AV1 Cálculo Numérico

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Avaliação: CCE0117_AV1_201505465788 » CÁLCULO NUMÉRICO Tipo de Avaliação: AV1
Aluno: 201505465788 - DAIANA MARQUES
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9006/AF
Nota da Prova: 10,0 de 10,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 0 Data: 24/04/2016 18:58:25 (F)
 1a Questão (Ref.: 110591) Pontos: 1,0 / 1,0
-11
 -7
-3
2
3
 2a Questão (Ref.: 175215) Pontos: 1,0 / 1,0
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4).
 17/16
9/8
2/16
- 2/16
16/17
 3a Questão (Ref.: 110634) Pontos: 1,0 / 1,0
A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero exato e sua representação por um valor
aproximado" apresenta a definição de:
 Erro absoluto
Erro conceitual
Erro fundamental
Erro derivado
Erro relativo
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 4a Questão (Ref.: 110639) Pontos: 1,0 / 1,0
Dentre os conceitos apresentados nas alternativas a seguir, assinale aquela que NÃO pode ser enquadrada como
fator de geração de erros:
Uso de dados de tabelas
Uso de dados provenientes de medição: sistemáticos (falhas de construção ou regulagem de equipamentos)
ou fortuitos (variações de temperatura, pressão)
 Execução de expressão analítica em diferentes instantes de tempo.
Uso de rotinas inadequadas de cálculo
Uso de dados matemáticos inexatos, provenientes da própria natureza dos números
 Gabarito Comentado.
 5a Questão (Ref.: 152999) Pontos: 1,0 / 1,0
Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os
expoentes numéricos indicam a sequência de iteração.
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com:
Ponto fixo
Newton Raphson
Gauss Jordan
Gauss Jacobi
 Bisseção
 6a Questão (Ref.: 110678) Pontos: 1,0 / 1,0
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [-8, 10] o escolhido
para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no intervalo:
 [1,10]
[-4,1]
[0,1]
[-8,1]
[-4,5]
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 7a Questão (Ref.: 627005) Pontos: 1,0 / 1,0
Em nossa vivência matemática, lidamos com diversas funções, incluindo aquelas denominadas de transcendentais
(seno, cosseno, exponencial, logarítma etc) e as funções polinomiais, que seguem o padrão f(x)=a
0
xn+a
1
xn-
1+a
2
xn-2+....+a
n
, onde os coeficientes designados pela letra "a" são, no âmbito de nosso estudo, números reais.
Para resolver equações expressas com estes tipos de funções, podemos utilizar métodos numéricos entre os quais o
Método do Ponto Fixo ou Método Iterativo Linear. Considerando as características deste método, só NÃO podemos
citar:
As funções equivalentes utilizadas no método do ponto fixo utilizam um valor inicial x
0
 a partir do qual
inicia-se uma sequência iterativa de investigação das raízes.
O método do ponto fixo utiliza uma função equivalente a função original, pois em alguns casos esta última
não facilita a investigação das raízes.
Métodos de investigação do intervalo de existência de raízes utilizados em outros métodos, como por
exemplo o do método da bisseção, podem ser utilizados no método do ponto fixo.
O método do ponto fixo pressupõe o conhecimento do intervalo de ocorrência das raízes.
 O método do ponto fixo é utilizado para funções, contínuas ou não, que apresentam alguma raiz em um
intervalo numérico. [a,b].
 Gabarito Comentado.
 8a Questão (Ref.: 680808) Pontos: 1,0 / 1,0
O Método do Ponto Fixo inicia-se reescrevendo a função f(x) como: ���� = ���� − � = 0, assim para calcular a raiz da
equação �2 − 3� + �� = 2 empregando o MPF, determine qual função abaixo NÃO corresponde a uma função de
iteração.
 
 
���� = ln �2 − �2 + 3��
 ���� = − �2 + 3� + 2
���� = 2 + 3� − ���
���� = 2 − �
2
− ��
−3
���� = 2 − �
�
� − 3
 9a Questão (Ref.: 627033) Pontos: 1,0 / 1,0
Métodos Iterativos para a resolução de um sistema linear representam uma excelente opção matemática para os
casos em que o sistema é constituído de muitas variáveis, como os Métodos de Método de Gauss-Jacobi e Gauss-
Seidel. Com relação a estes métodos, NÃO podemos afirmar:
Se a sequência de soluções xk obtida estiver suficientemente próxima de x(k-1), sequência anterior,
segundo um critério numérico de precisão, paramos o processo.
Com relação a convergência do Método de Gauss-Seidel, podemos citar o critério de Sassenfeld, que
garante a convergência tomando-se como referência o "parâmetro beta" inferior a 1.
Considerando uma precisão "e", tem-se uma solução xk quando o módulo de xk-x(k-1) for inferior a
precisão.
 Adotando-se uma precisão "e" como critério de parada dos cálculos, xk representa uma solução quando o
módulo de xk-x(k-1) for superior a precisão.
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Ambos os métodos mencionados se baseiam na transformação de um sistema Ax=B em um sistema
xk=Cx(k-1)+G.
 Gabarito Comentado.
 10a Questão (Ref.: 627027) Pontos: 1,0 / 1,0
A Pesquisa Operacional é uma forte ferramenta matemática que se utiliza basicamente de sistemas lineares para
"modelar" uma determinado contexto em que temos um problema físico, econômico, financeiro etc. Entre as opções
oferecidas a seguir, identifique qual método numérico PODE ser utilizado para a resolução de sistemas lineares.
 Método de Gauss-Jordan.
Método da bisseção.
Método do ponto fixo.
Método de Newton-Raphson.
Método da falsa-posição.
 Gabarito Comentado.
Período de não visualização da prova: desde 22/03/2016 até 24/05/2016.
 
 
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