2011.2 P2 MATEMÁTICA I T1

Prévia do material em texto

MATEMÁTICA I - 2º Semestre / 2011 - P2 - TIPO 1 
Página 1 
FUNDAÇÃO GETULIO VARGAS 
Programa de Certificação de Qualidade 
Curso de Graduação em Administração 
 
PROVA DE MATEMÁTICA I 
2º Semestre / 2011 - P2 - TIPO 1 
 
 DADOS DO ALUNO: 
Nome: 
 
 
 
_____________________ 
Assinatura 
 
INSTRUÇÕES: 
Você receberá do professor o seguinte material: 
1. Um caderno de prova com um conjunto de páginas numeradas sequencialmente, contendo 20 (vinte) questões. 
2. Um cartão-resposta, com seu nome e número de matrícula e demais informações da disciplina a que se refere esta prova. 
 
Atenção: 
• Confira o material recebido, verificando se a numeração das questões e a paginação estão corretas. 
• Confira se o seu nome no cartão-resposta está correto. 
• Leia atentamente cada questão e assinale no cartão uma única resposta para cada uma das 20 (vinte) questões. 
• Observe que o cartão-resposta deve ser preenchido até o número correspondente de questões da prova, ou seja, 20 (vinte) 
questões. 
• O cartão-resposta não pode ser dobrado, amassado, rasurado ou conter qualquer registro fora dos locais destinados às respostas. 
Caso tenha necessidade de substituir o cartão-resposta, solicite um novo cartão em branco ao professor, e devolva juntos os dois 
cartões quando finalizar a prova. A não devolução de ambos os cartões acarretará a anulação de sua prova, gerando grau zero. 
• No cartão-resposta, a marcação das letras correspondentes às respostas deve ser feita cobrindo a letra e preenchendo todo o 
retângulo, com um traço contínuo e denso. 
Exemplo: A B C D E 
• Deve-se usar caneta azul ou preta. 
• Marcar apenas 1 (uma) alternativa por questão. 
• A leitora não registrará marcação de resposta onde houver falta de nitidez. 
• Se você precisar de algum esclarecimento, solicite-o ao professor. 
• Você dispõe de duas horas para fazer esta prova. 
• Após o término da prova, entregue ao professor o cartão-resposta e esta página devidamente preenchida e assinada. 
• Não se esqueça de assinar o cartão-resposta, assim como a lista de frequência. 
Fórmula de cálculo: [ ]10Nota= nº de questões certas
nº de questões da prova
×
 
ATENÇÃO: 
Confira se o tipo de prova marcado em seu cartão-resposta corresponde 
ao tipo indicado nesta prova. 
 
 
 
MATEMÁTICA I - 2º Semestre / 2011 - P2 - TIPO 1 
Página 2 
Formulário 
 
Polinômio do 1º Grau Polinômio do 2º Grau 
 
0y mx b para m= + ≠ 2( )f x ax bx c= + + 
 
1 1( )y y m x x− = − 
a
acbb
x
2
42 −±−
= 
 
2 1 1
2 1 1
y y y y
x x x x
− −
=
− −
 
 
 
Funções Logarítmicas Análise Combinatória 
 
log ( ) log logb b bxy x y= + ( )
!A
!
p
n
n
n p
=
−
 
log log logb b b
x
x- y
y
 
= 
 
 P A !nn n n= = 
log lognb bx n x= 
A !C
P !( )!
p
p n
n
n
n
p n p
= =
−
 
1log log 0nb bx x, n
n
= > ( )PC 1 !n n= − 
b
x
x
b
b
b
1
1
log
log
log =
 
AR p pn n=
 
1
( 1)!CR C
!( 1)!
p p
n n p
n p
p n + −
+ −
= =
−
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA I - 2º Semestre / 2011 - P2 - TIPO 1 
Página 3 
MATEMÁTICA I 
 
 
1 
Considere { }1,2,3,4A = e { }1,3,5B = . 
 
Então, podemos afirmar que: 
(A) 1 A∈ , mas1 B∉ . 
(B) 1 A∉ , mas 1 B∈ . 
(C) 2 A∈ , mas 2 B∉ . 
(D) 2 A∉ , mas 2 B∈ . 
(E) 2 A∈ , e 2 B∈ . 
 
 
2 
Sendo A e B dois conjuntos quaisquer, e definindo 
1C A B= ∪ e 2C A B= ∩ , podemos garantir que: 
(A) 1A C⊂ , mas 1B C⊄ . 
(B) 2A C⊄ , mas 2B C⊂ . 
(C) 1A C⊂ , e 2B C⊂ . 
(D) 1 2C C⊂ 
(E) 2 1C C⊂ 
 
 
3 
Seja { }| 15U x x= ∈ ∗ ≤ℕ . 
 
Considere as seguintes propriedades: 
 
• p: x é par; 
• q: x é múltiplo de 3; 
• r: x é múltiplo de 5. 
 
Então, podemos afirmar que: 
(A) { } { }| e 6x U p q∈ = 
(B) { } { }| ex U p r∈ = 
(C) { } { }| e 15x U q r∈ = 
(D) { }| oux U p q U∈ = 
(E) { }| oux U p r U∈ = 
 
 
4 
Uma pesquisa de mercado foi feita para estudar como o 
público-alvo de uma determinada marca de cerveja estava 
distribuído entre leitores de jornal ou revista. Essa pesquisa 
envolveu 200 clientes, todos leitores de jornal ou revista (ou 
ambos). A pesquisa mostrou que o total de clientes que liam 
jornal era o dobro do total que liam revista, e que apenas 10 
liam jornal e revista. 
 
Dentre os entrevistados, quantos leem somente jornal? 
(A) 60. 
(B) 80. 
(C) 110. 
(D) 130. 
(E) 140. 
 
 
5 
A expressão ( )
30 25
50 5
6 10
30 6
×
×
 pode ser simplificada para: 
(A) 1 
(B) 252 
(C) 253 
(D) 255 
(E) 2515 
 
 
6 
Um reservatório de água tem a forma de um cubo. Um novo 
reservatório foi adquirido, também com forma de cubo, mas 
com os lados 2 metros maiores do que os lados do primeiro 
reservatório. Esse novo reservatório tem 218 metros cúbicos 
a mais do que o primeiro. 
 
Quantos metros cúbicos o reservatório original tinha? 
(A) 5. 
(B) 25. 
(C) 125. 
(D) 36. 
(E) 256. 
 
 
7 
Ching-ling Jam S/A é uma indústria de componentes de 
relógio. Ela sabe que se vender o chip para relógios digitais 
por um preço x, observará um lucro 
3 22 5 2L x x x= + + − 
e uma demanda 
2 3 2D x x= + + . 
 
O lucro médio da Ching-ling pode ser definido como: 
(A) 2 1x + 
(B) 2 1x − 
(C) 2 2x + 
(D) 2 2x − 
(E) 2x + 
 
 
 
 
MATEMÁTICA I - 2º Semestre / 2011 - P2 - TIPO 1 
Página 4 
8 
A equação do segundo grau que tem raízes x1 = -1 e x2 = -2 é: 
(A) 2( 1)( 2) 0x x+ − = 
(B) 
1 ( 1)( 2) 0
2
x x− − = 
(C) 3( 1)( 2) 0x x− + + = 
(D) 3( 1)( 2) 0x x− + = 
(E) ( 1)( 2) 0x x− − = 
 
 
9 
Os vendedores das Lojas Baianas, uma rede do varejo, têm 
salário fixo de R$700,00 mais comissão de 1% sobre o volume 
total vendido. Em uma das cidades em que as Lojas Baianas 
atuam, foi estabelecido um acordo trabalhista segundo o qual 
vendedores do varejo não teriam salário inferior a 
R$1.000,00. 
 
Para não quebrar o acordo, o volume total vendido pelos 
vendedores das Lojas Baianas deve ser: 
(A) maior do que R$ 1 mil. 
(B) maior do que R$ 30 mil. 
(C) maior do que R$ 100 mil. 
(D) menor do que R$ 30 mil. 
(E) menor do que R$ 100 mil. 
 
Caso 1 
O enunciado abaixo será utilizado pelas questões 10,11 e 12. 
 
O custo de matéria-prima da Pedal Raiol Indústria e Comércio 
S/A é de R$35,00 por bicicleta. O custo de mão de obra é de 
R$80,00 por operário/dia. Em um dia de trabalho, um 
operário consegue produzir integralmente quatro bicicletas. A 
jornada mensal de trabalho é de 20 dias. A Pedal Raiol tem 
ainda um custo fixo de aluguel e depreciação de suas duas 
instalações na ordem de R$10.000,00 por mês. 
 
 
10 
Considere: 
• x a quantidade de bicicletas produzidas; 
• f(x) o custo total de matéria-prima devido à 
produção de x bicicletas; 
• g(x) o custo total de mão de obra devido à produção 
de x bicicletas. 
 
As expressões que descrevem f(x) e g(x) são respectivamente: 
(A) ( ) 35f x = e ( ) 80g x = 
(B) ( ) 35f x = e ( ) 20g x = 
(C) ( ) 35f x x= e ( ) 80g x x= 
(D) ( ) 35f x x= e ( ) 20g x x= 
(E) ( ) 80f x x= e ( ) 35g x x= 
 
 
11 
Se a Pedal Raiol consegue vender cada bicicleta por R$120,00, 
então a expressão do lucro da Pedal Raiol em função da 
produção e venda de x bicicletas é: 
(A) ( ) 65 10000L x x= − 
(B) ( ) 120L x x= 
(C) ( ) 65L x x= 
(D) ( ) 65 5000L x x= − 
(E) ( ) 120 5000L x x= − 
 
 
12 
Se houver uma restrição de matéria-prima, de modo que 
apenas 500 bicicletas possam ser produzidas por mês, e se a 
Pedal Raiol só puder contar com no máximo cinco operários, o 
lucro máximo que ela poderá observar será, em R$,de: 
(A) 16.000. 
(B) 22.500. 
(C) 21.000. 
(D) 27.500. 
(E) 16.500. 
 
 
13 
A partir de x quilos de resina bruta é possível produzir 
5( ) 2
3
xf x = − partidas de plástico (por conta das perdas, o 
processo de transformação da resina bruta em partidas de 
plástico só pode ser realizado com mais de 1,2 quilo de 
resina). Grew consegue fazer ( ) 3g y y= bonecos infantis 
com y partidas de plástico. 
 
A quantidade de bonecos infantis que a Grew consegue 
produzir quando tem x quilos de resina bruta é: 
(A) 5 6x − 
(B) 5 2x − 
(C) 
14 2
3
x
− 
(D) 
14 6
3
x
− 
(E) 6 
 
 
 
 
MATEMÁTICA I - 2º Semestre / 2011 - P2 - TIPO 1 
Página 5 
14 
e para x reais investidos em marketing e propaganda a loja 
Itapuã observa 
50( ) 25
8
xf x = − reais em vendas, então, 
num mês em que observou y reais em vendas, a loja Itapuã 
investiu em marketing e propaganda: 
(A) 
8 4
50
y
+ 
(B) 
8 4
50
y
− 
(C) 
50 4
8
y
− 
(D) 
4 8
25
y
− 
(E) 
4 8
25
y
+ 
 
 
15 
Um economista fez uma pesquisa em uma loja específica e 
observou que, quando o preço do quilo do feijão está em 
R$3,00, há uma demanda diária de 200 quilos do produto, 
mas quando o preço está em R$2,50, a demanda é de 250 
quilos. 
 
Assumindo que a curva de demanda é linear, a expressão que 
descreve a relação entre o preço y e a quantidade x é: 
(A) 500 100x y= − 
(B) 5
100
xy = − 
(C) 500 100y x= − 
(D) 250 100y x= − 
(E) 250 50y x= − 
 
 
16 
O banco Pedraú ofereceu a Herbet uma opção de 
investimento para o capital de R$100.000,00 que ele juntou 
até a sua aposentadoria. Essa opção é uma aplicação com 
rentabilidade de 1% ao mês, sendo o montante recalculado 
todo mês e reaplicado (juros sobre juros ou juros compostos). 
Entretanto, Herbet deverá manter o valor aplicado por exatos 
três meses. 
 
Se Herbet fizer a aplicação, o valor total disponível após o 
prazo estabelecido será, em R$, de: 
(A) 103.000,00. 
(B) 103.030,10. 
(C) 3.000,00. 
(D) 3.030,10. 
(E) 100.000,00. 
 
 
17 
Assumindo a aproximação 2log 5 2,32= , então o valor de 
4log 25 é aproximadamente: 
(A) 1,16. 
(B) 2,32. 
(C) 4,64. 
(D) 5,38. 
(E) 6,96. 
 
 
18 
Se 
1,53 5,20= , então 3log 5, 20 é aproximadamente: 
(A) 1,50. 
(B) 5,20. 
(C) 3,00. 
(D) 0,75. 
(E) 0,67. 
 
 
19 
De quantas maneiras diferentes cinco pessoas podem ocupar 
os cinco lugares de um automóvel, supondo que todas sabem 
dirigir? E se somente três destas cinco pessoas souberem 
dirigir? 
(A) 5 e 3. 
(B) 60 e 20. 
(C) 60 e 72. 
(D) 120 e 40. 
(E) 120 e 72. 
 
 
20 
Para se preparar para uma prova, João tem à sua disposição 
dez livros diferentes, todos recomendados por seu professor. 
Ele decide que vai escolher, aleatoriamente, dois desses 
livros. 
 
De quantas maneiras diferentes João pode fazer essa escolha? 
(A) 2. 
(B) 10. 
(C) 20. 
(D) 45. 
(E) 50.