esforosinternos 131031130333 phpapp02

Prévia do material em texto

Esforços internos 
Disciplina: Mecânica dos Sólidos 1 
Universidade de Brasília 
Faculdade de Tecnologia 
Departamento de Eng. Civil e Ambiental 
Prof. Sylvia R. C. Brant Pereira de Jesus 
Eng. Civil, MSc. 
sylvia@unb.br 
Esforços internos 
Objetivos da unidade: 
 Utilizar o método das seções para determinação de 
esforços internos de um elemento estrutural 
 Determinar esforços internos em um ponto da estrutura 
 Determinar diagramas de esforços internos para vigas 
 Determinar diagramas de esforços internos para quadros 
isostáticos 
 
Esforços internos 
 Ação de um carregamento externo 
◦ Resultado: reações internas 
 Tensões normais 
 Tensão de cisalhamento 
 
 Manutenção de equilíbrio na peça 
Como definir os esforços internos 
de um elemento estrutural? 
Esforços internos 
 Equilíbrio externo 
◦ Reações de apoio – cálculo realizado com as 
equações de equilíbrio 
Apoio de 
1º gênero 
Apoio de 
2º gênero 
Apoio de 
3º gênero 
0xF  0yF  0zM 
Esforços internos 
 Equilíbrio interno 
◦ Utilização do método das seções: 
é feita uma seção transversal imaginária atravessando o 
elemento que se deseja analisar. Com isso, liberam-se os 
esforços internos em um elemento estrutural submetido a 
um carregamento qualquer. 
Reações 
de apoio 
Esforços internos 
Esforços internos 
 Os esforços internos que podem surgir em um 
elemento submetido a um carregamento qualquer 
são (análise bidimensional): 
◦ Força normal: perpendicular à seção transversal, atuante 
na direção do eixo da peça, no centroide. 
◦ Força cortante: tangente à seção transversal. 
◦ Momento fletor 
Esforços internos 
 Os esforços internos que podem surgir em um 
elemento submetido a um carregamento qualquer 
são (análise tridimensional): 
◦ Força normal 
◦ Força cortante 
◦ Momento fletor 
◦ Momento torsor 
Esforços internos 
 Como determinar os esforços internos? 
◦ Calcular reações de apoio 
◦ Secionar o elemento a se analisar 
◦ Desenhar diagrama de corpo livre de um dos 
segmentos do elemento 
◦ Solucionar o problema de equilíbrio do elemento 
 Utilizar como referência para a equação de momento o 
centroide da seção transversal 
0yF  0cM 0xF 
Equações de equilíbrio para análise bidimensional 
Esforços internos 
 Convenção de sinais 
N 
N N 
N 
Solução de exercícios 
Carregamento em vigas 
 Vigas geralmente têm carregamento 
perpendicular a seu eixo 
 Carregamento transversal: força cortante e 
momento fletor 
Carregamento em vigas 
 Diferentes tipos de carregamento 
◦ Pontual 
◦ Distribuído 
 Uniforme 
 Linear 
 Outras funções... 
Esforços internos 
Cortante e momento fletor: 
Função do comprimento da viga 
Equação de cortante 
Equação de momento fletor 
Curvas representativas desses esforços: 
diagramas 
O projeto real de 
uma viga requer 
conhecimento da 
variação da força 
cortante e do 
momento fletor ao 
longo de seu 
comprimento. 
Relações entre carreg. distribuído, 
cortante e momento fletor 
   0y
dV
F w x V w x dx
dx
       
' 0C
dM
M V M Vdx
dx
     
Solução de exercícios 
Quadros isostáticos planos 
Quadros isostáticos planos 
 Determinação de esforços internos 
◦ Força normal 
 sinal positivo indica força de tração e força 
 negativa indica força de compressão 
 
◦ Força cortante 
 segue-se a mesma convenção de sinais usada 
 para vigas 
 
◦ Momento fletor 
 Observar as fibras tracionadas nas barras 
 Observar continuidade do diagrama 
Quadros isostáticos planos 
 Quadros triarticulados 
Equações de equilíbrio 
• Somatório de forças deve ser zero 
• Somatório de momentos em torno de algum 
ponto deve ser zero 
• Momento na rótula deve ser zero 
0yF 
0AM 
0xF 
0GM 
Forças para o momento no 
ponto devem vir OU da 
esquerda OU da direita 
Solução de exercícios