GST1073 12

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FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA - GST1073
Semana Aula: 12
Função Exponencial: Aplicações
Tema
Função Exponencial: Aplicações
Palavras-chave
Objetivos
Ao final desta aula, o aluno deverá ser capaz de: 
Resolver problemas envolvendo funções exponenciais
Estrutura de Conteúdo
UNIDADE VI - FUNÇÃO EXPONENCIAL
Aplicações
Na aula de hoje trataremos das aplicações de funções exponenciais. 
Diversas são as suas aplicações: Rendimentos financeiros capitalizados por juros 
compostos, decaimento radioativo de substâncias químicas, desenvolvimento de bactérias 
e/ou micro-organismos, crescimento populacional, dentre outros. 
Exemplos de aplicações:
1. (Unit-SE) Uma determinada máquina industrial se deprecia de tal forma que seu valor, 
t anos após a sua compra, é dado por v(t) = v0 * 2 –0,2t, em que v0 é uma constante real. 
Se, após 10 anos, a máquina estiver valendo R$ 12 000,00, determine o valor que ela foi 
comprada.
Temos que v(10) = 12 000, então:
v(10) = v0 * 2 –0,2*10
12 000 = v0 * 2 –2
12 000 = v0 * 1/4
12 000 : 1/ 4 = v0
v0 = 12 000 * 4
v0 = 48 000
A máquina foi comprada pelo valor de R$ 48 000,00.
 
 
2. Após o início de um experimento o número de bactérias de uma cultura é dado pela 
expressão:
 N(t) = 1200*20,4t 
Quanto tempo após o início do experimento a cultura terá 19200 bactérias? 
N(t) = 1200*20,4t 
N(t) = 19200 
1200*20,4t = 19200 
20,4t = 19200/1200 
20,4t = 16 
20,4t = 24 
0,4t = 4 
t = 4/0,4 
t = 10 h 
A cultura terá 19200 bactérias após 10 h. 
Estratégias de Aprendizagem
Indicação de Leitura Específica
Aplicação: articulação teoria e prática
1. (EU-PI) Suponha que, em 2003, o PIB (Produto Interno Bruto) de um país seja de 500 
bilhões de dólares. Se o PIB crescer 3% ao ano, de forma cumulativa, qual será o PIB do 
país em 2023, dado em bilhões de dólares? Use 1,0320 = 1,80.
 
2. Sob certas condições, o número de bactérias B de uma cultura , em função do temo t, 
medido em horas, é dado por B(t) = 2t/12. Qual será o número de bactérias 6 dias após a 
hora zero? 
3. Uma população de bactérias aumenta 50% em cada dia. Se no início da contagem 
havia 1 milhão de bactérias, quantas haverá ao fim de x dias?
 
4. No dia 1 de Janeiro de 2010, o Sr. José investiu 10.000 euros num depósito a prazo, 
remunerado com a taxa de 3% ao ano. Admitindo que os juros fossem sendo 
capitalizados, determine o montante que o Sr. José tinha no dia 1 de Janeiro de 2014.
 
5. Certa substância radioativa desintegra-se de modo que, decorrido o tempo t, em anos, a 
quantidade ainda não desintegrada da substância é S = S0.2-0,25t, em que S0 representa a 
quantidade de substância que havia no início. Qual é o valor de t para que a metade da 
quantidade inicial se desintegre?
 
6. A quantia de R$ 1200,00 foi aplicada durante 6 anos em uma instituição bancária a 
uma taxa de 1,5% ao mês, no sistema de juros compostos. 
a) Qual será o saldo no final de 12 meses? 
b) Qual será o montante final? 
Considerações Adicionais
Bibliografias Básica e Complementar propostas no Plano de Ensino do curso, 
indubitavelmente, deverão sempre ser objeto de constantes consultas para os estudos e 
desenvolvimento do Plano de Aula. 
Bibliografia
IEZZI, Gelson. Fundamentos de matemática elementar, volume 1: Conjuntos e 
Funções. Rio de Janeiro: Atual. 2004.