APOSTILA DE CONCRETO ARMADO I Versão 2011

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UNIVERSIDADE DO OESTE DE SANTA CATARINA – UNOESC 
ÁREA DAS CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA 
CURSO: ENGENHARIA CIVIL 
DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO I 
PROFESSOR: JACKSON ANTONIO CARELLI 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCRETO ARMADO I 
 
Concreto Armado I 
Professor: Jackson Antonio Carelli 1 
 
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SUMÁRIO 
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1 CONCRETO ARMADO ................................................................................................. 4 
1.1 Introdução ....................................................................................................................... 4 
1.2 Composição do concreto armado ................................................................................... 4 
1.3 Princípio do concreto armado ........................................................................................ 4 
1.4 Características mecânicas do concreto ........................................................................... 4 
1.5 Vantagens do concreto armado ...................................................................................... 5 
1.6 Desvantagens do concreto armado ................................................................................. 5 
1.7 Normalização ................................................................................................................. 5 
2 CARACTERÍSTICAS DO CONCRETO ...................................................................... 6 
2.1 Resistência característica à compressão (fck) ................................................................. 6 
2.2 Resistência de dosagem (fcj) - (NBR 12655).............................................................. 6 
2.3 Resistência à tração ........................................................................................................ 6 
2.4 Resistência de cálculo .................................................................................................... 7 
2.5 Módulo de Elasticidade .................................................................................................. 8 
2.6 Coeficiente de Poisson e módulo de elasticidade transversal ........................................ 9 
2.7 Diagrama tensão-deformação ......................................................................................... 9 
2.8 Deformações no concreto ............................................................................................. 10 
2.8.1 Deformações devidas à variação das condições ambientais .............................. 10 
2.8.2 Deformações devidas às cargas externas ........................................................... 11 
3 CARACTERÍSTICAS DO AÇO PARA CONSTRUÇÃO CIVIL ............................ 13 
3.1 Bitola...................... ...................................................................................................... 13 
3.2 Classificação ................................................................................................................. 13 
3.2.1 Aços com patamar de escoamento ..................................................................... 13 
3.2.2 Aços sem patamar de escoamento ...................................................................... 14 
3.3 Módulo de elasticidade ................................................................................................. 14 
3.4 Massa específica ........................................................................................................... 14 
3.5 Coeficiente de dilatação térmica .................................................................................. 14 
3.6 Resistência característica .............................................................................................. 15 
3.7 Características geométricas das barras ......................................................................... 15 
3.8 Marcação ...................................................................................................................... 16 
3.9 Ensaio de dobramento .................................................................................................. 16 
3.10 Características mecânicas e ensaios ........................................................................... 16 
3.11 Diagrama tensão-deformação simplificado ................................................................ 16 
3.12 Resistência de cálculo ................................................................................................ 17 
Concreto Armado I 
Professor: Jackson Antonio Carelli 2 
 
4 AÇÕES E SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS ......................................................... 18 
4.1 Conceito de segurança .................................................................................................. 18 
4.2 Ações nas estruturas de concreto armado .................................................................... 18 
4.2.1 Valores das ações ............................................................................................... 19 
4.2.2 Combinações de ações ....................................................................................... 20 
4.2.3 Comparação com a antiga NBR 6118-1980 ....................................................... 22 
5 DURABILIDADE DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO ................... 23 
5.1 Agressividade do ambiente .......................................................................................... 23 
5.2 Qualidade do concreto de cobrimento .......................................................................... 23 
5.3 Cobrimento mínimo ..................................................................................................... 24 
6 FLEXÃO NORMAL SIMPLES ................................................................................... 25 
6.1 Hipóteses de cálculo para dimensionamento de estruturas de concreto armado .......... 25 
6.2 Flexão simples (coeficientes “k”) ................................................................................ 26 
6.3 Seção retangular ........................................................................................................... 28 
6.3.1 Armadura Simples (unidades: tf; cm) ..................................................... 28 
6.3.2 Dimensionamento da seção no Domínio 2 ......................................................... 29 
6.3.3 Armadura dupla .................................................................................................. 30 
7 DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS .............................................................................. 32 
7.1 Dimensões mínimas das vigas (item 13.2.2 – NBR 6118) ........................................... 32 
7.2 Armaduras longitudinais mínima e máxima das vigas (item 17.3.5.2 – NBR 6118) ... 32 
7.3 Armadura de pele (item 17.3.5.2.3 – NBR 6118) ........................................................ 32 
7.4 Centro de gravidade das armaduras (item 17.2.4.1 – NBR 6118) ............................... 33 
7.5 Espaçamento mínimo entre barras da armadura (item 18.3.2.2 – NBR 6118) ............ 33 
7.6 Número de barras por camada ...................................................................................... 34 
7.7 Determinação de da altura útil “d” ............................................................................... 34 
7.8 Vão teórico das vigas ................................................................................................... 34 
7.9 Aproximações de cálculo para vigas (item 14.6.7.1 – NBR 6118) ..............................35 
7.10 Pré-dimensionamento de vigas (sugestão) ................................................................. 35 
7.11 Componentes do carregamento das vigas................................................................... 35 
8 DETALHAMENTO DE VIGAS À FLEXÃO ............................................................. 36 
8.1 Aderência ..................................................................................................................... 36 
8.1.1 Regiões de boa e má aderência .......................................................................... 36 
8.1.2 Valores últimos para resistências de aderência .................................................. 37 
8.1.3 O “Não-Escorregamento” da armadura .............................................................. 37 
8.2 Ancoragem das armaduras ........................................................................................... 37 
8.2.1 Comprimento básico de ancoragem (item 9.4.2.4 – NBR 6118) ....................... 38 
8.2.2 Comprimento de ancoragem necessário (item 9.4.2.5 – NBR 6118) ................. 38 
Concreto Armado I 
Professor: Jackson Antonio Carelli 3 
 
8.2.3 Armadura transversal na ancoragem (item 9.4.2.6 – NBR 6118) ...................... 39 
8.2.4 Ancoragem de feixes de barras por aderência (item 9.4.3 – NBR 6118) ........... 39 
8.2.5 Ganchos nas armaduras de tração ...................................................................... 40 
8.2.6 Barras curvadas (item 18.2.2 – NBR 6118) ....................................................... 41 
8.3 Emendas das barras ...................................................................................................... 41 
8.3.1 Emendas por transpasse ..................................................................................... 41 
8.3.2 Proporção das barras emendadas (item 9.5.2.1 – NBR 6118) ............................ 41 
8.3.3 Comprimento de traspasse de barras tracionadas (item 9.5.2.2 – NBR 6118) ... 42 
8.3.4 Comprimento de traspasse de barras comprimidas (item 9.5.2.3 – NBR 6118) 42 
8.3.5 Armadura transversal nas emendas por traspasse (item 9.5.2.4 – NBR 6118) .. 42 
8.3.6 Emendas por traspasse em feixes de barras (item 9.5.2.5 – NBR 6118) ........... 43 
8.3.7 Deslocamento do diagrama de momentos fletores (Decalagem) ....................... 43 
8.3.8 Ancoragem das barras que terminam no vão ..................................................... 44 
8.3.9 Ancoragem em Apoios de Extremidade ............................................................. 44 
8.3.10 Ancoragem em apoios intermediários ............................................................... 54 
9 FORÇA CORTANTE EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO ............................. 56 
9.1 Introdução ..................................................................................................................... 56 
9.2 Comportamento Resistente de Vigas sem Armadura de Cisalhamento ....................... 57 
9.2.1 Efeito de Arco .................................................................................................... 58 
9.3 Comportamento Resistente de Vigas com Armadura de Cisalhamento ...................... 60 
9.3.1 Analogia Clássica de Treliça .............................................................................. 63 
9.3.2 Analogia de Treliça Generalizada ...................................................................... 66 
9.3.3 Deslocamento do Diagrama de Momentos Fletores .......................................... 68 
9.3.4 Segurança Contra o Esmagamento da Diagonal Comprimida ........................... 69 
9.4 Dimensionamento segundo a NBR 6118/2003 ............................................................ 70 
9.4.1 Modelo de cálculo I ............................................................................................ 71 
9.4.2 Modelo de cálculo II .......................................................................................... 72 
9.5 Distribuição da armadura transversal ........................................................................... 72 
9.6 Prescrições normativas ................................................................................................. 73 
9.6.1 Redução do esforço cortante em seções próximas aos apoios ........................... 75 
10 ESTADO LIMITE DE SERVIÇO (ELS)..................................................................... 76 
10.1 Estado limite de deformações excessivas (ELS-DEF) ............................................... 76 
10.1.1 Valores limites para deslocamentos em elementos estruturais .......................... 78 
10.1.2 Combinação de ações de serviço ....................................................................... 79 
10.2 Estado limite de abertura de fissuras (ELS-W) .......................................................... 79 
10.2.1 Valores limites para abertura de fissuras ........................................................... 80 
11 ANEXO – Tabelas Diversas .......................................................................................... 81 
 
 
 
 
Concreto Armado I 
Professor: Jackson Antonio Carelli 4 
 
1 CONCRETO ARMADO 
 
1.1 Introdução 
O concreto armado é atualmente o material mais usado na construção de estruturas de 
edificações e grandes obras viárias como pontes, viadutos, passarelas etc. 
 
1.2 Composição do concreto armado 
 
1.3 Princípio do concreto armado 
O concreto armado é possível devido a duas propriedades: 
 aderência recíproca; 
 coeficiente de dilatação térmica aproximadamente igual: 
concreto = 1,0 x 10
-5 
/ ºC 
aço = 1,2 x 10
-5 
/ ºC 
O concreto protege a armadura contra oxidação devido à agentes externos. 
 
 
1.4 Características mecânicas do concreto 
 Boa resistência à compressão (10 a 100 MPa); 
 Má resistência à tração (aproximadamente 10% da resistência à compressão) 
 
 
Figura 1.1– Viga de concreto simples rompendo-se na parte inferior devido à 
pequena resistência à tração do concreto 
Concreto simples Argamassa Agregados graúdos 
Concreto Armado Concreto simples 
Material de boa resistência à 
tração (aço, bambu, etc.) 
+ = 
+ = 
Argamassa Pasta Agregados miúdos + = Aditivos (eventualmente) + 
Pasta Aglomerante Água + = 
Concreto Armado I 
Professor: Jackson Antonio Carelli 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.2 – Viga de concreto armado. As armaduras colocadas na parte inferior 
absorvem os esforços de tração, cabendo ao concreto resistir à compressão. As 
armaduras controlam a abertura das fissuras. 
 
1.5 Vantagens do concreto armado 
 Rapidez na construção; 
 Economia: matéria-prima barata, mão-de-obra pouco qualificada; 
 Fácil modelagem; 
 Resistência: ao fogo, a influências atmosféricas, ao desgaste mecânico, ao choque; 
 Durabilidade (sob manutenção e conservação); 
 Aumento da resistência à compressão com o tempo. 
 
1.6 Desvantagens do concreto armado 
 Peso próprio elevado (concreto armado  2500 kg/m
3
); 
 Reformas e demolições trabalhosas e caras; 
 Possibilidade de imprecisão no posicionamento das armaduras; 
 Fissuras inevitáveis na região tracionada; 
 Fundações caras; 
 
1.7 Normalização 
Normas ABNT (Principais): 
 
 NBR 6118 – Projeto de estruturas de concreto – Procedimento; 
NBR 6120 – Cargas para o cálculo de estruturas de edificações - Procedimento; 
NBR 6123 – Forçasdevidas ao vento em edificações – Procedimento; 
NBR 7191 – Execução de desenhos para obras de concreto armado; 
NBR 7480 – Barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto armado – 
Especificação; 
 NBR 14931 - Execução de estruturas de concreto – Procedimento; 
 
Outras Normas correlatas: vide NBR 6118/2003 Capítulo 2 – Referências normativas. 
concreto 
armadura 
Concreto Armado I 
Professor: Jackson Antonio Carelli 6 
 
2 CARACTERÍSTICAS DO CONCRETO 
 
2.1 Resistência característica à compressão (fck) 
A resistência característica de um concreto à compressão (fck) é o valor mínimo 
estatístico acima do qual ficam situados 95% dos resultados experimentais, sendo estes 
resultados experimentais obtidos em ensaios de cilindros moldados segundo a NBR 5738 e 
realizados de acordo com a NBR 5739. 
Na Tabela 2.1 estão indicados os grupos e classes de resistência padronizados pela NBR 
8953. 
 
Tabela 2.1 – Classes de resistência do concreto 
Grupo I C10 C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 
Grupo II C55 C60 C70 C80 
 
De acordo com a NBR 6118, para concreto armado deve-se empregar a classe C20 
(fck = 20 MPa) ou superior até C50 (fck = 50 MPa). Somente em fundações e obras provisórias 
poderá ser empregada a classe C15 (fck = 15 MPa). 
 
2.2 Resistência de dosagem (fcj) - (NBR 12655) 
É a resistência média do concreto à compressão na idade de “j” dias. 
 
 (2.1) 
 
onde: Sd – desvio padrão da dosagem – em MPa; 
 fcj – em MPa; 
 fck – em MPa. 
 
 
2.3 Resistência à tração 
A resistência do concreto à tração será determinada através de ensaios. Seu valor 
característico será estimado da mesma maneira que o concreto à compressão: 
 
(2.2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.1 – Distribuição normal mostrando a resistência média (fcj ou fctj) e a 
resistência característica (fck ou fctk) do concreto à compressão ou à tração 
 
dctjctk S1,65ff 
dckcj S1,65ff 
fc (RESISTÊNCIA) 
N
 (
F
R
E
Q
U
Ê
N
C
IA
) 
 
1,65 Sd fcj ou fctj fck ou fctk 
5% 
95
% 
Concreto Armado I 
Professor: Jackson Antonio Carelli 7 
 
Os processos experimentais mais utilizados para determinação da resistência à tração do 
concreto são: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A resistência à tração direta (tração axial) fct pode ser considerada igual a 0,9 fct,sp 
(resistência à tração indireta ou compressão diametral) ou 0,7 fct,f (resistência à tração na 
flexão). 
Na falta de ensaios, o valor médio ou característico da resistência do concreto à tração 
fct pode ser avaliado a partir da resistência característica à compressão, com o uso das 
seguintes expressões: 
 
 (2.3) 
 
 (2.4) 
 
(2.5) 
 
 
com, fct,m, fck, fctk,inf e fctk,inf expressos em MPa. 
 
2.4 Resistência de cálculo 
A resistência do concreto para fins de cálculo é minorada através de coeficientes de 
segurança (c), os quais tem por finalidade cobrir as incertezas que ainda não possam ser 
tratadas pela estatística, tais como: 
 incertezas quanto aos valores considerados para resistência dos materiais; 
 erros cometidos quanto a geometria da estrutura e de suas seções; 
 avaliação inexata das ações; 
 divergências entre as hipóteses de cálculo e as solicitações reais; 
 avaliação da simultaneidade das ações. 
 
A resistência de cálculo do concreto à compressão é dada por: 
 
T T  Tração axial (Tração direta) 
 Tração na flexão (NBR 12142) 
 Compressão diametral (NBR 7222) 
mct,supctk,
mct,infctk,
3
2
ckmct,
f3,1f
f7,0f
f3,0f



Concreto Armado I 
Professor: Jackson Antonio Carelli 8 
 
 (2.6) 
 
 
e a resistência de cálculo à tração é dada por: 
 
 (2.7) 
 
 
 
sendo c dado pela Tabela 2.2. 
 
Tabela 2.2 – Valores dos coeficientes c 
Combinações c 
Normais 1,4 
Especiais ou de construção 1,2 
Excepcionais 1,2 
 
As combinações abordadas na Tabela 2.2 serão objeto de estudo futuro. 
Para execução de elementos estruturais nos quais estejam previstas condições 
desfavoráveis (por exemplo, más condições de transporte, ou adensamento manual, ou 
concretagem deficiente por concentração de armadura), o coeficiente c deve ser multiplicado 
por 1,1. 
Para elementos pré-moldados deve-se consultar a NBR 9062. 
Para verificações de estados limites de serviço (ELS) adota-se c = 1,0. 
 
2.5 Módulo de Elasticidade 
O módulo de elasticidade deve ser obtido segundo ensaio descrito na NBR 8522. 
Quando não forem feitos ensaios e não existirem dados mais precisos sobre o concreto usado 
na idade de 28 dias, pode-se estimar o valor do módulo de elasticidade usando a expressão: 
 
 
 (2.8) 
 
 
com, Eci e fck expressos em MPa. 
 
O módulo de elasticidade secante a ser utilizado nas análises elásticas de projeto, 
especialmente para determinação de esforços solicitantes e verificação de estados limites de 
serviço, deve ser calculado pela expressão: 
 
 (2.9) 
 
 
Na avaliação do comportamento de um elemento estrutural ou seção transversal pode 
ser adotado um módulo de elasticidade único, à tração e à compressão, igual ao módulo de 
elasticidade secante (Ecs). 
 
 
 
 
cics E0,85E 
ckci f5600E 
c
ck
cd
γ
f
f 
c
ctk
ctd
γ
f
f 
Concreto Armado I 
Professor: Jackson Antonio Carelli 9 
 
2.6 Coeficiente de Poisson e módulo de elasticidade transversal 
Para tensões de compressão menores que 0,5 fc e tensões de tração menores que fct, o 
coeficiente de Poisson pode ser tomado como igual a 0,2 e o módulo de elasticidade 
transversal Gc igual a 0,4 Ecs. 
 
2.7 Diagrama tensão-deformação 
O diagrama tensão-deformação do concreto não é linear, como pode ser visto na Figura 
2.2, porém a NBR 6118 permite a utilização do diagrama simplificado da Figura 2.3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.2 – Diagrama  x  de dois concretos: “A” de baixa resistência e “B” de alta 
resistência. O concreto “A” sofre uma deformação superior ao concreto “B” até a 
ruptura. O módulo de elasticidade de “B” é maior que o módulo elasticidade de “A” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.3 – Diagrama tensão-deformação idealizado 
 
Tensões no concreto (diagrama de cálculo – 0,85 fcd): 
 
(2.10) 
 
 
(2.11) 
 
(2.12) 
 
A 
B 
Tensão -  
(MPa) 
Deformação -  (o/oo) 
fck 
c 
c (
o
/oo) 
0,85.fcd 
2,0 3,5 
_concretoruptura_do3,5‰ε
f0,85σ3,5‰ε2‰
2‰
ε
11f0,85σ2‰ε0
c
cdcc
2
c
cdcc

















Concreto Armado I 
Professor: Jackson Antonio Carelli 10 
 
O fator 0,85 é utilizado porque a resistência do concreto para cargas de longa duração é 
da ordem de 85% da sua resistência em ensaios rápidos (Efeito Rüsch). 
Para tensões de compressão menoresque 0,5 fc, pode-se admitir uma relação linear 
entre tensões e deformações, adotando-se para módulo de elasticidade o valor secante dado 
pela equação (2.9). 
 
2.8 Deformações no concreto 
O concreto, assim como qualquer outro corpo pode apresentar deformações quando 
submetido a ações externas ou devidas a variações das condições ambientais. 
 
2.8.1 Deformações devidas à variação das condições ambientais 
 Retração 
É a redução do volume do concreto, provocada pela perda da água existente no interior 
do concreto através da evaporação. Para reduzir o efeito da retração algumas alternativas são 
possíveis: 
 Aumentar o tempo de cura; 
 Fazer juntas de dilatação ou concretagem (diminuir o comprimento das peças). 
 
Em casos onde não é necessária grande precisão, os valores finais da deformação 
específica de retração cs(t,t0) do concreto, submetido a tensões menores que 0,5fc quando do 
primeiro carregamento, pode ser obtido, por interpolação linear, a partir da Tabela 2.3. 
A Tabela 2.3 fornece o valor da deformação específica de retração cs(t,t0) em função 
da umidade ambiente e da espessura fictícia 2Ac/u, onde Ac é a área da seção transversal e u é 
o perímetro da seção em contato com a atmosfera. Os valores dessa tabela são relativos a 
temperaturas do concreto entre 10C e 20°C, podendo-se, entretanto, admitir temperaturas 
entre 0C e 40°C. Esses valores são válidos para concretos plásticos e de cimento Portland 
comum. 
Deformações específicas devidas à retração mais precisas podem ser calculadas segundo 
indicação do Anexo A da NBR 6118/2003. 
 
Tabela 2.3 – Deformação específica de retração 
Umidade ambiente % 40 55 75 90 
Espessura fictícia 2Ac/u (cm) 20 60 20 60 20 60 20 60 
cs (t,t0) 
o
/oo 
t0 
dias 
5 -0,44 -0,39 -0,37 -0,33 -0,23 -0,21 -0,10 -0,09 
30 -0,37 -0,38 -0,31 -0,31 -0,20 -0,20 -0,09 -0,09 
60 -0,32 -0,36 -0,27 -0,30 -0,17 -0,19 -0,08 -0,09 
 
Assim, a variação no comprimento de um elemento devido à retração é: 
 
 (2.13) 
 
 Umidade 
O aumento da umidade produz no concreto um inchamento e a redução de umidade 
produz um encolhimento. Tais deformações são geralmente desprezíveis. 
 
 Temperatura 
Para variações de temperatura podem ocorrer dilatações ou contrações no concreto. As 
deformações devidas à variação de temperatura são importantes em estruturas hiperestáticas, 
por causa do surgimento de esforços solicitantes adicionais. 
LL cscs  
Concreto Armado I 
Professor: Jackson Antonio Carelli 11 
 
(NBR 6118 – item 11.4.2.1) A variação da temperatura da estrutura, causada 
globalmente pela variação da temperatura da atmosfera e pela insolação direta, é considerada 
uniforme. Ela depende do local de implantação da construção e das dimensões dos elementos 
estruturais que a compõem. 
De maneira genérica podem ser adotados os seguintes valores: 
a) para elementos estruturais cuja menor dimensão não seja superior a 50 cm, deve ser 
considerada uma oscilação de temperatura em torno da média de 10ºC a 15ºC; 
b) para elementos estruturais maciços ou ocos com os espaços vazios inteiramente 
fechados, cuja menor dimensão seja superior a 70 cm, admite-se que essa oscilação seja 
reduzida respectivamente para 5ºC a 10ºC; 
c) para elementos estruturais cuja menor dimensão esteja entre 50 cm e 70 cm admite-se 
que seja feita uma interpolação linear entre os valores acima indicados. 
A deformação na estrutura dependerá da variação da temperatura (T) e da distância ao 
centro de dilatação (L): 
 (2.14) 
 
 
 (2.15) 
 
onde ct é o coeficiente de dilatação térmica do concreto, que de acordo com a NBR 6118 
vale 1x10
-5
/ºC. 
(NBR 6118 – item 11.4.2.2) Nos elementos estruturais em que a temperatura possa ter 
distribuição significativamente diferente da uniforme, devem ser considerados os efeitos dessa 
distribuição. Na falta de dados mais precisos, pode ser admitida uma variação linear entre os 
valores de temperatura adotados, desde que a variação de temperatura considerada entre uma 
face e outra da estrutura não seja inferior a 5ºC. 
Como forma de minimizar o efeito da temperatura pode-se: 
 usar juntas de dilatação; 
 minimizar a inércia dos pilares na direção da deformação imposta. 
De acordo com a NBR 6118, os efeitos da temperatura devem ser considerados em 
qualquer estrutura de concreto armado. Porém sabe-se que em estruturas com dimensões da 
ordem de 20 m, até 30 m, segundo alguns autores e até mesmo a antiga NBR 6118 de 1978, 
os efeitos da temperatura em geral não causam maiores danos. 
 
2.8.2 Deformações devidas às cargas externas 
 Deformação imediata 
É observada no ato de aplicação das cargas externas, onde o esforço interno é absorvido 
parte pelo esqueleto sólido do concreto e parte pela água dos poros. A deformação imediata 
será: 
 
 (2.16) 
 
 
 Deformação lenta (Fluência) 
A deformação chamada lenta ou simplesmente fluência, ocorre ao longo do tempo, 
enquanto a água dos poros se desloca e transfere o esforço que absorvia para o esqueleto 
sólido, aumentando a deformação do concreto. A deformação lenta é dada por: 
 
 (2.17) 
 
LεΔL cccc 
LεΔL cici 
LεΔL ctct 
LΔTαΔL ctct 
Concreto Armado I 
Professor: Jackson Antonio Carelli 12 
 
sendo que, 
 
 (2.18) 
 
Em casos onde não é necessária grande precisão, os valores finais do coeficiente de 
fluência (t,t0) do concreto, submetido a tensões menores que 0,5fc quando do primeiro 
carregamento, pode ser obtido, por interpolação linear, a partir da Tabela 2.4. 
A Tabela 2.4 fornece o valor do coeficiente de fluência (t,t0) em função da umidade 
ambiente e da espessura fictícia 2Ac/u, onde Ac é a área da seção transversal e u é o perímetro 
da seção em contato com a atmosfera. Os valores dessa tabela são relativos a temperaturas do 
concreto entre 10C e 20°C, podendo-se, entretanto, admitir temperaturas entre 0C e 40°C. 
Esses valores são válidos para concretos plásticos e de cimento Portland comum. 
Deformações específicas devidas à fluência mais precisas podem ser calculadas segundo 
indicação do Anexo A da NBR 6118/2003. 
 
Tabela 2.4 – Coeficientes de fluência 
Umidade ambiente % 40 55 75 90 
Espessura fictícia 2Ac/u (cm) 20 60 20 60 20 60 20 60 
 (t,t0) 
t0 
dias 
5 4,4 3,9 3,8 3,3 3,0 2,6 2,3 2,1 
30 3,0 2,9 2,6 2,5 2,0 2,0 1,6 1,6 
60 3,0 2,6 2,2 2,2 1,7 1,8 1,4 1,4 
 
A deformação específica final ou total na estrutura será: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (2.19) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.4 – Gráfico deformação x tempo mostrando a deformação imediata do 
concreto (após carregamento) e a deformação lenta que progride com o tempo, tendendo 
para uma deformação total final. 
 
 








1εε
LεΔL
L1εΔL
LεLεΔL
LεLεΔL
ΔLΔLΔL
citotc,
totc,totc,
citotc,
cicitotc,
cccitotc,
cccitotc,
cicc εε  
ci 
deformação 
tempo 
cc 
cc (t) 
cc () 
Deformação imediata 
Deformação 
lenta c,tot () 
Concreto Armado I 
Professor: Jackson Antonio Carelli 13 
 
3 CARACTERÍSTICAS DO AÇO PARA CONSTRUÇÃO CIVIL 
 
O aço é utilizado em estruturas principalmente para suprir a baixa resistência à tração do 
concreto, mas também poderá absorver esforços de compressão.3.1 Bitola 
De acordo com a NBR 7480, bitola é o número correspondente ao valor arredondado, 
em milímetros, do diâmetro da seção transversal nominal do fio ou barra. 
 
3.2 Classificação 
Os aços para concreto armado são classificados, de acordo com a NBR 7480, em barras 
e fios. Classificam-se como barras os produtos de bitola 5,0 ou superior, obtidos por 
laminação a quente ou por esse método associado a encruamento a frio, e classificam-se como 
fios aqueles de bitola 10,0 ou inferior, obtidos por trefilação ou processo equivalente. 
Usualmente tanto fios quanto barras são chamados simplesmente de barras da armadura. As 
características dos fios e barras são apresentadas na Tabela 3.1. 
De acordo com o valor característico da resistência de escoamento, as barras e fios de 
aço são classificados nas categorias CA-25, CA-50 e CA 60. A categoria CA-60 aplica-se 
somente para fios. O prefixo CA refere-se às iniciais de “Concreto Armado”. 
De acordo com o processo de fabricação, as barras e fios de aço para concreto armado 
podem ou não apresentar patamar de escoamento no diagrama tensão deformação. 
 
Tabela 3.1 – Características das barras e fios de acordo com a NBR 7480 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.2.1 Aços com patamar de escoamento 
São obtidos por laminação a quente sem posterior deformação a frio. 
Concreto Armado I 
Professor: Jackson Antonio Carelli 14 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.1 – Diagrama tensão x deformação de um aço com patamar de 
escoamento. Em (A) limite de escoamento/proporcionalidade, em (B) limite de 
resistência e em (C) limite de ruptura. 
 
3.2.2 Aços sem patamar de escoamento 
São obtidos por deformação a frio, aumentando a sua resistência. O limite de 
escoamento deste tipo de aço é convencionalmente definido como sendo a tensão que produz 
uma deformação permanente de 2,0 
o
/oo. Os processos mais comuns para obtenção deste tipo 
de aço são a trefilação, a torção e o estiramento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.2 - Diagrama tensão x deformação de um aço sem patamar de 
escoamento. Em (A) limite de proporcionalidade, em (B) limite de escoamento, em (C) 
limite de resistência e em (D) limite de ruptura. 
 
3.3 Módulo de elasticidade 
De acordo com a NBR 6118, na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante, o 
módulo de elasticidade do aço pode ser admitido igual a 210 GPa ou 2100000kgf/cm
2
. 
 
3.4 Massa específica 
De acordo com a NBR 6118, pode-se adotar para massa específica do aço de armadura 
de concreto armado o valor de 7850 kg/m
3
. 
 
3.5 Coeficiente de dilatação térmica 
De acordo com a NBR 6118, o valor 1x10
-5
/ºC pode ser considerado para o coeficiente 
de dilatação térmica do aço, para intervalos de temperatura entre –20ºC e 150 ºC. 
 
fm 
s 
s (
o
/oo) 
A 
B 
C 
fyk 
fm 
s 
s (
o
/oo) 
A 
B 
C 
fyp 
2,0 
fyk 
C 
Concreto Armado I 
Professor: Jackson Antonio Carelli 15 
 
3.6 Resistência característica 
O valor da resistência característica do aço (fyk) é o valor mínimo estatístico acima do 
qual ficam sutuados 95 % dos resultados experimentais. A resistência característica do aço é a 
mesma para tração e compressão, desde que seja afastado o perigo da flambagem das barras. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.3 – Distribuição normal para a resistência do aço, mostrando a resistência 
média (fyj) e a resistência característica (fyk) 
 
 (3.1) 
 
A resistência característica de uma determinada categoria de aço é dada em kN/cm
2
 pelo 
número que acompanha o prefixo “CA”. Assim, os aços da categoria CA-25 apresentam 
fyk = 25 kN/cm
2
 = 2500 kgf/cm
2
, os da categoria CA-50 apresentam fyk = 50 kN/cm
2
 = 5000 
kgf/cm
2
 e os da categoria CA-60 apresentam fyk = 60 kN/cm
2
 = 6000 kgf/cm
2
. 
 
3.7 Características geométricas das barras 
Os fios e barras podem ser lisos ou providos de saliências ou mossas. Para cada 
categoria de aço, o coeficiente de conformação superficial mínimo, b, determinado através 
de ensaios de acordo com a NBR 7477, deve atender ao indicado na NBR 7480. 
As barras lisas possuem baixa aderência ao concreto e são restritas à categoria CA-25. 
As barras da categoria CA-50 devem ser providas obrigatoriamente nervuradas. Os fios da 
categoria CA-60 podem ser lisos ou podem possuir entalhes, para melhorar a aderência. 
A configuração das saliências ou mossas deve ser tal que não permita a movimentação 
da barra dentro do concreto. Estas devem ter uma configuração geométrica que não propicie 
concentração de tensões prejudiciais do ponto de vista da resistência à fadiga. Em caso de 
dúvida, devem ser realizados ensaios de fadiga. 
A NBR 6118 mede a conformação superficial das barras e fios pelo coeficiente 1, cujo 
valor está relacionado ao coeficiente de conformação superficial b de acordo com a Tabela 
3.2. 
 
Tabela 3.2 – Relação entre 1 e b 
Tipo de barra 
Coeficiente de conformação superficial 
b 1 
Lisa (CA-25) 1,0 1,0 
Entalhada (CA-60) 1,2 1,4 
Alta aderência (CA-50) ≥1,5 2,25 
dyjyk S1,65ff 
fy (RESISTÊNCIA) 
N
 (
F
R
E
Q
U
Ê
N
C
IA
) 
 
1,65 Sd 
fyj fyk 
5% 
95% 
Concreto Armado I 
Professor: Jackson Antonio Carelli 16 
 
3.8 Marcação 
As barras com saliências devem apresentar marcas de laminação em relevo que 
identifique o fabricante e categoria do material. As barras lisas e fios são identificados por 
pintura de topo, etiquetas ou marcas em relevo. 
 
3.9 Ensaio de dobramento 
Além do ensaio de tração, para determinação da resistência característica, as barras de 
aço devem ser submetidas ao ensaio de dobramento a 180º sem que ocorra ruptura nem 
fissuração na zona tracionada. 
 
3.10 Características mecânicas e ensaios 
Os aços para concreto armado devem apresentar algumas características de modo que 
tenham um bom desempenho quando trabalharem com o concreto. Para tanto são realizados 
uma série de ensaios nos aços: 
 
 ensaio de tração (NBR 6152) 
 ensaio de dobramento (NBR 6153) 
 ensaio de tração em barras emendadas (NBR 8548) 
 ensaio de fissuração do concreto (NBR 7477) 
 ensaio de fadiga (NBR 7478) 
 
3.11 Diagrama tensão-deformação simplificado 
A NBR 6118 admite a utilização do diagrama tensão-deformação simplificado da 
Figura 3.4, válido para aços com ou sem patamar de escoamento. Nesta figura estão 
representados os diagramas característico e de cálculo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.4 – Diagrama tensão-deformação para aços de concreto armado 
 
 
Este diagrama é válido para intervalos de temperatura entre –20ºC e 150ºC, e tem, como 
indica aFigura 3.4, mesmo comportamento tanto à tração quanto à compressão. A limitação 
de 3,5 
o
/oo à compressão mostrada no diagrama deve-se ao concreto que rompe com esta 
deformação, sendo este um assunto de abordagem futura. 
 
fyk 
s 
s 
(
o
/oo) 
fyd 
10,0 yk yd 
-3,5 
fyck 
fycd 
tr
aç
ão
 
co
m
p
re
ss
ão
 
Concreto Armado I 
Professor: Jackson Antonio Carelli17 
 
Tensões no aço (diagrama de cálculo – fyd): 
 
(3.2) 
 
(3.3) 
 
3.12 Resistência de cálculo 
A resistência do aço para fins de cálculo é minorada através de coeficientes de 
segurança (s), pelas mesmas razões já apresentadas para o concreto. No entanto, o valor do 
coeficiente de segurança é menor, já que o processo de fabricação do aço apresenta controle 
de qualidade superior. 
 
A resistência de cálculo do aço à tração é dada por: 
 
 (3.4) 
 
 
e a resistência de cálculo à compressão é dada por: 
 
 (3.5) 
 
 
sendo s dado pela Tabela 3.3. 
 
Tabela 3.3 – Valores dos coeficientes s 
Combinações s 
Normais 1,15 
Especiais ou de construção 1,15 
Excepcionais 1,0 
 
 
As combinações abordadas na Tabela 3.3 serão objeto de estudo futuro. 
Para verificações de estados limites de serviço (ELU) adota-se s = 1,0. 
 
 
 
 
 
 
 
s
yk
yd
γ
f
f 
s
yck
ycd
γ
f
f 
ydsyds
sssyds
fσεε
εEσεε


Concreto Armado I 
Professor: Jackson Antonio Carelli 18 
 
4 AÇÕES E SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS 
 
4.1 Conceito de segurança 
Uma estrutura oferece segurança quando ela possui condições de suportar, em 
condições não precárias de funcionamento, todas as ações, com as intensidades e 
combinações mais desfavoráveis, de atuação possível ao longo da vida útil para qual foi 
projetada. 
Uma estrutura deve apresentar: 
 
Estabilidade: segurança contra a ruptura devido às solicitações; 
 
Conforto: evitar deformações excessivas e vibrações que comprometam o uso da 
estrutura ou causem dano não aceitável em elementos não estruturais; 
 
Durabilidade: evitar fissuração excessiva para impedir a corrosão das armaduras. 
Quando a estrutura não preenche um dos requisitos mencionados, diz-se que a mesma 
atingiu um “estado limite”, que pode ser: 
 
 Estado Limite Último (ELU) (ou de ruína): perda de estabilidade da 
estrutura, ruptura das seções críticas, instabilidade elástica (efeitos de segunda 
ordem), deterioração por fadiga: 
 Estado Limite de Serviço (ELS) (ou de utilização): deformações excessiva, 
fissuração excessiva, vibrações excessivas. 
 
No estado limite último (ELU), as ações são combinadas e majoradas por coeficientes 
de segurança de modo que seja pequena a probabilidade destes valores serem ultrapassados e 
os valores das resistências são reduzidos, de modo que seja pequena a probabilidade dos 
valores descerem até este ponto. Os coeficientes que reduzem os valores das resistências dos 
materiais já foram mencionados nos capítulos 2 e 3, e os coeficientes que majoram as ações 
serão informados no presente capítulo. 
 
4.2 Ações nas estruturas de concreto armado 
De acordo com a NBR 6118, as ações nas estruturas de concreto armado são 
classificadas em permanentes, variáveis ou excepcionais. 
Ações permanentes são as que ocorrem com valores praticamente constantes durante 
toda a vida da construção. Também são consideradas como permanentes as ações que crescem 
no tempo tendendo a um valor limite constante. São divididas em diretas e indiretas. 
As ações variáveis dividem-se em diretas e indiretas. As diretas são constituídas pelas 
cargas acidentais previstas para o uso da construção (Exemplo: NBR 6120), pela ação do 
vento e da chuva, devendo-se respeitar as prescrições feitas por normas brasileiras específicas. 
Já as indiretas são constituídas pela variações de temperatura e pelas ações dinâmicas. 
No projeto de estruturas sujeitas a situações excepcionais de carregamento, cujos efeitos 
não possam ser controlados por outros meios, devem ser consideradas ações excepcionais 
com os valores definidos, em cada caso particular, por normas brasileiras específicas. 
Na Tabela 4.1 estão discriminadas as ações que devem ser consideradas em uma 
estrutura de concreto armado. Outras informações a respeito de cada ação específica podem 
ser obtidas no capitulo 11 da NBR 6118 – Ações, ou em bibliografias especificas. 
 
 
 
Concreto Armado I 
Professor: Jackson Antonio Carelli 19 
 
Tabela 4.1 – Ações a considerar no cálculo de estruturas de concreto armado 
Permanentes 
Diretas 
Peso próprio 
Elementos construtivos permanentes 
Empuxos permanentes 
Indiretas 
Retração do concreto 
Fluência do concreto 
Deslocamentos de apoio 
Imperfeições geométricas locais e globais 
Variáveis 
Diretas 
Cargas acidentais 
Ação do vento 
Ação da água 
Ações variáveis durante a construção 
Indiretas 
Variações de temperatura 
Ações dinâmicas 
Excepcionais Exemplos Sismos, Explosões, Incêndios 
 
4.2.1 Valores das ações 
 
 Valores característicos e representativos 
As ações podem apresentar-se com valores característicos ou representativos. Os 
valores característicos Fk das ações são estabelecido em função da variabilidade de suas 
intensidades. Os valores representativos são os que realmente quantificam as ações a serem 
consideradas. 
Os valores representativos podem ser: 
a) os valores característicos de ações permanentes ou variáveis; 
b) valores convencionais excepcionais, que são os valores arbitrados para as 
ações excepcionais; 
c) valores reduzidos, em função da combinação de ações variáveis, tais como: 
- nas verificações de Estados Limites Últimos (ELU), quando a ação 
variável considerada se combina com a ação variável principal. Os valores 
reduzidos são determinados a partir dos valores característicos pela 
expressão 0Fk, que considera muito baixa a probabilidade de ocorrência 
simultânea dos valores característicos de duas ou mais ações variáveis de 
naturezas diferentes; 
- nas verificações de Estados Limites de Serviço (ELS). Estes valores 
reduzidos são determinados a partir dos valores característicos pelas 
expressões 1Fk e 2Fk, que estimam valores freqüentes e quase 
permanentes, respectivamente, de uma ação que acompanha a ação 
principal. 
 
Os valores de 0, 1 e 2 são apresentados na Tabela 4.2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Concreto Armado I 
Professor: Jackson Antonio Carelli 20 
 
Tabela 4.2 - Valores dos coeficientes 0, 1 e 2 
Ações 0 1
1)
 2 
Cargas 
acidentais 
de edifícios 
Locais em que não há predominância de 
pesos de equipamentos que permanecem 
fixos por longos períodos de tempo, nem de 
elevadas concentrações de pessoas 
2)
 
0,5 0,4 0,3 
Locais em que há predominância de pesos 
de equipamentos que permanecem fixos por 
longos períodos de tempo, ou de elevada 
concentração de pessoas 
3)
 
0,7 0,6 0,4 
Biblioteca, arquivos, oficinas e garagens 0,8 0,7 0,6 
Vento 
Pressão dinâmica do vento nas estruturas em 
geral 
0,6 0,3 0 
Temperatura 
Variações uniformes de temperatura em 
relação à média anual local 
0,6 0,5 0,3 
1) Para os valores de 1 relativos às pontes e principalmente aos problemas de fadiga, ver 
seção 23 NBR 6118. 
2) Edifícios residenciais. 
3) Edifícios comerciais e de escritórios. 
 
 Valores de cálculo 
Os valores de cálculo das ações Fd são obtidos pela multiplicação dos valores 
representativos por um coeficiente de ponderação f (g, para ações permanentes, q, para 
ações variáveis diretas e , para deformações impostas, ou ações indiretas). Estes coeficientes 
de ponderaçãosão dados pela Tabela 4.3. 
 
Tabela 4.3 - Valores dos coeficientes f (g, q e ) 
Combinações 
de Ações 
Ações 
Permanentes (g) Variáveis (q) 
Recalques de apoio 
e retração 
D F G T D F 
Normais 1,4 
1)
 1,0 1,4 1,2 1,2 0 
Especiais ou de 
construção 
1,3 1,0 1,2 1,0 1,2 0 
Excepcionais 1,2 1,0 1,0 0 0 0 
Onde: 
D é desfavorável, F é favorável, G é geral e T é temporária. 
1) Para cargas permanentes de pequena variabilidade, como o peso próprio das 
estruturas, especialmente as pré-modadas, esse coeficiente pode ser reduzido 
para 1,3. 
 
4.2.2 Combinações de ações 
Um carregamento é definido pela combinação das ações que têm probabilidades não 
desprezíveis de atuarem simultaneamente sobre a estrutura, durante um período pré 
estabelecido. 
A combinação das ações deve ser feita de forma que possam ser determinados os 
efeitos mais desfavoráveis para a estrutura; a verificação da segurança em relação aos estados 
limites últimos e aos estados limites de serviço deve ser realizada em função de combinações 
últimas e combinações de serviço, respectivamente. 
 
 
Concreto Armado I 
Professor: Jackson Antonio Carelli 21 
 
As combinações últimas são classificadas em: 
 
 Combinações últimas normais: Em cada combinação devem figurar: as ações 
permanentes e a ação variável principal, com seus valores característicos e as demais 
ações variáveis, consideradas como secundárias, com seus valores reduzidos de 
combinação, conforme NBR 8681. 
 Combinações últimas especiais ou de construção: Em cada combinação devem figurar: as 
ações permanentes e a ação variável especial, quando existir, com seus valores 
característicos e as demais ações variáveis com probabilidade não desprezível de 
ocorrência simultânea, com seus valores reduzidos de combinação, conforme NBR 8681. 
 Combinações últimas excepcionais: Em cada combinação devem figurar: as ações 
permanentes e a ação variável excepcional, quando existir, com seus valores 
representativos e as demais ações variáveis com probabilidade não desprezível de 
ocorrência simultânea, com seus valores reduzidos de combinação, conforme NBR 8681. 
 
Tabela 4.4 - Combinações últimas usuais (Tabela 11.3 NBR 6118) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1)
 No caso geral, devem ser consideradas inclusive combinações onde o efeito favorável das cargas 
permanentes seja reduzido pela consideração de gg = 1,0. No caso de estruturas usuais de edifícios 
essas combinações que consideram gg reduzido (1,0) não precisam ser consideradas. 
2)
 Quando Fg1k ou Fg1exc atuarem em tempo muito pequeno ou tiverem probabilidade de 
ocorrência muito baixa, 0j pode ser substituído por 2j. 
ver tabela de coef.  
ver tabela de coef.  
Excepcionais
2) 
2
) 
Concreto Armado I 
Professor: Jackson Antonio Carelli 22 
 
 
As combinações de serviço são classificadas em: 
 
 Quase-permanentes: podem atuar durante grande parte do período de vida da estrutura e 
sua consideração pode ser necessária na verificação do estado limite de deformações 
excessivas. 
 Freqüentes: repetem-se muitas vezes durante o período de vida da estrutura e sua 
consideração pode ser necessária na verificação dos estados limites de formação de 
fissuras, de abertura de fissuras e de vibrações excessivas. Podem também ser 
consideradas para verificações de estados limites de deformações excessivas decorrentes 
de vento ou temperatura que podem comprometer as vedações. 
 Raras: ocorrem algumas vezes durante o período de vida da estrutura e sua consideração 
pode ser necessária na verificação do Estado Limite de Formação de Fissuras. 
 
Tabela 4.5 - Combinações de serviço (Tabela 11.4 NBR 6118) 
 
4.2.3 Comparação com a antiga NBR 6118-1980 
 De acordo com o exposto acima nota-se que para o cálculo de estruturas de concreto 
armado é necessária uma análise da combinação de ações mais desfavorável à estrutura, sendo 
esta combinação majorada por coeficientes de ponderação (). A partir desta combinação são 
determinados os esforços solicitantes que são comparados aos esforços resistentes da 
estrutura. Portanto na nova versão da NBR 6118 as ações são majoradas. No caso da versão 
antiga (1980) os esforços solicitantes eram majorados após serem obtidos a partir de ações 
características. Ao trabalhar-se no regime elástico é possível majorar-se os esforços 
solicitantes ao invés das ações, assim como se fazia na antiga NBR 6118 de 1980. 
 
Concreto Armado I 
Professor: Jackson Antonio Carelli 23 
 
5 DURABILIDADE DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 
 
As estruturas de concreto devem ser projetadas e construídas de modo que sob as 
condições ambientais previstas na época do projeto e quando utilizadas conforme preconizado 
em projeto conservem suas segurança, estabilidade e aptidão em serviço durante o período 
correspondente à sua vida útil. 
Na seqüência são apresentados alguns aspectos relativos à durabilidade das estruturas de 
concreto armado. 
 
5.1 Agressividade do ambiente 
A agressividade do meio ambiente está relacionada às ações físicas e químicas que 
atuam sobre as estruturas de concreto, independentemente das ações mecânicas, das variações 
volumétricas de origem térmica, da retração hidráulica e outras previstas no dimensionamento 
das estruturas de concreto. 
Nos projetos das estruturas correntes, a agressividade ambiental pode ser classificada de 
acordo com o apresentado na Tabela 5.1. 
 
Tabela 5.1 – Classes de agressividade ambiental (tabela 6.1 NBR 6118) 
 
5.2 Qualidade do concreto de cobrimento 
A durabilidade das estruturas é altamente dependente das características do concreto e 
da espessura e qualidade do concreto do cobrimento da armadura, devendo-se, na falta de 
ensaios mais detalhados adotar os requisitos mínimos expressos na Tabela 5.2. 
 
Tabela 5.2 – Correspondência entre classe de agressividade e qualidade do concreto 
Concreto 
Classe de agressividade (Tabela 5.1) 
I II III IV 
Relação Água/Cimento  0,65  0,60  0,55  0,45 
Classe do concreto  C20  C25  C30  C40 
Nota: O concreto empregado na execução das estruturas deve cumprir os requisitos estabelecidos 
na NBR 12655 

Concreto Armado I 
Professor: Jackson Antonio Carelli 24 
 
5.3 Cobrimento mínimo 
Além das exigências de qualidade do concreto, deve-se respeitar também uma espessura 
mínima de cobrimento da armadura mais externa do elemento estrutural (em geral o estribo), 
dada pela Tabela 5.3. 
 
Tabela 5.3 – Correspondência entre classe de agressividade ambiental e cobrimento 
mínimo 
Elemento estrutural 
Classe de agressividade ambiental (Tabela 5.1) 
I II III IV 
2) 
Cobrimento mínimo (mm) 
Laje 
1)
 20 25 35 45 
Viga Pilar 25 30 40 50 
1) Para a face superior de lajes e vigas que serão revestidas com argamassa de contrapiso, com 
revestimentos finais secos tipo carpete e madeira, com argamassa de revestimento e acabamento 
tais como pisos de elevado desempenho, pisos cerâmicos, pisos asfálticos, e outros tantos, as 
exigências desta tabela podem ser substituídas pelo pelo valor 15 mm. De qualquerforma, o 
cobrimento não poderá ser inferior ao diâmetro da barra ou do feixe. 
2) Nas faces inferiores de lajes e vigas de reservatórios, estações de tratamento de água e esgoto, 
condutos de esgoto, canaletas de efluentes e outras obras em ambientes química e intensamente 
agressivos a armadura deve ter cobrimento nominal mínimo de 45mm. 
 
Em caso de adequado controle de qualidade e rígidos limites de tolerância da 
variabilidade das medidas durante a execução podem ser adotados cobrimentos mínimos com 
redução de 5,0 mm. Neste caso a exigência de controle rigoroso deve ser explicitada nos 
desenhos de projeto. 
 
Concreto Armado I 
Professor: Jackson Antonio Carelli 25 
 
6 FLEXÃO NORMAL SIMPLES 
 
6.1 Hipóteses de cálculo para dimensionamento de estruturas de concreto armado 
Na análise dos esforços resistentes de uma seção de viga ou pilar, devem ser 
consideradas as seguintes hipóteses básicas: 
 
a) as seções transversais permanecem planas após deformação; 
b) a deformação das barras deve ser a mesma do concreto em seu entorno (perfeita 
aderência); 
c) a resistência à tração do concreto será desprezada; 
d) a distribuição de tensões no concreto se faz de acordo com o diagrama parábola 
retângulo definido na Figura 2.3 com tensão de pico igual a 0,85 fcd. Esse diagrama 
pode ser substituído pelo retângulo de altura 0,8 x (onde x é a profundidade da linha 
neutra), com a seguinte tensão: 
0,85 fcd no caso da largura da seção, medida paralelamente à linha neutra, não 
diminuir a partir desta para a borda comprimida; 
0,80 fcd no caso contrário; 
As diferenças de resultados obtidos com esses dois diagramas são pequenas e aceitáveis, 
sem necessidade de coeficiente de correção adicional. 
e) a tensão nas armaduras deve ser obtida a partir dos diagramas tensão-deformação, 
com valores de cálculo, definidos no item 2.7. 
f) o estado limite último de uma seção transversal é caracterizado quando a distribuição 
das deformações na seção transversal pertencer a um dos domínios definidos na Figura 6.1, ou 
seja, deformação plástica excessiva das armaduras (10 
o
/oo) ou ruptura do concreto (2,0 
o
/oo ou 
3,5 
o
/oo). 
 
 
 
 
 
 
Figura 6.1 – Domínios de deformação 
 
 Ruptura por deformação plástica excessiva: 
- reta a: tração uniforme; 
- domínio 1: tração uniforme, sem compressão; 
- domínio 2: flexão simples ou composta sem ruptura à compressão do concreto 
(c < 3,5
 o
/oo e com máximo alongamento permitido para o aço); 
 
 
3h/7 
h 
10
o
/oo 
2
o
/oo 3,5
o
/oo 
d 1 2 
3 
4 5 
4a 
a 
b 
B 
A 
C 
yd 
Alongamento Encurtamento 
d' 
Concreto Armado I 
Professor: Jackson Antonio Carelli 26 
 
 Ruptura convencional por encurtamento limite do concreto: 
- domínio 3: flexão simples (seção subarmada) ou composta com ruptura à 
compressão do concreto e com escoamento do aço (s  yd); 
- domínio 4: flexão simples (seção superarmada) ou composta com ruptura à 
compressão do concreto e aço tracionado sem escoamento (s < yd); 
- domínio 4a: flexão composta com armaduras comprimidas; 
- domínio 5: compressão não uniforme, sem tração; 
- reta b: compressão uniforme. 
 
 
6.2 Flexão simples (coeficientes “k”) 
Figura 6.2 – Diagrama Parábola-Retângulo e Diagrama Retangular 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(6.1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
As 
0,85.fcd 
d 
cd 
s 
y 
x 
0,85.fcd 
Rst Rst 
h 
bw 
scd
cd
εε
ε
d
x


scd
cd
εε
ε
0,8d
y


0,8
y
x 
0,8xy 
scd
cd
x
εε
ε
d
x
k


xd
ε
x
ε scd


  xεxdε scd 
xεxεdε cdscd 
Concreto Armado I 
Professor: Jackson Antonio Carelli 27 
 
















































0,47
2,48‰3,5‰
3,5‰
0,8kyl
2,48‰2100000
1,15
6000
ε
 60 CA
0,50
2,07‰3,5‰
3,5‰
0,8kyl
2,07‰2100000
1,15
5000
ε
 50 CA
0,62
1,04‰3,5‰
3,5‰
0,8kyl
1,04‰2100000
1,15
2500
ε
 25 CA
yd
yd
yd
s
yd
yd
cd
E
f
ε
3,5‰ε


 
 
(6.2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
No limite dos domínios 3 e 4, quando s = yd, tem-se: 
 
 
(6.3) 
 
 
 se ky  kyl tem-se seção subarmada (s  yd) – domínio 3 
 se ky > kyl tem-se seção superarmada (s < yd) – domínio 4 
 
Seções superarmadas (domínio 4) têm por característica a ruptura por esmagamento do 
concreto, pois este alcança a sua deformação de ruptura (3,5 
o
/oo) antes que o aço alcance o 
escoamento. Este tipo de ruptura ocorre de forma brusca, sem aviso prévio (fissuração 
excessiva), devendo o dimensionamento das peças estruturais neste domínio de deformação 
ser muito bem avaliado pelo engenheiro. 
Valores limites de ky, para os aços especificados pela NBR 6118, considerando 
fyd = fyk/s, com s = 1,15 e Es = 2100000 kgf/cm
2
: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
scd
cd
εε
ε0,8
d
y
ky








 













ky
ky0,8
ε
ky
ky
ky
0,8
ε
ky
kyε
ky
ε0,8
ε
ky
ε0,8
ε cdcd
cdcd
cd
cd
s
cds ε
ky
ky0,8
ε


ky
ε0,8
εε cdscd


ydcd
cd
yl
εε
0,8ε
k


Concreto Armado I 
Professor: Jackson Antonio Carelli 28 
 
6.3 Seção retangular 
 
6.3.1 Armadura Simples (unidades: tf; cm) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6.3 – Seção transversal de viga sujeita à flexão simples com armadura simples 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(6.4) 
 
 
 
Equilíbrio da seção: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(6.5) 
 
 
 
 
As 
d 
y 
0,85.fcd 
Rst 
h 
bw 
d" 
y/2 
z 
Rcc 
Md 
   
2
wcdd
wcdd
dbkzkyf0,85M
dkzybf0,85M


km
db
M
2
w
d


kzkyf0,85
1
km
cd 

concreto) pelo resistido (momento zRM ccd 
2
ky
1
d
z
kz 









2
ky
1d
2
dky
d
2
y
dz
x0,8y 
fAσAR sssst 
ybf0,85R wcdcc 
kfd MγM 
Concreto Armado I 
Professor: Jackson Antonio Carelli 29 
 
(6.6) 
 
 
 
Ainda por equilíbrio da seção: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(6.7) 
 
 
(6.8) 
 
 
6.3.2 Dimensionamento da seção no Domínio 2 
Quando a deformação do aço alcança seu valor máximo, ou seja, 10,0 
o
/oo, o 
dimensionamento passa a ser feito considerando-se deformações do concreto menores que 
3,5 
o
/oo, portanto, dimensionamento no Domínio 2. O processo de dimensionamento é idêntico 
ao já apresentado anteriormente, porém, o valor “0,85 fcd” deve ser corrigido porum fator “” 
(psi) que leva em consideração c < 3,5 
o
/oo. 
O valor de “” considerado deverá ser: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
como s = 10,0 
o
/oo: 
 
 
 
 
 
d
M
fkz
1
A
dkzAfM
zRM
d
yd
s
sydd
std





ydfkz
1
ka


d
Mka
A ds


d
2
w
M
db
km


sc
c
εε
ε0,8
ky



2,0‰ quando , 
002,03
1
1
002,0
1,25
3,5‰ 2,0‰ quando , 
3
002,0
11,25
 3,5‰ quando , 1
máx
c
máx
c
máx
c
máx
cmáx
c
máx
c



























 ky-0,8
ky10
εmáxc

01ε
ε0,8
ky
c
c



Concreto Armado I 
Professor: Jackson Antonio Carelli 30 
 
6.3.3 Armadura dupla 
 
 
Figura 6.4 – Seção transversal de viga retangular sujeita a flexão simples com 
armadura dupla – parte do momento total (Md) absorvido pelo binário Rcc / Rst1 (Md1) e 
parte absorvido pelo binário Rsc / Rst2 (Md2) 
 
Rsc = resultante das tensões de compressão na armadura longitudinal 
 
 
Md1 = Momento máximo que a seção resistiria com armadura simples 
Md1 = Momento adicional resistido pelo binário formado pelas armaduras As2 e A's 
 
 
 
 
 
 
As1 
d 
yl 
0,85.fcd 
Rst 
h 
bw 
d" 
yl/2 
d- yl/2 
Rcc 
Md1 
As 
d 
0,85.fcd 
Rst 
h 
bw 
d" 
yl/2 
d- yl/ 
Rcc 
Md1 
cd 
yd 
cd 
yd 
d2d1d MMM 
d1dd2 M-MM 
s2s1s
yds2yds1yds
st2st1st
AAA
fAfAfA
RRR



Concreto Armado I 
Professor: Jackson Antonio Carelli 31 
 
 
(6.9) 
 
 
 
(6.10) 
 
 
 
 
 
 
(6.11) 
 
 
 
 
 
 
(6.12) 
 
 
Os valores de 's (tensão de compressão na armadura) são obtidos a partir da 
deformação do aço ('s), conforme segue: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tendo-se o valor de 's, à partir do diagrama tensão deformação do aço, obtém-se a 
tensão 's. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
se: 's < ycd  's = 's . Es 
se: 's  ycd  's = fycd 
kml
db
M
2
w
d1


d
Mkal
A d1s1


 
   ddfAddRM
ddRM
yds2st2d2
scd2


   ddssAddRM scd2  
 ddf
M
A
yd
d2
s2 

 d'-d '
M
A'
s
d2
s



 












dkylyly
y1,25x
3,5‰ε
ε
x
d'-x
ε
ε
ε
dx
x
cd
cds
s
cd
s 
s (
o
/oo) 
fyd 
10,0 
ycd 
yd 
-3,5 
fycd 
tr
aç
ão
 
co
m
p
re
ss
ão
 
Concreto Armado I 
Professor: Jackson Antonio Carelli 32 
 
7 DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS 
 
7.1 Dimensões mínimas das vigas (item 13.2.2 – NBR 6118) 
A seção transversal das vigas não deve apresentar largura menor que 12 cm. Este limite 
poderá ser reduzido a um mínimo de 10 cm, desde que sejam respeitadas as seguintes 
condições: 
 alojamento das armaduras e suas interferências com as armaduras de outros 
elementos estruturais, respeitando os espaçamentos e coberturas estabelecidos na 
NBR 6118; 
 lançamento e vibração do concreto de acordo com a NBR 14931. 
 
7.2 Armaduras longitudinais mínima e máxima das vigas (item 17.3.5.2 – NBR 6118) 
A armadura longitudinal mínima de tração deve ser suficiente para absorver o momento 
de fissuração da viga, evitando assim a ruptura brusca na passagem do Estádio I (concreto não 
fissurado) para o Estádio II (concreto fissurado). Esta condição pode ser considerada atendida 
se respeitadas as taxas expressas na Tabela 7.1. 
 
Tabela 7.1 – Taxas mínimas de armaduras de flexão para vigas 
Forma da seção 
Valores de min (As,min/Ac) (%) 
fck 
min 
20 25 30 35 40 45 50 
Retangular 0,035 0,150 0,150 0,173 0,201 0,230 0,259 0,288 
T 
(mesa comprimida) 
0,024 0,150 0,150 0,150 0,150 0,158 0,177 0,197 
T 
(mesa tracionada) 
0,031 0,150 0,150 0,153 0,178 0,204 0,229 0,255 
Circular 0,070 0,230 0,288 0,345 0,403 0,460 0,518 0,575 
NOTA – nas seções tipo T, a área da seção a ser considerada deve ser caracterizada pela alma acrescida da 
mesa colaborante. 
 
Os valores estabelecidos na Tabela 7.1 pressupõem o uso de aço CA-50, c = 1,4 e 
s = 1,15. Caso esses fatores sejam diferentes, mín deve ser recalculado com base no valor de 
mín, dado, a partir da seguinte expressão: 
 
 
(7.1) 
 
 
com fcd e fyd dados em MPa. 
 
A soma das armaduras de tração e de compressão de uma viga (As + A's) não deve ter 
valor maior que 4,0 % da área de concreto (Ac), calculado na região fora da zona de emendas. 
 
7.3 Armadura de pele (item 17.3.5.2.3 – NBR 6118) 
Trata-se de uma armadura disposta ao longo das faces laterais das vigas com altura 
superior a 60 cm. Esta armadura tem por objetivo costurar longitudinalmente a peça fletida, 
criando uma transição das regiões tracionada e comprimida e reduzindo o aparecimento de 
fissuras de retração e de variações de temperatura. 
yd
míncd
mín
f
ωf
ρ


Concreto Armado I 
Professor: Jackson Antonio Carelli 33 
 
É conveniente que esta armadura seja disposta ao longo da região tracionada da viga, 
porém, devido a dificuldade de se determinar a posição da linha neutra, em geral a armadura 
de pele é disposta ao longo de toda a altura da viga. 
Deve-se dar preferência às barras de armadura de bitolas mais finas para composição da 
armadura de pele. Estas barras devem ser de alta aderência (1  2,25). 
A armadura de pele mínima que deverá ser disposta em cada face lateral da viga deve 
ser equivalente a 0,10 % da área de concreto da alma, e o espaçamento entre as barras 
constituintes não deve exceder 20 cm: 
 
em cada face (7.2) 
 
7.4 Centro de gravidade das armaduras (item 17.2.4.1 – NBR 6118) 
Os esforços nas armaduras podem ser considerados concentrados no centro de 
gravidade correspondente, se a distância deste centro ao ponto da seção de armadura mais 
afastada da linha neutra, medida normalmente a esta, for menor que 10 % da altura da viga. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7.1 – Posição do centro de gravidade das armaduras 
 
7.5 Espaçamento mínimo entre barras da armadura (item 18.3.2.2 – NBR 6118) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7.2 – Espaçamento entre barras da armadura 
 
dmáx = diâmetro máximo do agregado. 
 
 
 
almac,peles, A0,10%A 
d" 
CG 
d h 
+ x 
x < 10 % . h 
ev 
eh 
 
 














máx
máx
d0,5
2,0cm
ev
d1,2
2,0cm
eh


Concreto Armado I 
Professor: Jackson Antonio Carelli 34 
 
Esses valores aplicam-se também às regiões de emendas portraspasse das barras. 
Para feixes de barras deve-se considerar o diâmetro do feixe: 
 
(7.3) 
 
em que, “n” é o número de barras que constituem o feixe. 
 
7.6 Número de barras por camada 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7.3 – Número de barras por camada 
 
7.7 Determinação de da altura útil “d” 
 
 d = 90%.h (7.4) 
 
 
7.8 Vão teórico das vigas 
O vão efetivo das vigas deve ser calculado pela seguinte expressão 
 
(7.5) 
 
 Com a1 igual ao menor valor entre (t1/2 e 0,3h) e a2 igual ao menor valor entre (t2/2 e 
0,3h), de acordo com a 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7.4 – Vão teórico das vigas – apoio extremo (e); apoio intermediário (d) 
 
 
nf  
eh  
 
t (estribo) c 
a 
 
eh
eha
n
c2ba tw






210ef a a l l 
Concreto Armado I 
Professor: Jackson Antonio Carelli 35 
 
Para vigas em balanço o vão teórico é igual ao comprimento entre a extremidade livre e 
o centro do apoio. 
 Usualmente adota-se como vão teórico de vigas a distância entre os centros dos 
apoios, desde que estes não apresentem dimensões muito maiores que a altura da viga 
 
7.9 Aproximações de cálculo para vigas (item 14.6.7.1 – NBR 6118) 
Pode ser utilizado o modelo clássico de viga contínua, simplesmente apoiada nos 
pilares, para o estudo das cargas verticais, observando-se a necessidade das seguintes 
correções adicionais: 
a) não devem ser considerados momentos positivos menores que os que se 
obteriam se houvesse engastamento perfeito da viga nos apoios internos; 
 
7.10 Pré-dimensionamento de vigas (sugestão) 
A altura das vigas poderá ser inicialmente considerada como um décimo do vão ( h= 
10%L). 
Já a largura das vigas normalmente é definida em função da espessura da alvenaria, 
sendo em geral adotada uma largura igual a da alvenaria sem revestimentos. 
 
7.11 Componentes do carregamento das vigas 
 Cargas de paredes; 
 Cargas devido ao peso próprio (concr.  2500 kg/m
3
); 
 Reações das lajes; 
 Reações de outras vigas (cargas concentradas); 
 Outros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Concreto Armado I 
Professor: Jackson Antonio Carelli 36 
 
8 DETALHAMENTO DE VIGAS À FLEXÃO 
 
8.1 Aderência 
Para que seja possível a existência do concreto armado é necessário que exista entre aço 
e concreto uma aderência que impeça o escorregamento de um em relação ao outro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8.1 – Tensão de aderência entre aço e concreto 
 
8.1.1 Regiões de boa e má aderência 
Consideram-se em boa situação quanto à aderência os trechos das barras que estejam 
em uma das posições seguintes: 
 com inclinação maior que 45º sobre a horizontal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 horizontais ou com inclinação menor que 45º sobre a horizontal, desde que: 
 
- para elementos estruturais com 
h < 60cm, localizados no 
máximo 30cm acima da face 
inferior do elemento ou da junta 
de concretagem mais próxima; 
 
 
 
 
 
- para elementos estruturais 
com h  60cm, localizados no 
mínimo 30cm abaixo da face 
superior do elemento ou da junta 
de concretagem mais próxima; 
 
 
Trechos em outras situações são considerados em má situação quanto à aderência. 
> 45º 
h < 60 cm 
Face inferior ou junta de concretagem 
30 
< 45º 
30 
< 45º 
h  60 cm 
Face superior ou junta de concretagem 
Tensão de aderência: 
 = perímetro da barra 





πμ
lμ
F
b
i
b  
F 
Concreto Armado I 
Professor: Jackson Antonio Carelli 37 
 
 
8.1.2 Valores últimos para resistências de aderência 
De acordo com a NBR 6118, em seu item 9.3.2, a resistência de aderência de cálculo 
entre armadura e concreto na ancoragem (transmissão do esforço aplicado à uma barra de aço 
ao concreto) das armaduras deverá ser obtida pela seguinte expressão: 
 
(8.1) 
 
onde: 
 fctd = fctk,inf / c (equação (2.7); 
 1 = 1,0 para barras lisas (ver Tabela 2.1); 
 1 = 1,4 para barras entalhadas (ver Tabela 2.1); 
 1 = 2,25 para barras nervuradas (ver Tabela 2.1); 
 2 = 1,0 para situações de boa aderência (ver item 8.1.1); 
 2 = 0,7 para situações de má aderência (ver item 8.1.1); 
 3 = 1,0 para  < 32mm; 
 3 = (132-)/100, para  > 32mm; 
sendo: 
 fbd é a resistência de aderência entre aço e concreto; 
 fctd é a resistência inferior à tração de cálculo do concreto; 
 
8.1.3 O “Não-Escorregamento” da armadura 
Em elementos estruturais fletidos faz-se necessária a verificação do não-escorregamento 
das armaduras longitudinais. Considera-se como verificada a peça que satisfizer a seguinte 
expressão: 
 
(8.2) 
 
onde: 
 Vd é o esforço cortante de cálculo na seção considerada; 
 d é a altura útil da seção considerada; 
us é a soma dos perímetros de todas as barras da armadura principal tracionada 
(no caso de feixes de barras, o perímetro a considerar é o da seção circular 
de área igual); 
fbd é o valor dado pela equação (8.1). 
 
A verificação do não-escorregamento é, geralmente, dispensável para bitolas inferiores 
a 25 mm e para armação sem uso de feixe de barras. Em outros casos ela é indispensável. 
Caso a expressão (8.2) não seja satisfeita, a solução será a de se aumentar o número de 
barras da armação principal (mantendo o valor de As total), usando bitolas mais finas. Isto 
força o aumento do valor de us. 
 
8.2 Ancoragem das armaduras 
A ancoragem de uma barra da armadura é a transferência do esforço ao qual ela está 
submetida para o concreto. De acordo com o item 9.4.1 da NBR 6118, todas as barras das 
armaduras devem ser ancoradas de forma que os esforços a que estejam submetidas sejam 
integralmente transmitidos ao concreto. Estas ancoragens poder ser realizadas por aderência 
ou através de dispositivos mecânicos. 
As ancoragens por aderência são mais baratas e as mais utilizadas, por este motivo nesta 
disciplina será dada maior ênfase as mesmas. 
ctd321bd fηηηf 
   bdsd f1,75ud0,9V 
Concreto Armado I 
Professor: Jackson Antonio Carelli 38 
 
À exceção das regiões situadas sobre apoios diretos (pilares), as ancoragens por 
aderência devem ser confinadas por armaduras transversais ou pelo próprio concreto, 
considerando-se este caso quando o cobrimento da barra ancorada for maior ou igual a 3e a 
distância entre barras ancoradas for maior ou igual a 3. Isto se deve a possibilidade de 
fendilhamento do concreto (fissura do concreto ao longo da barra) em função das tensões de 
aderência aço/concreto. 
As barras tracionadas podem ser ancoradas ao longo de um comprimento retilíneo ou 
com grande raio de curvatura em sua extremidade, de acordo com as condições a seguir: 
a) obrigatoriamente com gancho (estudo futuro) para barras lisas; 
b) sem gancho nas que tenham alternância de solicitação, de tração e compressão; 
c) com ou sem gancho nos demais casos, não sendo recomendado o gancho para barras 
de 32 mm ou para feixes de barras. 
As barras comprimidas devem ser ancoradas sem ganchos.