Cálculo II -Técnicas de Integração - subst. Trigonométricas. das funções racionais por frações parciais por substituições especiais

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Prof: Neudson Muniz -A Integral Definida - por partes. 
Tarefa – 03 – Cálculo II -Técnicas de Integração - por subst. Trigonométricas. 
 -das funções racionais por 
. frações parciais. 
 - por substituições especiais. 
 
 
PARTE A: A INTEGRAL DEFINIDA (DE REEMANN). 
Resolva as questões abaixo: 
 
01) ( Aprox: 1/100) Determine a área da região entre os gráficos de y=sen x e y= cos x, no intervalo 
[0; Resp: 0,41 ua. 
 
02) ( Aprox: 1/100) Calcule: Resp: 0,21 rad. 
 
03) ( Aprox: 1/100) Calcule: dx Resp: 0,55 rad. 
 
 04) ( Aprox: 1/100) Calcule: dx Resp: 1,12 rad. 
 
 05) ( Aprox: 1/100) Calcule: Resp: 1,90 
 
 06) ( Aprox: 1/10) Calcule: ) dx Resp: 0,6. 
 
 07) ( Aprox: 1/100) Calcule: Resp: 0,17. 
 
PARTE B: TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO. 
 Calcule as integrais abaixo: 
 
01) 


0
x4.cosx.dx= 
 resp: -4π³+24π 
 
02) 

sec³x.dx 
 resp: 1 [secx.tgx+ln secx+tgx ]+c 
 2 
03) 

 _xdx_ 
 x²-2x resp: x²-2x + ln x-1+ x²-2x +c 
 
 
 
04) 

 __x³__ .dx 
 x²+3 resp: x²+3 (x²-6)+c 
 3 
05) 

 _xdx_ 
2ax-x² resp: asen-1 (x-a)- -x²+2ax+c 
 a 
 
06) 

 x.sen²x.dx 
 resp: 1 x²- 1 x sen 2x - 1 cos2x +c 
 4 4 8 
07) 

 x.sec-1x dx 
 resp: x² sec-1x - 1 (x²-1)½ +c 
 2 2 
 
08) 

 x³.logex.dx 
 resp: x4 logex – 1 x4 + c 
 4 16 
 
09) 

 e2 cos 1 x .dx 
 resp: 1 e 2cos 1 x (x-2 1-x²) + c 
 5 
10) 

cos √ x .dx 
 resp: 2 x.sen x + 2 cos x + c 
 
11) 

___dx____ 
 (x+3)(x-5) 
 resp: 1 ln x-5 +c 
 8 x+3 
12) 

 x³-6x²+11x-6 
 x³+6x²+11x+6 
resp: x-12 ln (x+1)(x+3)5 + c 
 (x+2) 5 
13) 

__2+3 _senx ___ dx 
 cos x (1+2 senx) 
resp: loge 1+senx. 
3 1+2senx 
 6 (1-senx)5 
14) 

___x dx___ 
 (x+4)(1+2x)² 
 resp: 
cx
x
x ee 

 21log
49
4
21
1
.
14
1
4log
49
4
 
15) 

 (x+1) dx 
 (x²+1)(x²+3) 
resp: 1 ln (x²+1) + 1 arctg x – 
 4 2 
 
 - 1 loge (x²+9)-1 . 1 arctg x + c 
 4 2 3 3 
16) 

 (x+16) dx 
 x(x²+4)² 
resp: 1 arctg x + x+128 + 
 16 2 8(x²+4) 
 
 + 4 loge _x²_ +c 
 x²+4 
17) 

___sen ө dө___ 
 (cosө+1) cosө+2 
 
resp: 
c


12cos
12cos
ln

 
18) 



dx
x
xx
12
223
 
 resp: x+2 + 6 (x+2)5/6-2(x+2)1/2- 
 5 
 -3 (x+2)1/3+3ln (x+2)1/3-(x+2)1/6+1 | 
 
 +2 3 arctg 2(x+2)1/6-1 +c 
 3