Apostila de Física Experimental II

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LABORATÓRIOS DE ENSINO DE FÍSICA 
Setor B (Eletricidade, Magnetismo e Óptica) 
 
Disciplina: FÍSICA EXPERIMENTAL II 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Manual de Experimentos 
 
 
 
 
 
Prof. Dr. Carlos A. M. de Carvaho 
Prof. Dr. Dietmar Wiliam Foryta 
 Prof. Dr. José P. M. Serbena 
Prof. Dr. Mauro Gomes Rodbard 
Prof. Dr. Sérgio L. M. Berleze 
 
 
 
 
 
 
1º SEMESTRE DE 2013 
 
 
CURITIBA 
 
Ministério da Educação 
Universidade Federal do Paraná 
Setor de Ciências Exatas 
Departamento de Física 
 
 ii
 
SUMÁRIO 
 
 
 
 
 
 Página 
 
 
Introdução .............................................................................................................. iii 
 Estrutura e Funcionamento dos Laboratórios ..................................................... iii 
 Cronograma do Semestre ................................................................................... iv 
 Avaliação ........................................................................................................... v 
 
 
Reflexão e Refração da Luz .................................................................................. 1 
 
 
Instrumentos Ópticos ............................................................................................ 7 
 
 
Polarização da Luz ................................................................................................ 12 
 
 
Difração e Interferência da Luz ........................................................................... 18 
 
 
Introdução aos Instrumentos de Medidas Elétricas .......................................... 25 
 
 
Eletrostática ........................................................................................................... 36 
 
 
Elementos Ôhmicos e Não-Ôhmicos .................................................................... 43 
 
 
Superfícies Equipotenciais e Campos Elétricos .................................................. 48 
 
 
Resistência Interna de Fontes e o Conceito de Força Eletromotriz .................. 50 
 
 
Utilização do Osciloscópio .................................................................................... 53 
 
 
Indução Magnética ................................................................................................ 63 
 
 
Força Magnética Sobre Condutores de Corrente .............................................. 69 
 
 
Circuitos RC e RLC em Série – Regime Transitório ......................................... 74 
 
 
Circuitos RC e RLC em Série – Regime Permanente Senoidal ........................ 80 
 
 
 
 
 
 
 iii 
INTRODUÇÃO 
 
 A aprendizagem dos conceitos básicos da física é melhor desenvolvida quando se 
utilizam metodologias em que os fenômenos sejam apresentados em experiências simples 
de laboratório. 
 Porém, desenvolver os conceitos em laboratório não é tão simples. Necessita-se 
isolar os fenômenos, para que fique explícito o conceito a desenvolver. Para isto foi 
preparado este conjunto de experimentos com o objetivo de apresentar alguns dos conceitos 
básicos de eletromagnetismo e óptica. 
 São utilizados alguns equipamentos desenvolvidos mais recentemente e outros já 
utilizados há mais de um século com o mesmo fim. O objetivo final é fazer com que sejam 
entendidos alguns dos conceitos básicos do eletromagnetismo e da óptica. 
 Para que essa metodologia de curso, composto de 15 semanas com 2 horas de aula 
semanais, tenha êxito é necessário como contrapartida dos alunos iniciativa, criatividade e 
responsabilidade. 
 Os objetivos da disciplina são os seguintes: 
• Desenvolver a capacidade de compreensão dos fenômenos físicos, a partir das 
atividades experimentais. 
• Disciplinar as anotações de um evento experimental de forma clara e objetiva. 
• Analisar e discutir os experimentos realizados, bem como seus resultados. 
• Ampliar a capacidade de apresentar um relatório de um evento experimental. 
• Aprimorar a crítica com relação à comparação entre os resultados experimentais 
obtidos e os modelos teóricos do fenômeno estudado. 
 
 
1 ESTRUTURA E FUNCIONAMENTO DOS LABORATÓRIOS: 
 
 As seguintes regras deverão ser observadas, com o objetivo de se obter a maior 
eficiência do laboratório e, conseqüentemente, um melhor aproveitamento por parte dos 
alunos. 
• Cada turma comportará, no máximo, 24 alunos. 
• Cada laboratório manterá 8 bancadas experimentais disponíveis. 
• Em cada bancada, trabalhará um grupo de no máximo 3 alunos e no mínimo 2. 
• Os grupos serão identificados por G1, G2,..., G8 e a programação dos experimentos, por 
semana, é feita no início do semestre. No cronograma semestral estão estabelecidos os 
experimentos que serão feitos em cada semana. 
• Nos roteiros de experiência, há um item denominado “Roteiro de estudo”. As questões 
apresentadas deverão ser respondidas antes de cada aula, pois corresponde a uma 
preparação para a realização do experimento. 
• A tolerância para o ingresso do aluno no laboratório será no máximo de 10 minutos. 
• Alunos que justificarem a falta ou atraso, de acordo com as normas previstas no 
regimento da UFPR, poderão fazer o experimento, condicionado à disponibilidade de 
tempo de laboratório e equipamentos. 
• Cada grupo deve ter disponível, em cada aula, um pendrive ou um disquete, para gravar 
resultados de medidas e gráficos. 
 
 iv 
2 CRONOGRAMA DO SEMESTRE – FÍSICA EXPERIMENTAL II: 
 
 Nos quadros que se seguem estão descritas as atividades mínimas da disciplina 
Física Experimental II, no período de um semestre. Está prevista a realização de 3 blocos 
de experimentos. Cada bloco contém 4 experimentos diferentes, sendo que serão 
disponibilizados 2 conjuntos iguais de cada experimento, perfazendo sempre a ocupação de 
8 bancadas. 
 As datas das aulas referem-se sempre ao início da semana, uma vez que o 
laboratório tem sua programação prevista por semana. 
 
INTRODUÇÃO AOS LABORATÓRIOS 15/04 
 
SEMANA 
1a 2a 3a 4a (*) 
 
BLOCO 1 
DATA 
22/04 29/04 06/05 13/05 
REFLEXÃO E REFRAÇÃO DA LUZ G1 e G2 G7 e G8 G5 e G6 G3 e G4 
INSTRUMENTOS ÓPTICOS G3 e G4 G1 e G2 G7 e G8 G5 e G6 
POLARIZAÇÃO DA LUZ G5 e G6 G3 e G4 G1 e G2 G7 e G8 
DIFRAÇÃO E INTERFERÊNCIA DA LUZ G7 e G8 G5 e G6 G3 e G4 G1 e G2 
 
*Os alunos das turmas de 4ª feira farão o 4º experimento deste bloco nos seus horários normais de 
aula na 4ª feira (22/05) e deverão assistir a aula sobre Medidas Elétricas e Multímetros em qualquer 
turma da 3ª feira (21/05) ou 6ª feira (24/04). 
 
 
 
INTRODUÇÃO AOS INSTRUMENTOS DE MEDIDAS ELÉTRICAS: 
MULTÍMETROS 20/05 (*) 
 
*Os alunos das turmas de 5ª feira farão o 1º experimento do Bloco 2 nos seus horários normais de 
aula na 5ª feira (23/05) e deverão assistir a aula sobre Medidas Elétricas e Multímetros em qualquer 
turma da 3ª feira (21/05) ou 6ª feira (24/04). 
 
SEMANA 
1a 2a 3a 4a 
 
BLOCO 2 
DATA 
27/05 03/06 10/06 17/06 
ELETROSTÁTICA E GRANDEZAS ELÉTRICAS G1 e G2 G7 e G8 G5 e G6 G3 e G4 
ELEMENTOS ÔHMICOS E NÃO ÔHMICOS G3 e G4 G1 e G2 G7 e G8 G5 e G6 
SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIAISE CAMPOS ELÉTRICOS G5 e G6 G3 e G4 G1 e G2 G7 e G8 
RESISTÊNCIA INTERNA DE FONTES E O CONCEITO DE 
FORÇA ELETROMOTRIZ G7 e G8 G5 e G6 G3 e G4 G1 e G2 
 
 
 
SEMANA 
1a 2a 3a 4a 
 
BLOCO 3 
 DATA 
24/06 01/07 08/07 15/07 
FORÇA MAGNÉTICA SOBRE CONDUTORES DE CORRENTE G1 a G4 G5 a G8 
CIRCUITOS RC E RLC – REGIME TRANSITÓRIO G5 a G8 G1 a G4 
INDUÇÃO MAGNÉTICA 
 G1 a G4 G5 aG8 
CIRCUITOS RC E RLC–REGIME SENOIDAL PERMANENTE 
 G5 a G8 G1 aG4 
 v 
3 AVALIAÇÃO 
 
• Provas escritas: 
A disciplina terá em seu processo de avaliação, três provas escritas que serão 
realizadas num horário único para todas as turmas, fora dos horários de aula, cujas 
datas, horário e local serão publicados no edital da disciplina. 
A média aritmética destas três notas terá peso 0,75 na formação da média 
geral. 
 
Datas das provas: 1ª prova: __________. 
 
 2ª prova: __________. 
 
 3ª prova: __________. 
 
 Exame Final: _________. 
 
• Trabalho escrito – Relatório: 
Será solicitado um relatório por equipe, a ser indicado durante o semestre. O 
formato será especificado durante o curso. 
Esta nota terá peso 0,25 na formação da média geral. 
 
 
4 FREQÜÊNCIA: 
A disciplina Física Experimental II tem a carga horária de 30 horas-aula. Para a 
aprovação é necessário ter 75% de presença. Com presença inferior a 75%, o aluno estará 
automaticamente reprovado. 
 O aluno poderá ter no máximo 08 faltas, ou seja, faltar em 04 experiências. 
 
 
5 MÉDIA GERAL E MÉDIA FINAL 
 
MÉDIA GERAL = (Média das provas escritas) × 0,75 + (Nota do Relatório) × 0,25 
 
 
6 ENDEREÇO ELETRÔNICO DA DISCIPLINA: 
 
 http://fisica.ufpr.br/cf064 
 1 
 
Reflexão e Refração da Luz 
 
 
1 OBJETIVOS: Verificar as leis da reflexão de um feixe de luz por espelhos planos e 
 espelhos cilíndricos e as leis da refração por uma lente óptica. 
 
• Verificar o princípio de propagação retilínea da luz. 
• Determinar o índice de refração do material acrílico de uma lente. 
• Determinar o ângulo limite para Reflexão Interna Total. 
 
 
2 MATERIAL UTILIZADO: 
Banco óptico, fonte de luz, disco graduado (“Ray Table Degree Scale”) e respectiva 
base, acessórios tipo fenda única (“Slit Mask”) e múltipla (“Slit Plate”) e respectivos 
suportes para o banco óptico, acessório Anteparo (“Viewing Screen”), suporte 
específico para ser usado sobre o disco graduado, lente cilíndrica (“Cylindrical 
Lens”), espelho óptico, lente de raios paralelos. 
 
 
3 BIBLIOGRAFIA: 
 
• “Física”, F. Sears, M. W. Zemansky e H. D. Young; 2a Ed., Edit. LTC Ltda, Rio de 
Janeiro (1983), Vol. 4, Cap.38 e 39. 
• “Física”, P. Tipler, Edit. LTC Ltda, Rio de Janeiro, Vol. 2: 4a Ed. Cap.33 e 34; 5a e 6a 
Ed. Cap. 31 e 32. 
• “Fundamentos de Física”, D. Halliday e R. Resnick, Edit. LTC Ltda, Rio de Janeiro, 
Vol. 4: 6a Ed. Cap.34 e 35; 8a Ed. Cap.33 e 34. 
 
 
4 ROTEIRO DE ESTUDOS: 
 
1) Escreva a lei da reflexão. 
2) Quais são os dois fatos experimentais descritos na lei da reflexão? 
3) Defina refração da luz. 
4) Expresse a lei da refração e identifique cada grandeza envolvida. 
5) O que é reflexão interna total? 
6) Qual é a expressão que define o ângulo limite na reflexão interna total? 
7) Para ocorrer reflexão interna total, ao incidir numa interface, a luz deve estar no meio 
de maior ou menor índice de refração? 
8) Cite três situações do cotidiano onde os fenômenos estudados estão envolvidos e são 
relevantes. 
 
 
 
 
Reflexão e Refração da Luz 2 
 
 
5 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL: 
 
REFLEXÃO EM ESPELHOS PLANOS: 
Acessório Fenda Única
SuporteAcessório Fenda
Múltipla
Suporte
Disco Graduado
Banco Óptico
Fonte de
Luz
Feixe de
Luz
 
 
FIGURA 1 - Montagem experimental. 
 
 
• Monte o equipamento conforme a Figura 1. 
• Ajuste os componentes sobre o banco óptico, tal que um feixe de luz fique alinhado 
com a reta do disco graduado denominada “NORMAL”. Se for necessário, use o botão 
que está localizado na parte superior da fonte de luz para alinhar adequadamente o 
filamento da lâmpada. 
• Sobre o disco graduado coloque o Espelho Óptico conforme a Figura 2. 
• Com cuidado, alinhe a superfície plana do espelho formando um ângulo de 90o com a 
reta “NORMAL” do disco graduado, ficando completamente alinhada sobre a outra reta 
do disco - “COMPONENT”. 
• Gire o disco graduado e observe o feixe de luz. 
Meça, com incertezas, os ângulos de incidência e de reflexão com relação à reta 
“NORMAL” (observe a Figura 2). 
 
TABELA 1 - Ângulos de incidência e reflexão. 
 
Âng. de incidência Âng. de reflexão 
0o 
10o 
20o 
30o 
40o 
50o 
60o 
70o 
80o 
 
“Normal” 
“Component” 
Espelho Óptico 
Disco Graduado 
Ângulo de 
Incidência
 
Ângulo de 
Reflexão
 
 
 
FIGURA 2 – Montagem experimental do disco 
graduado e do espelho óptico. 
 
90o 
 
• Preencha a Tabela 1 e responda as questões da Análise de Resultados. 
 
 
 
Reflexão e Refração da Luz 3 
 
 
REFLEXÃO EM ESPELHOS CILÍNDRICOS: 
 
• Monte o equipamento conforme a Figura 1. 
• Ajuste os componentes sobre o banco óptico, tal que um feixe de luz fique alinhado 
com a reta do disco graduado denominada “NORMAL”. Se for necessário, use o botão 
que está localizado na parte superior da fonte de luz para alinhar adequadamente o 
filamento da lâmpada. 
• Sobre o disco graduado coloque o Espelho Óptico. 
• Com cuidado, alinhe a parte central da superfície convexa do espelho formando um 
ângulo de 90° com a reta “NORMAL” do disco graduado, ficando alinhada 
tangencialmente com a reta denominada “COMPONENT”. 
• Verifique se o ponto de incidência da luz no espelho coincide com o centro do disco 
graduado. 
• Gire o disco graduado e observe o feixe de luz. 
• Meça, com incertezas, os ângulos de incidência e de reflexão com relação à reta 
“NORMAL”. Preencha a Tabela 2. 
• Repita o procedimento para a superfície côncava do espelho cilíndrico. Preencha 
também a Tabela 2. 
• Se o feixe incidente estiver paralelo ao eixo de simetria de um espelho cilíndrico, mas 
não for coincidente com este eixo, ainda vale a lei de reflexão? 
• Responda as questões da Análise de Resultados. 
 
TABELA 2 - Ângulos de incidência e reflexão em espelho cilíndrico. 
 
Superfície Convexa Superfície Côncava 
ângulo de incidência ângulo de reflexão ângulo de incidência ângulo de reflexão 
0o 0o 
10o 10o 
20o 20o 
30o 30o 
40o 40o 
50o 50o 
60o 60o 
70o 70o 
80o 80o 
90o 90o 
 
 
 DISTÂNCIA FOCAL DE ESPELHOS CILÍNDRICOS: 
 
• Monte o equipamento conforme a Figura 1, porém, somente com a fenda múltipla, sem 
a fenda única. Você terá então um feixe de luz divergente. 
• Coloque a lente de raios paralelos (lente convergente) entre a fonte e a fenda múltipla, 
ajustando para que todos os feixes fiquem paralelos à linha “NORMAL” do disco 
graduado. 
• Coloque o espelho com a superfície côncava alinhada como nas montagens anteriores. 
Reflexão e Refraçãoda Luz 4 
 
• Determine a distância entre o ponto central (vértice) do espelho e o ponto onde os 
feixes refletidos pelo espelho convergem. Essa distância é denominada distância focal 
do espelho. Expresse esta medida com sua incerteza. Repita a operação para o caso do 
espelho convexo. É importante colocar uma folha de papel entre o espelho e o disco, 
para marcar o vértice e também dois pontos sobre cada raio. Utilize o prolongamento 
dos raios para determinar a distância focal. 
• Compare geometricamente os raios de curvatura de ambos os espelhos. 
 
REFRAÇÃO – LEI DE SNELL: 
• Monte o equipamento conforme a Figura 1. 
• Ajuste os componentes sobre o banco óptico, tal que um feixe de luz fique alinhado 
com a reta do disco graduado denominada “NORMAL”. Se for necessário, use o botão 
que está localizado na parte superior da fonte de luz para alinhar o filamento da 
lâmpada. 
 
“Normal”
“Component”
Lente Cilíndrica
Disco Graduado
Ângulo de
Refração
Ângulo de
Incidência
 
 
FIGURA 3 – Montagem experimental, disco 
graduado e lente cilíndrica. 
• Coloque a Lente Cilíndrica sobre o 
disco graduado (conforme a Figura 3). 
• Alinhe a superfície plana da lente com 
a linha denominada “COMPONENT” 
do disco graduado, tal que a reta 
“NORMAL” seja perpendicular à 
superfície plana considerada. 
• Gire o disco graduado e observe o que 
ocorre ao feixe de luz. 
 
 
 
• Meça os ângulos de incidência e de refração com relação à reta “NORMAL” (observe a 
Figura 3). 
• Preencha a tabela 3 e responda as questões da Análise de Resultados. 
 
TABELA 3 - Ângulos de incidência e refração. 
 
Ângulo de 
Incidência 
( θθθθ1 ) 
Seno do 
Ângulo 
de Incidência 
Ângulo de 
Refração 
( θθθθ2 ) 
Seno do 
Ângulo 
de Refração 
0o 
10o 
20o 
30o 
40o 
50o 
60o 
70o 
80o 
90o 
 
Reflexão e Refração da Luz 5 
 
REFLEXÃO INTERNA TOTAL: 
• Monte o equipamento conforme a figura 1 e coloque a Lente Cilíndrica sobre o disco 
graduado. 
• Ajuste os componentes sobre o banco óptico, tal que apenas um feixe de luz incida 
sobre a superfície curva da lente (veja também a Figura 4). 
 
“Normal”
Lente Cilíndrica
Disco Graduado
Ângulo de
Incidência
Suporte e Anteparo
“Viewing Screen”
“Component”
 
 
 
FIGURA 4 – Montagem experimental. 
 
• Verifique se os ângulos de 
incidência e de reflexão são 
consistentes com a lei da reflexão. 
• Observe atentamente se ocorre 
reflexão do feixe incidente para 
todos os ângulos de incidência . 
 
 
• Observe atentamente se há refração para todo feixe de luz que incide sobre a lente. 
Repita este procedimento para todos os ângulos de incidência possíveis. 
• Verifique como varia a intensidade do feixe refletido e refratado com o ângulo de 
incidência. 
• Verifique para que ângulo de incidência toda a luz é refletida, não ocorrendo nenhuma 
refração. Indique este ângulo na forma explícita. 
• Para um ângulo de incidência próximo daquele observado no item anterior, observe o 
feixe refratado (é possível projetá-lo sobre um anteparo “Viewing Screen” ). Verifique 
a decomposição da luz branca, anotando qual cor sofre maior desvio e qual cor sofre o 
menor desvio. Meça os ângulos de refração para o vermelho e para o violeta. 
• Utilizando a peça de acrílico que simula uma fibra óptica e uma fonte de laser, observe 
qualitativamente a trajetória do feixe de luz e as diversas reflexões internas. 
• Responda as questões da Análise de Resultados. 
 
 
 
6 ANÁLISE DOS RESULTADOS: 
 
REFLEXÃO 
1) Qual a relação observada entre o ângulo de incidência e o ângulo de reflexão num 
 espelho plano? 
2) Como se pode comprovar experimentalmente que o plano de incidência (formado pelo 
raio incidente e a normal) coincide com o plano de reflexão (formado pelo raio 
refletido e a normal)? 
3) Quando o feixe incidente estava paralelo ao eixo de simetria do espelho cilíndrico, 
mas não era coincidente com este eixo, ainda foi verificada a lei de reflexão? 
Explique. 
4) Compare os resultados obtidos para a distância focal dos espelhos côncavo e convexo. 
Estes resultados estão de acordo com os raios de curvatura? Explique. 
 
Reflexão e Refração da Luz 6 
 
REFRAÇÃO – LEI DE SNELL 
1) Construa um gráfico com sen(θREFRAÇÃO) representado no eixo x e sen(θINCIDÊNCIA) 
representado no eixo y. 
* Também pode ser feito um gráfico com os eixos trocados em relação à questão 1. É 
 necessário então interpretar corretamente os coeficientes da curva ajustada. 
2) Qual é a forma do gráfico encontrado? 
3) Determine o coeficiente angular da curva obtida acima. 
5) Com base no resultado gráfico, determine o índice de refração do acrílico, assumindo 
 que o índice de refração do ar é 1,00. 
6) O raio incidente é desviado quando atinge perpendicularmente a superfície plana da 
 lente? E quando incide perpendicularmente à superfície curva? 
7) Há dificuldades para se medir o ângulo de refração para grandes ângulos de incidência 
 ( θ > 70o ) ? Por que? 
 
REFLEXÃO INTERNA TOTAL 
 1) Ocorre reflexão para todo e qualquer ângulo de incidência? 
2) Ocorre refração para todo e qualquer ângulo de incidência? 
3) A partir de que ângulo de incidência ocorre reflexão interna total? 
4) Neste caso, qual é o ângulo de refração? 
 5) Com base nestes resultados calcule o índice de refração do acrílico, expressando-o com 
 a incerteza. 
 6) Como a intensidade dos raios refletido e refratado varia com o aumento do ângulo de 
 incidência? 
 7) Qual a explicação para a decomposição da luz branca? Com base nos desvios 
 diferentes apresentados para cada cor, o que se pode concluir com relação ao 
 comportamento óptico do material? 
 
 
 
 7 
Instrumentos Ópticos 
 
 1 OBJETIVO: Estudar os princípios da óptica geométrica aplicada a instrumentos 
 ópticos. 
 
• Analisar a formação de imagens com lentes convergentes. 
• Caracterizar as imagens obtidas através de lentes convergentes. 
• Determinar a ampliação de imagens. 
 
2 MATERIAL UTILIZADO: 
Banco óptico, fonte de luz, lente convergente (distância focal +150 mm), lente 
convergente (distância focal +75 mm), acessório anteparo (“Viewing Screen”), 
acessório alvo/objeto (“Crossed Arrow Target”), suportes. 
 
3 BIBLIOGRAFIA: 
• “Física”, F. Sears, M. W. Zemansky e H. D. Young. Vol. 4, 2ª Ed. (1985), Cap.40. 
• “Física”, P. Tipler, Edit. LTC Ltda, Rio de Janeiro, Vol. 2: 4a Ed. Cap.34; 5a e 6a Ed. 
Cap. 32. 
• “Fundamentos de Física”, D. Halliday e R. Resnick, Edit. LTC Ltda, Rio de Janeiro, 
Vol. 4: 6a Ed. Cap.35; 8a Ed. Cap. 34. 
 
4 ROTEIRO DE ESTUDOS: 
1) Escreva a equação fundamental das lentes, identificando cada variável. 
2) Defina ampliação linear e aumento angular. 
3) Esboce o diagrama de raios para cada uma das situações das figuras 1 e 2, 
 localizando a posição, o tamanho (em relação ao objeto) e as demais características 
 (virtual ou real e invertida ou direita) de cada imagem resultante. 
 
2f f f
Objeto
Lente
Convergente
f f
Objeto
Lente
Convergente
 
FIGURA 1 - Formaçãode imagens em uma lente convergente. 
 
 Objeto 
Lentes 
Convergentes 
f1 f1,f2 f2 
Objeto 
Lentes 
Convergentes 
f1 f2 f2 f1 
L2 L1 L2 L1 
 
FIGURA 2 - Formação de imagens em sistemas de lentes convergentes. 
Instrumentos Ópticos 8 
 
 
4) Complete a Tabela 1, usando a equação fundamental das lentes e seguindo o exemplo 
 (do, di e m são as distâncias objeto-lente, imagem-lente e a ampliação, respectivamente). 
 Considere que a lente tenha uma distância focal genérica f. 
 
TABELA 1 - Relações entre objeto e imagem. 
 
do di m Real / Virtual Direita / Invertida 
0,05 f -0,053 f 1,052 Virtual Direita 
0,15 f 
0,25 f 
0,50 f 
0,80 f 
f 
1,5 f 
2 f 
5 f 
10 f 
100 f 
 
5) Qual a função das lentes Objetiva e Ocular em um microscópio? E em uma 
luneta/telescópio? 
6) O que é aberração cromática? E aberração esférica? Como é possível reduzir seus 
efeitos? 
7) Cite três situações do cotidiano onde os fenômenos estudados estão envolvidos e são 
relevantes. 
 
5 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL: 
 PROJETOR E LUPA: 
• Monte o equipamento sobre o banco óptico conforme a figura 3. Utilize inicialmente a 
lente convergente de +75 mm de distância focal. 
• Para os próximos passos deixe o objeto fixo e desloque a lente de modo a variar a 
distância entre ela e o objeto (do). 
• Coloque o objeto (“Crossed Arrow Target”) em 8 posições diferentes situadas entre as 
distâncias (f) e (3f). Para cada uma delas verifique com o anteparo (“Viewing Screen”) 
onde se localiza e como se caracteriza a imagem formada. Meça a distância lente-
anteparo (di) e lente-objeto (do), e o tamanho do objeto O e da imagem I, anotando os 
valores na tabela 2. Expresse estas medidas com incertezas. 
 
TABELA 2 – Posições e tamanhos medidos do objeto e da imagem. 
 
do ( ) di ( ) O ( ) I ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Instrumentos Ópticos 9 
 
 
• Verifique o que acontece à imagem quando a distância objeto-lente é menor que a 
distância focal. Onde está formada a imagem? Tente observá-la diretamente. 
• Verifique o que acontece à imagem quando a distância objeto-lente é maior que o dobro 
da distância focal. 
 
Objeto
 “Crossed Arrow Target”
Suporte
Banco Óptico
Fonte de
Luz
Lente Convergente
+75 mm
Anteparo
 
 
FIGURA 3 – Projetor de imagens. 
 
• Troque a lente de +75 mm pela de +150 mm e repita o procedimento descrito nos itens 
anteriores para duas posições do objeto apenas. 
• Responda as questões da Análise de Resultados. 
 
 
ASSOCIAÇÃO DE LENTES: 
• Utilizando a montagem anterior, coloque mais uma lente convergente sobre o banco 
óptico. Tem-se agora um sistema de lentes, no qual a imagem formada pela primeira 
lente servirá de objeto para a segunda, que produzirá a imagem final. 
• É possível escolher a distância de separação entre as lentes, bem como a distância entre 
o objeto e a primeira lente. Isto caracteriza uma determinada configuração do sistema. 
• Monte algumas configurações possíveis, de forma a observar imagens finais com 
diferentes características. Faça montagens de modo que a imagem intermediária seja 
real. É importante que pelo menos uma das configurações produza imagem final virtual 
e outra produza imagem final real. Como se verifica isso? 
• Dentre as configurações estudadas acima, escolha uma que produza imagem final real. 
Anote as distâncias focais de cada lente e meça todas as distâncias necessárias para 
especificar o posicionamento dos componentes ópticos. Meça e anote também todas as 
características das imagens intermediária e final. 
• Responda as questões da Análise de Resultados. 
 
A seguir serão estudadas qualitativamente duas configurações particulares, que são 
utilizadas na montagem dos instrumentos ópticos: microscópio e luneta. 
 
MICROSCÓPIO: 
• Monte o equipamento sobre o banco óptico conforme a Figura 4. 
 
 
Objetiva Objeto 
 “Crossed Arrow Target” 
Suporte 
Banco Óptico 
Fonte de 
Luz 
Lente Convergente 
+75 mm 
Lente Convergente 
+150 mm 
Ocular 
 
 
FIGURA 4 – Microscópio óptico. 
Instrumentos Ópticos 10 
 
 
• Use a lente de +75 mm como Objetiva e a de +150 mm como Ocular. 
• Posicione o Objeto (“Crossed Arrow Target”), em relação à lente Objetiva, tal que a 
distância entre eles seja maior que a distância focal desta lente 
• Olhe através da lente Ocular, na direção da fonte (é conveniente utilizar um filtro 
colorido). 
• Ajuste a posição da Ocular até obter uma imagem bem definida do objeto. 
• Meça a distância entre o objeto e a lente Objetiva, bem como a distância entre as duas 
lentes. 
• Verifique se a imagem observada é ampliada ou reduzida. 
• Compare esta ampliação com aquela obtida usando somente a lente de +75 mm (retire 
momentaneamente a lente de +150 mm do banco óptico). 
• Recoloque a lente de +150 mm. 
• Olhando através da ocular, mova lentamente a lente objetiva na direção do objeto. Se 
for necessário, faça ajustes na posição da ocular para melhorar a nitidez da imagem. 
Verifique o que ocorre com a ampliação da imagem à medida que a objetiva se 
aproxima do objeto. 
• Tem-se um sistema de lentes. A imagem produzida pela primeira lente serve de objeto 
para a segunda lente. Posicione o anteparo (“Viewing Screen”) entre as duas lentes, 
deslocando-o até obter uma imagem nítida. Verifique onde se localiza a imagem 
produzida pela primeira lente. Quais as características desta imagem? Nesta situação, 
qual é a distância entre a posição do anteparo e a segunda lente? Que tipo de imagem 
será formada pela segunda lente? 
 
LUNETA: 
• Monte o equipamento sobre o banco óptico conforme a figura 5. 
• Posicione as duas lentes com um determinado afastamento. 
• Com a luneta pronta, observe algum objeto distante. Se for necessário, ajuste a distância 
entre as lentes até obter uma imagem bem definida. 
 
Lente Convergente
+150 mm
Lente Convergente
+75 mmObjeto
Suporte Objetiva Ocular Banco Óptico
 
FIGURA 5 - Luneta. 
 
• Faça uma avaliação da ampliação resultante. Olhando para o objeto diretamente, 
compare esta imagem com aquela obtida olhando-se através da luneta. Anote as 
características da imagem. 
• Inverta a montagem utilizando a lente de +150 mm como Ocular e a de +75 mm como 
Objetiva. 
• Avalie novamente a ampliação e compare com a situação da montagem anterior. 
• Quais as características da imagem produzida apenas pela Objetiva ? O que se modifica 
quando se utiliza duas lentes (uma Objetiva e outra Ocular) ? 
Instrumentos Ópticos 11 
 
 
 6 ANÁLISE DOS RESULTADOS: 
 PROJETOR E LUPA: 
1) O que aconteceu com a imagem quando a distância objeto-lente era menor que a 
 distância focal? A imagem foi focalizada no anteparo? Quais as suas 
 características? Justifique. 
2) O que aconteceu com a imagem quando a distância objeto-lente era maior que o 
 dobro da distância focal? A imagem pôde ser focalizada no anteparo? Quais as 
 suas características? Justifique. 
3) É possível, usando uma lente apenas, projetar uma imagem não-invertida? 
4) Determine a ampliação linear (m) da imagem obtida com a lente de +75 mm.Utilize os valores de do e di . Calcule também a ampliação utilizando as medidas 
 de O e I. Compare os resultados fornecidos por estes dois procedimentos. Repita a 
 análise para a lente de +150 mm. 
5) Para a lente de +75 mm, faça um gráfico de di em função de do , com os dados da 
 Tabela 2. A forma deste gráfico é compatível com a equação fundamental? 
 Explique. 
6) Com os resultados do item 4, faça um gráfico de 1/m em função de do. 
 Ajuste uma curva e interprete os seus coeficientes. Faça uma comparação com os 
 valores previstos teoricamente. 
 
 
 
 SISTEMA DE LENTES: 
1) Para aquela configuração que produziu imagem final real, na qual foi medido o 
 posicionamento dos componentes, trace o diagrama de raios em escala e compare 
 com os resultados experimentais obtidos. 
2) Para a configuração do item anterior, calcule a ampliação das imagens 
intermediária e final com base nas medidas das posições dos componentes. 
Compare estes resultados com aqueles obtidos a partir das medidas do tamanho 
do objeto e das imagens. 
3) Na montagem do microscópio, determine as características das imagens 
intermediária e final a partir das medidas feitas no experimento. Compare com o 
que foi observado. 
4) No microscópio surge algum problema quando a ampliação aumenta ? Explique. 
5) Para a montagem da luneta, explique as características da imagem produzida 
pela lente objetiva e pela lente ocular. 
 
 
 
 
 12 
Polarização da Luz 
 
 1 OBJETIVO: Estudar a polarização da luz através da absorção e reflexão. 
 
• Analisar a intensidade da luz polarizada. 
• Medir o ângulo de Brewster. 
 
 2 MATERIAL UTILIZADO: 
Banco óptico, fonte de luz, disco graduado (“Ray Table Degree Scale”) e respectiva 
base, polarizadores, acessórios fenda única (“Slit Mask”) e múltipla (“Slit Plate”) e 
respectivos suportes para o banco óptico, suporte específico para ser usado sobre o 
disco graduado, lente cilíndrica (“Cylindrical Lens”), fotômetro e acessórios. 
 
 3 BIBLIOGRAFIA: 
• “Física”, F. Sears, M. W. Zemansky e H. D. Young. Vol. 4, 2ª Ed., (1985), Cap. 
42. 
• “Física”, P. Tipler, Edit. LTC Ltda, Rio de Janeiro, Vol. 2: 4a Ed. Cap.33; 5a e 6a 
Ed. Cap.31. 
• “Fundamentos de Física”, D. Halliday e R. Resnick, Edit. LTC Ltda, Rio de 
Janeiro, Vol. 4: 6a Ed. Cap.34; 8a Ed. Cap.33. 
 
 
 4 ROTEIRO DE ESTUDOS: 
1) Se a luz é uma onda eletromagnética transversal, qual o ângulo entre a vibração dos 
 campos elétrico e magnético e a direção de propagação? 
2) Quando se fala de luz polarizada (também chamada de plano-polarizada ) na direção 
y, qual o ângulo formado entre a direção de vibração do campo elétrico E e o eixo y ? 
3) Qual é a expressão matemática da lei de Malus? Mostre sua dedução. Explique o 
significado de cada variável. 
4) Represente, nos diagramas da figura 1, a direção de vibração do campo elétrico para 
luz polarizada nas direções y e z respectivamente, onde o vetor n representa a direção 
de propagação da onda. 
 
 z 
y 
x 
n 
Polarização 
na direção y 
 
z 
y 
x 
n 
Polarização 
na direção z 
 
 
 
FIGURA 1 - Diagramas de polarização. 
 
5) Cite alguns fenômenos que levam à obtenção de luz polarizada a partir de luz não- 
 polarizada. 
Polarização da Luz 13 
 
 
 
6) A maioria das lâmpadas incandescentes emite luz cuja direção de vibração do campo 
 elétrico varia rápida e aleatoriamente com o tempo, como nas figuras 2 a 4. 
 
 Represente, nos diagramas x, y, z a seguir, o campo elétrico da onda após atravessar 
 o(s) polarizador(es) cuja direção de polarização é: a) vertical - eixo z (Figura 2), 
 b) horizontal - eixo y (Figura 3) e c) vertical e horizontal - eixos z e y (Figura 4). 
 
z
y
x
Onda
Não-Polarizada
z
y
x
Polarizador
(Direção z)
n
Direção de
Propagação
Onda
Resultante
n
 
 
FIGURA 2 
 
 
z
y
x
Onda
Não-Polarizada
z
y
x
Polarizador
(Direção y)
n
Direção de
Propagação
Onda
Resultante
n
 
 
FIGURA 3 
 
 
z
y
x
Onda
Não-Polarizada
Polarizadores
(Direções z e y )
n
Direção de
Propagação
z
y
x
Onda
Resultante
n
 
 
FIGURA 4 
 
7) Após analisar os diagramas acima explique o que faz um polarizador. 
8) O que é o fenômeno da polarização por reflexão? 
9) Explique o que é ângulo de Brewster. 
10) Cite três situações do cotidiano onde os fenômenos estudados estão envolvidos e são 
relevantes. 
 
 
Polarização da Luz 14 
 
 
 
 
 
 5 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL: 
 
 POLARIZAÇÃO POR ABSORÇÃO – LEI DE MALUS: 
• Monte o equipamento conforme a Figura 5 (não posicione ainda os polarizadores). 
 
 
Banco Óptico 
Fonte de 
Luz 
Feixe de 
Luz 
Polarizador A 
Polarizador B 
 
FIGURA 5 - Montagem experimental para o estudo da lei de Malus. 
 
• Ligue a fonte de luz e olhe em direção à fonte. 
• Coloque o polarizador A sobre o suporte. 
• Faça uma rotação gradual e completa no polarizador, observando a fonte. Verifique 
se houve alteração na intensidade da luz. Isso permite concluir se a luz da fonte é 
plano polarizada, ou seja, se o campo elétrico está alinhado com alguma direção 
preferencial do polarizador. 
• Posicione o polarizador A sobre o Banco Óptico, próximo à fonte, tal que a luz 
transmitida através dele seja polarizada verticalmente (indicação 0o na posição 
vertical superior ). 
• Coloque o outro polarizador (B) sobre o Banco Óptico (também com a indicação 0o 
na posição vertical superior). Deixe-o próximo ao polarizador A, conforme ilustrado 
na Figura 5. 
• Observe a fonte através de ambos os polarizadores. 
• Gire gradualmente o polarizador B e observe como varia a intensidade da luz 
transmitida para vários ângulos deste polarizador (em relação ao 0o do polarizador 
A). 
• Coloque um suporte para a fibra óptica logo após o polarizador B. Conecte esta 
fibra a um fotômetro. 
• Ligue o fotômetro. Se ele for analógico ajuste o zero para uma situação de mínima 
luminosidade possível do ambiente. Se ele for digital anote o valor residual inicial 
para descontá-lo dos valores medidos a seguir. 
• Complete a Tabela 1, medindo a intensidade da luz para as situações sem 
polarizadores, com um polarizador, e com os dois polarizadores variando-se o 
ângulo de polarização do polarizador B. 
• Repita o procedimento do item anterior, girando agora o polarizador A e deixando o 
polarizador B fixo em 0°. 
 
 
 
 
Polarização da Luz 15 
 
 
 
TABELA 1 - Intensidade da luz transmitida. 
 
INTENSIDADE DA LUZ SEM POLARIZADORES 
INTENSIDADE DA LUZ COM O POLARIZADOR A 
Polariz. 
 
A 
Polariz. 
 
B 
Intensidade 
da Luz 
Transmitida 
Polariz. 
 
A 
Polariz 
 
B 
Intensidade 
da Luz 
Transmitida 
0o 
10o 
20o 
 
0o 
 
30° 
40° 
50° 
 
30° 
 
60° 
70° 
80° 
 
60° 
 
90° 
100o 
110o 
 
90° 
 
120o 
130o 
140o 
 
120o 
 
150o 
160° 
170° 
 
150°0o 
180° 180° 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0o 
 
 
• A luz emitida pelos mostradores de cristal líquido de relógios e calculadoras 
também é plano-polarizada? Verifique com o auxílio dos polarizadores. 
• Responda as questões da Análise de Resultados. 
 
 
 POLARIZAÇÃO POR REFLEXÃO - ÂNGULO DE BREWSTER: 
• Monte o equipamento conforme a Figura 6. 
 
Acessório Fenda Única
SuporteAcessório Fenda
Múltipla Disco Graduado
Banco Óptico
Fonte de
Luz
Feixe de
Luz
 
 
FIGURA 6 - Montagem experimental. 
 
• Ajuste os componentes sobre o Banco Óptico, tal que apenas um feixe de luz passe 
através do centro do disco graduado, alinhando-o com a reta “NORMAL” do disco. 
Polarização da Luz 16 
 
 
• Verifique o estado de polarização do feixe de luz incidente. Segure o polarizador, 
posicionando-o de tal maneira que o feixe incidente passe pelo seu centro. Gire o 
polarizador atentamente para todos os ângulos e verifique se a luz deste feixe é 
plano-polarizada. 
• Posicione a lente cilíndrica sobre o centro do disco graduado, com a face plana 
voltada para o feixe de luz. 
• Observe os raios que são produzidos quando o feixe incidente é refletido e refratado 
na superfície plana da lente. 
• Gire o disco até que o ângulo entre os raios refletido e refratado seja de 90o (observe 
a Figura 7). Utilize a escala do disco para ter certeza disto. 
 
Lente Cilíndrica
Disco Graduado
Raio
Refratado
Raio
Refletido
Raio
Incidente
Suporte e Polarizador
 
FIGURA 7 - Raios refletido e refratado. 
 
• Segure o polarizador, posicionando-o de tal maneira que o raio refletido atinja o 
centro do polarizador. 
• Olhe, através do polarizador, a imagem do filamento da fonte de luz (refletida pela 
lente cilíndrica). 
• Gire o polarizador atentamente para todos os ângulos e verifique se a luz refletida 
pela lente é plano-polarizada, e em que ângulo (em relação ao eixo vertical) é esta 
polarização. 
• Meça o ângulo de incidência (ângulo entre o feixe incidente e a normal à superfície) 
para esta situação. Expresse também a sua incerteza. 
• Varie o ângulo de incidência e observe a imagem do filamento. 
• Verifique com o polarizador se há luz plano-polarizada quando o raio refletido não 
forma um ângulo de 90o com o raio refratado. 
• Responda as questões da Análise de Resultados. 
 
 
 6 ANÁLISE DOS RESULTADOS: 
 
POLARIZAÇÃO POR ABSORÇÃO - LEI DE MALUS: 
1) Por que há diferença entre a intensidade da imagem do alvo quando se olha 
 diretamente para ele, e aquela imagem vista através do polarizador? Em qual 
 das duas situações a imagem é mais intensa? 
2) A luz da fonte é plano-polarizada? Justifique a resposta. 
3) Para que ângulos do polarizador B um máximo de luz é transmitida? 
Polarização da Luz 17 
 
 
4) Faça um gráfico da intensidade da luz transmitida pelos dois polarizadores em 
função do ângulo entre as suas direções de polarização. 
5) Os resultados estão de acordo com a lei de Malus? Comprove isto sobrepondo a 
curva teórica no mesmo gráfico. 
6) Para que ângulos do polarizador B um mínimo de luz é transmitida? O mínimo 
 é realmente zero? Os resultados estão de acordo com a lei de Malus? 
7) O que você verificou com luz visível nestes experimentos é válido também para 
qualquer onda eletromagnética? E para ondas que não são eletromagnéticas? 
 
 
 POLARIZAÇÃO POR REFLEXÃO - ÂNGULO DE BREWSTER: 
1) A luz incidente na lente é plano-polarizada? Em caso afirmativo, qual o ângulo 
de polarização em relação ao eixo vertical? 
2) A luz refletida pela lente é plano-polarizada? Em caso afirmativo, qual o ângulo 
de polarização em relação ao eixo vertical? 
2) Com o ângulo de Brewster medido experimentalmente, calcule o índice de 
refração do acrílico, expressando o resultado na forma explícita. 
3) Para ângulos de incidência diferentes do ângulo de Brewster, o raio refletido 
 é plano-polarizado? Este resultado era esperado? 
 
 
 
 
 
 
 
 18 
Difração e Interferência da Luz 
 
1 OBJETIVO: Estudar o comportamento ondulatório da luz. 
 
• Estudar o fenômeno da difração utilizando um laser e fendas de diferentes 
tamanhos. 
• Verificar os padrões de interferência e difração produzidos por diferentes 
fendas. 
 
 2 MATERIAL UTILIZADO: 
Banco óptico, fonte de laser, base para o disco graduado, suportes para o banco 
óptico, anteparo, papel milimetrado, régua, lâmina com diferentes aberturas para 
difração (“Diffraction Plate”), fotômetro e acessório posicionador milimétrico. 
 
3 BIBLIOGRAFIA: 
• “Física”, F. Sears, M. W. Zemansky e H. D. Young; 2a Ed. Edit. LTC Ltda, Rio de 
Janeiro (1983), Vol. 4, Cap. 41. 
• “Física”, P. Tipler, Edit. LTC Ltda, Rio de Janeiro, Vol. 2: 4a Ed. Cap.35; 5a e 6a Ed. 
Cap. 33. 
• “Fundamentos de Física”, D. Halliday e R. Resnick, Edit. LTC Ltda, Rio de Janeiro, 
Vol. 4: 6a Ed. Cap.36 e 37; 8a Ed. Cap.35 e 36. 
 
4 ROTEIRO DE ESTUDOS: 
1) O que diz o princípio de Huygens ? 
2) Explique o que é interferência. 
3) O que são as franjas de interferência? 
4) Com base na óptica física, qual é a equação para a posição dos mínimos de 
 interferência com relação ao máximo principal ? 
5) Qual é a previsão teórica para o espaçamento entre as franjas? 
6) Explique o que é difração. 
7) Com base na óptica física, qual é a equação para a posição dos mínimos na figura 
de difração ? E para os máximos? 
8) Qual é a equação que relaciona a intensidade da luz difratada em função do 
ângulo θ ? 
9) Cite três situações do cotidiano onde os fenômenos estudados estão envolvidos e 
são relevantes. 
 
5 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL: 
 
DIFRAÇÃO EM FENDA ÚNICA 
• Monte o equipamento conforme a Figura 1. 
• Anote o número da lâmina de difração utilizada: ______ . 
• Verifique o posicionamento do banco óptico em relação ao anteparo; eles devem estar 
perpendiculares entre si. O suporte com a lâmina de difração deve estar a 
aproximadamente 1 m do anteparo, onde deve ser colada uma folha de papel 
milimetrado. 
• Ligue o laser, CUIDANDO PARA QUE O FEIXE NÃO ATINJA O OLHO DAS 
PESSOAS. 
Difração e Interferência da Luz 19 
 
• Posicione a lâmina de difração, alinhando a fenda padrão A (uma fenda de largura 
nominal 0,04 mm) de forma que o feixe de luz atravesse essa fenda e produza uma 
figura de difração no anteparo. 
 
Suporte 
Banco Óptico 
Fonte de 
Laser 
 
Feixe de 
Luz 
Lâmina de 
Difração 
 
Anteparo 
D 
 
FIGURA 1 - Montagem experimental. 
• Coloque junto ao anteparo uma folha de papel milimetrado, alinhando-a em relação ao 
padrão de difração. 
• Inicialmente, identifique a posição central do máximo mais intenso. 
• Marque sobre a folha milimetrada as posições dos mínimos, tanto à direita quanto à 
esquerda do máximo mais intenso. 
• Meça a distância (2y): entre os dois primeiros mínimos; entre os dois segundos 
mínimos; e assim por diante, anotando na tabela 1. 
• Meça a distância exata entre o anteparo e a lâmina de difração. Anote este valor: 
 D = _________. 
• Repita a operação para as fendas B e C, sem mudar a distância da lâmina de difraçãoao 
anteparo. 
TABELA 1 - Distância entre os mínimos da difração. 
Largura da 
abertura 
Mínimo Distância (2y) 
(mm) 
 1º 
 2º 
A 3º 
Largura = 0,04 mm 4º 
 5º 
 6º 
 1º 
 2º 
B 3º 
Largura = 0,08 mm 4º 
 5º 
 6º 
 1º 
 2º 
C 3º 
Largura = 0,16 mm 4º 
 5º 
 6º 
• Responda as questões da Análise de Resultados. 
Difração e Interferência da Luz 20 
 
 
INTERFERÊNCIA EM FENDA DUPLA 
• Utilize a configuração da Figura 1 (não posicione a Lâmina de Difração ainda). 
• Posicione o suporte a aproximadamente 1 m do anteparo 
• Verifique o posicionamento do banco óptico em relação ao anteparo: eles devem estar 
perpendiculares entre si. 
• Ligue o laser. 
• Posicione junto ao suporte a lâmina de difração, alinhando o padrão D (duas fendas de 
largura nominal 0,04 mm e separadas por 0,125 mm) com o feixe de luz. 
• Olhando para o anteparo, verifique os padrões de interferência. 
• Coloque junto ao anteparo uma folha de papel milimetrado, alinhando-a em relação ao 
padrão de interferência. 
• Inicialmente, identifique os máximos (central e adjacentes) e mínimos produzidos sobre 
a folha milimetrada. 
• Marque sobre a folha milimetrada as posições dos mínimos devido à interferência, tanto 
à direita quanto à esquerda do máximo mais intenso. 
• Meça a distância (2y): entre os dois primeiros mínimos; entre os dois segundos 
mínimos; e assim por diante, anotando na tabela 2. 
• Meça a distância exata anteparo-lâmina de difração. Anote este valor: D = __________. 
• Repita o mesmo procedimento para os padrões E e F. 
 
TABELA 2 - Distância entre os mínimos da interferência. 
Características das 
aberturas 
Mínimo Distância (2y) 
(mm) 
 1º 
 2º 
D 3º 
Largura = 0,04 mm 4º 
Separação = 0,125 mm 5º 
 6º 
 1º 
 2º 
E 3º 
Largura = 0,04 mm 4º 
Separação = 0,250 mm 5º 
 6º 
 1º 
 2º 
F 3º 
Largura = 0,08 mm 4º 
Separação = 0,250 mm 5º 
 6º 
• Responda as questões da Análise de Resultados. 
 
Difração e Interferência da Luz 21 
 
DIFRAÇÃO EM FENDA ÚNICA - INTENSIDADE DA LUZ DIFRATADA 
• Monte o equipamento conforme a Figura 2 (não posicione a Lâmina de Difração ainda). 
 
Banco Óptico
Fonte de
Laser Feixe deLuz
Lâmina de
Difração
Suporte
D
Posicionador
Milimétrico
Fotômetro
Fibra Óptica
 
 
FIGURA 2 - Montagem experimental. 
 
• Verifique se o sensor com a fibra óptica está centralizado (observe a escala na parte 
posterior do sensor; posição média do posicionador = 25 mm na escala) sobre o banco 
óptico, de forma que durante a experiência seja possível deslocá-la igualmente tanto 
para a direita quanto para a esquerda. 
• Ligue o fotômetro e ajuste o zero para uma situação de mínima luminosidade possível 
do ambiente. 
• Ligue o laser e alinhe o feixe em relação à fibra óptica do sensor (nesta situação temos 
o ponto de máximo central). 
• O suporte da lâmina de difração deve ficar aproximadamente a 50 cm da extremidade 
da fibra óptica que recebe a luz. 
• Posicione a lâmina de difração junto ao suporte, alinhando a abertura A com o feixe de 
luz. Ajuste-a tal que o máximo central esteja localizado sobre a fibra óptica 
(aproximadamente no centro da escala do posicionador milimétrico). 
• Observe a formação dos padrões de difração sobre a fibra óptica e verifique o mostrador 
do fotômetro. 
• Meça a distância da lâmina de difração ao sensor (posição da fibra óptica): 
 D = ________ . 
• Desloque o posicionador milimétrico até a sua extremidade em 0 mm. Avance o 
posicionador a cada 2 mm, medindo em cada ponto a intensidade da luz difratada e 
preenchendo as duas primeiras colunas da tabela 3. Ajuste a escala do fotômetro 
conforme a necessidade. 
• Responda as questões da Análise de Resultados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Difração e Interferência da Luz 22 
 
TABELA 3 - Intensidade em função da posição do sensor. 
 
POSIÇÃO DO 
SENSOR (mm)* 
INTENSIDADE 
MEDIDA 
( ) 
DISTÂNCIA (y)** 
(mm ) 
ÂNGULO θ 
 ( O ) 
INTENSIDADE 
TEÓRICA 
( ) 
0 
2 
4 
6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
* Valor lido na própria escala do posicionador milimétrico (os valores podem variar entre 
 0 e 50 mm). 
** Distância do ponto observado até o máximo central. (Será calculada na Análise de 
 Resultados). 
 
 
 
 
 
 
 
Difração e Interferência da Luz 23 
 
6 ANÁLISE DOS RESULTADOS: 
 
O comprimento de onda da luz do laser de He-Ne é λ = 632,8 nm. 
 
DIFRAÇÃO EM FENDA ÚNICA: 
 1) Pela observação das figuras de difração e dos resultados da tabela 1, como o 
 espaçamento entre as franjas varia com a largura da fenda? 
 2) Com base na geometria, escreva uma expressão para calcular o ângulo formado 
 entre a direção do feixe central e a direção de cada mínimo. Estes ângulos são 
 calculados considerando que a direção do feixe em cada mínimo, a direção do 
 feixe central (distância D) e a distância (y) dos mínimos até o feixe central no 
 anteparo formam um triângulo retângulo. 
 3) Com base na óptica física, escreva uma expressão para calcular o ângulo formado 
 entre a direção do feixe central e a direção de cada mínimo devido à difração. 
 4) Combine as expressões dos itens 2 e 3 de forma a resultar uma equação para a 
 distância entre cada mínimo e o feixe central (y) em função da ordem destes 
 mínimos. Lembre que para θ pequeno vale a aproximação sen θ ≈ θ ≈ tan θ. 
 5) Usando os resultados para a fenda A na Tabela 1, faça um gráfico representando no 
 eixo horizontal a ordem dos mínimos e no eixo vertical a distância (y) entre os 
 mínimos e o eixo central. Qual o significado físico dos coeficientes deste gráfico? 
 6) Ajuste uma reta aos pontos medidos e determine a sua equação. 
 7) A partir deste resultado calcule a largura da fenda A. 
 8) Compare este valor obtido experimentalmente com o nominal citado na Tabela 1. 
 9) Pergunte ao professor qual deveria ser o valor da largura desta fenda. 
 10) Repita os passos anteriores para as fenda B e C. 
 
 INTERFERÊNCIA EM FENDA DUPLA: 
 
1) Como o padrão de interferência em fenda dupla se diferencia do padrão obtido 
 para a fenda simples? (Compare os padrões produzidos por larguras iguais: 
 A e D ou B e F). 
 2) Com base na geometria, escreva uma expressão para calcular o ângulo formado 
 entre a direção do feixe central e a direção de cada mínimo. Estes ângulos são 
 calculados considerando que a direção do feixe em cada mínimo, a direção do 
 feixe central (distância D) e a distância (y) dos mínimos até o feixe central no 
 anteparo formam um triângulo retângulo. 
 3) Com base na óptica física, escreva uma expressão para calcular o ângulo formado 
 entre a direção do feixe central e a direção de cada mínimo devido à difração. 
 4) Combine as expressões dos itens 2 e 3 de forma a resultaruma equação para a 
 distância entre cada mínimo e o feixe central (y) em função da ordem destes 
 mínimos. Lembre que para θ pequeno vale a aproximação sen θ ≈ θ ≈ tan θ. 
 5) Usando os resultados para as fendas D na Tabela 2, faça um gráfico representando no 
 eixo horizontal a ordem dos mínimos e no eixo vertical a distância (y) entre os 
 mínimos e o eixo central. Qual o significado físico dos coeficientes deste gráfico? 
 6) Ajuste uma reta aos pontos medidos e determine a sua equação. 
 7) A partir deste resultado calcule a separação das fendas D. 
 8) Compare este valor obtido experimentalmente com o nominal citado na Tabela 2. 
 9) Pergunte ao professor qual deveria ser o valor da separação destas fendas. 
 10) Repita os passos anteriores para as fenda E e F. 
Difração e Interferência da Luz 24 
 
 
DIFRAÇÃO EM FENDA ÚNICA - INTENSIDADE DA LUZ DIFRATADA: 
 
1) Com os dados que você registrou na Tabela 3, verifique para qual posição do 
 sensor ocorreu a máxima intensidade medida (máximo central). Esta posição 
 corresponderá a zero na coluna Distância. 
2) Calcule a distância entre cada ponto observado e esta posição (máximo central), 
completando assim a coluna Distância. 
3) Com base na geometria, calcule o ângulo θ entre as direções correspondentes a 
 cada ponto observado e o máximo central, completando a coluna Ângulo. 
 4) Utilizando os resultados do item anterior e os dados do sistema, calcule a 
 intensidade prevista teoricamente, completando a coluna Intensidade Teórica. 
 5) Faça um gráfico da intensidade da luz difratada em função do ângulo θ. Você pode 
 fazer este gráfico utilizando a intensidade relativa (dividir cada intensidade 
 medida pelo máximo valor medido). 
 6) O gráfico resultante concorda com a teoria? Comprove isto sobrepondo a curva 
 teórica. Explique o resultado. Caso você tenha representado as intensidades 
 relativas no item anterior, então considere aqui Imax = 1.