BDQ Prova CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

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1a Questão (Ref.: 201301463381) Pontos: 0,1  / 0,1
Calcule a integral da função vetorial:
[∫01dt1­t2]i+[∫01dt1+t2]j+[∫01dt]k
 
  3π4+1
π2+1
3π2 +1
π4+1
π
  2a Questão (Ref.: 201301584089) Pontos: 0,1  / 0,1
O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t) = t3 i + t2 j.
Determine a velocidade do objeto no instante t = 1.
  3t2 i  + 2t j
t2 i + 2 j
­ 3t2 i + 2t j
0
  2t j
  3a Questão (Ref.: 201301451739) Pontos: 0,1  / 0,1
Seja r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)k o vetor posição de uma partícula que se
move ao longo de uma curva lisa no plano.
Considere as afirmações. Assinale (V) para as verdadeiras e (F) para
as falsas:
1) (   ) Quando uma partícula se move durante um intervalo de tempo
I, as coordenadas da partícula são   x(t),y(t),z(t). Os
pontosP(x(t),y(t),z(t)) formam uma curva que é a trajetória da partícula.
 2) (   )  A velocidade é a derivada da posição,isto é:
 v(t) =r'(t) = dr(t)dt
3) (   )  O módulo da velocidade ou a magnitude da velocidade é igual
a
 |v(t)|= (dx(t)dt)2+(dy(t)dt)2+(dz(t)dt)2.
4) (   )  A aceleração é a derivada da velocidade, ou seja
a(t) = v'(t)= dv(t)dt
5) (   )  O vetor unitário ou versor v(t)|v(t)| é a direção do movimento
no instante t.
6) (   )  r(t)é lisa se for contínua e nunca 0.
 
1) (V)                       2)(V)                     3) (F)                   4)) (V)                     5)(V)         6) (F)
1) (V)                2)(F)               3) (V)                     4)(V)                 5) (V)                         6) (V) 
1) (V)            2)(F)               3) (F)                4)(V)                  5) (F)                         6) (V)
1) (V)                  2)(F)                  3) (V)                        4) (V)                       5) (V)                6) (F)
  1) (V)          2)(V)             3) (V)                    4)(V)                  5) (V)                  6) (F)
  4a Questão (Ref.: 201301451657) Pontos: 0,1  / 0,1
Supondo que r(t)é o vetor posição de uma partícula que se move a longo de uma curva
então,em qualquer instante t , pode­se afirmar:
 I) O vetor velocidade da partícula, tangente à curva, é dado por:v(t)=dr(t)dt
 II) A aceleração é a derivada segunda da velocidade em relação ao tempo.
 III) O versor v(t)|v(t)|dá a direção do movimento no instante t.
IV) A velocidade de uma partícula pode ser expressa como o produto do módulo de sua
velocidade pela sua direção.
Estão corretas apenas as afirmações:
 
  5a Questão (Ref.: 201302000279) Pontos: 0,1  / 0,1
Calcule a integral dupla:
∫24 ∫12 (x2 + y2) dydx
70/13
  70/3
I,II e IV    
I,II,III e IV
II,III e IV    
I,II e III  
I,III e IV      
70/11
70/15
70/9