2013.1 Lista2 - Limites

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Universidade Federal do Piau´ı
CCN-Departamento de Matema´tica
Disciplina: Ca´lculo Diferencial e Integral I
Prof.: Ma´rio Gomes dos Santos
Lista de Exerc´ıcios
1. Calcule o lim
x2 − 3x + 2
x3 − 2x2 quando:
a) x→ 0+ b) x→ 2+
c) x→ 2− d) x→ 2
2. Calcule:
a) limx→0 xsen (x) b) limx→0
sen (3x)
x
c) limx→p
sen (x2−p2)
x−p
d) limx→0 3x
2
tg (x) sen (x)
e) limx→p
tg (x−p)
x2−p2 , p 6= 0 f) limx→p 1−cos(x)x
3. Calcule:
a) limx→+∞
(
1 +
1
x
)x+2
b) limx→+∞
(
x + 2
x + 1
)x
c) limx→+∞
(
1 + 1
x
)2x
d) limx→0
(
e2x−1
x
)
e) limx→0
(
ex
2−1
x
)
f) limx→0
(
5x−1
x
)
4. Calcule:
a) limx→+∞
(√
x +
√
x−√x− 1
)
b) limx→+∞
(
x−√3x3 + 2
)
c) limx→+∞
(
x +
√
x + 3
2x− 1
)
d) limx→+∞
(
x− 3√2 + 3x3
)
5. Seja a func¸a˜o f definida por:
f(x) =

2x2 − 3x− 2
x− 2 , se x 6= 2;
3, se x = 2.
Calcule lim
x→2 f(x).
1
6. Seja a func¸a˜o:
f(x) =

2x2 + 9x + 9
x + 3
, se x 6= −3;
3, se x = −3.
Mostre que lim
x→−3 f(x) = −3.
7. Calcule lim
x→1
2x3 + x2 − 4x + 1
x3 − 3x2 + 5x− 3
8. Calcule os limites:
a) lim
x→a
x2 − a2
x− a b) limx→−a
a2 − x2
a3 + x3
c) lim
x→1
xn − 1
x− 1 d) limx→1
xm − 1
xn − 1
e) lim
x→a
xn − an
x− a f) limx→a
xm − am
xn − an
9. Calcule:
a) lim
x→3
√
1 + x− 2
x− 3 b) limx→1
√
2x−√x + 1
x− 1
10. Calcule:
a) lim
x→2
√
3x− 2− 2√
4x + 1− 3 b) limx→4
√
2x + 1− 3√
x− 2−√2
11. Calcule o limite lim
x→1 f(x) se existir, sendo:
f(x) =

3x− 2 se x > 1
2 se x = 1
4x + 1 se x < 1
2