txt200341732726Estudo de Funções de Duas Variáveis

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Estudo de Funções de Duas Variáveis 
usando o programa Mathematica 
Olga Maria Vaz Moreira 
Departamento de Matemática - Universidade do Minho 
Portugal 
 
Apresentação 
O programa Estudo de Funções de Duas Variáveis usando o programa Mathematica destina-se a alunos dos 
primeiros anos do Ensino Superior e aplica-se ao estudo de Funções de Duas Variáveis Reais. Poderá ser usado em 
disciplinas de Cálculo (Análise Matemática, Análise Infinitesimal,...). 
Sempre que possível, este programa deverá ser usado nas aulas teóricas e teórico-práticas da disciplina; nas primeiras, o 
professor poderá ilustrar com exemplos a matéria exposta; nas segundas, os alunos terão um auxiliar de resolução de 
problemas e uma ferramenta de exploração. 
Pretende-se com o programa que os alunos tenham ˆ sua disposição um instrumento poderoso, facilitador do estudo e da 
vizualização dos gráficos, que permita explorar as potencialidades do Mathematica de uma forma sistemática. 
O programa foi escrito num Macintosh Quadra, tendo sido usada a versão 2.1. 
O seu desenvolvimento surge na sequência de trabalhos apresentados nos livros "Exploring Calculus with Mathematica" 
de James K. Finch e Millian Lehmann e "Self-Tutor for Computer Calculus Using Mathematica" de D.C.M. Burbulla e 
C.T.J. Dodson. 
O Estudo de Funções de Duas Variáveis usando o programa Mathematica é um tutorial que inclui as instruções 
necessárias ˆ matéria atrás referida, separadas por texto explicativo. Optou-se por apresentar exemplos variados, que 
ilustrassem diferentes situações. No entanto, as definições são o mais genéricas possível, a fim de poderem ser usadas em 
outros casos, sem grandes alterações. 
Pretende-se com a utilização deste tutorial que os alunos trabalhem directamente com as instruções do Mathematica, o 
que, supomos, contribuirá para desenvolver um grande rigor na escrita matemática. 
Conteúdo 
O programa comp›e-se de um Tutorial e de um conjunto de packages. 
O Tutorial contém as instruções e a sua aplicação aos diferentes exemplos apresentados. Está dividido em Apresentação, 
Introdução ao Mathematica, e os seguintes capítulos: Gráficos de Superfícies, Derivadas Parciais, Gradiente, Plano 
Tangente e Recta Normal, Pontos Críticos, Integrais Duplos e Integrais Triplos. 
As packages incluídas são: gradiente.m, plotPontos3D.m, eixosEplanos.m e animar.m. A primeira calcula o gradiente 
de uma função de duas variáveis; a segunda desenha pontos em três dimens›es, podendo ser usada para desenhar curvas; 
eixosEplanos.m desenha o gráfico de uma função com os eixos ou os planos coordenados; animar.m faz a animação do 
gráfico de uma função, rodando-o em torno de um dos eixos coordenados. 
 
Objectivos 
O primeiro objectivo da construção deste programa é fornecer uma ferramenta que permita o estudo do assunto atrás 
referido por pessoas com poucos conhecimentos do uso de computadores, e quase nenhuns do programa Mathematica. 
No entanto, um outro objectivo muito mais ambicioso serviu de motivação a este trabalho: a divulgação do Mathematica. 
Para quem tenha ainda capacidade de se deslumbrar com o mundo que nos rodeia, e independentemente dos seus 
conhecimentos sobre computadores (ou talvez por causa deles), este programa é quase mágico. No estudo da 
Matemática, faz quase tudo o que se consiga imaginar, desde que manipulado por quem o conheça. E se este é um grande 
problema, dada a sua complexidade, é também um grande desafio. 
Por isso se espera que o uso do Tutorial seja um estímulo para um posterior estudo mais aprofundado do Mathematica.