Capítulo 3 - Tensoes em barras

Prévia do material em texto

Tensões em barras de eixo reto
Relação entre esforços internos e tensões
31 de março de 2015
Tensões em barras de eixo reto
Relação entre esforços internos e tensões
x
ρ
x
σ
xyτxzτ
..
x
y
z
O cálculo das tensões em barras fica simplificado quando comparado
com casos gerais de estruturas pois, tomando como eixo x o de
direção longitudinal da barra, considera-se nestas estruturas as tensões
σy e σz iguais a zero. Assim sendo, fica claro que as componentes de
tensão no plano yz (~ρx) serão fundamentais no estudo das barras.
Tensões em barras de eixo reto
Relação entre esforços internos e tensões
x
ρ
x
σ
xyτxzτ
..
x
y
z
A relação entre esforços e tensões em uma barra é o principal
ponto de ligação entre as disciplinas Resistência dos Materiais,
Mecânica e Análise Estrutural.
Tensões em barras de eixo reto
Figura : Visão geral do curso.
Tensões em barras de eixo reto
x
ρ
x
σ
xyτxzτ
..
x
y
z dFx
dFydFz
..
x
y
z
dF
y z
P
~ρx = d~FdA dFx = σxdA
d~F = dFx~i+ dFy~j+ dFz~k =⇒ dFy = τxydA
~ρx = σx~i+ τxy~j+ τxz~k dFz = τxzdA
Tensões em barras de eixo reto
dFx
dFydFz
..
x
y
z
dF
y z
P
N = Fx =
∫
A dFx =
∫
A σxdA
Qy = Fy =
∫
A dFy =
∫
A τxydA
Qz = Fz =
∫
A dFz =
∫
A τxzdA
T = Mx =
∫
A(dFyz−dFzy) =
∫
A(τxyz− τxzy)dA
My =
∫
A(−dFxz) = −
∫
A σxzdA
Mz =
∫
A(dFxy) =
∫
A σxydA
Tensões em barras de eixo reto
dFx
dFydFz
..
x
y
z
dF
y z
P
N =
∫
A σxdA
Qy =
∫
A τxydA
Qz =
∫
A τxzdA
T =
∫
A(τxyz− τxzy)dA
My = −
∫
A σxzdA
Mz =
∫
A σxydA
Esforço normal e momentos fletores causam tensões normais
Esforços cortantes e momento torsor causam tensões
tangenciais
Tensões em barras de eixo reto
Exemplos
Exemplo 1: Calcular os esforços simples numa seção cuja
distribuição da tensão normal é ilustrada na figura.
A
B
C’
B’
A’
C
D
D’
Tensões em barras de eixo reto
Exemplos
Exemplo 2: Na seção quadrada de uma barra de lado a não existem
tensões tangenciais e as tensões normais variam de acordo com o
diagrama espacial dado na Figura. Calcular os esforços simples na
seção.
Resposta: N = σoa2/2 e Mz = σoa3/12. Demais esforços nulos.
z
x
y
xσ
σo...
a/2
−a/2
0
y
Tensões em barras de eixo reto
Exemplos
Exemplo 3: Em uma seção retangular de base b e altura h não
existem tensões tangenciais e as tensões normais variam de acordo
com o sólido de tensões dado nas Figuras. Calcule os esforços
simples nestas seções.
Respostas:
Primeiro caso: Segundo caso:
Mz = σobh
2
6 N =
σobh
3
e demais esforços nulos; Mz = σobh
2
9
e demais esforços nulos.
σo
σo
σo
σo/3
Tensões em barras de eixo reto