Estatistica 2 - medidas de posição - média

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ESTATISTÍCA 
MEDIDAS DE POSIÇÃO – MEDIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SÃO PAULO 
2016 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTATISTÍCA 
MEDIDAS DE POSIÇÃO – MEDIA 
2º BIMESTRE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SÃO PAULO 
2016 
 
 
Exercícios 
1. Em determinada empresa os salários dos colaboradores de nível 
superior, sem nível de chefia, distribuem-se conforme a tabela abaixo. 
Nestas circunstâncias podemos afirmar que o salário médio; mediano e 
modal (segundo King) são respectivamente: 
 
 
Resposta: 
a. ( ) R$ 2596; R$ 2475; R$ 2868 
b. ( ) R$ 2965; R$ 2547; R$ 2686 
c. ( ) R$ 2965; R$ 2547; R$ 2868 
d. ( ) R$ 2596; R$ 2475; R$ 2686 
e. ( ) R$ 2596; R$ 2547; R$ 2868 
Justificativa: 
Classes 
salariais 
Limites de classes 
N° de 
funcionários 
(fi) 
Ponto 
médio (xi) 
fi . xi fac Fac (%) 
A R$ 850 |----- R$ 1450 25 R$ 1150 R$ 28750 25 14,6 % 
B R$ 1450 |----- R$ 2050 32 R$ 1750 R$ 56000 57 33,3 % 
C R$ 2050 |----- R$ 2650 35 R$ 2350 R$ 82250 92 53,8 % 
D R$ 2650 |----- R$ 3250 37 R$ 2950 R$ 109150 129 75,4 % 
E R$ 3250 |----- R$ 3850 20 R$ 3550 R$ 71000 149 87,1 % 
F R$ 3850 |----- R$ 4450 13 R$ 4150 R$ 53950 162 94,7 % 
G R$ 4450 |----- R$ 5050 9 R$ 4750 R$ 42750 171 100 % 
 Total (Σfi) = 171 Σ(fi.xi)= R$ 443850 
Cálculo da média: 
 
 
 
 
 
 
 
 
cálculo da mediana: 
Onde: 
li = limite inferior da classe mediana 
n = número de elementos da série 
Fiant = frequência acumulada da classe anterior à classe mediana 
fimd = frequência simples da classe mediana 
h = amplitude do intervalo de classe. 
 
 
 
 
 
 
 
cálculo da moda: 
 
Onde: 
- li é o limite inferior da classe modal; 
- c é a amplitude das classes; 
- fpost é a frequência da classe imediatamente posterior à classe modal; 
- fant é a frequência da classe imediatamente anterior à classe modal; 
MoKing = * (
 
 
)+ 
 
2. O Departamento de Auditoria separou ao acaso uma amostra de 131 notas fiscais 
das emitidas pela empresa chegando à seguinte distribuição de frequências 
 
A partir destes dados foram feitas as seguintes afirmações: 
I. O valor médio destas notas fiscais é de R$ 4844 
II. O desvio padrão do valor das notas fiscais é de R$ 1547 
III. A variância do valor dessas notas fiscais é de 2.411.861 reais ao quadrado 
IV. O desvio padrão do valor das notas fiscais é de R$ 1553 
V. O desvio padrão da amostra é de R$ 4844. 
Desta forma podemos dizer que estão corretas as afirmativas: 
Resposta: 
a. ( )Todas as afirmativas 
b. ( ) I e II 
c. ( ) I; II e III 
d. (xxx ) I; III e IV 
e. ( ) Somente a afirmativa I 
Justificativa: 
Cálculo da média: 
 
 
 
Cálculo do desvio padrão: √ 
∑( ) 
∑ 
 
 
 
 
√ 
Cálculo da variância: variância = 
3. Na tabela abaixo são mostradas as variações de preços das cinco mais 
importantes despesas de uma família e os gastos médios mensais da 
mesma antes do aumento ao aumento. Baseados nesses dados nós 
podemos afirmar que as médias simples e ponderadas de aumentos 
das despesas dessa família foram respectivamente de: 
Classes 
salariais 
Limites de classes 
N° de 
funcionários 
(fi) 
Ponto 
médio (xi) 
fi . xi (xi – μ)².fi 
1 
R$ 
2000 
|----- 
R$ 
3000 
18 R$ 2500 
R$ 
45000 
98898048 
2 
R$ 
3000 
|----- 
R$ 
4000 
25 
R$ 3500 R$ 
87500 
45158400 
3 
R$ 
4000 
|----- 
R$ 
5000 
30 
R$ 4500 R$ 
135000 
 3550080 
4 
R$ 
5000 
|----- 
R$ 
6000 
25 
R$ 5500 R$ 
137500 
10758400 
5 
R$ 
6000 
|----- 
R$ 
7000 
18 
R$ 6500 R$ 
117000 
49362048 
6 
R$ 
7000 
|----- 
R$ 
8000 
15 
R$ 7500 R$ 
112500 
105815040 
 
 Total (Σfi) = 131 Σ(fi.xi)= R$ 634500 ∑(xi-μ)².fi= 
313542016 
 
 
Resposta: 
a. (xxx) 2,0% e 3,9% 
b. ( ) 3,9% e 2,0% 
c. ( ) 2,9% e 3,0% 
d. ( ) 3,0% e 2,9% 
e. ( ) Ambas 3,0% 
Justificativa: 
média simples: 
 ( )
 
 
média ponderada: 
( ) ( ) ( ) ( ) ( 
 
 
4. O gráfico abaixo representa a distribuição dos salários de 450 funcionários de uma 
determinada empresa. O menor salário é de R$ 550 e o maior de R$ 1830. 
 
Nessas condições podemos afirmar que a média salarial deste grupo de funcionários é: 
Resposta: 
a. (xxx) R$ 1022 
b. ( ) R$ 1190 
c. ( ) R$ 1000 
d. ( ) R$ 1520 
e. ( ) R$ 1380 
Justificativa: 
 
 
 
 
 
 
 
 
∑( )
∑ 
 
 
 
 
 
5. Uma corretora de valores relacionou 12 investimentos feitos recentemente e os rendi-
mentos correspondentes a cada um. Os dados estão no quadro abaixo: 
 
A partir deste dado podemos dizer que o rendimento médio dessas aplicações é de: 
 Resposta: 
a. (xxx) 13% 
b. ( ) 12% 
c. ( ) 15% 
d. ( ) 18% 
e. ( ) 16% 
Justificativa: 
 
 
 
 
6. Uma corretora de valores relacionou 12 investimentos feitos recentemente e os re
Classes 
salariais 
Limites de classes 
N° de 
funcionários 
(fi) 
Ponto 
médio (xi) 
fi . xi Fi (%) 
1 550 |----- 710 86 630 54180 19% 
2 710 |----- 870 90 790 71100 20% 
3 870 |----- 1030 76 950 72200 17% 
4 1030 |----- 1190 63 1110 69930 14% 
5 1190 |----- 1350 54 1270 68580 12% 
6 1350 |----- 1510 45 1430 64350 10% 
7 1510 |----- 1670 23 1590 36570 5% 
8 1670 |----- 1830 13 1750 22750 3% 
 Total (Σfi) = 450 Σ(fi.xi)= 459660 
ndimentos correspondentes a cada um. Os dados estão no quadro abaixo: 
 
A partir deste dado podemos dizer que o rendimento mediano dessas aplicações é de: 
Resposta: 
a. ( ) 18% 
b. ( ) 12% 
c. ( ) 15% 
d. (xxx) 13% 
e. ( ) 16% 
Justificativa: 
 
 
 
 
7. Uma corretora de valores relacionou 12 investimentos feitos recentemente e os re
ndimentos correspondentes a cada um. Os dados estão no quadro abaixo 
 
A partir deste dado podemos dizer que o rendimento modal dessas aplicações é de: 
 
Resposta: 
a. ( ) 18% 
b. (xxx) 13% 
c. ( ) 15% 
d. ( ) 12% 
e. ( ) 16% 
Justificativa: 
 
 
 
 
8. O departamento de produção de uma empresa de confecções anota 
diariamente quantos defeitos ocorreram na linha de produção. Na tabela 
abaixo estão relacionadas as informações referentes aos últimos 120 
dias de produção. 
 
Nessas condições o número médio de defeitos diários é de aproximadamente: 
 Resposta: 
a. ( ) 7,9 
b. ( ) 10,0 
c. ( ) 9,3 
d. ( ) 8,0 
e. (xxx) 8,7 
Justificativa: 
através de média aritmética ponderada, temos: 
 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9. Uma pequena agência de publicidade relacionou no quadro abaixo o custo das su
as 120 últimas campanhas publicitárias: 
 
Nestas condições podemos afirmar que o custo médio das campanhas publicitárias dess
a agência é de aproximadamente: 
 
Resposta: 
a. ( ) R$ 22.833 
b. (xxx) R$ 22.500 (por aproximação) 
c. ( ) R$ 20.000 
d. ( ) R$ 25.833 
e. ( ) R$ 20.833 
Justificativa: 
 
 
 
 
 
 
 
 
∑( )
∑ 
 
 
 
 
Classes 
Custos das campanhas 
publicitárias 
Quantidade 
de 
campanhas 
publicitárias 
(fi) 
Ponto 
médio(xi) 
fi . xi 
A 5000 |----- 10000 12 7500 9000 
B 10000 |----- 15000 15 12500 187500 
C 15000 |----- 20000 18 17500 315000 
D 20000 |----- 25000 23 22500 517500 
E 25000 |----- 30000 25 27500 687500 
F 30000 |----- 35000 14 32500 455000 
G 35000 |----- 40000 13 37500 487500 
 Total (Σfi) = 120 Σ(fi.xi)= 2659000 
 
10. (Exame Nacional de Cursos - Provão 2000) O Administrador 
Financeiro da Empresa de Vidros Transparentes determinou os vários 
custos de capital, de acordo com suas fontes e custos relativos, a 
saber: 
 
Em vista do Custo de Capital e supondo-se inalterado o nível de risco, a 
empresa deve aceitar todos os projetos que obtenham um retorno maior ou 
igual a: 
Resposta: 
a. ( ) 16,0% 
b. (xxx) 19,4% 
c. ( ) 20,0% 
d. ( ) 21,0% 
e. ( ) 22,0% 
Justificativa: podemos calcular a taxa mínima de retorno por meio de média ponderada 
 
( ) ( ) ( )