Avaliação de Geometria Analítica- UFAL

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS
INSTITUTO DE MATEMÁTICA
Aluno(a):
Professor(a):
Curso:
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NOTA
Geometria Analítica - 1
a
Avaliação - 6 de setembro de 2014
• Justifique todas as suas respostas.
1. Dados os vetores
−→u = (−2,−1) e −→v = (2,−4), determine os vetores −→m e −→n tais que:{
3−→m −−→n = 〈−→u ,−→v 〉−→u + −→v−→m +−→n = Proj−→u−→v
2. a) Prove que um quadrilátero inscrito em um círculo tal que uma de suas diagonais coincide
com o diâmetro do círculo possui, pelo menos, dois ângulos retos.
b) Mostre que as diagonais de um losango são perpendiculares.
3. Sejam
−→u ,−→v ∈ R2 tais que ||−→u || = ||−→v || = 1 e 〈−→u ,−→v 〉 = 0. Sendo −→w = a−→u + b−→v−→z = c−→u + d−→v , calcule em termos de a, b, c e d:
(a) ||−→w || e ||−→z ||.
(b) 〈−→w ,−→z 〉.
(c) O ângulo entre
−→w e −→z .
4. Considere r : x− y − 1 = 0 e s : x+ y − 1 = 0.
(a) Se Rθ(r) = s, sendo Rθ a rotação de ângulo θ no sentido anti-horário, quando vale o
ângulo θ?
(b) Qual o ângulo entre r e s?
5. Sejam as retas r : y − 2x− 1 = 0 e s : 6x− 3y + 9 = 0.
(a) Descreva o lugar geométrico dos pontos P ∈ R2 que satisfazem d(P, r) = d(P, s).
(b) Encontre uma translação de tal forma que o lugar geométrico descrito no item anterior
passe pela origem.
BOA PROVA!