SE 2019 - Aula 12 - Função Exponencial

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Curso Sala de Ensino 
Estrada Francisco da Cruz Nunes, 6501, Shopping Itaipu Multicenter – sala 311 
Telefone: 3587-8376 
 
 
 1 
 
 
Aluno: Data: __/__/_____ 
/___/__ 
Profº Carlos Henrique(Bochecha) - Aula 12 – Função Exponencial 
 
1. (Uel 2018) Leia o texto a seguir. 
 
O processo de decomposição do corpo começa alguns minutos depois da 
morte. Quando o coração para, ocorre o algor mortis ou o frio da morte, 
quando a temperatura do corpo diminui até atingir a temperatura ambiente. 
(Adaptado de: <http://diariodebiologia.com/2015/09/o-que-acontece-como-
corpo-logo-apos-a-morte/>. Acesso em: 29 maio 2017.) 
 
 
Suponha que um cadáver é analisado por um investigador de polícia às 5 
horas da manhã do dia 28, que detalha as seguintes informações em seu 
bloco de anotações: 
 
Imediatamente após escrever, o investigador utiliza a Lei de Resfriamento 
 
( )( )
t
6
n s sT T T 2 T
−
= − + 
 
para revelar a todos os presentes que faz t horas que a morte ocorreu. 
Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a hora e o dia da morte, 
segundo o investigador. 
a) 11 horas da noite do dia 27 
b) 8 horas da noite do dia 27 
c) 2 horas da manhã do dia 28 
d) 4 horas da manhã do dia 28 
e) 10 horas da manhã do dia 27 
 
2. (Ufg 2014) No acidente ocorrido na usina nuclear de Fukushima, no Japão, 
houve a liberação do iodo Radioativo 131 nas águas do Oceano Pacífico. 
Sabendo que a meia-vida do isótopo do iodo Radioativo 131 é de 8 dias, o 
gráfico que representa a curva de decaimento para uma amostra de 16 
gramas do isótopo 
131
53I é: 
a) 
 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
3. (G1 - ifsul 2017) Uma aplicação bancária é representada graficamente 
conforme figura a seguir. 
 
M é o montante obtido através da função exponencial tM C (1,1) ,=  C é 
o capital inicial e t é o tempo da aplicação. 
Ao final de 04 meses o montante obtido será de 
a) R$ 121,00 b) R$ 146,41 c) R$ 1.210,00 d) R$ 1.464,10 
 
4. (Uerj 2017) Observe o plano cartesiano a seguir, no qual estão 
representados os gráficos das funções definidas por 
x 1f(x) 2 ,+= 
g(x) 8= e h(x) k,= sendo x  e k uma constante real. 
 
No retângulo ABCD, destacado no plano, os vértices A e C são as 
interseções dos gráficos f h e f g, respectivamente. 
Determine a área desse retângulo. 
 
 
 
 2 
 
 
5. (Enem (Libras) 2017) Um modelo de automóvel tem seu valor depreciado 
em função do tempo de uso segundo a função 
tf(t) b a ,=  com t em ano. 
Essa função está representada no gráfico. 
 
 
 
Qual será o valor desse automóvel, em real, ao completar dois anos de uso? 
a) 48.000,00 b) 48.114,00 c) 48.600,00 
d) 48.870,00 e) 49.683,00 
 
6. (Ufrgs 2017) No estudo de uma população de bactérias, identificou-se que 
o número N de bactérias, t horas após o início do estudo, é dado por 
1,5 tN(t) 20 2 .=  
 
Nessas condições, em quanto tempo a população de bactérias duplicou? 
a) 15 min. b) 20 min. c) 30 min. d) 40 min. e) 45 min. 
 
7. (G1 - ifsul 2017) A equação 
x 1
x
64
2 24
2
+ − = − possui como solução 
a) x 2= e x 3= b) x 2= e x 6= 
c) x 3= e x 6= d) x 4= e x 8= 
 
8. (Uefs 2017) Considerando-se que, sob certas condições, o número de 
colônias de bactérias, t horas após ser preparada a cultura, pode ser dado 
pela função 
t tN(t) 9 2 3 3,= −  + t 0, pode-se estimar que o tempo 
mínimo necessário para esse número ultrapassar 678 colônias é de 
a) 2 horas. b) 3 horas. c) 4 horas. d) 5 horas. e) 6 horas. 
 
9. (Uemg 2017) Considere o seguinte sistema: 
 
y x
x 1 y
3 2 1
3 2 6 2 3−
 − =

 + = 
 
 
Na solução desse sistema, tem-se x a= e y b.= Assim, o valor da 
expressão 
(a 3b)(b a)
3(b a)
− −
+
 é 
a) 1.− b) 
1
.
2
− c) 
1
.
5
 d) 
1
.
3
 
 
10. (Eear 2017) A desigualdade 
3x 5 x
1 1
2 4
−
   
   
   
 tem como conjunto 
solução 
a) S {x | x 1}=   b) S {x | x 5}=   
c) S {x | x 5}=   d) S {x |1 x 5}=    
 
11. (Enem 2ª aplicação 2016) Admita que um tipo de eucalipto tenha 
expectativa de crescimento exponencial, nos primeiros anos após seu plantio, 
modelado pela função 
t 1y(t) a ,−= na qual y representa a altura da planta 
em metro, t é considerado em ano, e a é uma constante maior que 1. O 
gráfico representa a função y. 
 
 
 
 
Admita ainda que y(0) fornece a altura da muda quando plantada, e deseja-
se cortar os eucaliptos quando as mudas crescerem 7,5 m após o plantio. 
 
O tempo entre a plantação e o corte, em ano, é igual a 
a) 3. b) 4. c) 6. d) 2log 7. e) 2log 15. 
 
12. (Ufrgs 2016) Considere a função f definida por xf(x) 1 5 0,7= −  e 
representada em um sistema de coordenadas cartesianas. 
 
Entre os gráficos abaixo, o que pode representar a função f é 
a) b) 
c) d) 
e) 
 
 
 
13. (Enem 2ª aplicação 2016) O governo de uma cidade está preocupado 
com a possível epidemia de uma doença infectocontagiosa causada por 
bactéria. Para decidir que medidas tomar, deve calcular a velocidade de 
reprodução da bactéria. Em experiências laboratoriais de uma cultura 
bacteriana, inicialmente com 40 mil unidades, obteve-se a fórmula para a 
população: 
3tp(t) 40 2=  
 
em que t é o tempo, em hora, e p(t) é a população, em milhares de 
bactérias. 
 
Em relação à quantidade inicial de bactérias, após 20 min, a população 
será 
a) reduzida a um terço. 
b) reduzida à metade. 
c) reduzida a dois terços. 
d) duplicada. 
e) triplicada. 
 
 
 
 3 
 
 
14. (Ulbra 2016) Em um experimento de laboratório, 400 indivíduos de uma 
espécie animal foram submetidos a testes de radiação, para verificar o tempo 
de sobrevivência da espécie. Verificou-se que o modelo matemático que 
determinava o número de indivíduos sobreviventes, em função do tempo era 
t
(t)N C A ,=  com o tempo t dado em dias e A e C dependiam do tipo 
de radiação. Três dias após o início do experimento, havia 50 indivíduos. 
 
Quantos indivíduos vivos existiam no quarto dia após o início do experimento? 
a) 40 b) 30 c) 25 d) 20 e) 10 
 
15. (Unesp 2016) A figura descreve o gráfico de uma função exponencial do 
tipo =
xy a , de em . 
 
 
 
Nessa função, o valor de y para = −x 0,5 é igual a 
a) log5 b) 5log 2 c) 5 d) 2log 5 e) 2,5 
 
16. (G1 - ifce 2016) Tomando como universo o conjunto dos números reais, o 
conjunto solução da equação 
x x3 +3 10 3− = é 
a) S {3,1 3}.= b) S { 1 3,1}.= − c) S { 1,1}.= − 
d) S { 3,1 3}.= − e) S {1,1 3}.= 
 
17. (Pucrj 2016) Quanto vale a soma de todas as soluções reais da equação 
abaixo? 
x 2 x(5 ) 26 5 25 0−  + = 
 
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 
 
18. (Enem PPL 2016) A volemia (V) de um indivíduo é a quantidade total 
de sangue em seu sistema circulatório (coração, artérias, veias e capilares). 
Ela é útil quando se pretende estimar o número total (N) de hemácias de 
uma pessoa, a qual é obtida multiplicando-se a volemia (V) pela 
concentração (C) de hemácias no sangue, isto é, N V C.=  Num adulto 
normal essa concentração é de 5.200.000 hemácias por mL de sangue, 
conduzindo a grandes valores de N. Uma maneira adequada de informar 
essas grandes quantidades é utilizar a notação científica, que consiste em 
expressar N na forma nN Q 10 ,=  sendo 1 Q 10  e n um 
número inteiro. 
Considere um adulto normal, com volemia de 5.000 mL. 
 
http://perfline.com. Acesso em: 23 fev. 2013 (adaptado) 
 
Qual a quantidade total de hemácias desse adulto, em notação científica? 
a) 
102,6 10− b) 92,6 10− c) 92,6 10 
d) 
102,6 10 e) 112,6 1019. (Enem PPL 2015) O sindicato de trabalhadores de uma empresa sugere 
que o piso salarial da classe seja de R$ 1.800,00, propondo um aumento 
percentual fixo por cada ano dedicado ao trabalho. A expressão que 
corresponde à proposta salarial (s), em função do tempo de serviço (t), 
em anos, é 
ts(t) 1.800 (1,03) .=  
De acordo com a proposta do sindicato, o salário de um profissional dessa 
empresa com 2 anos de tempo de tempo de serviço será, em reais, 
a) 7.416,00. b) 3.819,24. c) 3.709,62. 
d) 3.708,00. e) 1909,62. 
20. (Upe 2015) Os biólogos observaram que, em condições ideais, o número 
de bactérias Q(t) em uma cultura cresce exponencialmente com o tempo t, 
de acordo com a lei 
kt
0Q(t) Q e ,=  sendo k 0 uma constante que 
depende da natureza das bactérias; o número irracional e vale 
aproximadamente 2,718 e 0Q é a quantidade inicial de bactérias. 
Se uma cultura tem inicialmente 6.000 bactérias e, 20 minutos depois, 
aumentou para 12.000, quantas bactérias estarão presentes depois de 1 
hora? 
a) 41,8 10 b) 42,4 10 c) 43,0 10 d) 43,6 10 e) 44,8 10 
 
21. (G1 - ifsul 2015) O esboço gráfico que melhor representa a função real de 
variável real 
x 2y e += é 
a) b) 
c) d) 
 
22. (Ifsul 2015) Considere a equação exponencial x 42 3 150.− = Sobre o 
valor de x, é verdade afirmar que 
a) x [4, 6[ b) x [6, 8[ c) x [8,10[ d) x [10,13[ 
 23. (Fgv 2015) Se 
m
n
 é a fração irredutível que é solução da equação 
exponencial x x 19 9 1944,−− = então, m n− é igual a 
a) 2. b) 3. c) 4. d) 5. e) 6. 
 
24. (G1 - ifsul 2015) A solução real da equação 
x x 1 x 3 x 43 3 3 3 56− − −− + − = é 
a) 0 b) 1 c) 3 d) 4 
 
25. (Ufpr 2014) Uma pizza a 185°C foi retirada de um forno quente. 
Entretanto, somente quando a temperatura atingir 65°C será possível segurar 
um de seus pedaços com as mãos nuas, sem se queimar. Suponha que a 
temperatura T da pizza, em graus Celsius, possa ser descrita em função do 
tempo t, em minutos, pela expressão 0,8 tT 160 2 25.− =  + Qual o tempo 
necessário para que se possa segurar um pedaço dessa pizza com as mãos 
nuas, sem se queimar? 
a) 0,25 min. b) 0,68 min. c) 2,5 min. d) 6,63 min. e) 10,0 min. 
 
26. (Pucrs 2014) O decrescimento da quantidade de massa de uma 
substância radioativa pode ser apresentado pela função exponencial real dada 
por 
tf(t) a .= Então, pode-se afirmar que 
a) a 0 b) a 0= c) 0 a 1  d) a 1 e) a  
 
27. (Unifor 2014) Em um dia num campus universitário, quando há A alunos 
presentes, 20% desses alunos souberam de uma notícia sobre um escândalo 
político local. Após t horas f(t) alunos já sabiam do escândalo, onde 
Akt
A
f(t) ,
1 Be−
=
+
 k e B são constantes positivas. Se 50% dos alunos 
sabiam do escândalo após 1 hora, quanto tempo levou para que 80% dos 
alunos soubessem desse escândalo? 
a) 2 horas b) 3 horas c) 4 horas d) 5 horas e) 6 horas 
 
 
 4 
 
 
28. (Ufsm 2014) As matas ciliares desempenham importante papel na 
manutenção das nascentes e estabilidade dos solos nas áreas marginais. 
Com o desenvolvimento do agronegócio e o crescimento das cidades, as 
matas ciliares vêm sendo destruídas. Um dos métodos usados para a sua 
recuperação é o plantio de mudas. 
O gráfico mostra o número de mudas 
tN(t) ba (o a 1 e b 0)=    a 
serem plantadas no tempo t (em anos), numa determinada região. 
 
De acordo com os dados, o número de mudas a serem plantadas, quando 
t 2 anos,= é igual a 
a) 2.137. b) 2.150. c) 2.250. d) 2.437. e) 2.500. 
 
29. (Uerj 2014) Em um recipiente com a forma de um paralelepípedo 
retângulo com 40cm de comprimento, 25cm de largura e 20cm de 
altura, foram depositadas, em etapas, pequenas esferas, cada uma com 
volume igual a 
30,5cm . Na primeira etapa, depositou-se uma esfera; na 
segunda, duas; na terceira, quatro; e assim sucessivamente, dobrando-se o 
número de esferas a cada etapa. 
Admita que, quando o recipiente está cheio, o espaço vazio entre as esferas é 
desprezível. 
Considerando 102 1000, o menor número de etapas necessárias para que 
o volume total de esferas seja maior do que o volume do recipiente é: 
a) 15 b) 16 c) 17 d) 18 
 
30. (Uepb 2014) Sendo 
x10 0,00115
,
0,2 2,3
−
= o valor de 
2x é igual a: 
a) 25 b) 4 c) 9 d) 1 e) 16 
 
31. (Enem PPL 2013) Em um experimento, uma cultura de bactérias tem sua 
população reduzida pela metade a cada hora, devido à ação de um agente 
bactericida. 
Neste experimento, o número de bactérias em função do tempo pode ser 
modelado por uma função do tipo 
a) afim. b) seno. c) cosseno. d) logarítmica crescente. e) exponencial. 
 
32. (Uerj 2013) Um imóvel perde 36% do valor de venda a cada dois anos. O 
valor V(t) desse imóvel em t anos pode ser obtido por meio da fórmula a 
seguir, na qual V0 corresponde ao seu valor atual. 
( ) ( )
t
20tV V 0,64=  
Admitindo que o valor de venda atual do imóvel seja igual a 50 mil reais, 
calcule seu valor de venda daqui a três anos. 
 
33. (Ufrn 2013) A pedido do seu orientador, um bolsista de um laboratório de 
biologia construiu o gráfico a seguir a partir dos dados obtidos no 
monitoramento do crescimento de uma cultura de micro-organismos. 
 
 
Analisando o gráfico, o bolsista informou ao orientador que a cultura crescia 
segundo o modelo matemático, atN k 2 ,=  com t em horas e N em 
milhares de micro-organismos. 
Para constatar que o modelo matemático apresentado pelo bolsista estava 
correto, o orientador coletou novos dados com t = 4 horas e t = 8 horas. 
Para que o modelo construído pelo bolsista esteja correto, nesse período, o 
orientador deve ter obtido um aumento na quantidade de micro-organismos de 
a) 80.000. b) 160.000. c) 40.000. d) 120.000. 
 
34. (Pucrs 2013) A desintegração de uma substância radioativa é um 
fenômeno químico modelado pela fórmula k tq 10 2 ,=  onde q representa a 
quantidade de substância radioativa (em gramas) existente no instante t (em 
horas). Quando o tempo t é igual a 3,3 horas, a quantidade existente q vale 5. 
Então, o valor da constante k é 
a) 35 5− b) 33 10− c) 5 33− d) 10 33− e) 100 33− 
 
35. (Enem PPL 2013) Um trabalhador possui um cartão de crédito que, em 
determinado mês, apresenta o saldo devedor a pagar no vencimento do 
cartão, mas não contém parcelamentos a acrescentar em futuras faturas. 
Nesse mesmo mês, o trabalhador é demitido. Durante o período de 
desemprego, o trabalhador deixa de utilizar o cartão de crédito e também não 
tem como pagar as faturas, nem a atual nem as próximas, mesmo sabendo 
que, a cada mês, incidirão taxas de juros e encargos por conta do não 
pagamento da dívida. Ao conseguir um novo emprego, já completados 6 
meses de não pagamento das faturas, o trabalhador procura renegociar sua 
dívida. O gráfico mostra a evolução do saldo devedor. 
 
Com base no gráfico, podemos constatar que o saldo devedor inicial, a 
parcela mensal de juros e a taxa de juros são 
a) R$ 500,00; constante e inferior a 10% ao mês. 
b) R$ 560,00; variável e inferior a 10% ao mês. 
c) R$ 500,00; variável e superior a 10% ao mês. 
d) R$ 560,00; constante e superior a 10% ao mês. 
e) R$ 500,00; variável e inferior a 10% ao mês. 
 
36. (Fuvest 2013) Quando se divide o Produto Interno Bruto (PIB) de um país 
pela sua população, obtém-se a renda per capita desse país. Suponha que a 
população de um país cresça à taxa constante de 2% ao ano. Para que sua 
renda per capita dobre em 20 anos, o PIB deve crescer anualmente à taxa 
constante de, aproximadamente, 
Dado: 20 2 1,035. 
a) 4,2% b) 5,6% c) 6,4% d) 7,5% e) 8,9% 
 
37. (Ucs 2012) Um modelo matemático para determinar o número de 
bactérias em determinado objeto é a função definida por ( ) tN t 500 2 ,=  emque t é o tempo, em horas, a partir da observação inicial. 
Segundo esse modelo, o tempo, em horas, para que a quantidade de 
bactérias no objeto atinja 7.000, é dado por um número pertencente ao 
intervalo 
a) [99, 100]. b) [13, 14]. c) [6, 7]. d) [3, 4]. e) [1, 2]. 
 
38. (Uerj) A inflação anual de um país decresceu no período de sete anos. 
Esse fenômeno pode ser representado por uma função exponencial do tipo 
f(x) = a.bx, conforme o gráfico a seguir. 
 
Determine a taxa de inflação desse país no quarto ano de declínio. 
 
Gabarito: 1: [A] 2: [D] 3: [D] 4: 12 u.a. 5: [C] 6: [D] 7: [A] 8: [B] 9: [C] 
10: [B] 11: [B] 12: [A] 13: [D] 14: [C] 15: [C] 16: [C] 17: [C] 18: [D] 19: [E] 
20: [E] 21: [D] 22: [B] 23: [D] 24: [D] 25: [C] 26: [C] 27: [A] 28: [C] 29: [B] 
30: [E] 31: [E] 33: [D] 34: [D] 35: [C] 36: [B] 37: [D] 38: 60% 
 
 
 
 
 5 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [A] 
 
Calculando: 
( )( )
( )( ) ( )
t
6
n s s
t
t1t t
16 6 6 6
T T T 2 T
131 37 25 2 25 6 12 2 2 2 2
2
t
1 t 6 horas
6
−
−
−− −
−
= − +
 
= − +  =   =  = 
 
−
= −  =
 
 
Assim, se faz 6 horas que a morte ocorreu, isso significa dizer que esta 
ocorreu às 11 horas da noite do dia 27. 
 
Resposta da questão 2: [D] 
 
[Resposta do ponto de vista da disciplina de Química] 
Teremos: 
 
8 dias 8 dias 8 dias 8 dias
16 g 8 g 4 g 2 g 1g ...⎯⎯⎯⎯→ ⎯⎯⎯⎯→ ⎯⎯⎯⎯→ ⎯⎯⎯⎯→ 
 
Este decaimento equivale ao gráfico: 
 
 
 
[Resposta do ponto de vista da disciplina de Matemática] 
A função que determina este decaimento será dada por: 
t 8
0M(t) m (1 2) ,=  onde 0m é a massa inicial da substância dada em 
gramas e t é o tempo medido em dias 
Obs: O denominador 8 do expoente é a meia vida do iodo. 
 
E seu gráfico será dado por: 
 
 
 
Resposta da questão 3: [D] 
 
Para obter o montante obtido ao final de quatro meses basta aplicar t 4= 
na função 
tM(t) C (1,1) .=  Porém, deve-se observar o que o valor do 
capital inicial (C), segundo o gráfico, é C 1000,= pois é o primeiro valor 
da curva exponencial. Desta forma, temos: 
t
t
4
M(t) C (1,1)
M(t) 1000 (1,1)
M(4) 1000 (1,1)
M(4) 1000 1,4641
M(4) 1464,10 reais
= 
= 
= 
= 
=
 
 
Resposta da questão 4: 
 A abscissa do ponto C, Cx , é tal que 
x 1
Cf(x) g(x) 2 8 x 2.
+=  =  = 
Logo, a ordenada do ponto C, C Cy f(x ),= é Cy 8.= 
Ademais, a ordenada do ponto A, A Ay f(x ),= é igual a f(0), ou seja, 
Ay 2.= 
Portanto, como B Cx x= e B Ay y ,= segue que a resposta é dada por 
B A C B(ABCD) (x x ) (y y )
2 6
12 u.a.
= −  −
= 
=
 
 
Resposta da questão 5: [C] 
 
Se f(0) 60000,= então b 60000.= Ademais, sabendo que 
f(1) 54000,= vem 
1 954000 60000 a a .
10
=   = 
Por conseguinte, a resposta é 
2
9
f(2) 60000 R$ 48.600,00.
10
 
=  = 
 
 
 
Resposta da questão 6: [D] 
 
Calculando o número inicial de bactérias, temos: 
1,5 0N(0) 20 2 20=  = 
Vamos determinar o valor de t em horas de modo que o número de bactérias 
seja 40. 
1,5 t
1,5 t
40 20 2 .
2 2
1,5 t 1
1 2
t h
1,5 3
2 2 60min
h 40 min
3 3


= 
=
 =
= =

= =
 
 
Resposta da questão 7: [A] 
 
Note que 
x 1 x2 2 2.+ =  Daí, temos: 
x 1 x
x x
64 64
2 24 2 2 24
2 2
+ − = −   − = −
 
Fazendo a mudança de variável 
x2 y := 
64
2 y 24 y (2y 24) 64
y
 − = −   − = − 
22y 24y 64 0+ + = 
Dividindo toda sentença por 2 : 
2y 12y 32 0+ + = 
 
Aplicando a Fórmula de Bhaskara temos: 
2b b 4 a c 12 144 128
y
2 a 2
y 412 16
y
y 82
−  −    −
= =

=
= = 
=
 
Voltando a variável original 
x2 y,= temos: x2 4= e x2 8.= 
x x 2
x x 3
i) 2 4 2 2 x 2
ii) 2 8 2 2 x 3
=  =  =
=  =  =
 
 
 
 
 6 
 
 
Resposta da questão 8: [B] 
Vamos determinar t de modo que N(t) seja 678, resolvendo a equação 
abaixo: 
( )
t t
2
t t
t
t t
t
9 2 3 3 678
3 2 3 675 0
( 2) 2704
3
2 1
3 27 3 3
ou
3 25 (não convém)
−  + =
−  − =
− − 
=

=  =
= −
 
Resposta: t 3 horas.= 
 
Resposta da questão 9: [C] 
 
Tem-se que 
y x y x
x 1 y x 1 x
y x
x
3 2 1 3 2 1
3 2 6 2 3 3 2 6 2 (2 1)
3 2 1
2 8
x 3
.
y 2
− −
 − = = + 
 
 + =   + =  +  
 = +
 
=
=
 
=
 
 
Portanto, segue que 
(a 3b)(b a) (3 3 2)(2 3) 1
.
3(b a) 3 (2 3) 5
− − −  −
= =
+  +
 
 
Resposta da questão 10: [B] 
Sendo 10 1,
2
  temos 
3x 5 x 3x 5 2x
1 1 1 1
2 4 2 2
3x 5 2x
x 5.
− −
       
         
       
 − 
 
 
Por conseguinte, o conjunto solução da inequação é S {x | x 5}.=   
 
Resposta da questão 11: [B] 
Sendo y(0) 0,5,= temos 
0 1a 0,5 a 2.− =  = 
 
Assim, queremos calcular o valor de t para o qual se tem 
y(t) 0,5 7,5 8,= + = ou seja, 
t 12 8 t 4.− =  = 
 
Resposta da questão 12: [A] 
Desenhando os gráficos de acordo com os seus coeficientes, temos: 
 
 
Portanto, a alternativa [A] é a correta. 
 
Resposta da questão 13: [D] 
Desde que 
1
20min h,
3
= vem 
1
3
3
1
p 40 2 80.
3
 
=  = 
 
 
Portanto, após 20 min, a população será duplicada 
 
Resposta da questão 14: [C] 
( )
t
0
3 3
4
N(t) C A
N(0) C A 400 C 400
1 1
N(3) 400 A 50 A A
8 2
1N(4) 400 N(4) 25
2
= 
=  = → =
=  = → = → =
=  → =
 
 
Resposta da questão 15: [C] 
 
Com os valores do gráfico e do enunciado, pode-se escrever: 
( )
x
1 x
0,5 0,5
0,50,5
y a
0,2 a a 0,2 y 0,2
2 10
y 0,2 5 5
10 2
−
−
=
= → = → =
   
= = = = =   
   
 
 
Resposta da questão 16: [C] 
x
x x x x
x
x
1 10 1 10
3 3 10 3 3 3
3 3 33
3 y
1 9 1
y y 3 x 1
y 3 3
−  + = → + = → + = 
 
=
+ = + → = → =
 
mas se 
x3 y,− = então, x 1.= − 
 
Resposta da questão 17: [C] 
 
Completando o quadrado, vem 
 
x 2 x x 2
x
x 2
x 0
(5 ) 26 5 25 0 (5 13) 144
5 13 12
5 5
 ou
5 5
x 2 ou x 0
−  + =  − =
 − = 
=

=
 = = 
 
 
Portanto, a resposta é 0 2 2.+ = 
 
Resposta da questão 18: [D] 
 
10
N V C
V 5.000 ml
C 5.200.000 hemácias ml
N 5.000 5.200.000 26.000.000.000 2,6 10 hemácias
= 
=
=
=  = = 
 
Resposta da questão 19: [E] 
 
Fazendo os cálculos: 
t
2
s(t) 1.800 (1,03)
s(2) 1.800 (1,03)
s(2) 1909,62
= 
= 
=
 
 
 
 
 7 
 
 
Resposta da questão 20: [E] 
 
Tem-se que 
 
k 20 20k12000 6000 e e 2.=   = 
 
Logo, para t 1h 60= = minutos, vem 
 
k 60 20k 3 4Q(60) 6000 e 6000 (e ) 6000 8 4,8 10 .=  =  =  =  
 
Resposta da questão 21: [D] 
 
Quando x 2,= − tem-se: 
x 2 2 2 0y e e e y 1+ − += = = → = 
 
Logo, um dos pontos do gráfico deve necessariamente ser P( 2 ,1).− O 
único gráfico que apresenta tal ponto é o representado na alternativa [D]. 
 
Resposta da questão 22: [B] 
 
x 4
x 4
2 3 150
3 75
−
−
 =
=
 
 
Como 27 75 81,  podemos escrever: 
x-4
3 x 4 4
27 3 81
3 3 3
3 x 4 4
7 x 8
−
 
 
 − 
 
 
 
A alternativa correta é a [B], pois [6, 8[ contém o intervalo ]7, 8[. 
 
Resposta da questão 23: [D] 
 
Resolvendo a equação, encontramos 
 
x x 1 x 1
2x 2 5
9 9 1944 9 (9 1) 1944
3 3
7
x .
2
− −
−
− =  − =
 =
 =
 
 
Por conseguinte, temos m n 7 2 5.− = − = 
 
Resposta da questão 24: [D] 
 
Pode-se reescrever a equação acima utilizando as propriedades da 
potenciação: 
x x x
x
3 4
x x x x
x x x x
3 3 3
3 56
3 3 3
81 3 27 3 3 3 3 4536
81 81
81 3 27 3 3 3 3 4536
− + − =
 −  +  −
=
 −  +  − =
 
 
Fazendo 
x3 y,= pode-se escrever: 
81y 27y 3y y 4536
56y 4536
y 81
− + − =
=
=
 
 
Como 
x3 y,= tem-se: 
xy 3 81
x 4
= =
=
 
 
 
 
Resposta da questão 25: [C] 
0,8 t
0,8 t
0,8 t
0,8t
0,8t 2
T 160 2 25
65 160 2 25
40 160 2
2 1 4
2 2
0,8 t 2
t 2,5 minutos
− 
− 
− 
−
− −
=  +
=  +
= 
=
=
−  = −
=
 
 
Resposta da questão 26: [C] 
A função 
tf(t) a= é definida para valores positivos de a, sendo a diferente 
de 1. Temos dois casos a considerar: 
(primeiro caso) A função é decrescente para 0 < a < 1 . 
(segundocaso) A função é crescente para a > 1. 
 
Portanto, a alternativa correta é a [C]. 
 
Resposta da questão 27: [A] 
 
Queremos calcular t de modo que f(t) 0,8 A.=  
 
Sabendo que f(0) 0,2 A,=  temos 
Ak 0
A
0,2 A 1 B 5 B 4.
1 Be− 
 =  + =  =
+
 
 
Além disso, como f(1) 0,5 A,=  vem 
Ak Ak 1
Ak 1
A
0,5 A 1 4e 2 e 4 .
1 4e
− − −
− 
 =  + =  =
+
 
 
Portanto, segue que 
Ak t
t
t 2
4 A
f(t) 0,8 A A
5 1 4 (e )
4 16 4 5
4 4
t 2.
−
−
− −
=    =
+ 
 +  =
 =
 =
 
 
Resposta da questão 28: [C] 
 
Considerando os pontos (1, 1500) e (3, 3375) do gráfico temos o seguinte 
sistema: 
1
3
1500 b a ( I )
3375 b a ( II )
 = 

= 
 
 
Fazendo (II) dividido por (I), temos: 
2a 2,25 a 1,5 e b 1000=  = = 
 
Logo, ( )
t 2N(t) 1000 1,5 N(2) 1000 (1,5) 2250.=   =  = 
 
Resposta da questão 29: [B] 
 
Como o número de esferas acrescentadas a cada etapa cresce segundo uma 
progressão geométrica de razão 2, segue que, após n etapas, o volume 
ocupado pelas esferas é igual a 
n2 1
0,5 1 .
2 1
−
 
−
 Daí, o número de etapas 
necessárias para que o volume total de esferas seja maior do que o volume do 
recipiente é tal que 
 
n
n
n 10
2 1
0,5 1 40 25 20 2 40 1000 1
2 1
2 40 2 1.
−
        +
−
   +
 
 
Como 
5 62 40 2 ,  segue que n 16.= 
 
 
 
 8 
 
 
Resposta da questão 30: [E] 
 
x
1 5
x
1
1 5
x
1
x 4
10 0,00115
0,2 2,3
2 10 115 10
10
23 10
10 10 10
10
10
10 10
x 4
−
− −
−
−
− −
−
−
− −
=
  
=

 
=
=
=
 
 
Logo, 
2 2x 4 16.= = 
 
Resposta da questão 31: [E] 
 
O número de bactérias N(t), em função do tempo t, em horas, pode ser 
modelado por uma função do tipo 
t
0N(t) N 2 ,
−=  com 0N sendo a 
população inicial. A função N é exponencial. 
 
Resposta da questão 32: 
 Sabendo que 0V 50000,= temos que o valor de venda daqui a três anos 
é igual a 
3
2 2
512
V(3) 50000 [(0,8) ] 50000 R$ 25.600,00.
1000
=  =  = 
 
Resposta da questão 33: [D] 
 
Do gráfico, temos 
 
a 0(0,10) 10 k 2 k 10 =   = 
 
e 
 
a 2
2a
(2, 20) 20 10 2
2 2
1
a .
2
 = 
 =
 =
 
 
Logo, 
t
2N(t) 10 2=  e, portanto, se o modelo estiver correto, o aumento na 
quantidade de micro-organismos entre t 4= e t 8= horas deve ter sido 
de 
 
N(8) N(4) 160 40 120.000.− = − = 
 
Resposta da questão 34: [D] 
 
Para t 3,3 h= sabe-se que q 5 g.= Logo, 
 
k 3,3 3,3k 15 10 2 2 2
3,3k 1
10
k .
33
 −=   =
 = −
 = −
 
 
Resposta da questão 35: [C] 
 
Do gráfico, tem-se que o saldo devedor inicial é R$ 500,00. Além disso, 
como a capitalização é composta, podemos concluir que a parcela mensal de 
juros é variável. Finalmente, supondo uma taxa de juros constante e igual a 
10% ao mês, teríamos, ao final de 6 meses, um saldo devedor igual a 
6500 (1,1) R$ 885,78.  Portanto, comparando esse resultado com o 
gráfico, podemos afirmar que a taxa de juros mensal é superior a 10%. 
Resposta da questão 36: [B] 
 
Sejam 0 0r ,PIB e 0P , respectivamente, a renda per capita, o PIB e a 
população do país hoje. Assim, o PIB e a população, daqui a 20 anos, são 
dados, respectivamente, por 
 
20
0(1 i) PIB+  e 
20
0(1,02) P , 
 
em que i é a taxa pedida. 
 
Portanto, 
 
20
0 0
0 20
00
20 20
2020
20
(1 i) PIB PIB
r 2 r 2
P(1,02) P
(1 i) 2 (1,02)
i 2 (1,02) 1
i 1,02 2 1
i 1,02 1,035 1
i 5,6%
+ 
=   = 

 + = 
 =  −
 =  −
   −
 
 
 
Resposta da questão 37: [D] 
 
Queremos calcular o valor de t para o qual N(t) 7000.= Logo, 
 
t t500 2 7000 2 14. =  = 
 
Portanto, como 
3 t 48 14 16 2 2 2 ,     segue que t ]3, 4[. 
 
 
Resposta da questão 38: taxa de inflação = 60%