Tec Transp 45 52

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2.2Força motrizem veículos rodoviários 45
-----_._---------~_._-~--_._._-----_._... __ ._~~--~._..----_.._--.-._-----
11010090
5" marcha
8040 50 60 70
Velocidade(km/h)
302010
f\amarCha
--•. ---- .• ----i1.•.---:~,, '_.- Força motriz máxima
: (limite da aderência)
, :
,
,
,,
,
,
~'
, 3" marcha
!~ 4" marcha
::~ ....••1" • : ------
:: Velocidade ---: v: I 'd: : mlnima : eDGI ade
11, : máxima
+---+-~-,c':.JJf---; .....,j "f ~" I ,"--..-1
27
2421Z 18
~N
15'E: -oE 12III ~ou. 9
63O
O
Fig. 2.5:Variaçãoda forçamotrizcoma velocidadeparaumcaminhãodiesel
qualsubstitui-seV pelasvelocidadescalculadasnaplanilha1\. e P pelapotência
do motorcorrespondenteàquelavelocidade:
P ]5
F, ='7],6- =0,82.3,6.- =18.62kN.
V 5.5
Os resultadossãomo:~tradosnográficodaFigura2.5. Comojá discutidonocapí-
tuloanterior,o coeficiente],6 incorporaos fatoresdeconversãode unidades;por
conseguinte.deve-seusara velocidadeL' a potêncianasunidadesapropriadaspara
ohterum resultadocorreto.Ou seja,a velocidadcdeveserexpressaemquilôme-
tros/hora[km/h1eapotênciaemquilowalts[kW I paraqucocsforçotratorcalculado
sejarealmenteo valoreorreto.cxpressoemncwtonsINJ.
Observando-seo gráfico da Figura 2.5. pode-senotarque a a função força mo-
triz dos caminhões não é contínua como no caso das locomotivas diesel-elétricas.
Cada marchadeve ser utilizada paraum certo intervalo de velocidades,que é de-
terminado pela faixa de rotaçãodo motor. Por exemplo, a velocidade mínima na
qual a terceira marchado caminhão do Exemplo 2.1 pode ser usadaé 16,5km/h.
que é velocidadedo caminhão se o motor funciona a 1000rpm. Igualmente,a ve-
locidade máximacm quc essamarchapodeserusadaé46,2 km/h, correspondendo
à rotação máxima do motor. 2800 rpm.
_4_6 .. c_apítu_I_o _2. !"1_e~G~.r'.~c_a_d_a_I~~_O_m_o_ç_ão_d_e_v_e_rc_U_lo_S_r_o_do_v_l_ár_lo_S
As combinaçõespossíveisdc velocidadee forçamotrizquepodemserobti-
dasnumadadamarchaestãocontidasnaregiãosombreadaqueédelimitadapela
funçãoesforçotratordecadamarcha,pelasvelocidadesmínimae máximae pelo
eixox. Variando-seapressãonopedaldoacelerador,pode-seaumentaroureduzir
aquantidadedecombustívelqueimadanomotor,o quedeterminaapotênciapro-
duzida.A funçãoforça-motrizcalculadano Exemplo2.1usaa potênciamáxima
queéproduzidapelomotor- ouseja,apotênciaobtidaquandoo pedaldoacelera-
dorépressionadoatéo máximo.Mantendo-seumapressãomenornoacelerador,
pode-seobtercombinaçõesdeforçamotrize velocidademenorcsquea máxima,
massempredentrodaáreasombreada.
Pode-setambémnotarqueexisteumasuperposiçãodafaixadeutilizaçãode
marchasadjacentes.A terceiramarcha,porexemplo,podeserusadanumafaixa
develocidadesnaquala segunda,quartae quintamarchastambémpoderiamser
usadas,dependendodaforçamotriznecessáriaparapropeliro caminhão.
2.2.5Aderência
A locomoçãodosveículosterrestressobrerodasbaseia-senatraçãoporaderência,
conformediscutidono capítuloquetratada locomoçãode trens2. Assim sendo,
o esforçotratormáximoquepocÍeserdesenvolvidopor um carroou caminhão
dependedo coeficientedeatritocntreo pneue a superfícieda viae do pesoque
atuano eixo trator. Comojá vistoanteriormente,o esforçotratormáximoque
podesertransmitidoà umaroda,semqueela"patine",édadopor:
(2.3)
onde.f éocoeficientedeaderência(ouatritoestático)e T" éopesodoeixomotriz,
tambémchamadodepeso aderente.
O coeficientedeaderência,quecorrespondeaocoeficientedeatritoestático,
dependedequatrofatoresbásicos:o tipodesuperfíciesobrea qualrolao pneu;
doestadodassuperfíciesdecontato;dascaracterísticasdo pneu;edavelocidade.
Algunstipossuperfíciederolamento,comoo asfaltoe o concreto,proporcionam
coeficientesdeaderênciamaiselevados,conformemostraaTabela2.1. O estado
do pavimento(secooumolhado)eascondiçõesdasfacesdecontato(pneugasto,
pavimentomalconservado)tambéminfluemno coeficientedeaderência.O tipo
deborrachaeodesenhodossulcosdabandaderodagemtambéminfluenciam,em
graumenor,o coeficicntcdcatrito.O aumentodavelocidadetambémprovocaum
ligeirodecréscimono valordocoeficientedeaderência.
2No item 1.2.2. página 7.
2.3Resistênciaao movimento 47
Tal>.2.1:Coeficientesdeaderênciatípicos
parapncus
Portanto, a força máxima de traçãoque o caminhão do Exclll-
pio 2.1 pode desenvolversem que as rodas Illotrizes derrapem,de-
pendedo peso aderente.No caso, o peso máximo do eixo traseiro,
que éo eixo motriz, determinadopelo fahricanteé4.600 kg, o que
corresponde a um peso aderentemáxilllo de 45.126 N. Numa pis-
ta de asfalto molhado, essecaminhão pode desenvolveruma força
motriz máxima de
F,,,,,,, = f ~I =0,50.45.126 =22.563 N.
Se o caminhão nãoestivercarregadototalmente,o pesono eixo
traseiroserámenor,causandoumareduçãona força motriz máxima
que pode ser desenvolvidapelo veículo.
2.3 Resistência ao movimento
Sllpelfície
asfaltoou concretoseco
concretomolhado
asfaltomolhado
pedrisco
terrafirmeseca
terrasoltaseca
tcrrafirmeúmida
areIaseca
areiaúmida
neve
gelo
Aderência
0,80- 0,90
0,80
0,50- 0,70
0,60
0,70
0,45
0,55
0,20
0,40
0,20
0,10
Paraos veÍCulosrodoviários, a resistênciaao movimentoécomposta
por trêsparcelas,sendoqueduasdasquais sempreatuamno sentido
contrárioao movimento- aresistênciade rolamentoea resistênciado ar. A terceira
parcelasó existeem rampase podeatuartantocontracomo a favordo movimento:
nos aclives, ela atuacontra o movimento; nos declives, a favor.
A sOlTladasduasprimeiras parcelasda resistênciaao movimentoéchamadade
resistênciabásicaou resistênciainerenteao movimento,pois não existe situação
em que não atuem sohre o veículo em movimento. A resistênciade rampa,que
éa componentedo peso que atuana direção do movimento, só existe se o cami-
nhão desloca-se nUmarampa. Num aclive, a componentedo pesoatuano sentido
contrário ao do movimento, comportando-secomo uma resistência;num declive,
essa força atuano sentido do movimento, contrapondo-seao efeito da resistência
básica.
Nota-se, portanto,queasforçasqueresistemao movimentodos caminhõessão
muito similares às forças que resistemao movimento dos trens, considerando-se
assimilaridadese diferençasna tecnologiadessasduasmoclalidades.A resistência
de curva, que pode ser significativa no caso ciostrens, não é normalmenteconsi-
deradano cálculo da resistênciaao movimentode caminhões,dadaa suapequena
magnitude. Isso se explica porque as rodas do caminhão, ao contrário das rodas
do trem, podem girar em velocidades diferentes quando o veículo percorre uma
trajetória curva.
A resistênciatotalaomovi-
mento,R, éformadapor três
parcelas:
R =Rr -I- R" -I- R~ (2.4)
em que
Rr: rcsi,5tênciaderol,'I-
mento;
R,,: arrasto; e
RI!: rcsistênciaderampa.
48 Capítulo2. Mecânicada locomoção de veículos rodoviários
2.3.1 Resistência de rolamento
Num caminhão, a resistênciade rolamellto é devida a quatro fontes: (i) a defor-
maçãoelásticado pneumáticona regiãode contato;(ii) penetraçãodo pneumático
no solo; (iii) escorregamentoaelicionalnas curvas; e (i l') circulação eloar elentro
do pneue o efeito da ventilaçãoexterna. Desses,os dois primeiros fatoressão os
mais significativos.
Quanto mais rígidos forem a roda e o pavimento, menor será a deformação
e penetraçãoda roelano pavimento e, por conseguinte, menor a resistência ele
rolamento. No casodos caminhões,quantomais duro o pavimentoe quantomaior
a pressão interna do pneumático, menor a resistência de rolamento. No caso
dos trens, que usam rodas eleaço sobre trilhos de aço, a resistênciaespecífica ao
rolamentoé dez vezes menorque a de um caminhão num pavimentoeleconcreto.
A resistênciaelerolamento paracaminhões pode ser estimadapela expressão:
(2.5)
em que
v:
G:
resistênciade rolamento [N]
constanteque reneteo efeito da eleformaçãoelopneu e elavia;
constanteque refletc o efeito dos outros fatoresha resistênciaele
rolamento;
velocidadedo caminhão [km/h); e
pesodo veículo [kN].
Tab. 2.2:Valorestípicosparaocoeficientec1
TipodeSllperfície
Asfaltoou concreto
Terrafirmeseca
Terrasoltaseca
Areia soltaseca
Terramoleúmida
c)
7,6
30,0
40.0
100,0
160.0
A Tabela 2.2 fornece valores típicos ele CI para diversas superfícies ele
rolamento. Para pneumáticosem rodovias pavimentadas(asfaltoou concreto),
poele-seaelotaro valor de 7,6 para o coeficiente CI' À guisa de comparação,
o leitor pode verificar no capítulo anterior que o valor elocoeficiente CI para
trens (roelase trilhos de aço) é 0,65. Observanelo-sea Tabela 2.2, pode-se
perceberque, quantomenosresistentea superfície de rolamento,maior o valor
do coeficiente CI, o que significa que a resistênciade rolamento é maior em
superfícies menos rígidas.
Um valor comumenteadotadoparao coeficienteC2, que representao efeito
dos outros fatores na resistênciade rolamcnto, é 0,056. Essa parcela elare-
sistência,queémcnor que a causadapeladeformaçãodo pneue do pavimento,
crescecom o aumentoda velocidadedo veículo.
2.3Resistênciaao movimento
2.3.2Resistência aerodinâmica
A resistênciaaerodinâmica,quetambéméchamadadearrasto,atuasobrequal-
querveículoquesedesloquenaatmosferaterrestre,já queo movimentoimplica
nodeslocamentodeumacertamassadear.Na resistênciaaerodinâmica,sãoim-
portantesa velocidadedo veículo,adireçãoe a velocidadedo vento,o tamanhoe
a formadacarroceriaeloveículo,alémeleoutrosfatoresdemenorinfluência,tais
comoo estadoelasuperfícieelacarroceria,saliênciaseenfeites,amassaespecífica
do aretc.
49
Comoo efeitoaerodinâmicodo fluxodearnoentornodeumveículoé muito
complexo,costuma-seusarmodelossemi-empíricospararepresentaro efeitoda
resistênciadoarsobreos veículos.A resistênciaaerodinâmicapodeserestimada
pelaexpressão:
Tab. 2.3:Coeficientesdear-
rastoC f) típicos
emque R,,:
p:
g:
C{):
A:
Y:
I fi J
R" =- - C{)A Y-
2 g
resistênciaaerodinâmica;
densidadedo ar;
aceleraçãodagravidadelocal;
coeficienteelearrasto;
áreafrontaldo veículo;e
velocidaderelativaeloveículo.
(2.6)
Modelo
Sedã(1910)
Sedã(1950)
"Pick-up" (1990)
Sedã(1990)
CD
0,85
0,50
0,45
0,32
o coeficientede arrastoC() é determinadoempiricamente,numtúnelde vento,
e dependeda formae tamanhodo veículo. A Tabela2.3 mostracoeficientesde
arrastoC{)paracertostiposdeautomlÍvcis.
A densidadedoarp variacomapressãoe temperatura;emcondiçõesnormais
de temperaturae pressão,a massaespecíficacioar (p /g) é 1,225kg/m3. No
estudoda dinâmicade veículos,costuma-seusara massaespecíficado ar pata
valoresespecíficosdatemperaturac pressãoatmosférica.Paraospropósitosdeste
texto,pode-seignoraros efeitosdatemperaturae pressãodo ar,supondo-seqde
ascondiçõesexistentesejamasnormais.Assim,pode-sesuporqueo coeficiente
depenetraçãoaerodinâmicac" sejadadopelaexpressão:
I p
(""= - - C{)
2 g
e a Equação2.6podeserreescritacomo:
J
R" =(""A Y- (2.7)
50
em que R,/:
A:
v:
Capítulo2. Mecânicada locomoção de veículos rodoviários
resistênciaaerodinâmica [NI:
coeficiente de penetraçãoaerodinâmica(mostradona Tah. 2.4);
área frontal do veículo [m2]; e
velocidade do veículo [km/h].
Tab. 2.4:Área frontal e coeficientesde pene-
traçãoaerodinâmicaparaveículosrodoviários
Veículo
Automóveis
Ônibus
Caminhões
Áreafrontal
2,5- 3.5m2
7,0- 9,0m2
6,0- 9,0m2
0,020a 0,025
0,035a 0,040
0,02Ra 0,040
A Tabela 2.4 fornecevalorestípicos do coeficientede pene-
traçãoaerodinâmicaparaautos,caminhõese ônihus, bemcomo
faixas de variaçãoda áreafrontal dessesveículos. O coefiCiente
de penetraçãoaerodinâmicac".mostradonaTabela 2.4 e usado
naEquação 2.7, nãoéadimensional e incorpora constantespara
conversão de unidades, tais que possibilitem o uso da veloci-
dade em quilômetros/hora [km/h] e da área frontal em metros
quadrados[m2].
Teoricamente, a velocidade V usada na Eqtlação 2.7 deve
ser a velocidade do veículo em relação ao ar e, portanto,dever-se-laconsiderar a
velocidade do vento atmosférico. No entanto.a menosque existmTIrazões fortes
paraque o efeito eloventoseja levadoem consideração,costuma-sesupor que sua
velocidade é nula, já que a direção do ventoé aleatória.
2.3.3Resistência de rampa
A resistênciaderompaé a componenteda força pesoque atuana direção do mo-
vimento sempre que a trajetória do veículo não for horizontal. Esta resistência
independeda tecnologia da modalidade e atua sobre qualquer corpo que se mo-
vimentena superfície da Terra. Conforme demonstradono capítulo anterior,para
rampasde pequenamagnitude.a resistênciade rampapode ser calculada por:
em que R~:
G:
i:
Rg = 10G i
resistênciaelerampa[N]:
pesodo veículo [kN]; e
declividade da rampa [% ou 1111100m].
(2.8)
2.4 Determinação da velocidade de equilíbrio
A velocidade de equilíhrio de um caminhão ou autom6vel é aquele em que o
esforço tratoré igual à resistênciaao movimento. Se a velocidade for menorque a
velocidadedeequilíhrio, o esforço tratoré maiorquea resistênciaao movimento,e
512.4Determinaçãoda velocidadede equilíbrio------,-,_ .. - ..---- --"._'~------'----------'-'---'------'-- --- ---- ------'. - ----------,-------_._-------------------------_. --,-----------------------
o caminhão é submetidoa uma aceleração, Essa acelcra~'ãoaumentaa velocidade
do caminhão,causandoumareduçãonoesforço tratoreum aumentonasforçasque
resistemao movimento, o que por suavez provocauma reduçãona aceleração. O
processocontinua atéque o esforço tralor se iguale ~Iresistência, Se a resistência
for maior que o esforço trator, o veículo desacelera, reduzindo a resistência e
aumentandoo esforço trator,atéessasduas forças se igualarem,
No caso dos veículos ferroviários, a determinaçãoda velocidade
de equilíbrio tanto pode ser feita analiticamentecomo graficamente.
Na solução analítica, a resultantedas forças que atuam no sentido
do movimento do trem é um polinômio do terceiro grau no qual a
velocidade é a variável desconhecida. A solução gráflca, descrita no
item 1.4,é obtida plotando-se as curvas de força motriz e resistência
ao movimento num mesmo gráfico. O ponto de intersc~'ãodas duas
funções indica a velocidade de equilíbrio do trem.
No casodos caminhões.a determinaçãoanalíticada velocidadede
equilíbrio é complexa porqueasreduçõesno câmbio fazem com que a
funçãoquerepresentaa força motriz sejadcscontínua. Á determinação
gráfica da velocidade de equilíbrio, por outro lado, é muito simples e
pode ser feita rapidamentecom o auxílio de uma planilha eletrônica.
Fig.2.6: Esquemasimplificadodasforças
queatua!nnumcaminhão
Para determinargraficamentea velocidadede equilíbrio de um caminhão num
certo trecho, deve-se, inicialmenle, determinar a curva de esforço trator para o
veículo, da forma demonstradano item 2.2.4e naFigura 2,5. A seguir,deve-sede-
terminara curva de resistênciabásicaparao caminhão. Como visto anteriormente,
a resistênciabásica correspondeà soma elasparcelasda resistênciade rolamento
e resistência aerodinâmica e são forças que sempre resistem ao movimento dos
veículos que usam rodas. Um caminhão que trafeganum trecho reto e plano está
sujeito apenasà resistênciabásica;se()caminhão viaja numaclive ou declive, uma
parcelaadicional de resistência.a resistênciade rampa,passaa atuarsobre ele.
A velocidadede equilíbrio éaquelaemque a accleraçiíoénula (R = f~).Essa
situaçãoé rcprescntadagraficamentepela iJ1lerse~'ãoentrea curva de resistênciae
a curva de esforço trator. O Exemplo 2.2 demonstrao processode determinação
da velocidade de equilíbrio.
Exemplo 2.2 Scia o call1inll!/o do Exclllplo 2./. mio IICSO IImlo lolal é ó,300 kg, A
úreajimllal dessc c(/III;IIIl!/o é 7.32111' e 0.1'1'1/cocj;c'i('nlc dc I)CnClmçtlo acrodinrlm;ca é
c" =0,040, De,lcia-sc dclerlll;nar a l'clocidadc de ('(11/;líllr;o pam I'S.I'CC(///1;IIII(/O 111/111
IreclIo relo (' plallo e nll//1 aclil'c de 5%.
Na ~·e1ocidadedeeqllí1l1Jrío
a resultantedas(orçasnadi-reçãodo movimentoénula:
52 Capítulo2. Mecãnicada locomoçãode veículos rodoviários
27
24 __ ~~RrChn21 I \":~Ftm ••
18
27
242118
Z ~
15
11I ~ 12o U. 9
63o
o
0~ha
3"marcha R + R
~ t} g/Rt
/ 4"ma;:;;;;' ~~~ =-!
Rg(~ma~,ha :~
10 20 30 40 50 60V'oq 70 80 90VOq100
Velocidade(km/h)
Z
~15
11I
~12o
U.
9
6
o
O
2" mn~hao
3' marcha
~
10 20 30 40 50 60 70 60 90 100
Velocidade(km/h)
Fig. 2.7: Determinação da velocidade de equilíhrio do ca-
minhão
Fig. 2.8: Velocidach: de equilíbrio para potência menor
que a máxima
Solução: A Figura 2.7 mostra como determinar as duas velocidades de equilíbrio
graficamente. combinando-se o gráfico da força motriz (Figura 2.5) com o gráfico
dn resistência total ao movimento, () leitor deve consultar o Exemplo 2.1 para
verificar como o gr;í(ico da t"orçamotril. é obtido.
A resistência total ao movimcnto é dada pcla soma de três parcelas: a resistência
de rolamento (Equação 2.5). a resistência do ar (Equação 2.7) e a resistência de
rampa (Equação 2.R). Quando o caminhão viaja num treeho plano, apenasas duas
primeiras parcelas,que formam a resistência básica, atuam sobre ele. A resistência
básica R, podc ser calculada somando-se as Equações 2.5 e 2,7:
RI
R,
R,
R, -+ 1(/ (CI -+ C2V)G -+ c" J\ \12
(7,6 +O,O'i6. \I )61,RO.1+0,040.7,.12 V 2
469,70 -+ .1,'16V -I- 0,29 V2 INj. (2.9)
() peso do caminhão é G =6,.1.9,8 I =61,80.1 kN. Usando-se a Equação 2.9.
pode-se estahelecer valores para a velocidade V (em [km/hJ) e determinar a cur-
va de resistência b,ísica nHlslrada na Figura 2.7. O ponto em que as duas curvas
interceptam-secOITespondefi velocidade de equilíbrio \1,,'1 que, no caso. é aproxi-
madamente94 km/h. Do gr;ífico. pode-se nolar que a marcha usadaéa quinta. A
rotação do motor nessavelocidade pode ser calculada pela Equação 2.1:
N
N
1000 \I g, gtl------
60rr J)
I {)OO . 94 . 1, () . .1.9--------
60. rr. 0,73