Funções Prof Joseane

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A função f: R em R dada por
f(x) = ax² + bx + c, 
com a, b, c reais e a ≠ 0, 
denomina-se
função quadrática ou função do 2º grau.
São exemplos de função de função do 2º grau:
 f(x) = x² - 4x – 3
 f(x) = x² - 9
 f(x) = 6x²
 f(x) = - 4x² + 2x
f(x) = ax² + bx + c 
Valores das constantes 
a>0 concavidade para cima
a<0 concavidade para 
baixo
c parábola corta eixo em y
ZEROS DE UMA FUNÇÃO QUADRÁTICA
Denomina-se zeros ou raízes de uma função quadrática os valores de x que anulam a 
função, ou seja, que tornam f(x) = 0.
•Se ∆ > 0, a função tem dois zeros reais e distintos (x’ ≠ x’’)
•Se ∆ = 0, a função apresenta tem dois zeros iguais (x’ = x’’)
•Se ∆ < 0, a função não tem zero real
acb 4² 
a
b
x
2


Para encontrar o zero ou a raiz da função, usamos as fórmulas:
0
0
0
Exs.: 
Vamos encontrar, se existir, os zeros da função
 f(x) = x² - 4x – 5.
 f(x) = x² - 9, 
 f(x) = 6x², 
 f(x) = - 4x² + 2x, 
x y
-3 6
-2 2
-1 0
-1/2 -1/4
0 0
1 2
2 6
y = x2 + xExemplo:
Representação Gráfica
f(x) = x² - 4x – 5
Representação Gráfica...
 Concavidade
 Valor de c
 Raízes
 Vértice
Considere a função
f: R+ → R definida 
por f(x)=(3-x).(x-1)
Qual a melhor 
representação do 
gráfico de f ?
Analise e responda
ESTUDO DO VÉRTICE DA PARÁBOLA
A parábola passa por um ponto V, chamado vértice, cujas coordenadas são:
)(
2
abscissa
a
b
xv 
)(
4
ordenada
a
yv


Organizem-se em grupo e discutam a questão:
Equações exponenciais
Exemplos:
A função exponencial ocorre quando temos uma variável no 
expoente e o número é determinado como base.
FUNÇÕES EXPONENCIAIS
Características: 
EXERCÍCIO:
Exemplo:
Funções Logarítmicas
Exemplos:
OBS.2: O que é o ln(x) ?
Número de Euler, número neperiano, número de Napier, constante de 
Néper, constante matemática, número exponencial, dentre outros.
4) MUDANÇA DE BASE