Primeira Lista de Exercícios - Limites

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
CCEN–DEPARTAMENTO DE MATEMA´TICA
Ca´lculo 1 - 1 a Lista de Exerc´ıcios
1 - Calcule o seguintes limites:
a) lim
x→2
(
x2 − 4x
)
e) lim
x→2
x− 1
x2 − 1 i) limx→2
x− 2√
x2 − 4
b) lim
x→−1
(
x3 + 2 x2 − 3 x− 4
)
f) lim
x→2
x2 − 4
x2 − 5x+ 6 j) limx→2
√
x− 2
x2 − 4
c) lim
x→1
(3x− 1)2
(x+ 1)3
g) lim
x→−1
x2 + 3 x+ 2
x2 + 4 x+ 3
k) lim
x→0
(x+ h)3 − x3
h
d) lim
x→0
3x − 3−x
3x + 3−x
h) lim
x→2
x− 2
x2 − 4 l) limx→1
x− 1√
x2 + 3− 2
2 - Calcule os seguintes limites:
1) lim
x→3
x2 − 2x
x+ 1
8) lim
x→3+
x
x− 3 15)limx→0
√
x+ 4− 2
x
2) lim
x→0
6x− 9
x3 − 12x+ 3 9) limx→1+
x4 − 1
x− 1 16)limx→0
√
x2 + 4− 2
x
3) lim
t→−2
t3 + 8
t+ 2
10) lim
y→6+
y + 6
y2 + 36
17) lim
x→0+
1
x
4) lim
t→−1
t3 + t2 − 5 t+ 3
t2 − 3 t+ 2 11) limx→4−
3− x
x2 − 2x− 8 18)limx→9
x− 9√
x− 3
5) lim
x→4
x2 − 16
x− 4 12) limx→4+
3− x
x2 − 2 x− 8 19) limx→0
(
1
x
− 1
x2
)
6) lim
x→2
x2 − 4 x+ 4
x2 + x− 6 13) limx→3−
1
|x− 3| 20) limx→0+
(
1
x
− 1
x3
)
7)lim
t→1
t3 + t2 − 5 t+ 3
t3 − 3 t+ 2 14)limy→4
4− y
2−√y 21) limx→pi−
1
x− pi
3- Calcule os seguintes limites:
1) lim
x→∞
3x+ 1
2x− 5 4) limx→−∞
x− 2
x2 + 2 x+ 1
7) lim
x→∞
5x2 + 7
3x2 − x
2) lim
y→−∞
3
y + 4
5) lim
x→−∞
√
3x4 + x
x2 − 8 8) limy→∞
2− y√
7 + 6 y2
3) lim
x→∞
1
x− 12 6) limx→∞
7− 6x5
x+ 3
9) lim
x→∞
6− t3
7 t3 − 3
4- Calcule os seguintes limites:
1) lim
x→∞ cos(
1
x
) 6) lim
x→∞ sin(
2
x
) 11) lim
x→∞ sin(
pi x
2− 3x) 16) limx→0
x
cos(pi
2
− x)
2) lim
h→0
sin(h)
2h
7) lim
θ→0
sin(3 θ)
θ
12) lim
θ→0+
sin(θ)
θ2
17) lim
h→0
1− cos(5h)
cos(7h)− 1
3) lim
x→0
sin2(x)
3x2
8) lim
x→0+
sin(x)
5
√
x
13) lim
x→0
sin(6x)
sin(8x)
18) lim
x→0
x2 − 3 sin(x)
x
4) lim
x→0
tan(7x)
sin(3 x)
9) lim
θ→0
sin2(θ)
θ
14) lim
h→0
h
tan(h)
19) lim
x→0+
cos(
1
x
)
5) lim
x→0
sin(x)
1− cos(h) 10) limθ→0
θ
cos(θ)
15) lim
t→0
t2
1− cos2(t) 20) limx→0
2x+ sin(x)
x
5- Determine se a func¸a˜o f e´ cont´ınua no ponto c:
a) f(x) =
x− 1
x+ 1
c = −1 .
b) f(x) =
x− 1
x+ 1
c = 3 .
c) f(x) = x sin(
1
x
) c = 0 .
d) f(x) =

x2 se x ≤ 1
x se 1 < x
c = 1
e) f(x) =

x2 se 2 x ≤ 1
x se 1 < x
c = 1
f) f(x) =

sin(x) se x ≤ pi
x− pi se pi < x
c = pi
g) f(x) =

2x+ 3 se x ≤ 4
7 + 16
x
se 4 < x
c = 4
6- Encontre um valor para a constante k, se poss´ıvel, que fara´ a func¸a˜o cont´ınua.
a) f(x) =

7x− 2 se x ≤ 1
k x2 se 1 < x
b) f(x) =

k x2 se x ≤ 2
2x+ k se 2 < x
7- Use o Teorema do Confronto para mostrar que:
a) lim
x→0x cos(
50 pi
x
) = 0 .
b) lim
x→0x
2 cos(
50 pi
x
1
3
) = 0 .