Algebra Linear - Luis Feranndo - lista 7

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1) Seja B = { p, q, r }, onde p(x) = x2 - 3 , q(x) = x – 4 e r(x) = -1.i)Prove que B é base de P2
ii) Encontre Q em P2 tal que [Q]B = [ 3 2 -1]T 
 2) Encontre B, base de 3, tal que [(1, 2,-3)]B = [ 3 2 -1]T 
3) Encontre B, base de M(2x2) , tal que 
B31
22 





−
−
= [ 1 -2 3 -1 ]T 
4) Sejam u = (2, 0, 0), v = (1, -1,2) e w = (0, -2, 3). i) Verifique se B = {u, v, w} é base de 3.
ii)Determine [(1, -1,-3)]B
5) Seja B = 













31
02
,
12
30
,
20
13
,
03
21
 
i) Prove que B é base de M(2x2), ii)Encontre A em M(2x2) tal que [A]B = [ -1 2 3 -1 ]T 
6) Seja U = { (x, y, z)  3, x + y + z = 0 }
i) Mostre que os vetores u = (-1, 1, 0), v = ( 0, -1, 1) formam uma base B de U.
ii) Verifique se (1, -2, 1) está em U e encontre [(1, -2, 1)]B
7) A figura abaixo é um retângulo no plano xy.
 x v
 
 O u 
i) Justifique por que B = {u,v} é uma base de 2; ii) Dê [ x ]B onde B = {u,v} 
8- Sejam B, B’ bases de P2 e P = 







 −
140
120
121
 a matriz de passagem de B para B’. Se B = {p, q, r } onde p(x) 
= x2 – 1, q(x) = x - 4 e r(x) = -1, determine B’, USANDO A DEFINIÇÃO DE MATRIZ DE PASSAGEM.
9- Seja ς a base canônica de 2 e B a base obtida de ς pela rotação no sentido anti-horário de um ângulo de 45°.
i) Dê a matriz de passagem de ς para B, ii) Dê a matriz de passagem de B para ς .
10- Aplica-se ao sistema xy uma rotação no sentido anti-horário de 
3
π
 a fim de obter um novo sistema x’ y’. 
Determinar as coordenadas no antigo sistema xy do ponto cujas coordenadas no novo sistema é (-1,3).
11- Considere a equação 5x2 + 6xy + 5y2 = 1. Faça uma rotação positiva de 135° sobre sistema xy para identificar 
esta equação.
12- Considere a equação 5x2 + 9y2 + 6xy = 8. Faça uma rotação negativa de -45° sobre o sistema xy para identificar 
esta equação.
 ÁLGEBRA LINEAR 
 Prof: LUIZ FERNANDO
 LISTA 7
ASSUNTO: COORDENADAS DE VETORES – MATRIZ DE PASSAGEM
	 ÁLGEBRA LINEAR