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ED230507(CN) FUNÇÕES POLINOMIAIS (Função Quadrát8ica 1) Frente: 01 Aula: 12 Fale conosco www.portalimpacto.com.br PROFº: PIMENTEL 01. DEFINIÇÃO: Toda função f:IR → IR definida por f(x)=ax²+bx+c, com a ∈ IR* e a, b, c ∈ IR é chamada função do segundo grau. 02. GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA Toda função quadrática tem como gráfico uma figura chamada parábola. OBSERVAÇÃO: Quando construímos o gráfico de uma função quadrática, notamos sempre que: Se a > 0, a concavidade da parábola está voltada para cima; Se a < 0, a concavidade da parábola está voltada para baixo; A parábola tem sempre ponto de máximo ou de mínimo,que é chamado vértice da parábola V; A parábola apresenta sempre uma simetria em relação à reta que passa pelo vértice e é perpendicular ao eixo x: 03. RAÍZES OU ZEROS: Chama-se raízes de uma função quadrática f(x) = ax² + bx + c, a ≠ 0 os números reais x tal que f(x)=0 Para obtê-las, basta resolver a equação ax² + bx + c = 0, usando as fórmulas: a2 bxou a2 bx 21 ⋅ ∆−−=⋅ ∆+−= na qual ca4b2 ⋅⋅−=∆ . OBSERVAÇÃO: > 0 ⇒ duas raízes reais e diferentes. = 0 ⇒ duas raízes reais iguais. < 0 ⇒ não existem raízes reais. 04. COORDENADAS DO VÉRTICE DA PARÁBOLA. As coordenadas do vértice V são dadas por: a4 y a2 bx VV ⋅ ∆−=⋅−= Portanto, as coordenadas do V são: ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ⋅ ∆−⋅− a4;a2 b 05. ANÁLISE DE GRÁFICO: Exemplo 01. CONCLUSÃO 01: ∆ > 0 ⇒ a parábola intercepta o eixo da abscissa em dois pontos distintos. c > 0 ⇒ a parábola intercepta o eixo da ordenada positivo. a > ⇒ a parábola tem concavidade para cima. Como a2 bxV ⋅−= , logo temos b < 0. Fale conosco www.portalimpacto.com.br CONCLUSÃO 02: 06. CONJUNTO IMAGEM. 6.1. Quando a > 0. ⎭⎬ ⎫ ⎩⎨ ⎧ ⋅ ∆−≥∈= a4 y/IRyIm 6.2. Quando a < 0. ⎭⎬ ⎫ ⎩⎨ ⎧ ⋅ ∆−≤∈= a4 y/IRyIm 07. MÁXIMO ou MÍNIMO. 7.1. Quando a > 0. mínimo. valor denominado é a4 y ⋅ ∆−= 7.2. Quando a < 0. máximo. valor denominado é a4 y ⋅ ∆−= 08. CONSTRUÇÃO DA PARÁBOLA. O valor do coeficiente a define a concavidade da parábola. Os zeros ou raízes definem os pontos em que parábola intercepta o eixo dos x. O vértice indica o ponto mínimo ou máximo da parábola. Para x = 0, temos y = a.0² + b.0 + c, então (0, c) é ponto em que parábola corta o eixo dos y. Por exemplo: y = x² – 2x – 3. 9 Concavidade voltada para cima, pois a > 0. 9 Os zeros x1 = – 1 ou x2 = 3. 9 O vértice V (1 , – 4). 9 Intersecção com eixo y: (0 , c) = (0 , - 3).
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