exercicios - Impulso, colisões

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Física I - Lista de Exercícios
1. Tarzan, em uma árvore, avista Jane em outra. Ele agarra um cipó de 20 metros de comprimento a
45o com a vertical e lança-se me direção aos braços dela. Quando a encontra o cipó está a 30o com
a vertical. Determine se o abraço será suave (baixa velocidade) ou o encontro será doloroso (alta
velocidade). Despreze a resistência do ar.
2. Use o teorema trabalho-energia para resolver os seguintes problemas: (a) Uma pinha cai do alto de
uma árvore de 95 metros de altura. Qual é a velocidade no momento do impacto? (b) Um vulcão ejeta
a 525 metros de altura, na vertical, uma massa de material sólido. Qual foi a velocidade desta massa
no momento da ejeção? (c) Uma esquiadora desliza na neve a 5 m/s quando começa a percorrer um
caminho com coeficiente de atrito de 0,22 entre a neve e os esquis. Qual é a distância percorrida até
ela parar? (d) Suponha que a mesma esquiadora percorra 2,9 m neste caminho. Qual será a velocidade
ao final dos 2,9 m?
3. Uma bola de massa m = 0, 2kg é lançada com velocidade v = 15m/s e ângulo de −45o com a
horizontal, contra um rebatedor. Ao ser rebatida, a bola tem velocidade v = 40m/s e ângulo de 30o
com a horizontal. (a) calcule o impulso que a bola recebeu, (b) se a força do taco sobre a bola aumenta
linearmente por 4ms, permanece constante por 20ms e cai linearmente até zero em 4ms, qual é a força
máxima sobre a bola?
4. Conforme indicado na figura um projétil de massa m e velocidade v atravessa completamente um
pêndulo de massa M . Após o impacto a velocidade do projétil é reduzida à metade. O pêndulo tem
comprimento l. Qual deve ser o valor minimo de v para que a massa M alcance a altura h = 2l?
5. Dois blocos de massam1 = 5kg e m2 = 10kg estão dispostos de acordo com a figura. Não existe atrito
entre os blocos e a pista. Em certo instante de tempo o bloco A é liberado e desce em direção ao bloco
B. Imãs são instalados em cada bloco de tal forma que o polo norte de um sempre está direcionado
para o polo norte do outro, ou seja, eles se repelem e não há contato. Calcule a altura máxima que o
bloco A alcança após a colisão com o bloco B.
1
RESOLUÇÃO
1. Tarzan, em uma árvore, avista Jane em outra...
v1 = 0 logo 12mv2 = mg (y1 − y2)
Ao atingir Jane, Tarzan está a uma altura menor do que quando estava na outra árvore: y1 − y2 =
l (cos30o − cos45o)
Desenhe o triãngulo do movimento do cipó para ter certeza que entendeu isso. Logo:
v =
√
2gl (cos30o − cos45o) = 7, 9m/s
Convertendo: ∼= 29km/h
2. Use o teorema trabalho-energia para resolver os...
(a) Aqui temos que usar conservação de energia:
K1 = 0; Wtotal = Wgrav. = mgh; mgh = 12mv
2
2 logo: v22 =
√
2gh =
√
2 (9, 8) 95 ∼= 43, 2m/s
(b) Lembre-se que o deslocamento está sendo contra a força de gravidade.
Na altura máxima K2 = 0; Wtotal = Wgrav. = −mgh; −mgh = −12mv21
logo: v21 =
√
2gh =
√
2 (9, 8) 525 ∼= 101m/s
(c) Lembre-se que o deslocamento está sendo contra a força de atrito
K1 =
1
2mv
2
1; K2 = 0; Wtotal = Watrito = −µcmgd; −µcmgd = −12mv21; d =
v12
2µcg
∼= 5, 8m
(d) Lembre-se que o deslocamento está sendo contra a força de atrito
K1 =
1
2mv
2
1; K2 =
1
2mv
2
2; Wtotal = Watrito = −µcmgd;
K2 = Wtotal +K1;
1
2mv
2
2 = −µcmgd+ 12mv21; v2 =
√
v21 − 2µcgd ∼= 3, 5m/s
3. Uma bola de massa m = 0, 2kg é lançada...
(a) Considerando o eixo x em direção ao rebatedor e que I = ∆p:
Ix = pfx − pix ⇒ Ix = (0, 2) (40) (cos30o)− (0, 2) (15) (−cos45o)⇒ Ix ∼= 4, 80Ns
Iy = pfy − piy ⇒ Iy = (0, 2) (40) (sen30o)− (0, 2) (15) (−sen45o)⇒ Iy ∼= 6, 12Ns
~I =
(
4, 80~i+ 6, 12~j
)
Ns
(b) Faça um diagrama de força em função do tempo para entender o que será feito a seguir:
I = 12Fm (4ms) + Fm (20ms) +
1
2Fm (4ms)(
4, 80~i+ 6, 12~j
)
= (24ms)Fm ⇒ ~Fm =
(
200~i+ 255~j
)
N
4. Conforme indicado na figura um projétil de massa m e velocidade v...
Começamos com a conservação de energia: Ui +Ki = Uf +Kf
Velocidade do pêndulo para alcançar h = 2l: vpend ⇒ 12Mv2pend + 0 = 0 +Mg2l⇒ vpend = 2
√
gl
Consideramos que há conservação da quantidade de movimento:
mv = mv2 +M
(
2
√
gl
)⇒ v = 4Mm √gl
5. Dois blocos de massam1 = 5kg e m2 = 10kg estão dispostos...
v1i é a velocidade do bloco A antes da colisão
1
2m1v
2
1 = m1gh⇒ v1 =
√
2 (9, 8) (5) ∼= 9, 9m/s
v1f é a velocidade do bloco A depois da colisão:
v1f =
m1−m2
m1+m2
∼= −3, 3m/s (reflita sobre como esse resultado foi obtido)
2
Agora sim, vamos para a altura máxima:
m1ghmax =
1
2m1 (−3, 3)2 ⇒ hmax ∼= 0, 56m
3