique o sistema a seguir: 
A Sistema Impossível ­ SI 
Gauss­Jordan.
4. d) FALSO: um sistema de equações lineares pode não possuir solução, possuir apenas uma solução ou uma
quantidade ilimitada de soluções – não ocorrerá de, por exemplo, possuir apenas duas soluções. O grau de
liberdade indica quantas são as variáveis livres do sistema (as incógnitas que podem assumir um valor
qualquer para serem determinadas soluções do sistema).
5. e) VERDADEIRO: para ser SPD o sistema teria de, necessariamente, ter grau de liberdade igual a zero, mas,
neste caso, o grau de liberdade sempre será positivo – depois de escalonada a matriz ampliada do sistema,
sempre haverá pelo menos uma coluna da matriz dos coeficientes sem pivô.
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B Sistema Possível e Determinado ­ SPD
C Sistema Possível e Indeterminado, com grau de liberdade igual a 1 ­ SPI 
D Sistema Possível e Indeterminado, com grau de liberdade igual a 2 ­ SPI
Questão 5/10
Dado um conjunto “V”, deseja­se verificar se “V” é ou não um espaço vetorial. Qual alternativa a seguir descreve como 
esta verificação pode ser feita, levando­se em conta a definição de espaço vetorial.
A De acordo com a definição de espaço vetorial, V deve ser um conjunto não vazio, portanto, deve­se
verificar se V atende a esta condição. Em seguida, deve­se verificar se os dez axiomas listados na
definição de espaço vetorial são verdadeiros para V – esta verificação deve ser realizada
genericamente.
B De acordo com a definição de espaço vetorial, V deve ser um conjunto vazio, portanto, deve­se verificar se V
atende a esta condição. Em seguida, deve­se verificar se os dez axiomas listados na definição de espaço
vetorial são verdadeiros para V – esta verificação deve ser realizada globalmente.
C De acordo com a definição de espaço vetorial, V deve ser um conjunto não vazio, portanto, deve­se verificar
se V atende a esta condição. Em seguida, deve­se verificar se alguns dos dez axiomas listados na definição
de espaço vetorial são verdadeiros para V – esta verificação deve ser realizada genericamente.
D De acordo com a definição de espaço vetorial, V deve ser um conjunto vazio, portanto, deve­se verificar se V
atende a esta condição. Em seguida, deve­se verificar se alguns dos dez axiomas listados na definição de
espaço vetorial são verdadeiros para V – esta verificação deve ser realizada globalmente.
Questão 6/10
Suponha conhecidas as matrizes A  , B   e C  . Analise as proposições a seguir e marque V para as verdadeiras e F 
para as falsas. Depois assinale a alternativa correta:
( ) É possível calcular A + C e a matriz resultante será 2x2.
( ) A matriz resultante do produto A.B é 2x3.
( ) A matriz resultante do produto B.A é 3x2.
( ) É possível calcular o produto B.C, assim como o produto C.B.
A V F V F
B F V F V 
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alternativa “a”

2x3 2x3 3x2
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C V V V F 
D F F F V
Questão 7/10
Seja B = {(4,5),(2,1)} e v = (10,20), determine as coordenadas (a, b) de v em relação a B:
A a=­5 e b = 5
B a=5 e b=­5
C a=5 e b=5
D a=­5 e b=­5
Questão 8/10
Analise as proposições a seguir e marque V paras as verdadeiras e F para as falsas, depois assinale a alternativa 
correta:
( ) O conjunto R², de todos os vetores (x,y), é um espaço vetorial.
( ) O conjunto R³, de todos os vetores (x,y,z), é um espaço vetorial.
( ) O conjunto R², de todos os vetores (x,y), é um subespaço vetorial de R³, isto é, do conjunto de todos os vetores (x,y,z).
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Resolução:
1. a) FALSO: A e C não são do mesmo tipo, condição necessária para a soma de matrizes.
2. b) FALSO: o produto A.B não pode ser efetuado.
3. c) FALSO: o produto B.A não pode ser efetuado.
4. d) VERDADEIRO: ambos os produtos, B.C e C.B, podem ser calculados.


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( ) O conjunto R², de todos os vetores (x,y), é um subespaço vetorial de R³, isto é, do conjunto de todos os vetores (x,y,z), 
mas não é um espaço vetorial.   
A V V V V
B V F F V
C V F F F
D V V V F
Questão 9/10
Analise os conjuntos a seguir e marque a alternativa correta:
A A = {(1,2)} é linearmente dependente.
B B = {(1,2),(2,4)} é linearmente independente.
C C = {(1,2);(0,0)} é linearmente independente. 
D D = {(1,2);(0,3);(5,1)} é linearmente dependente.
Questão 10/10
Utilizando o Método de Gauss­Jordan, calcule a matriz escalonada do sistema de equações lineares dado a seguir: 
A
B
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Resposta:
Como R² está contido em R³ e ambos são espaços vetoriais, sendo R² um subespaço vetorial de R³, pode­se afirmar
que a alternativa d é a única alternativa incorreta.

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Resolução:
De acordo com a definição de conjunto linearmentedependente e de conjunto linearmente independente, está correta
somente a alternativa d.

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C
D
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