3.1.exercícios sobre centróides

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Mecânica Geral – Prof. Ricardo B. Elias - Lista de Exercícios - Centróides
Determine a posição do centróide para a superfície plana das figuras.
Figura 01
Figura Área [A], cm2 x , cm y , cm Ax ⋅ , cm3 Ay ⋅ , cm3
Posição do centróide:
∑
∑==
Ai
Aiix
A
QyX
.
 ∑
∑==
Ai
Aiiy
A
QxY
.
Resposta: X = 8,18 cm e Y = 10,45 cm
Figura 02
Figura Área [A], mm2 x , mm y , mm Ax ⋅ , mm3 Ay ⋅ , mm3
Posição do centróide:
∑
∑==
Ai
Aiix
A
QyX
.
 ∑
∑==
Ai
Aiiy
A
QxY
.
Resposta: X = 110,45 mm e Y = 64,54 mm
Figura 03
Figura Área [A], mm2 x , mm y , mm Ax ⋅ , mm3 Ay ⋅ , mm3
Posição do centróide:
∑
∑==
Ai
Aiix
A
QyX
.
 ∑
∑==
Ai
Aiiy
A
QxY
.
Resposta: X = 33,79 mm e Y = 35,58 mm
Figura 04
Figura Área [A], mm2 x , mm y , mm Ax ⋅ , mm3 Ay ⋅ , mm3
Posição do centróide:
∑
∑==
Ai
Aiix
A
QyX
.
 ∑
∑==
Ai
Aiiy
A
QxY
.
Resposta: X = 16,21 mm e Y = 31,86 mm
Figura 05
Figura Área [A], mm2 x , mm y , mm Ax ⋅ , mm3 Ay ⋅ , mm3
Posição do centróide:
∑
∑==
Ai
Aiix
A
QyX
.
 ∑
∑==
Ai
Aiiy
A
QxY
.
Resposta: X = 0 mm e Y = 28,8 mm
Figura 06
Figura Área [A], mm2 x , mm y , mm Ax ⋅ , mm3 Ay ⋅ , mm3
Posição do centróide:
∑
∑==
Ai
Aiix
A
QyX
.
 ∑
∑==
Ai
Aiiy
A
QxY
.
Resposta: X = Y = 13,53 mm
Exercício extra – O eixo x, horizontal, passa pelo centróide C da área da figura e a divide em duas
áreas A1 e A2. Determine o momento estático de cada área componente em relação ao eixo x e
explique os resultados obtidos.