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Algebra Linear - Luis Fernando - Gabarito Lista 1
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RESPOSTAS E SUGESTÕES DA LISTA 1 1- C = −− 112 011 2- a) −− −−− 965 413 , b) −− − 4142 173 , d) − 42 33 , e) − − 033 000 2164 3- AB = 00 00 , BA = − − 105 2010 4-- a) A2 = 10 34 , A3 = 10 78 , b) A2 = −− −−− 011 011 211 , A3 = −− 000 010 224 5- 2 a-c ba = + + bca0 0bca 2 2 6- (i) não está, pois, por exemplo, 3 é o 1º elemento não nulo da 1ª, e não está à direita do 1º elemento não nulo da 2ª linha.; (ii) sim, pois não viola a definição de matriz escalonada; (iii) não está, pois, por exemplo, 3 é o 1º elemento não nulo da 1ª, e não está à direita do 1º elemento não nulo da 2ª linha; (iv) não está ,pois a 1ª linha é nula e não está abaixo da 2ª linha. 7- Uma possível matriz escalonada :(i) − 600 170 031 , iii) − 000 300 050 , iv) − 000 041 8- V = −1 3 , V’ = 0 0 9- P = AM + bI2 = + − 5b3a4a 4a3a5b 5 1 , P2 = ++ +− 16a5b)(3a40ab 40ab16a3a)(5b 25 1 2 22 . Como P2 = P, devemos ter (1):25 a2 + 25b2 – 30ab = 25b-15a , (2) 40ab =20a ,(3) 25 a2 +30ab +25 a2 = 25ª + 15b. De (2) b = 2 1 para a ≠ 0. Substituindo b = 2 1 em (1), obtemos a = ± 2 1 . Note que a = b = 0 e a = 0 e b =1 satisfaz (1), (2), (3). Uma das soluções: a = ± 2 1 e b = 2 1 , a = b = 0, a =0 e b = 1
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