AULA MODERNA corpo negro

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Radiação Térmica Radiação Térmica 
e 
Postulado de Planck
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html
William Thomson, Lord Kelvin (1824 – 1907)William Thomson, Lord Kelvin (1824 – 1907)
http://www.newscientist.com/article/dn3356-mini-craters-key-to-blackest-ever-black.html#.VClhafldXTo
A Radiação do Corpo Negro e a Teoria de Planck
Um corpo em qualquer temperatura emite energia : a radiação 
térmica
Corpo negro é um sistema ideal que absorve toda a radiação incidente Corpo negro é um sistema ideal que absorve toda a radiação incidente 
Modelo de corpo negro: uma pequena abertura numa cavidade 
(mais adiante)
Qualquer radiação que entra na
cavidade será reflectida e
absorvida nas paredes internas e
acaba por ser totalmente
absorvidaabsorvida
Lei de deslocamento de Wien
O pico de distribuição dos comprimentos de
onda se desloca para os comprimentos de ondas
menores à medida que a temperatura se eleva
Resultados empíricos
KmT ⋅×= −3max 10898,2λ
Lei de Stefan-Boltzmann
A potência total da radiação emitida (a área da 
curva ) aumenta com a temperatura
42 8-
4
105,67 −− ⋅⋅×=
=
KmW
AeTI
σ
σ
KmT ⋅×=max 10898,2λ
42 8-105,67 −− ⋅⋅×= KmWσ
Para o corpo negro a 
emissividade e = 1
http://www.monarchserver.com/TableofEmissivity.pdf
Diagrama de Hertzsprung-Russell
1- A temperatura na superfície do Sol é de aproximadamente de 5798 K e o estudo
da distribuição espectral solar mostra que o Sol se comporta como um corpo
negro, exceto para comprimentos de onda muito reduzidos. Supondo o Sol como
um corpo negro ideal, determine o valor do comprimento de onda para o qual a
intensidade da radiação emitida é máxima.
EXEMPLOS
2- Determine o tamanho de uma estrela. Considere que, na medida do
comprimento de onda para o qual a radiância espectral da estrela é máxima, foi
obtido o valor de temperatura T = 3021 K. Se a potência irradiada pela estrela for
98,3 vezes maior do que a potência irradiada pelo Sol, qual é o tamanho da
estrela? A temperatura da superfície do Sol é de 5798 K.
AN
A
A
N
N
B
B
A
A
ee
a
e
e
a
a
e
a
e
 
1 
>=
==
( )
 ,TFeN ν=
( ) ( )T
c
T ,8, 3
3
νε
piν
νρ =
( ) ( )
( )
( )piν
piν
x
c
qP
xa
a
c
q
tP
2
3
2
2
3
2
24
3
2
2
2
3
2
=
−=
=
r
Planck 1899
( )
( )
( )νρpi
piνε
piν
m
qP
xm
x
c
P
3
2
2
3
2
22
3
=
=
=
Potencia de um dipolo na presença de 
um campo E de freqüência ν
Densidade de energia
Kirchhoff já tinha provado utilizando a 2ª lei da Termodinámica que
• A radiação numa cavidade é isotrópica
• A radiação numa cavidade é homogénea
• Isotropía e homogeneidade são aplicaveis a cada comprimento de onda λ
Função de distribuição espectral ρ(λ, T) : 
ρ(λ, T)dλ é a energia por unidade de volume com comprimento de onda entre λ e λ+dλ
ou
ρ(υ, T)dυ é a energia por unidade de volume com freqüência entre υ e υ+dυ
Radiância espectral
Modelo teórico para determinar ρ(λ,T) ou 
ρ(ν,T) 
� A radiação numa cavidade existe na forma de ondas estacionarias
� O número destas ondas na cavidade (modos de vibração) por unidad � O número destas ondas na cavidade (modos de vibração) por unidad 
de volume com comprimento de onda entre λ y λ+dλ é
λλ
pi d4
8
�A função de distribuição espectral ρ(λ,T) fica então como:
ελ
pi
ελ 4
8)( =n
� Rayleigh-Jeans: os átomos das paredes irradiam como 
osciladores harmônicos lineares de freqüência υ=c/λ
Importante !!!!
� A energia de cada oscilador pode tomar qualquer valor entre 0 
e infinito
� Segundo a mecânica estatística clássica, a energia média é 
calculada empregando a distribuição de Boltzmann
Número de osciladores
2
2
2
3
2
2
2
1
4
λ
L
nnn =++
( )4pi
Hyperphysics
( ) 2/32322213
4
nnn"ns" Volume de ++= pi
( ) 3
3
2/32
3
2
2
2
1 3
8
3 λ
pipi L
nnnN =++= Valores positivos de n: 1/8Polarização: x 2
43
4
3
3
3
81
8
3
8
λ
pi
λ
λ
pi
λ
pi
λλ
=−=
−=





=
d
dN
LcavidadeVolume da 
de ondamprimento dade de cons por uniNúmero de 
LL
d
d
d
dN
Energia média
0
0
exp( )
1ln exp( )
exp( )
d
d d kT
dd
ε βε ε
ε βε εβ ββε ε
∞
∞
∞
−
 
= = − − = = 
 
−
∫
∫
∫
0
∫
Número de nos por unidade de freqüência e de volume proporcional ao quadrado da freqüência
tempo
volume
ondadeocomprimentdeunidade
porEnergiadeDensidade
ondadeocomprimentdeunidade
porIrradiadaPotência
×





=
 
 
2
1
 
 
Perpendicular!!!
θ
( )
( )θ
θ
cos
cos
⋅
⋅
c
A ( )
4
cos
2
 
2
c
d
du
A
cA
d
du
IrradiadaPotência ⋅=
⋅
= λ
θλ
Catástrofe do ultravioleta
Fórmula Rayleigh-Jeans
Lord Rayleigh usou as teorias
clássicas do eletromagnetismo e
da termodinâmica para mostrar
que a distribuição espectral de um
( )TI ,λ
que a distribuição espectral de um
corpo negro deveria ser:
4
8( , ) ( )·T n kTpiρ λ λ ε λ= =
Para comprimentos de ondas grandes esta equação se ajusta aos resultados
experimentais, mas para os comprimentos de onda curtos há uma discordância
muito grande entre esta teoria e a experiência. Esta discordância é chamada de
catástrofe do ultravioleta. (lembrar da segunda nuvem!!!!)
Max Plank (1858-1947)
Prêmio Nobel 1918
1ln
)exp(ln
)exp(
)exp(
0
0
0
0
0
0
00
=







−=






−−=
−
−
= ∑
∑
∑ ∞
=
∞
=
∞
=
ε
εββ
εβ
εβε
ε
d
n
d
d
n
nn
n
n
n
1)exp()exp(1ln 0
0
0 −
=






 −−
−= βεβεβd
1)/exp(
8),( 04
−
=
kT
T
ε
ε
λ
piλρ
1)/exp(),( 04 −
=
kT
T
ελλρ
λυε
hch ==0
Distribuição espectral de Planck:
18),( = hcT piλρ
1)/exp(
18),( 5
−
=
kThc
hcT λλ
piλρ
Para λ grande: 4
8),( λ
piλρ kTT → Rayleigh-Jeansλ
Para λ 0, 0),( →Tλρ Fim da catástrofe ultravioleta
Ela “comporta” as leis empíricas? 
Teoria de Planck
Foi Planck, em 1900 (prémio Nobel em 1918), que resolveu o problema
Ele utilizou a estatística de Boltzmann para obter uma equação teórica que concordava
com os resultados experimentais para todos os comprimentos de onda
1
12
5
2
−
= kThce
hcI λλ
piLei da Radiação de Planck
15 −
= kThce
I λλ
• Os osciladores (de origem electromagnética) podem ter apenas certas energias discretas:
nhfEn =
Planck fez duas modificações na teoria clássica:
onde n é um número inteiro, f é a frequência, e h é chamada de constante de Planck:
• Os osciladores podem absorver ou emitir energia em múltiplos discretos de um quantum
fundamental de energia dada por:
sJh ⋅×= − 106261.6 34
 hfE =∆
2.725 (K máximo em 160.2 GHz2.725 (K máximo em 160.2 GHz
http://www.mhhe.com/physsci/astronomy/applets/Blackbody/frame.html