aula esforcos e tensoes

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Introdução
Tensões –Definições e Estabelecimento da 
relação com os esforços internos.
Barra cilíndrica sujeita a esforços externos 
Mf
N
V
Mf
N
V{ = Momento Fletor= Força Normal= Força CortanteEsforços solicitantes Tensões
N = Força Normal σN = Tensão Normal
V = Força cortante τcis = Tensão de Cisalhamento
Mf = Momento Fletor σcampo N = distribuição de tensões normais
Tensões – Definições e 
Estabelecimento da relação com os 
esforços internos
Esforço Normal e Tensão Normal
Diagrama Tensão X Deformação
Fi F = Fi i  =  i
A
i = Fi/Ai
A
Diagrama Tensão X Deformação
Máquina Universal de ensaios de tração e compressãoCorpo de Prova (tração)
Comportamento de Materiais Dúcteis
Escoamento
Endurecimento 
por deformação Estricção Ruptura
Deformação 
Elástica
Comportamento de Materiais Frágeis
Ruptura
Deformação 
Elástica
Determinação de Tensão de escoamento
0,2%
Ruptura
Deformação
Tensão
Quando a Tensão de escoamento não estiver perfeitamente definida, a partir de defor
mação específica de 0,2% traça-se uma reta paralela à “linha” de proporcionalidade e
o encontro desta com a função tensão X deformação define a Tensão de Escoamento.
Comportamento particular segundo tratamento térmico ou composição
Liga de Aço Temperado
Aço baixa liga de alta resistência
Aço carbono
Ferro puro
Deformação
Tensão
Tensões – Definições e Estabelecimento da relação com 
os esforços internos
Momento Fletor e Tensões Normais 
da flexão
Flexão Pura
Plano do Momento: a força que provoca o momento e o ponto no
qual o momento “gira” pertencem a este plano, e consequentemente
o momento encontra-se no mesmo plano.
Plano do Momento: O Momento pertence ao plano
Momento Fletor
Momento Fletor: Provocado por fenômenos externos, o momento
Fletor provoca a flexão do objeto atingido.
Flexão Normal: O plano do momento contém um dos eixos centrais
de inércia da seção (a origem dos eixos principais de inércia coincide
com o CG da seção transversal).
Flexão Oblíqua: O plano do momento não contém nenhum dos eixos
centrais de inércia da seção.
Classificação das Flexões
Flexão Pura
Quando o momento fletor é o único esforço solicitante que atua na seção, ou 
seja não atua nem tensão de cisalhamento nem tensão Normal.
Flexão Simples
Quando, além do momento fletor, atua uma força cortante na seção
Mf = Momento Fletor.
Mf = Momento Fletor.
V = Tensão de cisalhamento 
ou cortante.
Mf = Momento Fletor.
N = Tensão Normal.
Flexão Composta
Quando, além do momento fletor, atua uma força normal na seção
Flexão Pura
Alteração dos ângulos das seções transversais na presença de Flexão Pura
Deformação provocada pelo momento fletor: 
No regime Elástico: Lei de Hooke: σ = E.ε
E para material homogêneo E = constante, então:
σ = κ.ε (proporcional)
ε
-ε
σ
-σ
Distribuição de Tensões, provocadas pelo Momento Fletor na seção transversal
Tração e Compressão.
Iy =
Tensão provocada pelo Mf em função da posição “z”
Momento Fletor
LN
Eixo do objeto
Tração Tensões de Tração
Tensões de Compressão
A seção transversal “gira” em torno do 
eixo Y.
A seção transversal “gira” em torno do 
eixo z.
Tensões – Definições e 
Estabelecimento da relação com os 
esforços internos
Esforço cortante e Tensões de 
Cisalhamento
P
P
P
P
VV
τcis = V/A