Lista de Exercícios - Inferência

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Exercícios de Bioestatística 
Estimação e Teste de hipótese 
 
1) Trinta observações de uma população Normal com média  e variância 36 são coletadas. 
a) Calcule 
b) Determine o valor de a tal que 
 
2) Antes de uma eleição, um determinado partido está interessado em estimar a proporção de eleitores favoráveis ao 
seu candidato. Uma amostra piloto de tamanho 100 revelou que 60% dos eleitores eram favoráveis ao candidato. 
a) Utilizando a informação da amostra piloto, determine o tamanho da amostra para que, com 0,8 de probabilidade, 
o erro cometido na estimação seja no máximo 0,05. 
b) Se na amostra final, com o tamanho definido em (a), observou-se que 51% dos eleitores eram favoráveis ao 
candidato, construa um intervalo de 95% de confiança para proporção populacional de eleitores favoráveis ao 
candidato do partido. 
 
3) O pH do solo de um município é uma v.a. normal com média 7,5 e desvio padrão 1,1. 
a) Sorteamos, aleatoriamente, 100 fazendas neste município. Qual a probabilidade do pH médio delas ficar acima 
de 7,51? 
b) Foi testado um novo corretivo de solo numa amostra de 9 áreas diferentes desse município, que apresentaram 
os seguintes pHs: 
 
7,4 7,6 6,9 8,1 7,0 7,5 8,2 6,8 7,0 
 
 b.1) Sabe-se que o pH do solo após aplicação do novo corretivo segue distribuição N(m ; s). 
 Estimar com 90% de confiança o pH médio do solo deste município após a aplicação do novo 
 corretivo. 
 b.2) Podemos aceitar com 90% de confiança que o novo corretivo alterou o pH médio do solo deste 
 município? Justifique. 
 
4) Uma população normal tem desvio padrão igual a 4. Foi extraída uma amostra de 16 elementos desta população e 
encontrou-se média igual a 10. 
a) Estimar, com 95% de confiança, a média populacional 
b) Teste a hipótese da média populacional ser igual a 12, com 90% de confiança. 
 
5) Escavam-se espécies de rocha, submetendo-os a uma análise química para determinar o conteúdo percentual de 
cádmio. Foram analisados 5 espécimes e obtidos os seguintes resultados 
 
9,8 10,5 8,2 11,6 12,8 
 
Supõe-se que a extração comercial desse mineral seja viável se o conteúdo médio for no mínimo 8 e que a 
distribuição da população de percentual de cádmio é normal. 
a) Construa um intervalo de confiança de 95% para o conteúdo médio de cádmio na formação. Interprete. 
b) Os dados confirmam a viabilidade da extração comercial, com 95% de confiança? Justifique. 
 
6) Um estudo desenvolvido pela indústria X deseja estimar a concentração média de chumbo, por volume de água, de 
certa represa próxima à indústria. É coletada uma amostra de 36 unidades com 1.000 cm3 e determinado o teor de 
chumbo obtendo-se média igual a 0,50 g/1.000cm3 e um desvio padrão de 0,09 g/1.00cm3. 
a) Faça a estimativa pontual da média populacional. 
b) Construa o intervalo de 95% de confiança para a concentração média de desta represa. Interprete. 
 
7) Antes de uma eleição, um determinado partido está interessado em estimar a proporção de eleitores favoráveis ao 
seu candidato. Uma amostra piloto de tamanho 100 revelou que 60% dos eleitores eram favoráveis ao candidato em 
questão. Construa um intervalo de 98% de confiança para a proporção real de eleitores que irão votar no candidato 
em questão. (Construa o otimista e o conservativo). Interprete. 
 
8) Para testar H0 :   75 contra Ha :  > 75, foram utilizados os seguintes resultados amostrais: n = 56, média = 77,04 e 
desvio padrão = 6,80. 
a) Especifique a estatística de teste e determine a região de rejeição, para  = 0,05. 
b) Calcule o valor da estatística de teste e estabeleça sua conclusão, para  = 0,05. 
 
9) A associação dos proprietários de indústrias metalúrgicas estão muito preocupados com o tempo perdido com 
acidentes de trabalho, cuja média, nos últimos tempos, tem sido da ordem de 60 horas/homem por ano e desvio 
padrão de 20 horas/homem. Tentou-se um programa de prevenção de acidentes e, após o mesmo, tomou-se uma 
amostra de 9 indústrias e calculou-se o número médio de horas/homem perdidas por acidente, este número foi de 50 
horas. Diante disto, você diria, ao nível de significância  = 0,05, que o tempo perdido com acidentes de trabalho 
melhorou após o programa de prevenção de acidentes? Justifique. 
 
10) Uma fábrica de automóveis anuncia que seus carros consomem, em média, 11 litros de gasolina por 100 Km, com 
desvio padrão de 0,8 litros. Uma revista especializada resolve testar essa afirmação e analisa 35 automóveis dessa 
marca, obtendo 11,3 litros por 100 Km como consumo médio. O que a revista pode concluir sobre o anúncio da 
fábrica, ao nível  = 10%? Justifique. 
 
11) Uma companhia de cigarros anuncia que o índice médio de nicotina dos cigarros que fabrica apresenta-se abaixo de 
26 mg por cigarro. Um laboratório realiza 6 analises desse índice, obtendo: 27, 24, 21, 25, 26, 22. Sabe-se que o 
índice de nicotina se distribui normalmente. 
a) Pode-se aceitar, ao nível de 10%, a afirmação do fabricante? Justifique. 
b) Calcule o p-valor e interprete 
 
12) Para uma amostra de tamanho 10, média amostral igual a 110 e desvio padrão igual a 10, determinar os intervalos 
de confiança para a média aos níveis de 90% e 95%. Qual a hipótese que você admitiu quanto à distribuição de 
probabilidade da população? 
 
13) Uma amostra proveniente de população normal é composta pelos seguintes elementos: 7 ; 7 ; 8 ; 9 ; 9 ; 9 ; 10 ; 11 ; 
11 ; 11 ; 12 ; 13 ; 13 ; 14 ; 15 ; 15. Construir os intervalos de confiança para a média aos níveis de significância de 
5% e de 20%. Comparar os resultados e comentar as diferenças de amplitudes. 
 
14) Com base nos dados da amostra de 140 pessoas apresentada no quadro abaixo: 
 
Sexo Cigarros sem filtro Cigarros com filtro Não fumam Total 
Masculino 12 64 14 90 
Feminino 8 26 16 50 
Total 20 90 30 140 
 
a) Teste a hipótese de que a proporção de fumantes é 80%, sendo o erro tipo I de 4%; 
b) Teste a hipótese de que a proporção dos que fumam cigarros com filtro é 70%, sendo o nível de significância de 
0,02; 
c) Teste a hipótese de que a população feminina de fumantes é de 40%, sendo o nível de confiança de 99%. 
 
15) Estimar, com 95% de confiança, o salário médio dos empregados de uma indústria, sabendo-se que uma amostra de 
100 empregados apresentou os seguintes resultados: 
 
 
Salário (R$) Funcionários 
1500 |--- 2500 08 
2500 |--- 3500 22 
3500 |--- 4500 38 
4500 |--- 5500 28 
5500 |--- 6500 02 
6500 |--- 7500 02 
 
 
16) Um método padrão para identificação de bactérias em hemoculturas vem sendo utilizado há muito tempo, e seu 
tempo médio de execução (desde a etapa de preparo das amostras até identificação do gênero e espécie) é de 40,5 
horas. Um microbiologista propôs uma nova técnica afirmando que o tempo médio de execução deste novo processo 
é menor que o do método padrão. Os dados abaixo (em horas) são resultantes da aplicação desta nova técnica. 
 
41 38 38 42 39 40 40 38 36 35 43 40 40 41 40,5 40 39 39 
Com base nos dados amostrais acima e supondo que a distribuição do tempo de execução da nova técnica é normal, 
a) Estime com 95% de confiança o tempo médio de execução da nova técnica para identificação das bactérias 
b) Teste, ao nível de significância  = 0,05, a hipótese de que o tempo médio de execução da nova técnica é menor 
que o tempo médio de execução do método padrão. 
Que suposições você fez para estimar? 
 
17) Suponha que em indivíduos sem problemas de visão, a pressão intra-ocular, em mmHg, possa ser aproximadamente 
N(20 ; ). Um pesquisador, desejando comprovar se há um amento na pressão intra-ocular em pacientes com 
glaucoma, selecionou 25 indivíduos portadores da doença. Obteve com base nesta amostra, média igual a 21,5 
mmHg e desvio padrão igual a 2 mmHg. Os dados apóiam a conjecturado pesquisador, ao nível de significância  = 
0,05, ou seja, os indivíduos portadores de glaucoma têm pressão média intra-ocular maior que 20 mmHg? 
 
18) Suponha que um pesquisador suspeita que o comprimento médio das asas de borboletas da espécie X é superior a 
2cm. Para verificar sua suspeita, realizou um teste de hipóteses ao nível de significância de 5%, utilizando uma 
amostra de 16 borboletas. Ele sabe, da literatura, que o comprimento das asas de borboletas da espécie que está 
interessado segue distribuição N( 
a) Quais foram as hipóteses que o pesquisador formulou? 
b) Se ele encontrou um p- valor igual a 0,0032, a que conclusão ele irá chegar? Justifique.