Estatistica Indutiva Módulo 1

Prévia do material em texto

ESTATÍSTICA INDUTIVA Amostragem MÓDULO 1 
 
1 Prof. Dr. Ing. Braitner Lobato – Notas de Aula 02/2013 
 
1. Amostragem 
2. Amostragem aleatória simples 
3. Amostragem sistemática 
4. Amostragem estratificada 
5. Amostragem por conglomerado 
6. Amostragem a esmo 
7. Amostragem por quotas 
8. Amostragem intencional 
9. Dimensionamento de uma amostra 
10. Tabela de números aleatórios 
 
1. AMOSTRAGEM 
 
Ao preparar uma refeição, a fim de provar o tempero, alguém pode tirar uma “provinha”, uma pequena 
porção do alimento. Diariamente nos deparamos com situações semelhantes. A análise estatística de uma 
população, em boa parte dos casos, é onerosa e praticamente impossível. Realizar o censo no Brasil 
inteiro é um exemplo. Levaria anos para consultar todos os habitantes em todos os lugares possíveis do 
extremo norte ao extremo sul. Na indústria, seria inviável avaliar todos os circuitos elétricos de uma linha 
de produção, por exemplo. Na construção civil, é praticamente impossível conferir a resistência mecânica 
de cada tijolo ou bloco de concreto. 
Nesse sentido, surge a amostragem que é um conjunto de técnicas que investiga o todo (a população) 
através de uma parte (amostra), como ao testar o sabor do tempero, citado inicialmente. Dentre as 
vantagens da amostragem, destacamos três: economia, tempo e operacionalidade. É muito mais 
econômico fazer o levantamento de uma parte do que da população inteira. O tempo de pesquisa é bem 
menor. Pense no caso de sondar a intenção de votos numa campanha eleitoral três dias antes da votação. 
Em dois dias é possível fazer uma boa análise apenas com uma amostra da população. Além disso, é 
muito mais fácil ter controle de pequenas quantidades. Sempre que possível, recomenda-se usar toda 
população, mas em virtude das razões citadas anteriormente usa-se a amostragem. Todavia, há casos em 
que ela não é recomendada: quando a população é pequena, quando a característica for de fácil 
mensuração e quando necessitar de alta precisão. A amostragem pode ser probabilística ou não 
probabilística. 
A amostragem probabilística é o processo de seleção de uma amostra em cada unidade amostral da 
população tem probabilidade diferente de zero (Morettin, 2010), normalmente cada elemento da amostra 
possui a mesma probabilidade. Somente com base em amostragens probabilísticas é que se podem 
realizar inferências ou induções sobre a população a partir do conhecimento da amostra (Fonseca e 
Martins, 2009). Dentre as técnicas probabilísticas existentes destacam-se: a amostragem aleatória simples, 
amostragem sistemática, amostragem estratificada, amostragem por conglomerado A amostragem não 
probabilística é marcada pelo desconhecimento da probabilidade de alguns ou de todos os elementos da 
população, podendo alguns destes elementos ter probabilidade nula de pertencer à amostra (Morettin, 
2010). Neste tipo de seleção de amostras, os elementos são escolhidos deliberadamente. Isso faz com que 
não seja possível generalizar os resultados da pesquisa para a população por não garantirem a 
representatividade (Fonseca e Martins. 2009). As principais técnicas não probabilísticas são a 
amostragem a esmo (ou acidental), a amostragem por voluntários (ou por quotas) e as amostragens 
intencionais. 
 
2. AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SIMPLES 
 
Uma das técnicas mais simples de amostragem, a amostragem aleatória simples requer o conhecimento 
de toda população, ou seja, é necessário ter a lista completa dos elementos da população. A seleção da 
amostra é feita por sorteio onde todos os elementos têm a mesma probabilidade de serem escolhidos. O 
procedimento dessa técnica é facilmente descrito da seguinte forma: 
1. O primeiro passo é numerar todos os elementos da população (N elementos) e em seguida; 
2. Efetuar sucessivos sorteios até completar o tamanho da amostra (n). 
 
O sorteio pode ser facilmente feito através de urnas, números aleatórios ou por um software que gere 
números aleatórios. 
 
ESTATÍSTICA INDUTIVA Amostragem MÓDULO 1 
 
2 Prof. Dr. Ing. Braitner Lobato – Notas de Aula 02/2013 
 
Exemplo 01. Francisvaldo, consumidor sagaz, deseja averiguar a qualidade dos açougues de sua cidade 
natal, Cabrobró da Serra. Lá há N = 30 açougues. Ele deseja investigar uma amostra de 5 
estabelecimentos. Fazendo uso da amostragem casual simples determine os elementos da amostra. Faça 
uso da tabela de números aleatórios no final deste módulo, se for necessário. 
09 18 10 21 15 
 
 
 
3. AMOSTRAGEM SISTEMÁTICA 
 
Esta técnica é muito utilizada nos casos em que a população é ordenada naturalmente como produção 
em série de veículos, sapatos, aparelhos eletrônicos, enlatados, bebidas, listas telefônicas, fichas de 
cadastramento e até mesmo em criação de frangos onde há controle rigoroso de qualidade. Esta técnica 
pode ser facilmente executada pelos seguintes passos: 
1. Determine o intervalo da amostragem: i = N/n. 
2. Sorteie um número x entre 1 e i e forme a amostra em sequência: x, (x+i), (x+2i), ..., (x+(n-1)i) 
 
Exemplo 02. Através da amostragem sistemática, ajude Francisvaldo a retirar uma amostra de 5 galinhas 
para fazer inspeção de peso. Sabe-se que seu galinheiro tem 42 galináceos. Use a tabela de números 
aleatórios se for o caso. 
 
1. i = N/n = 42/5 = 8,4 (Considere a parte inteira: i = 8) 
2. Sorteie um número entre 1 e i = 8 (Use a tabela de números aleatórios = da primeira linha temos o 6) 
3. O primeiro elemento será o 06 e os próximos seguem uma P.A. de razão i = 8. 
 
06 14 22 30 38 
 
4. AMOSTRAGEM ESTRATIFICADA 
 
Nesta técnica de amostragem, toda população é subdividida em grupos menores que são denominados 
estratos. Esses estratos podem ser por país, por estado, por cidade, por bairro, por sexo, por faixa etária, 
por nível de escolaridade, por renda, por quantidade populacional etc. Na amostragem estratificada há 
pequena variabilidade (grande homogeneidade) dentro de cada substrato e entre os substratos há grande 
variabilidade (heterogeneidade). Uma característica marcante é a proporcionalidade que em geral se usa. 
Ou seja, se um determinado estrato corresponde a 15% da população, ele também corresponderá a 15% 
da amostra. O procedimento desta técnica será elucidado pelo Exemplo 03. 
 
Exemplo 03. O prefeito de Cabrobró da Serra deseja fazer uma pesquisa sobre a qualidade de ensino em 
sua cidade. Para tanto, deve extrair uma amostra entre os alunos do ensino fundamental, médio e superior. 
A população de alunos é de 400, sendo que 200 são do ensino fundamental, 120 são do ensino médio e 80 
do ensino superior. Suponha que a opinião sobre a qualidade do ensino possa ser relativamente 
homogênea dentro de cada categoria. Auxilie o prefeito a extrair uma amostra de 10 elementos. 
 
1. Calcular a quantidade de elementos de cada estrato que comporá a amostra total 
 
Estrato Proporção na população Tamanho do subgrupo na amostra 
Ensino fundamental 200/400 = 0,5 nf = 10.0,5 = 5 
Ensino médio 120/400 = 0,3 nm = 10.0,3 = 3 
Ensino superior 080/400 = 0,2 ns = 10.0,2 = 2 
 
2. Utilizar a amostragem aleatória simples, com o auxílio da tabela de números aleatórios, para extrair os 
elementos de cada substrato. (lembre-se de investigar de 3 em 3 algarismos!) 
 
ESTATÍSTICA INDUTIVA Amostragem MÓDULO 1 
 
3 Prof. Dr. Ing. Braitner Lobato – Notas de Aula 02/2013 
 
5. AMOSTRAGEM POR CONGLOMERADO 
 
A amostragem por conglomerado (ou agrupamento) se assemelha à amostragem estratificada pelo fato 
da população ser subdividida, mas se diferencia pelo fato de que os subgrupos, chamados de 
subpopulações ou conglomerados, são diferentes. Esses conglomerados podem ser as quadras de um 
bairro, as residências de um condomínio,as concessionárias de uma região, as famílias de uma cidade etc. 
Essa técnica, geralmente, é mais econômica que a amostragem estratifica e a amostragem casual simples, 
todavia sua eficiência é menor. 
Dentro de cada conglomerado há grande variabilidade (heterogeneidade) e entre os conglomerados há 
pequena variabilidade (homogeneidade). Ela é facilmente confundida com a amostragem estratificada 
pois as duas envolvem a subdivisão da população em grupos menores. O que as diferencia é que na 
amostragem estratificada usa-se uma amostra de todos os estratos e na amostragem por conglomerado 
usa-se todos os membros de uma amostra de um conglomerado. O procedimento técnico dessa 
amostragem é elucidado pelo Exemplo 04. 
 
Exemplo 04. O Tribunal Regional Eleitoral de Cabrobró da Serra precisa selecionar 3 zonas eleitorais 
para uma rápida simulação dos resultados das eleições municipais. Sabe-se que há 15 zonas eleitorais. 
Use a amostragem por conglomerado e a tabela de números aleatórios para resolver o problema do TRE. 
 
1. Subdivide a população em 15 zonas eleitorais 
2. Sorteie 3 dentre as 15 com auxílio da tabela de número aleatórios (lembre-se: de 2 em 2 algarismos!) 
 
09 10 15 
 
6. AMOSTRAGEM A ESMO 
 
A amostragem a esmo ou também denominada de amostragem acidental é aquela em que os elementos 
da amostra são compostos conforme os mesmos vão surgindo até completar o tamanho da amostra. Essa 
técnica é geralmente utilizada em pesquisas de opinião onde os entrevistados são acidentalmente 
escolhidos (Fonseca e Martins. 2009). Essa técnica é de cunho subjetivo, não possui um critério bem 
definido e pode ser altamente tendenciosa. Nesse ínterim, pode-se citar os seguintes exemplos: fazer uma 
enquete a respeito do aborto, pesquisa com células tronco e até mesmo sobre a pena de morte, temas 
atuais, mas que dependendo de como seja feita a pesquisa e onde a mesma seja executada, pode refletir 
uma opinião viciada da população. Por isso há de se tomar muito cuidado. 
 
7. AMOSTRAGEM POR QUOTAS 
 
O método de amostragem por quotas é o mais utilizado em campanhas eleitorais e em estudos 
mercadológicos para levantamento de informações comerciais. Tipicamente, ela é composta por três 
fases. A primeira fase é a classificação da população em termos de propriedades relevantes para a 
característica a ser estudada. A segunda fase é a determinação da proporção da população para cada 
característica, com base na constituição conhecida, presumida ou estimada da população. Já a terceira fase 
é a fixação de quotas para cada observador ou entrevistador que selecionará entrevistados de modo que a 
amostra contenha a proporção de cada classe (Fonseca e Martins. 2009). 
 
 
8. AMOSTRAGEM INTENCIONAL 
 
A amostragem intencional se destaca pelo fato de que os elementos que comporão a amostra são 
escolhidos intencionalmente de acordo com determinado critério. Neste caso, o pesquisador dirige-se 
intencionalmente a grupos de elementos dos quais se deseja saber a opinião (Fonseca e Martins. 2009). 
 
ESTATÍSTICA INDUTIVA Amostragem MÓDULO 1 
 
4 Prof. Dr. Ing. Braitner Lobato – Notas de Aula 02/2013 
 
No caso de uma pesquisa sobre artigos esportivos, o pesquisador entrevista donos de uma rede de 
academias, por exemplo. 
 
9. DIMENSIONAMENTO DE UMA AMOSTRA 
 
A estimativa do tamanho de uma amostra é feita de forma criteriosa e segue o rigor exigido para cada 
aplicação. Para tanto é necessário averiguar se a variável em questão é nominal, ordinal ou intervalar. 
Além disso, é importante saber se a população é finita ou infinita. Para cada um desses casos, recomenda-
se o uso formulação matemática mais adequada, como a seguir: 
 
 Variável intervalar com população infinita: 2
n z
e


 
 
 
 
 
 Variável intervalar com população finita: 
 
2 2
2 2 21
n
z N
e N z



 
 
 
 Variável nominal ou ordinal com população infinita: 2
2
ˆ ˆ
n
z pq
e

 
 
 Variável nominal ou ordinal com população infinita: 
 
2
2 2
ˆ ˆ
ˆ ˆ1
n
z pqN
e N z pq

 
 
 
onde 
 
 z é a abscissa de uma curva normal padrão para um dado nível de confiança; 
  é o desvio padrão populacional expresso na unidade da variável que pode ser determinado por 
especificações técnicas, a partir de estudos semelhantes ou através de conjecturas. 
 e é o erro amostral, ou seja, a diferença máxima admitida pelo pesquisador entre a verdadeira média e 
a média amostra expressa na unidade da variável. 
 ˆ
p
é a estimativa da verdadeira proporção de um dos níveis da variável escolhida. Nos casos em que 
não for possível estimar esse parâmetro, admita o valor de 0,50. 
 ˆ
ˆ1q p 
. 
 
Lembrando que: 
 

 
1 
 
/ 2z
 
10,0% 90,0% 1,645 
5,0% 95,0% 1,960 
4,5% 95,5% 2,000 
1,0% 99,0% 2,575 
 
Observações: caso o desvio padrão, s, seja desconhecido pode-se usar um valor preliminar obtido 
pelos seguintes procedimentos: 
 
 Utilizar uma aproximação de desvio padrão equivalente a um quarto da amplitude: 
/ 4amplitude 
. 
 
ESTATÍSTICA INDUTIVA Amostragem MÓDULO 1 
 
5 Prof. Dr. Ing. Braitner Lobato – Notas de Aula 02/2013 
 
 Calcular o desvio padrão amostral, S, a partir de pelo menos 31 valores amostrais selecionados 
aleatória e previamente. Sendo que este valor pode ser refinado com a aquisição de mais dados 
amostrais. 
 
Exemplo 05. Um grupo de consumidores deseja estimar a média de gasto mensal com a cesta básica. 
Com base em estudos preliminares o desvio padrão é estimado como sendo R$ 10,00. Admitindo um erro 
máximo de R$ 5,00 e um nível de confiança de 95%, qual o tamanho da amostra? 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 06. A cidade de Cabrobró da Serra tem 20.000 habitantes, atualmente. Sabendo que 
Francisvaldo Jr. tem elementos suficientes para suspeitar que 30% de seus conterrâneos apóiam 
Francislene ao posto de prefeita do município, dimensione o tamanho da amostra necessária para 
comprovar os fatos. Para tanto, exige-se um nível de confiança de 99% e um erro amostral de apenas 2%. 
 
 
 
 
 
 
10. TABELA DE NÚMEROS ALEATÓRIOS 
 
 
0 9 6 1 1 8 4 7 4 8 
 
7 9 1 0 6 9 9 9 2 1 
5 4 1 5 9 7 9 1 4 1 
 
9 4 1 4 8 1 4 6 0 4 
9 4 5 7 0 9 4 5 9 7 
 
0 5 0 2 2 0 4 3 4 5 
7 4 9 9 2 9 9 6 9 0 
 
1 3 7 8 2 6 0 9 3 1 
9 4 6 9 9 3 3 7 1 2 
 
6 3 2 9 4 2 9 6 3 5 
 3 2 7 8 4 7 0 1 8 1 
 
0 2 5 5 3 3 6 3 5 6 
0 4 2 1 3 5 7 7 4 0 
 
5 3 6 7 4 0 4 3 4 8 
8 3 7 6 7 4 6 5 0 9 
 
4 7 1 5 2 0 3 6 7 6 
1 0 2 9 9 4 3 5 6 9 
 
3 3 1 1 8 4 3 8 7 7 
1 6 6 7 2 8 7 0 7 7 
 
0 0 6 0 1 2 6 9 3 6 
 
 
 
 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
Questão 01. Suponha que uma pesquisa de opinião pública deve ser realizada em um estado que tem duas 
grandes cidades e uma zona rural. Os elementos na população de interesse são todos os homens e 
mulheres do estado com idade acima de 21 anos. Que tipo de amostragem é mais adequada: 
 
a) Amostragem simples. 
b) Amostragem sistemática. 
c) Amostragem por conglomerado. 
d) Amostragem estratificada. 
e) Amostragem a esmo. 
 
ESTATÍSTICA INDUTIVA Amostragem MÓDULO 1 
 
6 Prof. Dr. Ing. Braitner Lobato – Notas de Aula 02/2013 
 
Questão 02. Um médico está interessado em obter informação sobre o número médio de vezes em que 
15.000 especialistas prescreveram certa droga no ano anterior (N = 15.000). Deseja-se obter uma amostra 
n = 1.600. Que tipo de amostragem é mais adequada: 
 
a) Amostragem simples. 
b) Amostragem sistemática. 
c) Amostragem por conglomerado. 
d) Amostragem estratificada. 
e) Amostragem a esmo. 
 
Questão03. Suponha que existem N = 1000 fichas de pacientes das quais uma amostra aleatória de n = 
20 deve ser selecionada. Que tipo de amostragem é mais adequada: 
 
a) Amostragem simples. 
b) Amostragem sistemática. 
c) Amostragem por conglomerado. 
d) Amostragem estratificada. 
e) Amostragem a esmo. 
 
Questão 04. Um hematologista deseja fazer uma nova verificação de uma amostra de n = 10 dos 854 
espécimes de sangue analisados por um laboratório médico em um determinado mês. Que tipo de 
amostragem é mais adequada: 
 
a) Amostragem simples. 
b) Amostragem sistemática. 
c) Amostragem por conglomerado. 
d) Amostragem estratificada. 
e) Amostragem a esmo. 
 
Questão 05. Um repórter da revista Business Week obtém uma relação numerada com 1.000 empresas de 
maiores cotações de ações na bolsa. Ele entrevistará 100 gerentes gerais das empresas correspondentes a 
esta amostra. Que tipo de amostragem é mais adequada? 
 
a) Amostragem simples. 
b) Amostragem sistemática. 
c) Amostragem por conglomerado. 
d) Amostragem estratificada. 
e) Amostragem a esmo. 
 
Questão 06 (Oliveira). Estamos interessados em estudar a qualidade da gasolina nos postos de uma 
determinada cidade. Essa cidade possui N = 40 postos. A empresa que estudará a qualidade pode 
investigar apenas uma amostra de n = 4 postos. Determine a amostra por amostragem casual simples. 
 
Questão 07 (Oliveira). Certa cidade possui N = 200 zonas eleitorais. Uma empresa destinada a fazer uma 
pesquisa eleitoral vai selecionar aleatoriamente n = 15 zonas e entrevistar todos os elementos que estão 
dentro dessas zonas eleitorais, isto é, foi utilizada amostragem por conglomerado. Apresente quais serão 
as 15 zonas eleitorais amostradas. Utilize a primeira linha da tabela de números aleatórios, quando for 
necessário. 
 
Questão 08. Deseja-se extrair uma amostra de domicílios da cidade de Cabrobró da Serra. No quadro 
abaixo, A1 representa a primeira casa da Rua A, A2 a segunda casa, e assim por diante. Inicialmente 3 
ruas foram sorteadas e em seguida, escolheu-se ao acaso, 4 casas de cada rua. Identifique quantas e quais 
as técnicas de amostragem realizadas. 
 
ESTATÍSTICA INDUTIVA Amostragem MÓDULO 1 
 
7 Prof. Dr. Ing. Braitner Lobato – Notas de Aula 02/2013 
 
Rua Casa 
A A1 A2 A3 A4 A5 
B B1 B2 B3 B4 B5 
C C1 C2 C3 C4 C5 
D D1 D2 D3 D4 D5 
 
Questão 09 (Oliveira). Um administrador especialista em avaliar através de sistemas informatizados as 
ações da BOVESPA, está interessado em fazer uma pesquisa nos preços das ações, para indicar aos seus 
clientes se hoje é um dia favorável a fazer investimentos. Ele sabe que existe N = 500 ações em venda. 
Como o tempo de estudo de cada ação é de aproximadamente 10 minutos, decidiu-se verificar apenas n = 
25 ações. Utilizando as técnicas de amostragem aleatória simples, quais ações serão selecionadas. Utilize 
a primeira linha da tabela de números aleatórios, quando for necessário. 
 
Questão 10 (Oliveira). Um gerente de controle de qualidade estudará fontes de computador que passam 
numa esteira transportadora dentro da empresa onde trabalha. Sabendo que por dia passam N = 85 fontes 
e na amostra deverá ter n = 10 fontes, quais serão as fontes selecionadas, utilizando a técnica de 
amostragem sistemática? (Quando for necessário use a primeira linha da tabela de números aleatórios). 
 
Questão 11 (Oliveira). Num depósito em uma determinada empresa produtora de materiais eletrônicos 
possui N = 100 computadores que estão separados em duas qualidades. N1 = 40 computadores Pentium 3 
e N2 = 60 computadores Pentium 4. O custo para verificar se cada computador está sob controle é muito 
alto. O administrador responsável disse que a empresa tem condições de verificar apenas n = 12 
computadores, utilizando a técnica de amostragem estratificada proporcional, quais computadores serão 
selecionados? (Quando for necessário use a primeira linha da tabela de números aleatórios). 
 
Questão 12. Um economista deseja estimar a renda média para o primeiro ano de trabalho de um 
bacharel em direito. Quantos valores de renda devem ser tomados, se o economista deseja ter 95% de 
confiança em que a média amostral esteja a menos de R$ 500,00 da verdadeira média populacional? 
Suponha que saibamos, por um estudo prévio, que tais rendas, s = R$ 6.250,00. 
 
Questão 13. Uma pesquisa é planejada para determinar as despesas médias anuais das famílias dos 
empregados de uma grande empresa. A gerência da empresa deseja ter 95% de confiança de que a média 
amostral está no máximo com uma margem de erro de  R$ 50,00 da média real das despesas médicas 
familiares. Um estudo piloto indica que o desvio padrão pode ser calculado como sendo igual a R$ 
400,00. 
 
a) Qual o tamanho da amostra necessário? 
b) Se a gerência deseja estar certa em uma margem de erro de R$ 25,00, que tamanho de amostra será 
necessário? 
 
Questão 14. O teste de QI padrão é planejado de modo que a média seja 100 e o desvio padrão para 
adultos normais seja 15. Ache o tamanho da amostra necessária para estimar o QI médio dos instrutores 
de estatística. Queremos ter 99% de confiança em que nossa média amostral esteja a menos de 1,5 pontos 
de QI da verdadeira média. A média para a população é obviamente superior a 100, e o desvio padrão é 
provavelmente inferior a 15, porque ser trata de um grupo com menor variação do que um grupo 
selecionado aleatoriamente da população geral; portanto, se tomamos s = 15, estaremos sendo 
conservadores, por utilizarmos um valor que dará um tamanho de amostra mínimo tão grande quanto 
necessário. Suponha s = 15 e determine o tamanho da amostra necessário. 
 
Questão 15. Pretende-se avaliar qual é o percentual de pequenas propriedades agrícolas com capacidade 
de gerar produtos com padrão de exportação. Estime o número de propriedades a serem amostradas para 
termos 4% de precisão e 95% de confiança. 
 
 
ESTATÍSTICA INDUTIVA Amostragem MÓDULO 1 
 
8 Prof. Dr. Ing. Braitner Lobato – Notas de Aula 02/2013 
 
Questão 16. Deseja-se fazer um levantamento, a fim de verificar qual é a proporção de peças defeituosas 
geradas em uma linha de produção industrial. Para isso, quantas peças seriam necessárias serem 
analisadas, com nível de significância de 95% e precisão de 3%? 
 
Questão 17. De acordo com uma pesquisa feita pelo IBGE em 1988, a distribuição dos suicídios no 
Brasil em 1986, segundo a causa atribuída, foi a seguinte: 263 por alcoolismo, 198 por dificuldade 
financeira, 700 por doença mental, 189 por outro tipo de doença, 416 por desilusão amorosa e 217 por 
outras causas. Tem-se interesse em estimar a proporção de suicidas que tiveram contato prolongado com 
animais de estimação. Determine o tamanho da amostra (geral para todos os casos), com confiança de 
95% e margem de erro de 4%. Considerando o tamanho da amostra encontrado, quantos elementos devem 
ser selecionados em cada grupo se optássemos por seguir com uma amostragem estratificada? 
 
Questão 18. Uma empresa tem 3.414 empregados repartidos nos seguintes departamentos: Administração 
(914), Transporte (348), Produção (1.401) e Outros (751). Deseja-se extrair uma amostra entre os 
empregados para verificar o grau de satisfação em relação à qualidade da refeição servida no refeitório. 
Determine o tamanho da amostra, com confiança de 95% e margem de erro de 4%. Quantos empregados 
devem ser selecionados em cada departamento? 
 
 
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA 
 
 Aula 10, Estimação e Intervalo de Confiança, Estatística-UVB, Faculdade On-line UVB. 
 Aula 11, Estatística-UVB, Faculdade On-line UVB. 
 Fonseca, Jairo S., Martins, Gilberto A. (2009), Curso de Estatística, Ed. Atlas, Ed. 6ª, São Paulo. 
 Kato, Sérgio, Testede hipótese, Departamento de estatística, FAMAT, PUCRS. 
 Lopes, Luis Felipe Dias, (2003), Apostila de Estatística, DE-UFSM. 
 Morettin, Luiz Gonzaga (2010), Estatística básica: probabilidade e inferência, Ed. Pearson, Vol. Único, 
São Paulo. 
 Neto, Pedro Luiz de Oliveira Costa (2002); Estatística; Edgard Blücher; 2ª ed.; São Paulo. 
 Oliveira, D. C. R., Oliveira, M. S., Apostila de Estatística, Departamento de matemática, estatística e 
ciências da computação, Universidade Federal de São João Del-Rei. 
 Walpole, Ronald E., Myers, Raymond H., Myers, Sharon L., Ye, Keying (2009); Probabilidade e 
Estatística para Engenharia e Ciências; Ed. Pearson, Ed. 8ª; São Paulo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTATÍSTICA INDUTIVA Amostragem MÓDULO 1 
 
9 Prof. Dr. Ing. Braitner Lobato – Notas de Aula 02/2013 
 
 GABARITO 
 
Questão 01. d Questão 02. b Questão 03. a Questão 04. a Questão 05. a 
 
Questão 06 (Oliveira). A resposta varia conforme a tabela de números aleatórios adotada. 
 
Questão 07 (Oliveira). A resposta varia conforme a tabela de números aleatórios adotada. 
 
Questão 08. Duas técnicas foram usadas: a primeira foi a amostragem por conglomerado e a segunda foi 
a amostragem simples ao acaso. 
 
Questão 09 (Oliveira). A resposta varia conforme a tabela de números aleatórios adotada. 
 
Questão 10 (Oliveira). A resposta varia conforme a tabela de números aleatórios adotada. 
 
Questão 11 (Oliveira). A resposta varia conforme a tabela de números aleatórios adotada. 
 
Questão 12. 
601n 
 
 
Questão 13. 
a) 
246n 
 b) 
984n 
 
 
Questão 14. 
664n 
 
 
Questão 15. 
601n 
 
 
Questão 16. 
1.068n 
 
 
Questão 17. 
461n 
 
1 61n 
 
2 46n 
 
3 163n 
 
4 44n 
 
5 97n 
 
6 50n 
 
 
Questão 18. 
511n 
 Administração  137 Transporte  52 Produção  210 
Outros  112 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“Alegrai-vos na esperança, sede pacientes na tribulação e perseverai na oração” 
Romanos 12.12.