APS_01_limites_1_2013

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
 
 
 
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ 
 
 
 
CÂMPUS PATO BRANCO 
 
DESEMPENHO 
 
 
Atividades Práticas Supervisionadas (APS) de Cálculo Diferencial e Integral 1 – Profa. Dayse Batistus, Dra. Eng. 
Acadêmico(a): ________________________________________________ Curso: Engenharia ______________ 
Na APS serão consideradas somente as questões que apresentarem os cálculos e, a resposta da mesma à caneta. Data de entrega: 24/05/2013 
 
1) O gráfico a seguir representa uma função f de [−6, 9] em R. Determine, justificando se não existe: 
 
 
 
(a) )2(f 
(b) )(lim
2
xf
x 
 
(c) )(lim
2
xf
x 
 
(d) )(lim
2
xf
x
 
(e) )2(f = 
(f) )7(f = 
2) Um gás (vapor d’água) é mantido à temperatura constante. A medida que o gás é comprimido, o 
volume V decresce até que atinja uma certa pressão (P) crítica. Além dessa pressão, o gás assume 
forma líquida. Observando a figura a seguir, determine: 
 
 
 
(a) V
p 100
lim 
 
(b) V
p 100
lim 
 
(c) V
p 100
lim

 
 
3) Dada a função f definida por: 









1xse²,x2
1xse,2
1xse²,x4
)x(f . Pede-se: esboce o gráfico de f e calcule o 
limite quando x tende a 1. 
4) O gráfico a seguir representa uma função f de [−3, 4] em R. Determine, justificando se não existe: 
 
 
 
(a) )1(f 
 
(b) )x(flim
1x 
 
 
(c) )x(flim
1x 
 
 
(d) )x(flim
1x
 
 
 2
5) Para a função representada graficamente na figura a seguir, determine, se existir, cada item 
abaixo. Caso não exista, justifique. 
 
(a) )(lim
0
xf
x
 
(b) )(lim
0
xf
x 
 
(c) )(lim
0
xf
x 
 
(d) )(lim
4
xf
x
 
(e) )(lim
4
xf
x 
 
(f) )(lim
4
xf
x 
 
(g) f(4) 
(h) f(0) 
(i) f(-5) 
 
6) Calcule os seguintes limites. 
a) )1x5xx(lim 23
1x


= 
b) )3x4x2x(lim 23
1x


= 
c) )1x2x2x4(lim 23
2x


= 
d) 
5x
4x5xlim 2
2
3x 


= 
e) 
2x
10x7xlim
2
2x 


= 
f) 
3x
3x2xlim
2
3x 


= 
g) 
xx
x2x5xx3lim 2
234
0x 


= 
h) 
1x2x
3x4xlim 5
3
1x 


= 
i) 
6x
36xlim
2
6x 


= 
j) 
2x3x
1xlim 2
2
1x 


= 
k) 
2x
32xlim
5
2x 


= 
l) 
27x54x36x10x
27x18x8xlim 234
234
3x 


= 
m) 
4x2
2xlim
2x 


= 
n) 
2x
4xlim
4x 


= 
o) 
x42
xlim
0x 
= 
p) 
x22
xlim
0x 
= 
q) 
1x
x32lim
1x 


= 
r) 
11x
xlim
0x 
= 
s) 
2x
3x21lim
4x 


= 
t) 
11x5x3
22x3x2lim
2
2
2x 


 
 
Respostas da questão 6: 
a b c d e f g h i j 
8 4 - 5 - 26 5 -3 -4 -2 3/1 12 -2 
k l m n o p q r s t 
80 2 0 4 4 22 4/1 2 3/4 14/5 
Resposta da questão 1: (d) não existe tal limite, pois os limites laterais são diferentes. 
Resposta da questão 3: O limite vale 3, pois esse é o resultado dos limites laterais. 
Resposta da questão 4: (d) não existe tal limite, pois os limites laterais são diferentes. 
 3