AULA_4_MEDIDAS DE DISPERSÃO

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MEDIDAS DE DISPERSÃO
INTRODUÇÃO 
 RECAPITULANDO
A medida de tendência central é um valor representativo de um conjuntos de dados, no qual as observações das variáveis estão próximas. 
Por outro lado, se as observações estão dispersas, isso indica diferenças entre os indivíduos. 
Nas pesquisas estatísticas, são fundamentais a compreensão e quantificação dessa dispersão.
Estudo de medidas que mostram a dispersão dos dados em torno da tendência central.
MEDIDAS DE DISPERSÃO
Informa se um conjunto de dados é homogêneo (pouca variabilidade) ou heterogêneo (muita variabilidade). 
Observe os três conjuntos de dados:
X: 10, 10, 10 
Y: 5, 10, 15 
Z: 0, 10, 20  
Chamamos  de  dispersão  ou  variabilidade  a maior  ou menor  diversificação  de  valores  em torno  de  um  valor  de  tendência  central.
É  necessário,  portanto,  ao menos  uma  medida  de tendência central e uma medida  de dispersão para descrever um conjunto de  dados. 
MEDIDAS DE DISPERSÃO
Determina a característica de variação de um conjuntos de dados.
 Amplitude ou Desvio Extremo
 Variância
 Desvio padrão
 Coeficiente de variação 
AMPLITUDE 
 Mede a dispersão total no conjunto de dados, descuidando do conjunto de valores intermediários.
É válido utilizarmos a amplitude  total para  comparamos  temperaturas ao  longo de um  dia (ou  ano) ou como controle rápido de qualidade em uma  linha de produção. 
EXEMPLO
Imagine que 10 alunos fizeram uma prova com 50 questões. São dados os números de respostas corretas, por aluno.
ACERTOS
31
27
42
35
47
28
7
45
15
20
Obs: A amplitude calculada não nos fornece qualquer informação sobre a tendência central e distribuição das observações.
VARIÂNCIA 
Precisa-se medir a variabilidade dos dados, mais a amplitude não se revelou totalmente confiável. 
 É uma medida baseada nos desvios em torno da média aritmética. 
A variância da amostra é a média aproximada da diferença ao quadrado entre cada valor observado e a média do conjunto. 
Para se calcular a dispersão de dados de toda a população, a variância é definida como a soma dos quadrados dos desvios dividida pelo número de dados, N. 
Para dados tabelados 
DESVIO PADRÃO
 A variância é uma medida que no qual sua unidade é dada ao quadrado. 
Então, por definição, desvio padrão é a raiz quadrada, com sinal positivo, da variância.
É a medida de dispersão mais geralmente empregada, pois leva em consideração a totalidade dos valores da variável em estudo.
É um indicador de variabilidade bastante estável. 
É um conceito imprescindível para análises gráficas, determinação de confiabilidade e estudos de distribuições.
EXEMPLO
 Com base na amostra utilizada no exemplo de variância, veremos como se calcula o desvio padrão.
Propriedades
Se  somarmos  ou  subtrairmos  uma  constante  de  todos  os  valores  da  série,  o  desvio padrão não se altera. 
Se multiplicarmos ou dividirmos uma  constante por todos os valores da série, o  desvio padrão será multiplicado ou divido  por esta mesma constante.
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO 
É a medida de dispersão relativa mais usada, e também é conhecida coeficiente de variação de Pearson (CV).
É expresso em porcentagem.
Útil para comparação de variabilidade de dois conjuntos de dados com unidades de medidas diferentes.
Também é útil para comparar amostras de comportamento bastante diferentes (ex: ações de uma indústria X ações de empresa de serviços aéreos).
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OBRIGADA!!!