2015.1 P2 ADM02004 MATEMÁTICA I T1 (3)

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MATEMÁTICA I - 1º Semestre / 2015 - P2 - TIPO 1 
Página 1 
FUNDAÇÃO GETULIO VARGAS 
Programa de Certificação de Qualidade 
Curso de Graduação em Administração 
 
PROVA DE MATEMÁTICA I 
1º Semestre / 2015 - P2 - TIPO 1 
 
 DADOS DO ALUNO: 
Nome: 
 
 
 
_____________________ 
Assinatura 
 
INSTRUÇÕES: 
Você receberá do professor o seguinte material: 
1. Um caderno de prova com um conjunto de páginas numeradas sequencialmente, contendo 20 (vinte) questões. 
2. Um cartão-resposta, com seu nome e número de matrícula e demais informações da disciplina a que se refere esta prova. 
 
Atenção: 
• Confira o material recebido, verificando se a numeração das questões e a paginação estão corretas. 
• Confira se o seu nome no cartão-resposta está correto. 
• Leia atentamente cada questão e assinale no cartão uma única resposta para cada uma das 20 (vinte) questões. 
• Observe que o cartão-resposta deve ser preenchido até o número correspondente de questões da prova, ou seja, 20 (vinte) 
questões. 
• O cartão-resposta não pode ser dobrado, amassado, rasurado ou conter qualquer registro fora dos locais destinados às respostas. 
Caso tenha necessidade de substituir o cartão-resposta, solicite um novo cartão em branco ao professor, e devolva juntos os dois 
cartões quando finalizar a prova. A não devolução de ambos os cartões acarretará a anulação de sua prova, gerando grau zero. 
• No cartão-resposta, a marcação das letras correspondentes às respostas deve ser feita cobrindo a letra e preenchendo todo o 
retângulo, com um traço contínuo e denso. 
Exemplo: A B C D E 
• Deve-se usar caneta azul ou preta. 
• Marcar apenas 1 (uma) alternativa por questão. 
• A leitora não registrará marcação de resposta onde houver falta de nitidez. 
• Se você precisar de algum esclarecimento, solicite-o ao professor. 
• Você dispõe de duas horas para fazer esta prova. 
• Após o término da prova, entregue ao professor o cartão-resposta e esta página devidamente preenchida e assinada. 
• Não se esqueça de assinar o cartão-resposta, assim como a lista de frequência. 
Fórmula de cálculo: [ ]10Nota= nº de questões certas
nº de questões da prova
×
 
ATENÇÃO: 
Confira se o tipo de prova marcado em seu cartão-resposta corresponde 
ao tipo indicado nesta prova. 
 
 
 
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FORMULÁRIO 
 
Polinômio do 1º Grau Polinômio do 2º Grau 
 
0y mx b para m= + ≠ 2( )f x ax bx c= + + 
 
1 1( )y y m x x− = − 
a
acbb
x
2
42 −±−
= 
 
2 1 1
2 1 1
y y y y
x x x x
− −
=
− −
 
 
 
Funções Logarítmicas Análise Combinatória 
 
log ( ) log logb b bxy x y= + ( )
!A
!
p
n
n
n p
=
−
 
log log logb b b
x
x- y
y
 
= 
 
 P A !n
n n
n= = 
log lognb bx n x= 
A !C
P !( )!
p
p n
n
n
n
p n p
= =
−
 
1log log 0nb bx x, n
n
= > ( )PC 1 !n n= − 
b
x
x
b
b
b
1
1
log
log
log =
 
AR p p
n
n=
 
1
( 1)!CR C
!( 1)!
p p
n n p
n p
p n + −
+ −
= =
−
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MATEMÁTICA I 
 
 
1 
Um terreno retangular tem largura igual à metade do 
comprimento. Sabe-se que a área de um retângulo é sua 
largura vezes o seu comprimento. 
Se chamamos de x a largura e de y o comprimento, a 
expressão que determina a área desse terreno pode ser dada 
por: 
(A) 2x . 
(B) 2y . 
(C) 
1
2
x . 
(D) 22x . 
(E) 
1
2
y . 
 
Caso 1 
O enunciado abaixo será utilizado pelas questões 2 e 3. 
Sejam os polinômios 2( ) 3 2A x x x= − + , 2( ) 5 6B x x x= − + . 
2 
A expressão correta para ( ) ( )A x B x× é: 
(A) 4 3 28 20 28 12x x x x− + − + . 
(B) 4 3 28 23 28 12x x x x− + − + . 
(C) 4 3 28 23 28 8x x x x− + − + . 
(D) 4 3 26 23 28 12x x x x− + − + . 
(E) 4 3 28 23 26 12x x x x− + − + . 
 
 
3 
O conjunto com as raízes do polinômio formado por 
( ) ( )A x B x× é: 
(A) {1, 2, 3}. 
(B) {2, 3, 4}. 
(C) {1, 3, 4}. 
(D) {1, 2}. 
(E) {1, 2, 4}. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Caso 2 
O enunciado abaixo será utilizado pelas questões 4 e 5. 
 
Considere que ℕ é o conjunto dos números naturais, ℤ é o 
conjunto dos números inteiros, ℚ é o conjunto dos números 
racionais, ℝ é o conjunto dos números reais e ℂ é o 
conjunto dos números complexos. 
 
4 
O conjunto resultado da operação ∩ ∩ ∩ℕ ℤ ℚ ℝ é igual a: 
(A) ℚ . 
(B) ℂ . 
(C) ℤ . 
(D) ℝ . 
(E) ℕ . 
 
 
5 
O conjunto resultado da operação ∪ ∪ ∪ℕ ℤ ℚ ℝ é igual a: 
(A) ℝ . 
(B) ℂ . 
(C) ℚ . 
(D) ℤ . 
(E) ℕ . 
 
 
6 
O departamento de produção tem que criar códigos que 
serão utilizados para identificar lotes produzidos. Foi decidido 
que esses códigos conteriam apenas letras, que as letras não 
deveriam se repetir e que os códigos deveriam começar por 
uma vogal qualquer. Considere que o alfabeto tem 26 letras e 
que, entre essas, há 5 vogais. 
 
Se forem usadas exatamente 3 letras para cada código, a 
quantidade de códigos que pode ser gerada é: 
(A) 3.000. 
(B) 3.125. 
(C) 3.250. 
(D) 3.180. 
(E) 3.380 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Caso 3 
O enunciado abaixo será utilizado pelas questões 7 e 8. 
 
Uma loja de artigos eletrônicos vende uma televisão por 
R$1.500,00. A loja compra essa televisão diretamente da 
indústria por R$900,00. Para a televisão chegar à loja ainda 
são gastos R$150 com frete e outras despesas. 
 
7 
Considerando apenas os custos relatados, o lucro unitário, em 
valor percentual do preço de venda, é dado por: 
(A) 30%. 
(B) 60%. 
(C) 50%. 
(D) 20%. 
(E) 40%. 
 
 
8 
Considere que a loja tenha uma despesa de aluguel de 
R$27.000,00 por mês. 
 
A menor quantidade de televisões que deve ser vendida de 
forma que o lucro com a venda seja suficiente para cobrir as 
despesas com aluguel é igual a: 
(A) 120. 
(B) 100. 
(C) 80. 
(D) 60. 
(E) 40. 
 
 
Caso 4 
O enunciado abaixo será utilizado pelas questões 9,10 e 11. 
 
Uma empresa vai oferecer, via internet, um serviço de rede 
social, que será chamada de New Book. Um matemático que 
trabalha nessa empresa modelou que o número de usuários 
da New Book será dado pela expressão /2( ) 20.000 tN t e= , 
onde t é um indicador de tempo em anos, sendo 0t = o 
momento em que a New Book entrará em funcionamento, e 
2,718e ≅ é o número natural. 
 
9 
As quantidades de usuários esperados no momento do 
lançamento da New Book e 1 ano após o lançamento são 
respectivamente iguais a: 
(A) 32.974 e 20.000. 
(B) 20.000 e 54.366. 
(C) 32.974 e 54.366. 
(D) 54.366 e 32.974. 
(E) 20.000 e 32.974. 
 
 
 
10 
A New Book chegará a 1 milhão de clientes depois de: 
(A) 8 anos e 7 meses. 
(B) 8 anos e 10 meses. 
(C) 10 anos e 7 meses. 
(D) 7 anos e 8 meses. 
(E) 7 anos e 10 meses. 
 
 
11 
Uma rede social antiga, a Old Book, foi lançada 5 anos atrás. O 
número de usuários da Old Book foi modelado como sendo 
5
3( ) 30.000
t
O t e
+
= . 
 
O total de tempo depois de lançada a New Book necessário 
para que a quantidade de seus usuários seja maior do que a 
quantidade de usuários da Old Book é mais próximo de: 
(A) 5 anos, 1 mês e 9 dias. 
(B) 13 anos, 4 meses e 6 dias. 
(C) 12 anos, 5 meses e 6 dias. 
(D) 12 anos, 4 meses e 3 dias. 
(E) 5 anos e 8 meses. 
 
 
Caso 5 
O enunciado abaixo será utilizado pelas questões 12 e 13. 
 
Uma indústria modelou o seu lucro como sendo 
2( ) 5 10 75L x x x= + − e o seu custo totalcomo sendo 
( ) 15 75C x x= + , sendo x a quantidade produzida. 
 
12 
O lucro de uma empresa é o resultado da diferença entre a 
receita total e o custo total. Nesse caso, podemos dizer que a 
receita total dessa empresa pode ser modelada como ( )R x = 
(A) 25 5 150x x− − . 
(B) 25 25x x+ . 
(C) 25 5x x− . 
(D) 25 5x x− + . 
(E) 25 25x x− − . 
 
 
13 
Chamamos de ponto de equilíbrio a quantidade que deve ser 
produzida de forma que a indústria registre lucro igual a zero. 
 
Nesse caso, receita no ponto de equilíbrio é igual a: 
(A) 90. 
(B) 105. 
(C) 60. 
(D) 150. 
(E) 120. 
 
 
 
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Uma empresa de transporte precisa planejar a equipe para 
fazer uma viagem. O ônibus sai da cidade A e passa pelas 
cidades B e C para chegar ao destino final, a cidade D. A 
equipe que sai da cidade A é trocada na cidade B, e essa 
equipe é novamente trocada na cidade C. A equipe é formada 
por um motorista e um cobrador. Na cidade A estão 
disponíveis 5 motoristas e 3 cobradores, na cidade B estão 
disponíveis 7 motoristas e 8 cobradores e na cidade C estão 
disponíveis 2 motoristas e 6 cobradores. 
 
A quantidade de formas diferentes que é possível planejar a 
equipe que conduzirá o ônibus desde a cidade A até a cidade 
D é: 
(A) 6.225. 
(B) 630. 
(C) 60. 
(D) 7.500. 
(E) 10.080. 
 
 
15 
A lucratividade de uma empresa depende, 
fundamentalmente, da quantidade vendida. O contador da 
empresa observou que, quando a quantidade vendida foi 100, 
o lucro foi R$12.000,00, e quando a quantidade vendida foi 
150, o lucro foi R$20.000,00. 
 
Assumindo que a relação entre o lucro ( y ) e a quantidade 
vendida ( x ) seja representada por uma função polinomial de 
primeiro grau, a expressão que melhor representa essa 
relação é: 
(A) 1600 4000y x= + . 
(B) 160 4000y x= − . 
(C) 160 4000y x= + . 
(D) 4000 160y x= − . 
(E) 1600 4000y x= − . 
 
 
Caso 6 
O enunciado abaixo será utilizado pelas questões 16,17 e 18. 
 
O analista de marketing tem que estudar o mercado do 
principal produto da empresa. O analista pretende estimar as 
curvas de oferta e demanda através de funções lineares, 
sendo y o preço de mercado do produto e x a quantidade 
ofertada ou demandada. Através de análise de dados 
históricos, percebeu que um aumento na quantidade 
demandada de 1 unidade estava associado a uma redução no 
preço de R$0,50. Registrou também que, para um preço de 
R$10,00, a demanda total era de 1.000 unidades. Por outro 
lado, percebeu que o aumento no preço de R$1,00 estava 
associado a um aumento na oferta de 1 unidade. Registrou 
que, para um preço de R$5,00, a oferta total era de 800 
unidades. 
 
 
16 
A equação que melhor define a curva de demanda é: 
(A) 0,5 510y x= − + 
(B) 1,5 795y x= − 
(C) 795y x= − 
(D) 0,5 510y x= − 
(E) 795y x= − + 
 
 
17 
A equação que melhor define a curva de oferta é: 
(A) 0,5 510y x= − + 
(B) 795y x= − 
(C) 1,5 795y x= − 
(D) 0,5 510y x= − 
(E) 795y x= − + 
 
 
18 
O ponto de equilíbrio para esse mercado se dá quando o 
preço é igual a: 
(A) 175. 
(B) 75. 
(C) 670. 
(D) 870. 
(E) 295. 
 
 
19 
A inversa da função 2xy e= é: 
(A) 2 yx e= 
(B) 
1
2
x
y e= 
(C) 
1 ln( )
2
y x= 
(D) 2 ln( )y x= + 
(E) 2 ln( )y x= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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O lucro da indústria depende da quantidade, de forma que se 
y é o lucro e x é a quantidade, a relação entre lucro e 
quantidade pode ser descrita por 23 12y x= − . A quantidade, 
por sua vez, depende do preço, de forma que se y é a 
quantidade e x é o preço, então, 120
10
xy = − é a relação 
entre quantidade e preço. 
 
Nessas condições, a equação que relaciona diretamente o 
lucro y e o preço x é: 
(A) 
2343.188 72
100
xy x= − − . 
(B) 
2
43.188 72
10
xy x= − + . 
(C) 
2
43.188 72
10
xy x= + + . 
(D) 
2343.188 72
100
xy x= + + . 
(E) 
2343.188 72
100
xy x= − + .