Apostila Materiais

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1
unioeste 
UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ 
Campus de Foz do Iguaçu/PR 
Avenida Tarquínio Joslin dos Santos, 1300 – Polo Universitário – Caixa Postal 961 
Fone: (045) 576-8100 – Fax: (045) 575-2733 – CEP 85870-650 – Foz do Iguaçu - PR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APOSTILA DE MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO MECÂNICA I 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Eduardo Moreira 
Prof. João Carlos Sihvenger 
Prof. Vicente de Paula Corrêa de Sales Dias 
 
 
 
 2
 
 
 
 
 
Prefácio 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A apostila relativa a disciplina Materiais de Construção Mecânica I está fundamentada na 
apostila utilizada pelo Centro Tecnológico da Universidade Federal de Santa Catarina – 
UFSC no Departamento de Engenharia Mecânica. O original foi elaborado pela equipe do 
Laboratório de Materiais LABMAT coordenada pelo Prof. Dr. Pedro Bernardini, o qual 
nós gostaríamos de agradecer por nos ter cedido, bem como, pela orientação e incentivo ao 
longo de todo o processo de estruturação desta disciplina. 
Incorporou-se pequenas adaptações no texto original fruto da adequação à realidade local. 
Realimentações no sentido de otimizá-la serão bem vindas. 
Salientamos que o conteúdo da apostila é uma síntese do abordado em sala de aula, não 
dispensando a consulta às bibliografias clássicas de materiais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Eduardo Moreira. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Sumário 
 
 
1. CIÊNCIA DOS MATERIAIS: ..............................................................................................6 
1.1 PANORAMA ................................................................................................................. 6 
1.2 CRITÉRIOS DE CLASSIFICAÇÃO DOS MATERIAIS:................................................. 8 
1.3 PROPRIEDADES DOS MATERIAIS ............................................................................ 8 
1.4 PROPRIEDADES MECÂNICAS ................................................................................... 9 
1.5 PROPRIEDADES TÍPICAS DOS MATERIAIS ........................................................... 10 
1.6 RELAÇÃO ENTRE PROPRIEDADES E APLICAÇÕES............................................. 10 
2. ESTRUTURA DOS ÁTOMOS E TIPOS DE LIGAÇÕES .................................................11 
2.1 CLASSIFICAÇÃO DOS ÁTOMOS.............................................................................. 11 
2.2 TIPOS DE LIGAÇÕES................................................................................................ 12 
2.2.1 IÔNICA: metal (cede elétrons) + não metal (ganha elétrons) Ex.: NaCl / MgO ...12 
2.2.2 COVALENTE .......................................................................................................13 
2.2.3 METÁLICA...........................................................................................................14 
2.2.4 VAN DER WAALS (secundarias).........................................................................16 
3. ESTRUTURAS DOS MATERIAIS....................................................................................17 
3.1 TIPOS ARRANJOS (ORGANIZAÇÃO) ATÔMICOS E TIPOS DE CRISTAIS ............ 17 
3.2 TERMINOLOGIA ........................................................................................................ 18 
3.3 CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DOS CRISTAIS............................................. 18 
3.3.1 TIPOS DE CRISTAIS...........................................................................................18 
3.3.2 CRISTAIS METÁLICOS MAIS FREQÜENTES....................................................19 
3.3.3 RELAÇÃO ENTRE PARÂMETRO DE REDE E RAIO ATÔMICO .......................20 
3.3.4 NÚMERO DE ÁTOMOS POR CÉLULA UNITÁRIA .............................................20 
3.3.5 FATOR DE EMPACOTAMENTO.........................................................................20 
3.3.6 DIREÇÕES E PLANOS CRISTALINOS ..............................................................21 
3.3.7 INTERSTÍCIOS....................................................................................................23 
3.4 SÍNTESE DAS CARACTERÍSTICAS CRISTAIS METÁLICOS MAIS COMUNS........ 23 
3.5 TRANSFORMAÇÕES ALOTRÓPICAS / POLIMÓRFICAS. ....................................... 24 
4. DEFEITOS CRISTALINOS ..............................................................................................25 
4.1 Visao geral.................................................................................................................. 25 
4.2 Defeitos pontuais ........................................................................................................ 25 
4.3 Defeitos lineares ......................................................................................................... 26 
4.4 Defeitos bidimensionais (superficiais)......................................................................... 27 
4.5 Defeitos tridimensionais.............................................................................................. 28 
4.5.1 PARTÍCULAS DE SEGUNDA FASE (PRECIPITADOS, INCLUSÕES)...............28 
4.5.2 POROS................................................................................................................29 
5. DIFUSÃO - MOVIMENTOS ATÔMICOS .........................................................................31 
5.1 O que é e Exemplos. .................................................................................................. 31 
5.2 Origens ....................................................................................................................... 34 
5.3 Mecanismos................................................................................................................ 34 
5.4 Equação da difusão - Regime Estacionário - Primeira Lei de Fick. ............................ 34 
5.5 Equação da difusão - Regime Não Estacionário - Segunda Lei de Fick..................... 36 
5.5.1 Dedução da equação fundamental ......................................................................36 
5.5.2 Exemplos de soluções particulares:.....................................................................37 
5.5.3 4Exemplos de aplicações ....................................................................................38 
5.6 Fatores que influenciam a difusividade....................................................................... 39 
5.6.1 Cinética de reação ...............................................................................................39 
 4
5.6.2 Influência da temperatura na velocidade de difusão............................................40 
5.6.3 Influência da energia de ativação ........................................................................41 
5.6.4 Influência do tipo de átomo, estrutura e mecanismo...........................................41 
5.6.5 Influência dos circuitos de difusão .......................................................................42 
5.7 Outros fenômenos ...................................................................................................... 43 
5.7.1 Efeito Kirkendall (difusão conjunta)......................................................................43 
5.7.2 Porosidade Kirkendall ..........................................................................................43 
Efeito de tensões .............................................................................................................43 
6. DEFORMAÇÃO PLÁSTICA.............................................................................................44 
6.1 Aspectos macroscópicos do ensaio de tração............................................................ 44 
6.2 Tensões Induzidas pelo ensaio de tração................................................................... 45 
6.3 MECANISMOS ATÔMICOSDE DEFORMAÇÃO....................................................... 45 
6.3.1 MECANISMOS ATÔMICOS DE ELASTICIDADE................................................46 
6.3.2 MECANISMOS ATÔMICOS DE PLASTICIDADE................................................46 
6.4 Competição de mecanismos....................................................................................... 47 
6.5 RESISTÊNCIA TEÓRICA DOS METAIS (Existem discordâncias) ............................. 48 
6.6 Tipos de discordâncias ............................................................................................... 49 
6.7 MECANISMOS DE DEFORMAÇÃO COM DISCORDÂNCIA ..................................... 49 
6.7.1 Escorregamento simples (Slip) ............................................................................49 
6.7.2 Escorregamento com desvio (Cross slip) ............................................................50 
6.7.3 Ascensão (Climb).................................................................................................50 
6.8 Planos onde discordância se movimenta mais fácil (menor tensão) .......................... 50 
6.9 Direções preferenciais de movimento......................................................................... 50 
6.10 Sistemas de escorregamento ..................................................................................... 51 
6.11 CONSEQÜÊNCIAS DO MOVIMENTO DE DISCORDÂNCIAS .................................. 52 
6.11.1 DISCORDÂNCIAS SE ANULAM .........................................................................52 
6.11.2 DISCORDÂNCIAS SE REPELEM .......................................................................52 
DISCORDÂNCIAS SE ANCORAM..................................................................................52 
6.11.4 DISCORDÂNCIAS SE MULTIPLICAM ................................................................53 
6.11.5 DISCORDÂNCIAS CONTORNAM OBSTÁCULOS .............................................53 
6.11.6 DISCORDÂNCIAS ENDURECEM (ENCRUAM) O MATERIAL ..........................54 
7. MECANISMOS DE ENDURECIMENTO..........................................................................54 
7.1 Encruamento .............................................................................................................. 54 
7.2 REFINO DE GRÃO..................................................................................................... 55 
7.3 SOLUÇÃO SÓLIDA .................................................................................................... 56 
7.4 PARTÍCULAS DE SEGUNDA FASE .......................................................................... 57 
8. DIAGRAMAS DE EQUILÍBRIO........................................................................................58 
8.1 Conceitos Preliminares ............................................................................................... 58 
8.1.1 Nomenclatura.......................................................................................................58 
8.1.2 Curvas De Análise Térmica .................................................................................59 
8.1.3 Diagramas De Equilíbrio De Fases......................................................................60 
8.1.4 Regra das fases de Gibbs ...................................................................................61 
8.1.5 Tipos de diagramas de equilíbrio. ........................................................................62 
8.2 Diagramas de sistemas unitários. ............................................................................... 63 
8.2.1 Elementos do diagrama unitário ..........................................................................63 
8.2.2 Exemplo de uso da regra das fases de Gibbs .....................................................63 
8.2.3 Exemplo de metaestabilidade ..............................................................................64 
8.2.4 Metaestabilidade, Termodinâmica e Cinética ......................................................65 
8.3 Diagramas de sistemas binários. ................................................................................ 66 
8.4 SISTEMAS ISOMORFOS........................................................................................... 66 
8.4.1 Condições para solubilidade sólida ilimitada. ......................................................66 
8.4.2 Curvas de solidificação (análise térmica).............................................................67 
8.4.3 Diagrama De Equilíbrio Isomorfo. ........................................................................68 
Cristopher
Realce
Cristopher
Realce
Cristopher
Realce
 5
8.4.4 Elementos do diagrama isomorfo ........................................................................69 
8.4.5 Informações obtidas do diagrama........................................................................70 
8.5 SISTEMAS EUTÉTICOS. ........................................................................................... 74 
8.5.1 Curvas de solidificação. .......................................................................................75 
8.5.2 Diagrama De Equilíbrio Eutético. .........................................................................75 
8.5.3 ELEMENTOS DO DIAGRAMA EUTÉTICO .........................................................76 
8.5.4 Tipos de Ligas em um Sistema Eutético..............................................................78 
Sistemas Eutéticos Importantes ......................................................................................83 
8.5.5 SISTEMAS EUTETÓIDES...................................................................................85 
Liga eutetóide ..................................................................................................................85 
Ligas hipo eutetóides .......................................................................................................87 
Ligas hiper eutetóides......................................................................................................89 
EXERCÍCIOS.........................................................................................................................91 
9. CURVAS TTT ..................................................................................................................92 
9.1 RESFRIAMENTO ISOTÉRMICO................................................................................ 92 
9.2 RESFRIAMENTO CONTÍNUO - CURVAS CCT......................................................... 95 
9.2.1 INFLUÊNCIA DO CARBONO. .............................................................................95 
INFLUÊNCIA NAS REGIÕES DA CURVA TTT. ..............................................................95 
INFLUÊNCIA NA POSIÇÃO DA CURVA TTT .................................................................96 
INFLUÊNCIA NA PROFUNDIDADE DE TÊMPERA........................................................98 
INFLUÊNCIA NA DUREZA DA MARTENSITA................................................................99 
INFLUÊNCIA NA AUSTENITA RETIDA ..........................................................................99 
INFLUÊNCIA NA RESISTÊNCIA AO REVENIDO.........................................................100 
9.3 INFLUÊNCIA DOS ELEMENTOS DE LIGA.............................................................. 100 
INFLUÊNCIA NA POSIÇÃO DA CURVA TTT ...............................................................101 
INFLUÊNCIA NA FORMA DA CURVA TTT...................................................................101 
INFLUÊNCIA DO BORO................................................................................................104 
INFLUÊNCIA NA PROFUNDIDADE DE TÊMPERA......................................................104 
INFLUÊNCIA NA DUREZA DA MARTENSITA..............................................................105INFLUÊNCIA NA AUSTENITA RETIDA ........................................................................105 
INFLUÊNCIA NA RESISTÊNCIA AO REVENIDO.........................................................106 
10. RELAÇÃO MICROESTRUTURA X PROCESSAMENTO...........................................108 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 6
1. CIÊNCIA DOS MATERIAIS: 
1.1 PANORAMA 
composicao
microestrutura propriedades
desempenhoprocessamento
solicitacao
  → →   →  
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo de relação entre processo, 
microestrutura e propriedade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplos de solicitações 
e respostas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 1 
 
Fig. 2 
 7
Exemplos de microestrutura 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 4: Aço hipoeutetóide - 0,4 % C 
 
Fig. 5: A2 temperado e revenido 
 
Fig. 6: Aço eutetóide 
 
Fig. 7 
 
Fig. 8: Engrenagem cementada 
(microestrutura varia da superf. para 
centro) 
Fig. 3: Ferro puro 
 8
1.2 CRITÉRIOS DE CLASSIFICAÇÃO DOS MATERIAIS: 
 
 
 
MACROSCÓPICO (baseado no estado físico) 
 
 categorias: sólido / líquido / gasoso (inclusive plasma) 
 
 parâmetros: forma e volume 
 
ESTRUTURAL ( baseado nos átomos que compõem o material) 
 
 categorias: metais / cerâmicas / polímeros / compósitos 
 
 parâmetros: 
 
 tipo de átomo: (posição na tabela periódica = tendência ganhar ou perder e-) 
metal 
não-metal 
semi-metal 
 
 tipo de ligação (entre átomos) 
 iônica 
 covalente 
 metálica 
 Van der Waals 
 mistas 
 
 tipo de arranjo (disposição dos átomos no espaço) 
 cristalino: monofásico / polifásico 
 amorfo 
 amorfo - cristalino 
 
 
Nota: 
Ligas metálicas industriais são constituídas de FASES. 
Microestrutura: conjunto de fases presentes na liga 
Fase: porção homogênea quanto composição e estrutura 
Estrutura: modo como os átomos estão organizados (arranjados) 
 
 
1.3 PROPRIEDADES DOS MATERIAIS 
 
A ciência dos materiais estuda as relações existentes entre as estruturas e propriedades dos 
materiais. 
Propriedade é entendida como uma característica do material em termos, do tipo e da 
intensidade da resposta, a um estímulo específico que lhe é imposto. 
As propriedades dos materiais sólidos podem ser agrupadas em seis categorias distintas: 
químicas (deteriorativa), térmica, elétrica, ótica, magnética e mecânica. 
 9
O custo do material, embora não seja uma propriedade intrínseca ao material, 
freqüentemente, é fator a ser considerado na seleção de um determinado material para uma 
dada aplicação. 
Para facilitar o entendimento das propriedades dos materiais utilizam-se diagramas 
esquemáticos que mostram o efeito de uma variável sobre uma certa propriedade em termos 
qualitativos. 
No entanto, muitas vezes, é importante dispor de dados quantitativos relativos às 
propriedades dos materiais. Na apresentação dos dados quantitativos surge a variança que 
pose ser encontrada nos ensaios. Esta variação induz à adoção de tratamento estatístico 
para estabelecer o valor médio e quando da sua utilização nos cálculos deve-se estimar uma 
margem de segurança adequada, a fim de levar em conta fontes adicionais de variação 
encontrada em serviço. 
 
 
1.4 PROPRIEDADES MECÂNICAS 
 
As propriedades mecânicas relacionam deformação com uma carga ou força aplicada. A 
primeira propriedade que geralmente nos vem à mente é a resistência mecânica, a qual 
pode se apresentar sob a forma: 
- resistência à tração; 
- resistência à compressão; 
- resistência ao cizalhamento e à torção; 
- resistência à fadiga; 
- resistência ao impacto. 
 
Outras propriedades mecânicas são elasticidade, ductilidade, fluência, dureza e tenacidade. 
Para se conceituar as propriedades mecânicas mencionadas é interessante se definir alguns 
termos mais comuns em engenharia. 
Tensão é definida como a força por unidade de área e é expressa em libras por polegada 
quadrada (psi) ou em quilogramas força por centímetro quadrado (kgf/cm2) ou por milímetro 
quadrado (kgf/mm2) e newton por milímetro quadrado (N/mm2 [Mpa]. 
Como efeito de tensão tem-se a deformação, que pode ser elástica ou plástica. A 
deformação elástica é reversível, desaparece quando a tensão é removida. 
O módulo de elasticidade é o quociente entre a tensão aplicada e a deformação elástica 
resultante. Ele está relacionado com a rigidez do material. 
A deformação plástica é a deformação permanente provocada por tensões que ultrapassam 
o limite de elasticidade. 
A ductilidade é a deformação plástica total até o ponto de ruptura. Pode ser expressa pelo 
alongamento decorrente da deformação, ou pela estricção que é a redução na área da 
seção reta do corpo, imediatamente, antes da ruptura (estricção = (área inicial – área final) / 
(área inicial)). Os materiais altamente dúcteis sofrem grande redução na área da seção reta 
antes da ruptura. 
A dureza é definida pela resistência da superfície do material à penetração. A dureza e a 
resistência à tração estão intimamente relacionadas. 
A tenacidade é a medida da energia necessária para romper o material ou a sua habilidade 
em absorver energia até a sua ruptura. Difere pois, da resistência à tração, que é a medida 
da tensão necessária para romper o material. A energia está relacionada à área sob a curva 
de tensão versus deformação. Um material dúctil com a mesma resistência de um material 
frágil irá requerer maior energia para ser rompido e, portanto, é mais tenaz. 
A fluência é uma deformação lenta causada por tensões constantes e inferiores ao limite de 
escoamento normal. A velocidade de deformação (fluência) é acelerada com o aumento de 
temperatura. 
 10
1.5 PROPRIEDADES TÍPICAS DOS MATERIAIS 
 
As propriedades de uma certa classe de material não 
são constantes, mas variam dentro de uma certa faixa. 
Todavia, a magnitude desta faixa é resultante do tipo de 
ligação, conforme apresentado na tabela abaixo. 
 
 
PROPRIEDADE METAIS CERAMICOS POLIMEROS 
Dureza média a alta 
(100 a 1000 HB) 
alta 
(> 2000 HB) 
baixa 
(<40 HB) 
Ductilidade 
(alongamto total) 
baixa a alta 
(5 a 100 %) 
baixa 
(<2%) 
baixa a muito alta 
(5 a 1000 %) 
Rigidez média a alta 
(50 a 400 GPa) 
média a alta 
(70 a 500 GPa) 
baixa 
(7 MPa a 4 GPa) 
Resistencia elevada 
tração ≈ compressão 
100 a 2000 MPa 
baixa tração 
elevada compressão 
baixa 
(10 a 100 MPa) 
Tenacidade 
(KIC) 
elevada 
30 a 80 MPa m 
baixa 
0,2 a 5,3 MPa m 
baixa 
0,8 a 1,1 MPa m 
Densidade média a alta 
(3 a 19 g/cm3) 
média 
(2 a 4 g/cm3) 
baixa 
(0,8 a 1,2 g/cm3) 
Resistência ao calor média 
(até 1200 oC) 
elevada 
(2500 oC) 
baixa 
(200 oC) 
Condutividade 
Térmica e elétrica 
elevada muito baixa baixa a moderada 
Transparência baixa (nula) baixa a elevada baixa a elevada 
 
 
1.6 RELAÇÃO ENTRE PROPRIEDADES E APLICAÇÕES 
 
condutores elétricos condutiv. eletr. alta 
trocadores de calor condutiv. term. alta 
vasos de pressão alta tenacidade 
vigas estruturais alta resist tração 
ferramentas impacto alta tenacidade 
componentes de maquina facilidade fabricação com precisão 
dimensional 
METAIS 
espelhos brilho 
fibras óticas transparência 
isolantes elétricos baixa condutiv. elétrica 
refratários baixa condutiv. térmica 
ferramentas abrasivas alta dureza 
pisos, azulejos baixo custo 
CERÂMICOS 
lentes transparencia 
capas de fios isolante flexível 
amortecedores de vibração, pneus baixa rigidez 
embalagens, garrafas baixo custo, reprocessavel POLÍMEROS 
capacetes baixa densidade, fácil conformacao 
 11
 
2. ESTRUTURA DOS ÁTOMOS E TIPOS DE LIGAÇÕES 
MODELO DE ÁTOMO (Bohr): 
 esferas rígidas 
 prótons /elétrons / nêutrons (desenho)camada eletrônica + externa = camada de 
valência (orbitais s e p) 
 são o elétrons que participam das 
ligações inter-atômicas e, portanto, definem as 
propriedades dos materiais 
 estabilidade de átomos está ligada ao 
preenchimento total da camada de valência 
 caso dos gases nobres (8 elétrons) e 
hélio (2 elétrons, exceção) 
 
2.1 CLASSIFICAÇÃO DOS ÁTOMOS 
 TIPOS DE ÁTOMOS (quanto à capacidade de ceder / doar elétrons) 
 
 metais: cedem elétrons (lado esquerdo e centro da tabela / maioria) 
 não metais: ganham elétrons (lado direito) 
 semi-metais; ganham ou perdem elétrons 
 
 
 
 
 
 
Fig. 9: Modelo de átomo., 
 
Fig. 10: 
 12
2.2 TIPOS DE LIGAÇÕES 
2.2.1 IÔNICA: metal (cede elétrons) + não metal (ganha elétrons) Ex.: NaCl / MgO 
 ocorre entre átomos das extremidades horizontais da tabela periódica 
 
 
 
 
 natureza da ligação é columbiana 
(elétrica) 
 
 
 É NÃO direcional (magnitude da 
ligação é igual em todas as direções). Isto 
também implica que todos os ânions ficam 
cercados espacialmente por todos os 
cátions e vice versa para gerar uma 
somatória de cargas igual a zero. 
 Possui elevada energia ( 600 
a 1500 kj/mol) = alto ponto de fusão , 
duros, frágeis, isolantes elétricos e 
térmicos. 
 Ligação predominante nas 
cerâmicas 
 
 
Fig. 11 
 
Fig. 12 
 13
 
2.2.2 COVALENTE 
átomos compartilham 
elétrons: Ex.: Si, C 
(diamante) 
 
ocorre entre átomos 
menos afastados na tabela 
periódica que para o caso 
da ligação iônica 
 
é direcional (devido ao 
compartilhamento) 
 
geralmente é uma ligação forte 
 
 
Fig. 13 
 
Fig. 14 
 14
pode ocorrer entre átomos distintos; CH4 / H2O / HNO3 
pode ocorrer entre átomos similares não metálicos; H2 / Cl2 / F2 
pode ocorrer em sólidos elementares ; Si / Ge / Diamante ( C ) 
pode ocorrer entre elementos do lado direito da tabela: SiC / GaAs / InSb 
 
existe nas cerâmicas e nos polímeros 
 
alto ponto de fusão (alguns casos, baixo como o bismuto) , materiais duros, frágeis , 
isolantes térmicos e elétricos. 
2.2.3 METÁLICA 
átomos cercados por uma nuvem de elétrons livres 
 
Fig. 15 
 15
 
 
 
 
 
 
 
 
Ocorre entre metais 
 
Não é direcional e ausência de carga local permite ductilidade 
 
Também são ligações fortes (menos que as anteriores) 
 
Possuem condutividade elétrica, térmica, resistência mecânica e ductilidade 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 16 
 
Fig. 17 
 16
2.2.4 VAN DER WAALS (secundarias) 
 
atração eletrostática (dipolos induzidos) entre átomos de moléculas distintas. 
 
 
 
 
 
É o caso da água 
e da atracão entre cadeias poliméricas 
distintas 
 
 
tem baixa energia 
 
 
 
 
 
 
 
 
(quando água ferve 
esta ligação esta 
sendo rompida, mas 
para dissociar a água, 
quebrar ligação h - o 
precisa de temperatura 
muito maior) 
 
 
outro exemplo é o 
polímero que tem 
ligação covalente mas 
deforma devido a 
ruptura das ligações 
secundárias. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 18: Ligação secundária entre moléculas de água. 
 
Fig. 19: Presença de ligação secundaria entre moléculas de polimeros 
Cristopher
Realce
Cristopher
Realce
Cristopher
Realce
Cristopher
Realce
Cristopher
Realce
 17
3. ESTRUTURAS DOS MATERIAIS 
3.1 TIPOS ARRANJOS (ORGANIZAÇÃO) ATÔMICOS E TIPOS DE CRISTAIS 
 
 
 
ARRANJO: é a forma como os átomos estão organizados. 
 
TIPOS ORGANIZAÇÃO: Desconsiderando-se as imperfeições cristalinas, os átomos podem 
estar arranjados de acordo com três categorias distintas: 
 
 SEM ORDEM: 
 quando não há organização dos átomos em qualquer escala. É o caso do argônio. 
 
 ORDEM DE CURTO ALCANCE: 
 quando há uma repetição, em escala pequena (átomos vizinhos), de uma dada 
organização. 
 é o caso das moléculas de água, vidros e monômeros (dos polímeros) 
 
 ORDEM DE LONGO ALCANCE: 
 quando há repetição de uma dada forma de organização ao longo de todo o material. 
 neste caso há ordem de curto e longo algance. 
 
Estruturas que apresentam ordem de longo alcance são ditas CRISTALINAS enquanto 
materiais com ordem de curto alcance são ditos AMORFOS. 
 
Fig. 20 
Cristopher
Realce
Cristopher
Realce
 18
3.2 TERMINOLOGIA 
 
REDE CRISTALINA: é uma 
coleção de pontos que estão 
dispostos em um padrão 
periódico, de tal modo que as 
vizinhanças de cada ponto são 
idênticas. 
ESTRUTURA CRISTALINA: é a organização dos átomos em materiais que apresentam 
ordem de longo alcance. Em sentido mais específico, refere-se à forma, tamanho e 
disposição (arranjo) dos átomos dentro da rede cristalina 
CÉLULA UNITÁRIA: é uma subdivisão da rede cristalina que ainda retém as características 
gerais de toda a rede. 
3.3 CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DOS CRISTAIS 
3.3.1 TIPOS DE 
CRISTAIS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Existem 14 
tipos de células 
unitárias (redes de 
Bravais) que podem 
ser agrupadas em 7 
sistemas cristalinos 
distintos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 21 
 
Fig. 22 
 19
 
3.3.2 CRISTAIS METÁLICOS MAIS FREQÜENTES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 23: CCC: Fe, Ti, W, Mo, Nb, Ta, K, Na, V, Cr, Zr Fig. 24: CFC: Fe, Cu, Al, Au, Ag, Pb, Ni, Pt 
 
Fig. 25: HC: Ti, Mg, Zn, Be, Co, Zr, Cd. 
 
Fig. 26: Tetragonal: Martensita 
Cristopher
Realce
 20
3.3.3 RELAÇÃO ENTRE PARÂMETRO DE REDE E RAIO ATÔMICO 
 O parâmetro de rede (aresta do cubo) é função do raio atômico e do tipo de estrutura 
cristalina. 
 Para determinar a relação entre parâmetro de rede (ao) e o raio atômico (r) deve-se 
localizar a direção onde os átomos se tangenciam. A tabela abaixo ilustra tais relações. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIO: 
 Calcular a densidade do cobre 
 
 
3.3.4 NÚMERO DE ÁTOMOS POR CÉLULA UNITÁRIA 
Consiste no número de átomos "efetivamente" presentes na célula unitária. 
Átomos situados nos cantos e nas faces são contados parcialmente. 
Cubico simples: 8(cantos) x(1/8) = 1 atm/celula 
CFC: 8(cantos)x(1/8) + 6(faces)x(1/2) = 4 atm/celula 
CCC: 8(cantos)x(1/8) + 1(face)x(1) = 2 atm/celula 
 
3.3.5 FATOR DE EMPACOTAMENTO 
 É a fração volumétrica dos espaços ocupados 
por átomos em relação ao volume da célula unitária. 
Fator de empacotamento = (número de átomos / célula) 
x (volume de cada átomo) / volume da célula unitária. 
 
 Maior fator de empacotamento gera maior 
densidade. 
 A figura ao lado ilustra a variação dimensional resultante das transformações de fase 
do ferro, cuja origem é a variação do fator de empacotamento (e o efeito é o surgimento de 
tensões durante transformação de fase). 
 
Fig. 27 
Estrutu
ra 
Parâmetro de 
rede (ao) 
CS 2 R 
CFC 4 / 2R ou 2 2R 
CCC 4 / 3R ou 
4 3 / 3R 
 
Fig. 28 
CÉLULA FATOR DE 
EMPACOTAMEN
TO 
Cubico 
simples 
0,52 
CCC 0,68 
CFC 0,74 
Cristopher
Realce
Cristopher
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 21
3.3.6 DIREÇÕES E PLANOS CRISTALINOS 
Há varias direções e planos em um cristal. 
Algumas direções e alguns planos são especiais, 
pois são mais empacotados (tem mais átomos) 
que outros. Estas direções e planos compactos 
tem papel relevante na deformação plástica dos 
metais. 
 
Fator de empacotamento linear: 
 É a fração (linear) de uma dada direção 
que é ocupada por átomos. Em outras palavras, 
a relação entre o comprimento ocupado por 
átomos e o comprimento total da direção. 
 No caso da estrutura CFC, a direção 
[110], diagonal da base, tem comprimento total 
de 4 r e a parcela ocupada por átomos também é 
4r, portanto o fator de empacotamento linear é de 4r/4r = 1 (100 % empacotada)As direções em que ocorre máximo empacotamento linear são designadas de 
direções compactas e possuem papel relevante no mecanismo de deformação plástica dos 
metais. 
 
Fator de empacotamento planar: 
 É a fração de área ocupada por átomos em um dado plano em relação a área do 
plano. Os planos de máxima densidade planar são denominados planos compactos. 
 
 
ESTRUTURA CFC 
 
Planos compactos 
{111} 
(Diagonal do cubo) 
 
Direções compactas 
<110> 
(diagonais da face) 
 
 
 
 
 
 
ESTRUTURA HC 
(c/a = 1,633) 
 
Planos compactos (0001) 
(planos da base) 
 
Direções compactas <100> 
(diagonais da base) 
 
 
Fig. 29 
 
Fig. 30 
 
Fig. 31 
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 22
 
 
 
 
ESTRUTURA CCC 
 
Planos compactos 
NÃO tem 
 
Direções compactas 
<111> 
(diagonais do cubo) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Planos e direções compactas 
em estruturas CFC e HC 
 
na estrutura CCC tem-se planos 
"mais compactos" (mas não 
verdadeiramente compactos, isto é, 
de máxima densidade planar) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 32 
 
Fig. 33 
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Realce
 23
 
 
3.3.7 INTERSTÍCIOS 
Note: 
Há dois tipos de interstícios (octaédricos e tetraédricos) 
CFC é mais empacotado que CCC, mas tem interstícios maiores. 
(daí caber mais átomos de C na austenita do que na ferrita) 
(CFC tem menor difusividade, pois é mais empacotado) 
 
3.4 SÍNTESE DAS CARACTERÍSTICAS CRISTAIS METÁLICOS MAIS COMUNS 
 
 
Obs.: A relação c/a de 1,633 no HC é ideal. (Zn tem c/a maior e Zr e Ti tem c/a menor que 
1,633) 
 
 
 
Fig. 34 
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3.5 TRANSFORMAÇÕES ALOTRÓPICAS / POLIMÓRFICAS. 
 Materiais que possuem mais de uma estrutura cristalina são chamados de alotrópicos 
ou polimórficos. 
 Alotropia: termo geralmente aplicado aos elementos puros. 
 Polimorfismo: termo mais geral, usado para substancias compostas. 
 Ferro: pode ser CFC ou CCC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 25
4. DEFEITOS CRISTALINOS 
4.1 VISAO GERAL 
 
Defeitos Pontuais: 
Lacunas 
Interstiticiais, substitucionais 
 
Defeitos Lineares: 
Discordâncias em hélice e em 
cunha. 
 
Defeitos Planares: 
 
Contornos de pequeno ângulo 
Contornos de grão 
Macla 
Interface precipitado - matriz. 
 
Defeitos Volumétricos: 
 
precipitados, inclusões, poros, 
microtrincas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.2 DEFEITOS PONTUAIS 
 
 
a) LACUNAS 
 Consiste na ausência de átomo do 
reticulado. 
 Importante para mecanismo de 
interdifusão (átomo substitucional) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 35 
 
Fig. 36 
Cristopher
Realce
 26
 
 
 
 
 
b) SOLUCAO SÓLIDA 
 É a presença de um segundo tipo de átomo (soluto) dissolvido em um solvente. 
 
 
 
Há dois tipos: substitucional e intersticial 
 
Substitucional: 
 Ocorre quanto átomos tem tamanhos 
próximos ( diferença entre raios menor que 15 %) 
 Gera distorção no reticulado: introduz 
tensões, atua como barreira ao movimento de 
discordâncias, aumenta a resistência do material 
 É mais difícil se mover (interdifusão) pela 
rede cristalina. 
 Ex.: Ni em aços inoxidáveis austeníticos 
esta dissolvido na austenita 
 Zn (abaixo de 30 %) no cobre forma latão. 
 
 
Instersiticial: 
 Ocorre quando átomos tem tamanho muito 
menor do que o solvente. 
 Também gera distorção na rede: tem efeito 
endurecedor. 
 Tem maior mobilidade na rede pois 
interdifusão não exige mecanismo de lacunas. 
 Caso do H e do C nos aços. 
 
4.3 DEFEITOS LINEARES 
DISCORDÂNCIAS 
 
 
 
Imagem (50.000 X) de defeito (discordâncias) em amostra 
de titânio: defeito consiste em linhas de pequena espessura 
e largura porém com grande comprimento. 
 
 
 
Fig. 37: Substitucional 
 
Fig. 38: Intersticial 
 
Fig. 39 
Cristopher
Realce
Cristopher
Realce
Cristopher
Realce
Cristopher
Realce
Cristopher
Realce
Cristopher
Realce
Cristopher
Realce
 27
Discordâncias: 
 São defeitos lineares, devido presença de semi 
plano extra na estrutura cristalina 
 Participam de um dos mecanismos de deformação 
plástica de metais e são responsáveis pela elevada 
ductilidade dos mesmos. 
 
 
Quantidade típica em um metal no estado recozido: 
106 cm de discordância / cm3 de metal. 
 
 
4.4 DEFEITOS BIDIMENSIONAIS (SUPERFICIAIS) 
CONTORNOS DE GRÃO 
 
São interfaces entre dois grãos, sendo que cada grão é 
constituído de milhares de células unitárias. 
Tem origem na solidificação e atuam como barreira ao 
movimento de discordâncias. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
maclas: são desvios nos planos atômicos. 
 
 
Fig. 43: maclas de recozimento 
 
 
 
 
 
Fig. 40 
 
Fig. 41 
 
Fig. 42 
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Realce
Cristopher
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Cristopher
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Realce
Cristopher
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Realce
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Realce
 28
4.5 DEFEITOS TRIDIMENSIONAIS 
Partículas de segunda fase, poros e trincas. 
Poros: um poro é ausência de material (uma segunda fase "oca"). 
4.5.1 PARTÍCULAS DE SEGUNDA FASE (PRECIPITADOS, INCLUSÕES) 
Partículas de Segunda Fase: Tem origem na imiscibilidade, isto é, quando se adicionam 
átomos que ou são insolúveis ou estão em quantidades acima do limite de solubilidade do 
material que constitui o solvente. 
 
 
 
 
 
 
INCLUSÕES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 44: Precipitado incoerente e coerente 
 
Fig. 45: Al - Si 
 
Fig. 47: Oxido de Cobre em cobre puro 
Fig. 46: Sulfetos de Manganês em 
aco 
Cristopher
Realce
Cristopher
Realce
 29
 
4.5.2 POROS 
devido gases 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
intrínsecos do processo de fabricação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 48 
 
Fig. 49 
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Realce
Cristopher
Realce
Cristopher
Realce
 30
devido contração de solidificação 
 
 
 
 
 
 
 31
 
5. DIFUSÃO - MOVIMENTOS ATÔMICOS 
5.1 O QUE É E EXEMPLOS. 
O que é: transporte de matéria no estado sólido, induzido por agitação térmica. 
Exemplos: Cementação, Sinterização, Soldagem por difusão, Tratamentos térmicos 
(Galvanização, Têmpera) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 32
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 33
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GALVANIZAÇÃO: deposição de Zn sobre aço (Parte do Zn difunde para interior do aço, 
gerando adesão) 
Têmpera: Consiste em EVITAR difusão do carbono para fora da austenita (ao invés de gerar 
ferrita e perlita, gera martensita). 
Revenir: consiste em oportunizar saída parcial do carbono da martensita temperada, visando 
reduzir tensões internas. 
 
 
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Realce
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Cristopher
Realce
 34
5.2 ORIGENS 
TIPO FORÇA MOTRIZ EXEMPLOS 
Térmica Amplitude de vibração⇒ gera 
“saltos” de átomos através do 
reticulado 
Autodifusão 
Mecânica 
+ T 
Tensões internas e/ou externas ⇒ 
gera movimento de átomos 
visando aliviar as tensões 
Recuperação / recristalização: 
 (σ internas) 
Fluência: (σ externas) 
Química 
+ T 
Presença de gradientes de 
potencial químico (µ= niG ∂∂ ) 
Em sist. multifásicos: 
 segregações em c. grão 
Em sist. monofásicos: 
 gradientes de concentr. 
5.3 MECANISMOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
Difusão de átomo substitucional: 
 se dá através da troca de posição com lacunas (exige lacunas) 
 
Difusão de átomo intersticial: 
 se dá pelo movimento através dos interstícios (não exige lacunas) 
 
 
Assim: velocidade de difusão de átomo intersticial é maior que substitucional. 
5.4 EQUAÇÃO DA DIFUSÃO - REGIME ESTACIONÁRIO - PRIMEIRA LEI DE FICK. 
( Leis da Difusão - Adolf Fick -1855) : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C
C
x 
J 
Equação de 
x
CDJ ∂
∂−=
onde: 
J = fluxo = atm / (m2 . s) ou g / (m2 . s) 
D = coef. de difusão. 
C = concentração = atm / m3 ou g / m3 
x = distância de difusão (m) 
(sinal negativo indica fluxo ser contrário ao 
gradiente) 
Cristopher
Realce
Cristopher
Realce
Cristopher
Realce
Cristopher
Realce
Cristopher
Realce
Cristopher
Realce
 35
Condições de contorno: 
 Sistema monofásico (força motriz é grad. concentr.). 
 Ausência de campo elétrico e/ou campo de tensões. 
 Ausência de fenômenos de interface. 
 Difusão é apenas volumétrica. 
 Coef. Difusão não varia com composição (ou concentração). 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO: purificação do hidrogênio. 
 
Uma mistura gasosa, contendo H2, N2, O2 e vapor de H2O, é pressurizada contra 
uma lâmina (5 mm espessura) de paládio. O H2 é purificado por se difundir mais 
rápido que os demais gases, atingindo a outra face da lâmina que está mantida sob 
pressão atmosférica. Calcular fluxo horário de purificação ( litros / hora?). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
x
CDJ ∂
∂−= = -1 x 10-8 m2/s x (0,6-2,4)
(0,005)
 
m
mKg 3/ = 0,36x10-5 
sm
Kg
.2
 
 
 
Fluxo horário = JxArea = 0,36x10-5 2
kg
m s
x 0,2 m2 x 3.600 s/h = 2,592x10-3Kg/h ou 2,592 
gramas H2 / hora 
Fluxo horário em litros por hora: 
 1Mol H2 = 2g e equivale a 22,4 litros nas CNTP 
 ⇒ Fluxo = 2,592 22,4
2
g
h x litros
g
 = 29,03 litros / h 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dados: Área = 0,2 m2. T=500oC 
DH/Pd (500oC) = 1x10-8 m2 / s 
C2 = 2,4 Kg H2 / m3 Pd e 
C1 = 0,6 Kg H2 / m3 Pd 
H2 
C1 
C2 
H2 
N2 
O2 
H2
O
Cristopher
Realce
Cristopher
Realce
 36
5.5 EQUAÇÃO DA DIFUSÃO - REGIME NÃO ESTACIONÁRIO - SEGUNDA LEI DE FICK. 
 (segunda lei de Fick, gradiente de concentração varia no tempo⇒ fluxo também varia!) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.5.1 Dedução da equação fundamental 
 
• massa (entra - sai) = acumulação 
⇒ p/ dado ∆ t ⇒ velocidade (entra-sai) = velocidade de acumulação de massa. 
⇒ veloc. mássica = fluxo x área (= J x A) 
 veloc. entrada= (J x A)1 
 
 veloc. saída = veloc. entrada + acumulação = (J . A)1 + x
AJ
∂
∂ ).(
 . dx 
 
 acumulação = variação conc. em volume 
 = 
t∂
∂ (C . A .dx) = A.dx . 
t
C
∂
∂ 
 
 
⇒ J . A - [ J . A + x
AJ
∂
∂ ).(
 . dx] = A dx . 
t
C
∂
∂ ⇒ - x
J
∂
∂
 = 
t
C
∂
∂ ⇒ 
 
 
 entrada saída acumulação 
 
 
⇒ como J = - D x
C
∂
∂
 (1a lei ) ⇒ 
 
 
 
Note: p/ D = constante ⇒ 
t
C
∂
∂ = D 2
2
x
C
∂
∂ 
 
 
 
 
 
Fe - 1% C Fe puro 
%C
x
Perfil de C para t = 0
Perfil de C para t = Par de difusão: aço - ferro (1100
oC) 
t
C
∂
∂ = 
x∂
∂ ( D 
x
C
∂
∂ ) ( 2 a lei de Fick )
curvatura 
(concentração evolui no 
tempo no sentido da 
curvatura) 
Cristopher
Realce
 37
cte
tD
x =
.2
5.5.2 Exemplos de soluções particulares: 
 
eq. geral: 
t
C
∂
∂ = 
x∂
∂ ( D 
x
C
∂
∂ ) ⇒ p/ D = constante ⇒ 
t
C
∂
∂ = D 2
2
x
C
∂
∂ (∗) 
 
 
 
Solução geral de (*): 
( para D = const.) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
p / nitretação: Co = 0 % N no aço 
 
 C (x,t) = Cs [ 1 - erf (
tD
x
.2
) ] 
 
p / descarbonetação: (Cs = 0 % C) 
 
 C (x,t) = Co [erf ( tD
x
.2 )] 
 
p / C(x,t) = constante ⇒ )
.2
(1),(
tD
xerfcte
CoCs
CotxC −==−
− ⇒ 
 
 ⇒ x α tD. 
 
 
 
)
.2
(1),(
tD
xerf
CoCs
CotxC −=−
− onde: 
Cs = conc. superfície 
(x=0) 
Co = C inicial no material 
C (x,t) = composição p/ 
dado x e t 
erf (z) = π
2 ∫ −z ye
0
2
dy 
z erf(z) z erf(z) z erf(z) 
0 0 0,55 0,563323 1,3 0,934008 
0,025 0,028204 0,6 0,603856 1,4 0,952285 
0,05 0,056372 0,65 0,642029 1,5 0,966105 
0,1 0,112463 0,7 0,677801 1,6 0,976348 
0,15 0,167996 0,75 0,711155 1,7 0,98379 
0,2 0,222703 0,8 0,742101 1,8 0,989091 
0,25 0,276326 0,85 0,770668 1,9 0,99279 
0,3 0,328627 0,9 0,796908 2 0,995322 
0,35 0,379382 0,95 0,820891 2,2 0,998137 
0,4 0,428392 1 0,842701 2,4 0,999311 
0 45 0 475482 1 1 0 880205 2 6 0 999764
Valores da função erro: 
Cristopher
Realce
Cristopher
Realce
 38
tD. x α 
 
 
5.5.3 4Exemplos de aplicações 
 
CEMENTAÇÃO DE AÇO: 
Pretende-se cementar um aço com 0,1 %C, mantendo-o em uma atmosfera 
com 1,2% C em alta temperatura, até que se atinja 0,45 % C em uma 
profundidade de 2 mm abaixo da superfície. Qual o tempo total de cementação 
se o coeficiente de difusão for D = 2x 10 -11 m2 / s ? 
SOLUÇÃO: 
Dados do problema: Co = 0,1 % C; Cs = 1,2 % C ; C(x,t) = 0,45 % C 
 x = 2 mm = 0,002 m 
 
Usando equação tem-se: 
 
 
 
 
 
⇒ 71,0
1022
002,0
11
=− tx ⇒ t = 27,6 horas 
 
A cementação de 1mm de uma engrenagem a 800 °C requer 10h. Qual seria o 
tempo necessário para se obter a mesma profundidade a 900 °C? 
Dado: Q para difusão de C de ferro CFC = 137859 J/mol. 
SOLUÇÃO: sabe-se que ⇒ D1073 t1073 = D1173t1173 
t1173= 
 
Sabe-se que DAl / Cu (200 °C) = 2,5x10-24 m2/s e DAl / Cu (500 °C) = 2,5x10-24 m2/s 
Calcular a energia de ativação para difusão do alumínio no cobre. 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
)
.2
(1),(
tD
xerf
CoCs
CotxC −=−
−
)
.2
(1
1,02,1
1,045,0
tD
xerf−=−
− ⇒ 
tD
xerf
.2
( )= 0,68⇒ 
tD
x
.2
=0,71
horas
x
xh
RQ
RQt
D
tD
68,2)315,1exp(10
)1173314,8/137850exp(
)1073314,8/137850exp(10
)1173/exp(
)1073/exp(
1073
1173
10731073 =−=−
−=−
−=
D773/D473=
24
17
105,2
101,3)
473314,8
exp(
)
773314,8
exp(
−
−
=−
−
x
x
x
QDo
x
QDo
 
⇒ Q = 166.000 J/mol 
Cristopher
Realce
 39
5.6 FATORES QUE INFLUENCIAM A DIFUSIVIDADE 
5.6.1 Cinética de reação 
 
- EQUAÇÃO DE ARRHENIUS - avalia a cinética de uma reação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- Para a DIFUSÃO, tem-se: 
 
Note: 
 
 
 
 
Ga varia entre: 40 a 300 kJ/mol e Do varia entre: 5x10-6 e 5x10-4 m2/s.(metais) 
Dados de difusão para alguns materiais 
Par de 
Difusão 
Q 
(J/mol) 
Do (m2/s) Par de 
Difusão 
Q 
(J/mol) 
Do (m2/s) 
Difusão intersticial 
C em Fe γ 137.850 0.23x10-4 N em Fe 
CCC 
 76.680 0.0047 x10-4 
C em Fe α 87.570 0.011 x10-4 H em Fe γ 43.160 0.0063 x10-4 
N em Fe γ 144.970 0.0034 x10-4 H em Fe α 15.080 0.0012 x10-4 
Auto-difusão 
Au em Au 183.520 0.13 x10-4 
Al em Al 134.920 0.10 x10-4 Pt em Pt 283.240 0.27 x10-4 
Ag em Ag 188.550 0.80 x10-4 Pb em Pb 108.520 1.27 x10-4 
Cuem Cu 206.570 0.36 x10-4 Mg em Mg 134.920 1.0 x10-4 
Fe em Fe γ 279.470 0.65 x10-4 Zn em Zn 91.340 0.1 x10-4 
Fe em Fe α 246.790 4.1 x10-4 Ti em Ti 
HCP 
 95.950 0.4 x10-4 
Difusão substitucional 
Ni em Cu 242.600 2.3 x10-4 
Cu em Ni 257.690 0.65 x10-4 Au em Ag 190.650 0.26 x10-4 
Zn em Cu 183.940 0.78 x10-4 Ag em Au 168.440 0.072 x10-4 
Ni em Fe γ 268.160 4.1 x10-4 Al em Cu 165.510 0.045 x10-4 
 
Tk
Ea
evv .0
−
= 
 G 
∆ G 
Ga 
onde: 
v = velocidade da reação. 
Ea = energia de ativação (barreira)
k = constante de Boltzmann. 
vo = constante (relacionada 
freqüência 
 de salto) 
=
−
kT
Ea
e parcela dos átomos que 
tem 
 energia maior que Ea. 
obs: caso se use Ga (ao invés de 
posição
TR
Ga
eDD .0
−
= 
Ga = barreira energética 
∆G = força motriz (gráfico acima) 
Do = fator de freqüência = constante que depende 
da 
Cristopher
Realce
Cristopher
Realce
Cristopher
Realce
 40
5.6.2 Influência da temperatura na velocidade de difusão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cristopher
Realce
Cristopher
Realce
 41
== −
−
1
2
1
2
RT
Ga
RT
Ga
Ae
Ae
k
k
 exp - )]1
1
2
1([
TTR
Ga − =exp - )]1.2
21([
TT
TT
R
Ga − 
 
5.6.3 Influência da energia de ativação 
 
quanto MAIOR a energia de ativação ⇒ MENOR é a velocidade do processo. 
quanto MAIOR a energia de ativação ⇒ MAIOR a sensibilidade da velocidade com T. 
 
EXEMPLO: 
 
Avalie o efeito do aumento da temperatura de 25°C para 600°C nas velocidades de reação 
de dois processos químicos, caracterizados pelas seguintes energias de ativação. Ga=83,7 
kJ/mol e Gb = 251 kJ/mol. 
 
Solução: 
 
 
 
para processo A: =−−= )]
298873
873298(
./314,8
/700.83exp[
298
873
xKmolJ
molJ
K
K 25,22e = 4,6x109 
 
para processo B: =−−= )]
298873
873298(
./314,8
/000.251exp[
298
873
xKmolJ
molJ
K
K 73,66e = 9,5x1028 
 
Note: 
• processo B aumenta mais a velocidade, com a temperatura, do que o processo A. 
 
• aumento de 3 vezes na energia de ativação resultou em aumento de 103 na velocidade. 
 
• isto mostra que a sensibilidade da velocidade com T é MAIOR paraMAIORES Ea. 
(Como a maioria das reações no estado sólido tem Ea entre 40 a 300 kJ/mol, basta 
 uma variação de centena de graus para cessar a reação.) 
 
• porém, a velocidade da reação é MENOR quanto MAIOR for a Ea (sinal negativo) 
 
 
energia de ativação depende do tipo de átomo, estrutura e do mecanismo. 
 
5.6.4 Influência do tipo de átomo, estrutura e mecanismo. 
 
• Ea de atm intersticial é menor que substitucional (resultando em uma, ou mais, ordem de 
grandeza mais rápida de difusão) 
• Ea é menor para estruturas mais abertas (C em Fe (α) é mais rápido que em Fe (γ)) 
• Em átomos substitucionais, Ea é menor para átomos menores. 
• Em materiais com menor T fusão, Ea é menor ( na verdade, maior Th = T/P.F.) 
 Ga=0,034 Tf (Ga em kcal/mol e Tf em Kelvin) 
 
 
 
 
 
Cristopher
Realce
Cristopher
Realce
Cristopher
Realce
Cristopher
Realce
Cristopher
Realce
Cristopher
Realce
 42
D sup. 
ln D 
1/T 
Dvol 
 
D c.g. 
D sup. 
Velocidade: 
 
D sup > D c.g. > D vol 
(estrutura mais aberta) 
 
Fluxo: 
 
J vol > J c.g. 
 > J sup. 
(área maior) 
D c.g. 
D vol. 
5.6.5 Influência dos circuitos de difusão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cristopher
Realce
Cristopher
Realce
 43
5.7 OUTROS FENÔMENOS 
5.7.1 Efeito Kirkendall (difusão conjunta) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.7.2 Porosidade Kirkendall 
 O acúmulo de lacunas induzidos em um dado local pelo fenômeno de difusão 
conjunta pode gerar precipitação das mesmas, gerando porosidade. Tal porosidade é 
pouco frequente devido à necessidade de criação de superfície (que aumenta a energia livre 
do sistema). 
 Porém, ocorre em alguns poucos casos onde o aporte local de lacunas é intenso, tal 
como na difusão de Al em Fe sinterizado e em regiões próximas ao cordão de solda. 
 
5.7.3 Efeito de tensões 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
D Zn / Cu > D Cu / Zn 
 
 
J Zn / Cu + J Cu /Zn + J v = 0 
(presenvação do no sítios no 
reticulado)
FENÔMENO: 
• Marcadores se movem em 
sentido oposto ao átomo de maior 
coef. de difusão (Zn) 
• Isto se deve à aniquilação de 
planos cristalinos da rede, à direita 
dos marcadores, como forma de 
aniquilar o excesso de lacunas que 
chegam à direita dos marcadores. 
 
O fenômeno acima confirma dois 
fatos importantes: 
1- Difusão de átomos diferentes, numa 
mesma rede (monofásica), se dá com 
velocidades diferentes. (Em geral o átomo 
de menor ponto de fusão é mais veloz.) 
 
2 - O mecanismo de difusão 
substituicional é por lacunas
• tensões externas aplicadas ao 
material podem direcionar o fluxo de 
átomos (setas cheias), causando 
direção preferencial de difusão. 
 
• tal fenômeno ocorre durante a 
fluência. 
σc σc 
σt 
σt 
Fluxo de 
átomos 
Fluxo de 
lacunas 
% Cu, 
Cu Zn 
J Zn / Cu 
J LAC J Cu / Zn 
Cu puro Zn puro 
Mo, Ta 
Cristopher
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Cristopher
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Cristopher
Realce
Cristopher
Realce
 44
 
6. DEFORMAÇÃO PLÁSTICA 
6.1 ASPECTOS MACROSCÓPICOS DO ENSAIO DE TRAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cristopher
Realce
 45
 
6.2 TENSÕES INDUZIDAS PELO ENSAIO DE TRAÇÃO 
 
 
Solicitação de tração induz tensoes normais (trativas, que induz fratura) e cisalhantes (que 
induz deformação plástica) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.3 MECANISMOS ATÔMICOS DE DEFORMAÇÃO 
 
VISÃO GERAL: Cada mecanismo de deformação atua em uma determinada faixa de 
solicitação (nível de tensão). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cristopher
Realce
Cristopher
Realce
Cristopher
Realce
Cristopher
Realce
 46
6.3.1 MECANISMOS ATÔMICOS DE ELASTICIDADE 
afastamento de átomos (normal e cisalhante, em metais e cerâmicos) 
rotação de ligação (polímeros) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.3.2 MECANISMOS ATÔMICOS DE PLASTICIDADE 
 
 
 
Metais: cisalhamento e maclação 
Cerâmicos: cisalhamento 
Polímeros: fluxo viscoso 
 
 
 
Cristopher
Realce
 47
6.4 COMPETIÇÃO DE MECANISMOS 
 ruptura de ligações (fratura) x cisalhamento (deformação plástica) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Curvas de tração 
 
Morfologia de uma fratura dúctil tipo taça-cone (à esquerda) e frágil 
(à direita) resultantes de carregamento de tração (Erro! A origem 
da referência não foi encontrada. 
 48
a
bG
πτ 2max =
onde: 
x= distância na direção de 
cisalhamento 
b = distância entre posições de 
a
xG
b
x =πτ 2max
πτ 2max G= 
)2sen(max
b
xπττ = 
 
6.5 RESISTÊNCIA TEÓRICA DOS METAIS (EXISTEM DISCORDÂNCIAS) 
RESISTÊNCIA TEÓRICA AO CISALHAMENTO 
 
 
Curva senoidal: representa a variação da tensão 
cisalhante baseado na escala atômica. 
 
 
 
 
 
 
 
para pequenas distâncias de cisalhamento: 
 
 
Reta tracejada: 
Representa a variação da tensão cisalhante baseada no ensaio macroscópico de 
cisalhamento. 
τ = G γ onde: G = módulo de cisalhamento γ = deformação cisalhante 
 
 Para pequenas distâncias de cisalhamento: γ = x / a (a = distância entre planos) 
 
Portanto: Gx aτ = (eq.2) 
 
Combinando as equações (1 e 2) acima, tem-se: 
 
Como “b” é da mesmaordem de grandeza que “a”, tem-se: 
 
 
Conforme dados a seguir, o valor previsto é muito acima daquele medido 
experimentalmente. 
 
ERRO ENTRE PREVISÃO E VALOR 
EXPERIMENTAL 
 A grande diferença entre os valores 
previstos e aqueles obtidos 
experimentalmente está no fato de que o 
modelo teórico não considerou a existência 
de defeitos no material 
 O defeito que explica a baixa tensão 
(experimental) de cisalhamento é a 
discordância. 
 
 Na tabela ao lado constata-se que 
materiais sem discordâncias apresentam 
pequena diferença entre o valor experimental 
e o teórico, confirmando que o defeito controlador do cisalhamento é a discordância. 
 
Material com discordâncias. 
 G/2π (GPa) LE (MPa) τ crss Erro 
Ag 12,6 0,37 ~ 3 x104 
Al 11,3 0,78 ~ 1 x104
Cu 19,6 0,49 ~ 4 x104
Ni 32 ~ 5 ~ 1 x104
Fe 33,9 27,5 ~ 1 x103
Mo 54,1 71,6 ~ 8 x102
Material sem discordâncias 
 G/2π (GPa) Resistência (MPa) Erro
Cu 19,1 3,0 ~6 
Ni 33,4 3,9 ~8,5
Fe 31,8 13 ~2,5
max
2 ( .1)x eq
b
πτ τ=bX
b
x /.2)2sen( ππ ≅
Cristopher
Realce
Cristopher
Realce
 49
6.6 TIPOS DE DISCORDÂNCIAS 
 
 
6.7 MECANISMOS DE DEFORMAÇÃO COM 
DISCORDÂNCIA 
6.7.1 Escorregamento simples (Slip) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cristopher
Realce
Cristopher
Realce
 50
6.7.2 Escorregamento com desvio (Cross slip) 
 Discordância (em hélice) muda de plano (permite contornar obstáculos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.7.3 Ascensão (Climb) 
 Discordância em cunha muda 
(sobe) de plano (permite contornar 
obstáculos) 
 
Este mecanismo necessita de 
difusão (portanto é termicamente 
ativado) e ocorre quando há 
fenômeno de fluência. 
 
 
6.8 PLANOS ONDE DISCORDÂNCIA SE MOVIMENTA 
MAIS FÁCIL (MENOR TENSÃO) 
A figura ao lado indica que há menos esforço em 
se deslizar o plano de átomos, em planos 
compactos, devido à menor inclinação a ser 
superada. 
6.9 DIREÇÕES PREFERENCIAIS DE MOVIMENTO 
 Na figura ao lado observa-se as três 
direções compactas em um plano de máxima 
densidade. Caso o escorregamento ocorra em uma direção não compacta (tal como a 
indicada pela linha tracejada), 
necessita-se maior tensão para mover a 
discordância. 
 
 
 
 
 
 
Cristopher
Realce
Cristopher
Realce
Cristopher
Realce
Cristopher
Realce
 51
6.10 SISTEMAS DE ESCORREGAMENTO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 CFC CCC HCP 
τ crss 0,35-0,70 35-70 0,35-0,70 
No sistemas 
escorregamento 
12 48 (não 
compactos) 
3 
Cross Slip pode ocorrer pode ocorrer não pode 
Propriedade Dutil Resistente Frágil 
 
Cristopher
Realce
 52
6.11 CONSEQÜÊNCIAS DO MOVIMENTO DE DISCORDÂNCIAS 
6.11.1 DISCORDÂNCIAS SE ANULAM 
 Discordâncias de sinais opostos (p.ex. cunha 
positiva com cunha negativa), ao se interceptarem, se 
anulam, restaurando o cristal perfeito. Embora haja 
casos (tal como no processo de recuperação) de 
aniquilação de discordâncias (e portanto reduzindo 
sua densidade no material), tais casos não são 
intensos a ponto de aniquilar todas as discordâncias. 
6.11.2 DISCORDÂNCIAS SE REPELEM 
 Discordâncias de mesmo sinal tendem a se 
repelir devido às interações dos respectivos campos de tensões. Durante o movimento de 
discordâncias, a multiplicação (fenômeno a ser visto em seguida) das mesmas gera maior 
densidade de discordâncias no material, sendo que as mesmas tendem a se repelir. Tal 
fenômeno explica em parte o endurecimento do material com a deformação. 
6.11.3 DISCORDÂNCIAS SE ANCORAM 
 Quando duas discordâncias se interceptam, surge um degrau que é imóvel, 
imobilizando (ancorando) localmente aquele segmento (degrau) da discordância. O 
ancoramento também pode ocorrer mediante interação da discordância com precipitados. 
Assim, o ancoramento (que resulta do movimento de discordâncias) exige maior esforço 
para continuar o movimento das mesmas, constituindo outro motivo para o fenômeno de 
endurecimento por deformação. 
 
Cristopher
Realce
Cristopher
Realce
Cristopher
Realce
Cristopher
Realce
 53
6.11.4 DISCORDÂNCIAS SE MULTIPLICAM 
 Na figura ao lado 
tem-se uma discordância 
inicialmente ancorada nos 
pontos B e C. 
 O segmento BC, ao 
se mover, se curva, gerando 
o anel de discordância 
resultando no aumento da 
densidade das mesmas. 
 Tal mecanismo 
(também denominado de 
fonte de Frank – Read) é o 
responsável pelo aumento 
de densidade de 
discordâncias que ocorre 
com a deformação. 
 
 
6.11.5 DISCORDÂNCIAS CONTORNAM OBSTÁCULOS 
 Conforme mencionado no item 
referente aos tipos de movimentos de 
discordâncias, tanto o escorregamento 
com desvio quanto a ascensão de 
discordâncias permitem que as mesmas 
contornem obstáculos. 
 As estratégias de endurecimento 
(ver item mecanismos de endurecimento) 
tem como aspecto comum a tentativa de 
limitar o movimento das discordâncias. 
Em alguns casos, para que a estratégia 
seja eficaz (isto é, para que se obtenha 
efetivo endurecimento), deve-se 
considerar como minimizar a 
possibilidade das discordâncias 
contornarem obstáculos. Um exemplo 
consiste no uso de partículas duras, 
cisalhantes no endurecimento por 
partícula de segunda fase. Outro exemplo 
é o uso de materiais com baixo 
coeficiente de auto difusão (visando 
minimizar climb) para solicitações 
mecânicas em alta temperatura (fluência). 
 
Cristopher
Realce
Cristopher
Realce
Cristopher
Realce
 54
6.11.6 DISCORDÂNCIAS ENDURECEM (ENCRUAM) O MATERIAL 
 
 Na figura ao lado tem-se a evolução da densidade total, fração móvel e densidade 
das discordâncias móveis com a deformação em um material inicialmente com baixa 
densidade de discordâncias. 
 Ao se deformar o material, vimos que ocorre multiplicação de discordâncias (gerando 
maior densidade total, figura a) e que há interações que geram ancoramento (gerando 
menor fração móvel, figura b). De ambos os eventos resulta o pico de discordâncias móveis 
da figura c. 
 Como as discordâncias móveis são as responsáveis pela dutilidade do material, tem-
se que: 
 
1) materiais inicialmente com baixa densidade de discordâncias tendem a amolecer com o 
início da deformação. Tal situação é freqüente em materiais não metálicos. 
2) materiais inicialmente com elevada densidade de discordância (nos metais, a densidade 
típica de discordâncias, mesmo no estado “mole”, recozido, já é alta para o fenômeno aqui 
descrito) tendem a endurecer com a deformação. Tal fenômeno é freqüente em metais e 
suas ligas. 
7. MECANISMOS DE ENDURECIMENTO 
7.1 ENCRUAMENTO 
 O encruamento consiste no 
aumento do limite de escoamento 
com a deformação plástica do 
material. 
 
O fenômeno de encruamento resulta da multiplicação das discordâncias, de sua interação 
(ancoramentos e aproximação de campos de tensões) e da impossibilidade de contornarem 
obstáculos (precipitados, contornos de grão) 
 
 
 
 
 
Cristopher
Realce
Cristopher
Realce
Cristopher
Realce
Cristopher
Realce
Cristopher
Realce
Cristopher
Realce
 55
Materiais CFC tem maior encruamento devido cross 
slip, enquanto materiais HC não tem planos compactos 
transversais que possibilitem cross-slip 
 A figura ao lado ilustra que, para uma mesma 
quantidade de deformação plástica (ε1), o material B 
aumenta mais a resistência (encrua mais) que o 
material A e, por isso, materiais com maior coeficiente 
de encruamento endurecem mais. 
 Tal coeficiente está associado à dificuldade de 
realizar cross slip. Materiais CFC com facilidade de 
cross slip (alta EFE, tal como o alumínio) tendem a 
contornar facilmente os obstáculos e possuem baixo 
coeficiente de encruamento (inclinação dacurva de 
tração no campo plástico). 
 Por outro lado, quanto maior o coeficiente de 
encruamento, maior a resistência ao início da estricção, conforme evidenciado na figura ao 
lado. O alongamento uniforme do material A (εuA) é menor do que o B (εuB). Assim, 
materiais com mais elevado coeficiente de encruamento não só tem sua resistência mais 
elevada pela deformação como também aceitam maior intensidade de deformação sem 
iniciar a estricção (aspecto vantajoso na estampagem profunda). 
 Materiais ferríticos e hexagonais compactos apresentam menor encruamento que 
materiais CFC. Aços de baixo carbono encruam menos que aços inoxidáveis austeníticos. 
 
 O encruamento é um 
mecanismo de endurecimento 
importante em metais que não 
apresentam aumento de resistência 
significativa mediante tratamento 
térmico. 
7.2 REFINO DE GRÃO 
 O contorno de grão constitui-se em uma barreira ao 
movimento de discordância por exigir que a mesma mude de 
plano de propagação ao cruzar de um grão para o grão 
adjacente. 
 
 
O uso do refino de grão é uma técnica muito utilizada, tanto em materiais 
conformados e tratados termicamente quanto em materiais fundidos visando aumento da 
resistência do material. 
 
2
Ko dσ σ= + 
Cristopher
Realce
 56
7.3 SOLUÇÃO SÓLIDA 
 
 
 
 A presença de átomos 
de tamanho distinto do 
solvente gera distorções no 
reticulado que por sua vez 
elevam a tensão de Peierls. 
 Quanto maior a 
diferença entre o tamanho 
dos átomos do soluto em 
relação ao solvente, maior o 
efeito endurecedor, tal como 
ilustrado na figura ao lado. 
 Neste sentido, átomos 
intersticiais tem maior efeito 
endurecedor do que átomos 
substitucionais. 
 
 
 
 A figura abaixo ilustra o 
efeito da adição de níquel no 
cobre em termos de limite de 
resistência, limite de 
elasticidade e alongamento. 
 Na parte superior da 
figura abaixo tem-se o 
diagrama de equilíbrio cobre - 
níquel indicando tratar-se de 
sistema monofásico e, 
portanto, o efeito do níquel 
sobre o cobre é pelo 
mecanismo de endurecimento 
por solução sólida (e não, por 
exemplo., por partículas de 
segunda fase). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cristopher
Realce
 57
 
7.4 PARTÍCULAS DE SEGUNDA FASE 
 
A presença de partículas de segunda fase 
dispersas em uma matriz metálica é uma 
barreira ao movimento de discordâncias. 
 
Há dois mecanismos que podem ocorrer 
caso uma discordância encontre um 
precipitado: corte ou contorno do mesmo. 
 
 
 
Particulas moles são 
cortadas enquanto 
partículas duras são 
contornadas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 50 Estrutura do precipitado (coerente ou 
incoerente)
 
Fig. 51: Mecanismo de corte (note criação de superfície: cria endurecimento) 
 
Fig. 52: Mecanismo de contorno (multiplica discord.) 
 
Fig. 53: Estrutura de alumínio com precipitados 
Cristopher
Realce
 58
8. DIAGRAMAS DE EQUILÍBRIO 
 Uma vez que as aplicações de um material dependem de suas propriedades e estas 
das fases presentes na microestrutura, percebe-se que o conhecimento das fases presentes 
no material é de suma importância prática. 
 Diagramas de equilíbrio são gráficos (mapas) que indicam quais fases estão 
presentes em um sistema, em equilíbrio, sob um dado estado termodinâmico (isto é, sob 
determinadas condições de temperatura, pressão e composição química). 
 Nem sempre um material possui as fases indicadas pelo respectivo diagrama de 
equilíbrio, pois há casos em que o material se encontra em condições de não equilíbrio1. 
Mesmo assim, o diagrama de equilíbrio é uma ferramenta útil para indicar quais as fases que 
estariam presentes caso o material venha atingir o equilíbrio (p.ex., através de tratamentos 
térmicos). 
 Portanto, os diagramas servem para identificar as fases presentes em um material em 
equilíbrio e para diagnosticar tendências de um material fora do equilíbrio. 
8.1 CONCEITOS PRELIMINARES 
8.1.1 Nomenclatura 
substância: 
É a natureza dum corpo; aquilo que lhe define as qualidades materiais; matéria. 
A substância do gelo e da neve é a mesma, porém sob formas diferentes.2 
As substâncias podem ser classificadas em: 
simples: quando constituídas de uma única espécie química. 
Ex.:água (moléculas de H2O), gás hélio (átomos de He), alumínio puro (átomos 
de Al). 
compostas: quando constituídas por diferentes espécies químicas. 
Ex.: ar (moléculas de N2, O2), tijolos refratários (SiO2), água do mar (H2O, NaCl 
e outros sais) 
Os termos “mistura” e “liga” são também utilizados para designar substâncias 
compostas. Em geral o termo “mistura” se aplica às substâncias líquidas 
na temperatura ambiente (mistura água + sal, mistura água + óleo, mistura 
gasolina + álcool) e o termo “liga” se aplica aos metais (liga Fe-C, liga Fe-
Si). 
Além disso os termos “mistura” e “liga” se referem uma formulação específica 
(composição) de dois ou mais componentes. 
Ex.: a mistura água + 10%sal é diferente da mistura água + 20 % sal e a liga cobre + 
5 % Zn é diferente da liga cobre + 15 % Zn. 
 
componente: 
É a espécie química , com propriedades físicas e químicas específicas, que constitui 
uma substância composta. 
Portanto, uma substância simples é constituída de um único componente, enquanto 
uma substância composta é constituída de pelo menos dois componentes distintos. 
 
composição química: 
designa a quantidade (concentração) de cada componente presente em uma mistura. 
Ex. aço ABNT 1020 tem composição Fe-0,20% C. Liga Al-Si eutética tem composição 
Al-12 %Si. Um certo tijolo refratário tem composição X % Al2O3 e Y % SiO2. 
 
 
1 Aço temperado e diamante são exemplos de materiais em estado fora do equilíbrio. 
2 Dicionário Aurélio 
 59
 
 
sistema: 
designa genericamente o conjunto de todas as misturas possíveis entre dois 
componentes, sem distinguir uma composição em particular. 
Ex. misturas água+10% sal, água+20% sal, água+30% sal, pertencem ao sistema 
água-sal. 
Todas as ligas de Fe-C pertencem ao sistema Fe-C. 
Latão para cartucho tem composição 70% Cu e 30% Zn e pertence ao sistema Cu-Zn. 
tipos de sistemas: 
os sistemas podem ser classificados quanto ao número de componentes3 presentes 
(unitário, binário ternário, etc) e quanto ao tipo de reação que possuem (isomorfo, 
eutético, eutetóide, etc.) 
fase: 
é a porção de matéria que possui: 
⇒ mesma estrutura e arranjo atômico 
⇒ interface definida entre a fase e o ambiente ou outra fase. 
⇒ aproximadamente (4) mesma composição e propriedades (físicas, 
mecânicas, químicas) 
 Em alguns casos uma fase é constituída de uma única espécie química. 
 Ex.: A fase cementita (Fe3C) nos aços é constituída de 100 % Fe3C 
 Em outros casos, uma fase pode ser constituída por mais de uma espécie química. 
Ex. Uma mistura de H2O + 5 % NaCl, na temperatura de -10 oC, é constituída de uma 
fase sólida ( gelo, e este com 100 % H2O) e de uma fase líquida (esta constituída de 
87% H2O e 13% NaCl). 
 Latões para cartucho são constituídos de uma única fase (α) cuja composição é 
70%Cu e 30% Zn. 
8.1.2 Curvas De Análise Térmica 
 A análise térmica é uma das ferramentas experimentais5 utilizadas para construção 
do diagrama de equilíbrio e portanto para identificar a ocorrência de transformações 
(reações) em um material e em qual temperatura tais transformações ocorrem. 
 Esta análise consiste, por exemplo, em medir a evolução da temperatura ao longo do 
tempo, para uma substância (composição e pressão constantes), durante o resfriamento ou 
aquecimento da mesma. 
 Tomando-se o exemplo da água, sabe-se que, sob 
pressão de 1 atm, ocorre a transformação do estado vapor para o 
estado líquido a 100oC e a transformação do estado líquido para 
o sólido (gelo) ocorre a 0oC. Nestecaso, a curva de resfriamento 
seria aquela ilustrada na figura ao lado. 
 Nesta curva há que se notar que: 
⇒ as linhas têm, localmente, uma inclinação que depende da 
taxa de transferência de calor entre a substância e o meio 
 
3 Note que o número de substâncias não é o número de elementos químicos. O sistema água-sal possui quatro elementos 
químicos (H, O, Na e Cl) mas tais elementos estão combinados nas substâncias água (H2O) e sal (NaCl), gerando um 
sistema binário. Por outro lado, o latão é um tipo de metal formado por átomos de cobre e zinco, formando um sistema 
binário. 
4 ao longo do interior de um grão (de estrutura atômica constante) pode haver flutuação de composição (caso do 
“zonamento”) e mesmo assim este grão seria considerado uma única fase. Daí não ser necessário que a composição 
química seja constante em uma dada fase e, por conseguinte, as propriedades também não são constantes. 
5 Um exemplo de outra ferramenta experimental é o uso de análise dilatométrica, que consiste em se avaliar as variações 
dimensionais que ocorrem no material ao longo de um ciclo térmico (temperatura e tempo). 
 
 60
ambiente. Portanto esta curva ilustra um fenômeno que possui caráter cinético6, pois 
depende da velocidade de extração de calor. 
⇒ as inflexões (pontos “a”, “b”, “c” e “d”) na curva se devem ao início (ou final) de uma 
transformação de fase. 
⇒ a transformação de fase de solidificação, inicia no ponto “c” e finaliza no ponto “d”. Tal 
transformação está ocorrendo a uma temperatura constante. Tal temperatura é o ponto de 
solidificação (ou de fusão). 
 ⇒ a transformação de fase de condensação, inicia no ponto “a” e finaliza no ponto 
“b”. Tal transformação está ocorrendo a uma temperatura constante. Tal temperatura é o 
ponto de condensação (ou ebulição). 
 ⇒ Nem todas as substâncias possuem um ponto de fusão (ou de solidificação) 
constante. No caso dos metais, apenas os metais puros e as ligas eutéticas apresentam 
ponto de fusão constante. Os demais metais apresentam solidificação (ou fusão) ocorrendo 
em um intervalo (faixa) de temperaturas. 
 ⇒ A curva tracejada representa, com mais exatidão, a trajetória de temperatura 
durante o início da solidificação. Tal trajetória diz respeito aos fenômenos de super-
resfriamento e recalescência que ocorrem no início da 
solidificação, mas que será estudado mais adiante, no capítulo 
de solidificação. 
 Dos itens acima constata-se que a análise térmica indica 
em qual temperatura inicia ou finaliza uma transformação. 
Todavia, a análise térmica, não indica “quais” transformações 
estão ocorrendo. Considere, por exemplo, o resultado de uma 
análise térmica realizada em uma liga Pb-30%Sn, conforme 
ilustra a figura ao lado. 
 Embora a figura indique que nas temperaturas de 270 oC 
e de 183 oC esteja ocorrendo uma transformação de fase, nada 
se pode afirmar sobre qual é a transformação. 
 Para se saber qual transformação está ocorrendo, é necessário utilizar 
conhecimentos complementares, tais como o diagrama de equilíbrio de fases discutido a 
seguir. 
8.1.3 Diagramas De Equilíbrio De Fases 
 Um diagrama de fases é um gráfico que indica as fases presentes em um sistema, 
em equilíbrio, sob determinadas condições (p.ex. temperatura e pressão ou temperatura e 
composição). 
 O conhecimento das fases presentes em um sistema é fundamental para se 
compreender: 
 ⇒ as transformações que o mesmo pode sofrer (p.ex. ao se variar a temperatura, a 
pressão ou a composição) 
 ⇒ as propriedades (físicas, químicas, mecânicas) do sistema, pois estas dependem 
das fases presentes. 
 
6 fenômenos de caráter cinético são aqueles que dependem do tempo (e portanto da velocidade) de transformação. Por outro 
lado, fenômenos de caráter termodinâmico são aqueles que não dependem do tempo (nem da velocidade). Ponto de fusão e 
composição química de um sistema são exemplos de grandezas termodinâmicas. 
 
 61
 Exemplos de diagramas de fases são apresentados nas figuras abaixo. 
 
 
 Note-se que ambos os diagramas tem em comum o fato de indicarem as fases 
presentes em cada região do diagrama. Todavia, os diagramas possuem coordenadas 
diferentes. No primeiro as coordenadas são pressão e temperatura enquanto no segundo 
são temperatura e composição química da mistura. 
 Tais diferenças de sistemas de coordenadas se devem ao número de variáveis 
necessário para especificar precisamente o estado termodinâmico7 do sistema. 
 No caso do diagrama da água, é necessário especificar a temperatura e a pressão8 
para se descrever completamente um dado estado do sistema. 
 No caso do diagrama do sistema água-sal, é necessário especificar a temperatura, a 
pressão e a composição particular da mistura para se descrever completamente um dado 
estado deste sistema. Aqui, seria necessário um gráfico com três eixos (pressão, 
temperatura e composição), mas freqüentemente o estudo (e as aplicações tecnológicas) de 
um dado sistema é feito sob pressão ambiente. Neste caso, o diagrama representa as fases 
presentes sob uma atmosfera de pressão (pressão constante) e sua representação pode ser 
feita em um gráfico bidimensional. 
 O número de variáveis necessárias para descrever o estado particular de um sistema 
é descrito pela regra das fases, conforme próximo item. 
8.1.4 Regra das fases de Gibbs 
 A regra das fases de Gibbs9 estabelece o número de fases que podem coexistir em 
um sistema em equilíbrio termodinâmico e é representada pela seguinte equação. 
 
 onde: 
P = número de fases10 presentes 
F = número de graus de liberdade11 do sistema (isto é, o número de 
variáveis independentes que podem ser alteradas sem alterar o 
número de fases em equilíbrio) 
C = número de componentes do sistema 
 
7 Estado termodâmico: neste caso se refere a uma situação particular do sistema. Água a 25 oC e a 30 oC encontra-se no 
estado líquido, mas possui energia diferente, estando sob situações diferentes. 
8 A composição está especificada subliminarmente, pois se trata da substância água (H2O). 
9 J.Willard Gibbs, físico do séc. XIX. 
10 Do inglês, P de “phase”. 
11 Do inglês, F de “freedom”, liberdade. 
 
Fig.: Diagrama água-sal (P= 1 atm). 
P + F = C + N 
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N = número de variáveis não relativas à composição (p.ex., pressão e 
temperatura) 
 
 O emprego desta regra será apresentado nos próximos itens. 
8.1.5 Tipos de diagramas de equilíbrio. 
 Os diagramas de equilíbrio são classificados de acordo com: 
 ⇒ número de componentes do sistema : 
 neste caso têm-se sistemas: 
 unitários (água, Mg puro, sílica) 
 binários (água-sal, Fe-C, Al-Si) 
 ternários (Fe-C-Cr, SiO2-Al2O3-CaO) 
 quaternários, etc 
 ⇒ tipo de transformação de fases presente (reação eutética, peritética, eutetóide, 
etc). 
 
 Cada um dos tipos de diagramas citados acima é detalhado nos itens a seguir em 
ordem crescente de complexidade. 
 63
 
8.2 DIAGRAMAS DE SISTEMAS UNITÁRIOS. 
 Diagramas unitários são aqueles que 
envolvem um único componente. Embora sejam os 
diagramas mais simples, diversas informações 
podem ser obtidas a partir dos mesmos. 
 
8.2.1 Elementos do diagrama unitário 
 Os diagramas unitários possuem elementos 
cuja descrição será feita através do exemplo da 
água, figura ao lado. 
 
Coordenadas: 
Abscissa: indica uma temperatura particular do sistema. 
Ordenadas: indica uma pressão particular do sistema. 
Pontos do diagrama: indica um estado particular do sistema (temperatura e pressão) 
 
Campos do diagrama: 
 Os campos (ou regiões) do diagrama ilustram a fase presente sob uma dada 
temperatura e pressão. 
 P.ex.: a água a 100 oC e 0,1 atm está no estado vapor (fase vapor), enquanto na 
mesma temperatura porém a 10 atm se encontra