SIMULADO II

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CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
	
	Simulado.1 
	
	Mat
	Desempenho: 0,5 de 0,5
	Data: 05/06/2016 01:55:19 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201302089965)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Considere as afirmações. Assinale (V) caso seja verdadeira ou (F) caso seja falsa:
1) (   ) A reta tangente a uma curva r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)k   em t = t0  é   uma   reta   que   passa   pelo   ponto   P(x(t0),y(t0),z(t0)    paralela ao vetor  v(t) =x'(t0)i  + y'(t0)j + z'(t0)k.             
 2) (   ) Portanto as equações paramétricas da reta tangente são:
x =x(t0) + t.x'(t0)y= y(t0) + t.y'(t0)z= z(t0) + t.z'(t0)
3) (   ) O vetor tangente unitário de uma curva derivável r(t) é:
T= v(t)|v(t)|.
4) (   )  O comprimento L de uma curva lisa r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k é dado por           
L=(dxdt)2+(dydt)2+(dzdt)2
5) (   )  A reta normal unitária principal no plano é N=dTdt|dTdt|
 
		
	 
	1) (V)                2) (V)                     3) (V)                    4) (F)                  5) (V)
	
	1) (V)                 2) (F)                    3) (V)                     4) (F)                 5) (F)
	
	1) (V)              2) (F)                 3) (V)                        4) (V)                   5) (V)
	
	1) (V)                     2) (V)                  3) (V)                  4) (F)                   5) (F)
	
	1) (V)               2) (F)                3) (V)                       4) (F)                   5) (V)
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201302103538)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	 Considere w=f(x,y,z) uma função de três variáveis que tem derivadas parciais contínuas ∂w∂x , ∂w∂y e ∂w∂z em algum intervalo e   x,ye z  são funções de outra variável t
Então dwdt=∂w∂x⋅dxdt+∂w∂y⋅dydt+∂w∂z⋅dzdt.
Diz - se que  dwdt é a derivada total de w  com relação a  t e representa a taxa de variação de w à medida que t varia.
Supondo w=x2 -3y2 +5z2 onde x=et,  y=e-t, z= e2t, calcule dwdt sendo t=0
		
	
	20
	
	12
	 
	18
	
	8
	
	10
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201302104303)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre a derivada direcional da função   f(x,y,z)=lnxyz    em   P(1,2,2) na direção do vetor v=i+j -k.
 
		
	
	32        
	
	3
	
	23        
	 
	 33 
	
	22      
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201302105261)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre a curvatura para a curva r(t) = (cos t + t sen t)i + (sen t - t cos t)j para t > 0
		
	
	1/t + sen t + cos t
	
	sen t
	
	cos t
	
	1/t + sen t
	 
	1/t
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201302093930)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Considere as afirmações. Assinale (V) ou (F), conforme sejam verdadeiras ou falsas:
a) ( ) Se u é uma função vetorial derivável de t e f é uma função escalar derivável de t, então d(f.u)dt=u.dfdt+f.dudt
b) ( ) Se r(t) é o vetor posição de uma partícula que se move a longo de uma curva então,em qualquer instante t , v(t)=drdt é o vetor velocidade da partícula.
c) ( ) Aceleração é a derivada segunda da velocidade em relação ao tempo.
d) ( ) O versor do movimento é um vetor unitário.
e) ( ) O vetor r(t)=(cos2t)i+(sen2t)j dá a posição de uma partícula no instante t que se move no sentido anti-horário sobre o círculo de raio = a 2 ,centrado na origem.
f) ( ) A norma de um vetor v= xi + yj + zk no espaço é dada por 
  (x² + y² + z² ) .
g) ( ) A derivada do produto escalar de funções vetoriais é zero.
 h) ( ) As regras para derivação de funções vetoriais não têm a mesma forma que as regras para a derivação de funções escalares.
 i) ( ) O gráfico da trajetória da partícula onde o vetor posição é dado por r(t)=costi+sentj é um círculo de raio igual a 1.
 j) ( ) O produto escalar de dois vetores ortogonais é igual a 1.
		
	
	a) (V)    b) (V)     c) (F)     d) (F)     e) (F)      f) (V)     g) (V)     h) (F)     i) ( F)     j) (F)
	 
	a) (V)     b) (V)      c) (F)      d) (V)     e) (F)      f) (F)     g) (V)     h) (F)    i) (V)     j) (F)
	
	a) (V)     b) (V)     c) (F)     d) (V)     e) (F)     f) (V)     g) (V)    h) (F)     i) ( F)    j) (F)
	
	a) (V)     b) (V)     c) (V)     d) (V)     e) (F)     f) (V)     g) (V)      h) (F)     i) ( V)     j) (F)
	
	a) (V)     b) (V)     c) (F)     d) (V)     e) (F)      f) (V)     g) (V)     h) (F)     i) (V)     j) (F)