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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MATO GROSSO DO SUL ASSESSORIA DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCCURSO DE BACHARELADO EM ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA DISCIPLINA: MATEMÁTICA PARA ADMINISTRADORES PROFESSOR: EDISON FRANÇA LANGE ATIVIDADES 2: Valor (1,0 ponto) Limite, continuidade e derivada de funções: possíveis aplicabilidades 1 ) TAXA MÉDIA DE VARIAÇÃO ( ∆Y/∆X) A taxa média de variação objetiva determinar quando ocorre a variação de uma função em x, que implicará numa variação em f (x). Algebricamente é dada por: ∆y f ( xo + ∆x) - f ( xo) ---------- = --------------------------------------------- ∆x ∆x Exemplo: Seja a função f ( x) = 3.x + 1 Determinar a taxa média de variação entre os pontos xo = 1 e xo + ∆x = 4 Para solucionar a problema devemos obter os valores da expressão acima. Determinação do valor de f ( xo + ∆x) f ( x) = 3.x + 1 ; sendo xo + ∆x = 4, temos: f ( xo + ∆x) = f ( 4) = 3.4 + 1 = 12 + 1 = 13 Determinação do valor de f ( xo) f ( x) = 3.x + 1 ; sendo xo = 1, temos: f ( xo) = f ( 1) = 3.1 + 1 = 3 + 1 = 4 Determinação do valor de ∆x Sabendo que xo + ∆x = 4 , podemos determinar o valor de ∆x: xo = 1 xo + ∆x = 4 , substituindo xo por 1, temos: 1 + ∆x = 4 » ∆x = 4 – 1 » ∆x = 3 Voltemos a expressão: ∆y f ( xo + ∆x) - f ( xo) ---------- = --------------------------------------------- ∆x ∆x Substituindo os valores encontrados, temos: ∆y 13 - 4 ---------- = --------------------------------------------- ∆x 3 ∆y 9 ---------- = --------------------------------------------- ∆x 3 ∆y ---------- = 3 ∆x PROBLEMAS PROPOSTOS: 1.1) Seja a função f ( x) = x² + 3.x - 1 ( valor = 0,3 ponto) Determinar a taxa de variação média entre os pontos xo = 2 e xo + ∆x = 5 1.2) Seja a função f ( x) = 4.x + 7 Determinar a taxa de variação média entre os pontos xo = - 2 e xo + ∆x = 3 ( valor = 0,2 ponto) 2) TAXA MÉDIA DE VARIAÇÃO ( ∆Y/∆X) - APLICABILIDADE Exemplo: A função custo associado à produção de x unidades de determinado bem é dada por : C ( x) = x² + 3.x - 10 Determinar o Custo Variável Médio de produção - CVM ( taxa média de variação entre os pontos zero e x unidades) Neste caso, teremos sempre que: xo = 0 e xo + ∆x = x ∆y f ( xo + ∆x) - f ( xo) CVM = ---------- = --------------------------------------------- ∆x ∆x Determinação do valor de f ( xo + ∆x) C ( x) = x² + 3.x – 10 ; sendo xo + ∆x = x, temos: f ( xo + ∆x) = f ( x) = x² + 3.x – 10 Perceberam que no local de x, substituímos por x e não alterou nada Determinação do valor de f ( xo) f ( x) = x² + 3.x – 10; sendo xo = 0, temos: f ( xo) = f ( 0) = 0² + 3.0 – 10 = - 10 Determinação do valor de ∆x Sabendo que xo + ∆x = x , podemos determinar o valor de ∆x: xo = 0 xo + ∆x = x , substituindo xo por 0, temos: 0 + ∆x = x » ∆x = x Voltemos a expressão: ∆y f ( xo + ∆x) - f ( xo) ---------- = --------------------------------------------- ∆x ∆x Substituindo os valores encontrados, temos: ∆y x² + 3.x – 10 - ( - 10) ---------- = --------------------------------------------- ∆x x ∆y x² + 3.x – 10 + 10 ---------- = --------------------------------------------- ∆x x ∆y x² + 3.x – 10 + 10 ---------- = -------- -------- -------------------- ∆x x x x ∆y ---------- = x + 3 - 0 ∆x ∆y ---------- = x + 3 ∆x PROBLEMAS PROPOSTOS: 2.1) A função custo associado à produção de x unidades de determinado bem é dada por : C ( x) = x + 10 Determinar o Custo Variável Médio de produção - CVM ( taxa média de variação entre os pontos zero e x unidades) ( valor = 0,2 ponto) 2.1) A função custo associado à produção de x unidades de determinado bem é dada por : C ( x) = x² - 3.x + 8 Determinar o Custo Variável Médio de produção - CVM ( taxa média de variação entre os pontos zero e x unidades) ( valor = 0,3 ponto)
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