Resistencia L03

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ 
CENTRO DE TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ESTRUTURAL E CONSTRUÇÃO CIVIL 
TB 793 – RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I 
 
3a. LISTA DE EXERCÍCOS – 2007.1 
Profa. Tereza Denyse P. de Araújo 
 
1. O eixo maciço de raio r mostrado na figura está sujeita a um torque T. Determine o raio 
'r de seu núcleo interno que resiste a um quarto do torque aplicado (T/4). Resolva o 
problema de duas formas: (a) utilizando a formula da torção e (b) determinando o torque 
resultante da distribuição de tensões cisalhantes. 
 
Questão 1 
 
Questão 2 
2. O tubo de cobre mostrado na figura tem diâmetro externo de 40 mm e diâmetro interno 
de 37 mm. Se ele é firmemente seguro à parede em A e três torques são aplicados 
conforme indicado, determine a tensão cisalhante máxima absoluta desenvolvida no tubo. 
3. O elemento de ligação mostrado na figura atua como parte do controle de elevação de um 
pequeno avião. Se o tubo de alumínio de fixação do elemento tem um diâmetro interno de 
25 mm e uma espessura de 5 mm, determine a tensão cisalhante máxima no tubo quando 
as forças aplicadas aos cabos forem de 600 N. Esquematize também a distribuição de 
tenções cisalhantes sobre a seção transversal do tubo. 
 
Questão 3 
 
Questão 4 
4. O eixo mostrado na figura consiste em três tubos concêntricos, todos fabricados de um 
mesmo material e tendo os raios internos e externos indicados. Se um torque =T 800 N·m 
é aplicado ao disco rígido fixado em sua extremidade livre, determine a maior tensão 
cisalhante no eixo. 
5. O eixo de aço mostrado na figura está sujeito ao carregamento torcional indicado. 
Determine as tensões cisalhantes desenvolvidas nos pontos A e B e esquematize as tensões 
cisalhantes atuantes nos elementos de volume localizados nestes pontos. O eixo onde A e 
B estão localizados tem um raio externo de 60 mm. 
 
Questão 5 
 
Questão 6 
6. Os eixos de aço de 20 mm de diâmetro são conectados através de um acoplamento de 
latão. Se o ponto de escoamento para o aço é ( ) =
açoy
τ 100 MPa, determine o torque 
aplicado T necessário para causar seu escoamento. Se =d 40 mm, determine a tensão 
cisalhante máxima latão. O acoplamento tem um diâmetro interno de 20 mm. 
7. Dois eixos de aço são unidos através de um filete de solda, conforme mostrado na figura. 
Determine a tensão cisalhante média na solda ao longo da seção a-a se o torque aplicado 
aos eixos vale =T 60 N·m. Nota: A seção crítica onde a solda pode falhar é ao longo da 
seção a-a. 
 
Questão 7 
 
Questão 8 
8. O eixo mostrado na figura está submetida a um torque distribuído ao longo de seu 
comprimento que pode ser apresentado pela expressão ( )210xt = N·m/m, onde x é 
expresso em metros. Se a tensão cisalhante máxima no eixo deve permanecer constante, 
com valor de 80 MPa, determine a variação necessária ao raio c do eixo no intervalo 
0 ≤≤ x 3 m. 
9. Durante a perfuração de um poço, admite-se que a extremidade A do tubo da broca 
encontra uma resistência torcional AT . Além disso, o atrito do solo ao longo da superfície 
do tubo gera uma distribuição linear do torque por unidade de comprimento que varia de 
zero na superfície B até 0t em A. Determine o torque necessário BT a ser aplicado pela 
unidade motriz de acionamento do tubo. Qual o ângulo de torção relativo de uma das 
extremidades em relação à outra no instante em que o tubo é acionado? O tubo tem um 
raio externo er e um raio interno ir . O módulo de elasticidade transversal é G . 
10. O eixo de aço mostrado na figura com um diâmetro de 40 mm é fixado em suas 
extremidades A e B. Se ele for submetido ao binário indicado, determine as tensões 
cisalhantes máximas atuantes nas regiões AC e CB. Considere =AçoG 75 GPa. 
 
Questão 9 
 
Questão 10 
11. A barra circular mostrada na figura é constituída de dois segmentos: AB é de aço e BC é 
de latão. Ela é fixada em suas extremidades e submetida a um torque =T 680 N·m. Se a 
região de aço tem um diâmetro de 30 mm, determine o diâmetro necessário à região de 
latão de forma que as reações nas paredes sejam de mesmo valor. Admita que =açoG 75 
GPa e =latG 39 GPa. 
 
Questão 11 
 
Questão 12 
12. O eixo com a forma de tronco de cone mostrado na figura está confinado pelos apoios 
fixos A e B. Se um torque T é aplicado em seu ponto médio, determine as reações dos 
apoios. 
13. O tubo de plástico mostrado na figura está sujeito a um torque de 150 N·m. Determine a 
dimensão média a considerando uma tensão cisalhante admissível =admτ 60 MPa. Cada 
lado tem uma espessura =t 3 mm. Despreze as concentrações de tensões nos vértices. 
 
Questão 13 
 
Questão 14 
14. O tubo mostrado na figura é fabricado de plástico, tem uma espessura de 5 mm e as 
dimensões médias indicadas. Determine as tensões cisalhantes médias atuantes nos pontos 
A e B se o tubo está submetido a um torque =T 5 N·m. Mostre as tensões cisalhantes 
atuantes nos elementos de volume localizados nesses pontos. 
15. Uma parte da fuselagem de avião pode ser aproximada pela seção transversal mostrada na 
figura. Se a espessura de sua chapa de alumínio 2014-T6 é de 10 mm, determine o torque 
máximo T que pode ser aplicado pelas asas se =admτ 4 MPa. Determine também o ângulo 
de torção para um comprimento de 4 m da fuselagem com esta seção. 
 
 
Questão 15