20132 ps adm02004 matematica i t1

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MATEMÁTICA I - 2º Semestre / 2013 - PS - TIPO 1 
Página 1 
FUNDAÇÃO GETULIO VARGAS 
Programa de Certificação de Qualidade 
Curso de Graduação em Administração 
 
PROVA DE MATEMÁTICA I 
2º Semestre / 2013 - PS - TIPO 1 
 
 DADOS DO ALUNO: 
Nome: 
 
 
 
_____________________ 
Assinatura 
 
INSTRUÇÕES: 
Você receberá do professor o seguinte material: 
1. Um caderno de prova com um conjunto de páginas numeradas sequencialmente, contendo 20 (vinte) questões. 
2. Um cartão-resposta, com seu nome e número de matrícula e demais informações da disciplina a que se refere esta prova. 
 
Atenção: 
• Confira o material recebido, verificando se a numeração das questões e a paginação estão corretas. 
• Confira se o seu nome no cartão-resposta está correto. 
• Leia atentamente cada questão e assinale no cartão uma única resposta para cada uma das 20 (vinte) questões. 
• Observe que o cartão-resposta deve ser preenchido até o número correspondente de questões da prova, ou seja, 20 (vinte) 
questões. 
• O cartão-resposta não pode ser dobrado, amassado, rasurado ou conter qualquer registro fora dos locais destinados às respostas. 
Caso tenha necessidade de substituir o cartão-resposta, solicite um novo cartão em branco ao professor, e devolva juntos os dois 
cartões quando finalizar a prova. A não devolução de ambos os cartões acarretará a anulação de sua prova, gerando grau zero. 
• No cartão-resposta, a marcação das letras correspondentes às respostas deve ser feita cobrindo a letra e preenchendo todo o 
retângulo, com um traço contínuo e denso. 
Exemplo: A B C D E 
• Deve-se usar caneta azul ou preta. 
• Marcar apenas 1 (uma) alternativa por questão. 
• A leitora não registrará marcação de resposta onde houver falta de nitidez. 
• Se você precisar de algum esclarecimento, solicite-o ao professor. 
• Você dispõe de duas horas para fazer esta prova. 
• Após o término da prova, entregue ao professor o cartão-resposta e esta página devidamente preenchida e assinada. 
• Não se esqueça de assinar o cartão-resposta, assim como a lista de frequência. 
Fórmula de cálculo: [ ]10Nota= nº de questões certas
nº de questões da prova
×
 
ATENÇÃO: 
Confira se o tipo de prova marcado em seu cartão-resposta corresponde 
ao tipo indicado nesta prova. 
 
 
 
MATEMÁTICA I - 2º Semestre / 2013 - PS - TIPO 1 
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FORMULÁRIO 
 
Polinômio do 1º Grau Polinômio do 2º Grau 
 
0y mx b para m= + ≠ 2( )f x ax bx c= + + 
 
1 1( )y y m x x− = − 
a
acbb
x
2
42 −±−
= 
 
2 1 1
2 1 1
y y y y
x x x x
− −
=
− −
 
 
 
Funções Logarítmicas Análise Combinatória 
 
log ( ) log logb b bxy x y= + ( )
!A
!
p
n
n
n p
=
−
 
log log logb b b
x
x- y
y
 
= 
 
 P A !n
n n
n= = 
log lognb bx n x= 
A !C
P !( )!
p
p n
n
n
n
p n p
= =
−
 
1log log 0nb bx x, n
n
= > ( )PC 1 !n n= − 
b
x
x
b
b
b
1
1
log
log
log =
 
AR p p
n
n=
 
1
( 1)!CR C
!( 1)!
p p
n n p
n p
p n + −
+ −
= =
−
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA I - 2º Semestre / 2013 - PS - TIPO 1 
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MATEMÁTICA I 
 
 
1 
Se um conjunto S está contido em um conjunto T, o conjunto 
complementar de S em T, que denotaremos por ∁�
� , é a 
diferença T-S. Sendo A={a,b,c,d} e B={c,d,e,f}, então o 
conjunto complementar de B-A em A∪B é: 
(A) {c,d} 
(B) {a,b} 
(C) {c,d,e,f} 
(D) {a,b,e,f} 
(E) (a,b,c,d} 
 
 
2 
Suponha que você deseje ampliar uma foto que tem 12cm de 
largura por 15cm de altura, para ajustá-la a uma faixa de 
propaganda de forma que fique com 18cm de largura. 
 
Se o redimensionamento for proporcional, a altura da foto 
ampliada, em cm, será: 
(A) 20 
(B) 21 
(C) 21,5 
(D) 22,5 
(E) 22 
 
 
3 
Um administrador, analisando a receita de uma empresa para 
um determinado produto, chegou ao modelo 
R(x)=-x
2
+100x+425, onde x representa a quantidade de 
produtos vendida e R está dada em R$. 
 
De acordo com esse modelo, a receita máxima, em R$, é igual 
a: 
(A) 2.500 
(B) 2.925 
(C) 2.525 
(D) 4.250 
(E) 3.925 
 
 
4 
Considere o seguinte modelo que relaciona a depreciação D 
(desvalorização contábil) para certo produto: D=p.(1-i%)
X
, 
onde D é o valor depreciado (em R$), p é o preço (em R$), i é 
a taxa de juros ao mês (em valor decimal, ou seja, se a taxa é 
5% ao mês, i = 0,05) e x é o tempo de uso do produto (em 
meses). 
Para um produto que tenha custado R$200,00, e 
considerando uma taxa de 1% ao mês, a quantidade de meses 
necessários para uma depreciação de R$139,28 é 
aproximadamente: 
(A) 12 
(B) 18 
(C) 24 
(D) 30 
(E) 36 
 
 
5 
Um criador de canários possui um viveiro tipo gaiola com 90 
canários, 40% amarelos e 60% machos. 
 
Se 25% das fêmeas são amarelas, quantos canários desse 
viveiro são machos e não são amarelos? 
(A) 9 
(B) 36 
(C) 18 
(D) 27 
(E) 54 
 
 
6 
O gráfico da lei quadrática 
2( )f x mx nx p= + + está 
representado a seguir. 
 
 
Sendo assim, pode-se afirmar que: 
(A) 2 4 0 0n mp e p− > < 
(B) 2 4 0 0n mp e m− > > 
(C) 2 4 0 0n np e p− > < 
(D) 2 4 0 0n mp e m− > < 
(E) 0 0m e p< > 
 
 
f(x)
x x1 2
x
y
0
 
 
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7 
Uma loja de vendas de fogões tem receita dada pela lei 
2( ) 10 500R x x x= − + e seu custo dado por 
( ) 100 300C x x= + , R e C dadas em R$. 
 
A quantidade x de vendas para a qual se tem lucro máximo é: 
(A) 10 
(B) 20 
(C) 25 
(D) 30 
(E) 35 
 
 
8 
Seja 
3|
3 3
xA x
x x
 
= ∈ ≤ 
− + 
ℝ . 
 
O conjunto A também pode ser representado por: 
(A) [-3,3] 
(B) ]-3,3[ 
(C) ]-3,3] 
(D) ] , 3] [3, [− ∞ − ∪ ∞ 
(E) ] , 3[ ]3, [− ∞ − ∪ ∞ 
 
 
9 
Um país preocupado com a valorização do Dólar estabeleceu 
que o valor do câmbio de sua moeda frente ao dólar, x , deve 
ter uma variação dentro dos limites estabelecidos pela 
expressão | 2 | 0,25.x − ≤ 
 
O valor de x deve estar no intervalo: 
(A) [1; 2,25] 
(B) [1; 2,2] 
(C) [ 1,75; 2,25]− 
(D) ]1,75; 2,25[ 
(E) [1,75; 2,25] 
 
 
10 
Na comercialização e produção de um produto, verificou-se 
que a lei da oferta é definida por 3log ( 1)oy x= + e a 
demanda por 3log (2 65) 6dy x= − + + . 
 
O ponto de equilíbrio ( , )EP x y , onde a oferta é igual à 
demanda, é igual a: 
(A) (8, 2) 
(B) (2, 8) 
(C) (8, 9) 
(D) (8, 41,5) 
(E) (8, 3) 
 
 
11 
Uma indústria de autopeças tem receita dada pela lei 
1( ) 3 3xR x += − e o custo por 1( ) 3 7xC x −= − + , sendo x 
a quantidade produzida e comercializada. 
 
A partir de qual unidade produzida esta indústria tem lucro? 
(A) 1ª 
(B) 3ª 
(C) 5ª 
(D) 7ª 
(E) 9ª 
 
 
12 
Seja :f →ℝ ℝ definida pela lei ( ) 2 1f x x= + . 
 
Então, o valor de k real que satisfaz a relação 
( )( 3) 7f f k − =� é: 
(A) 1 
(B) 2 
(C) 3 
(D) 4 
(E) 5 
 
 
13 
A função que representa o custo total de uma empresa que 
tem custo unitário de 3 reais e custo fixo de 100 é ( )f x =
 
(A) 3 100x + 
(B) 103x 
(C) 103x + 
(D) 100 3x + 
(E) 3 100x − 
 
 
14 
A função que representa o valor a ser pago após um desconto 
de 3% sobre o preço de venda (�) de uma mercadoria é 
( )f x = : 
(A) 1,3x 
(B) 0,97x 
(C) 
1,03
x
 
(D) 
0,97
x
 
(E) 1,03x 
 
 
 
 
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15 
Uma indústria de confecções produz quantidades x e y de dois 
modelos de camisas por hora, utilizando o mesmo processo 
de produção. A relação entre x e y é dada por (y – 2)(x-3)= 48. 
 
As quantidades x e y que devem ser produzidas por hora de 
modo a se ter y = 2x são tais que: 
(A) x > 10 e y < 20 
(B) x > 20 e y < 10 
(C) x < 20 e y <10 
(D) x < 10 e y < 20 
(E) x > 10 e y > 20 
 
 
16 
Um estagiário precisa arrumar palitos fazendo uma sequência 
de quadrados como na figura a seguir. 
 
Usando exatamente 250 palitos, quantos quadrados ele 
consegue fazer? 
(A) 62,5 
(B) 70 
(C) 83 
(D) 90 
(E) 133 
 
 
17 
A expressão ( )
30 25
50 5
6 10
30 6
×
×
 pode ser simplificada para: 
(A) 1 
(B) 252 
(C) 253 
(D) 255 
(E) 2515 
 
 
18 
Uma indústria alimentícia sabe que, se vender bombons por 
um preço x (em R$), observará um lucro 
3 22 5 2L x x x= + + − (em R$) e uma demanda 
2 3 2D x x= + + (em unidades). 
 
Se no preço em que está operando agora o lucro unitário 
médio é um terço do preço, então esse preço é, em R$, igual 
a: 
(A) 0,20 
(B) 0,60 
(C) 1,20 
(D) 0,40 
(E) 1,80 
 
 
19 
Se para x reais investidos em marketing e propaganda a 
empresa A observa 
50( ) 5
8
xf x = − reais em vendas, 
então, num mês em que observou y reais em vendas, quanto 
a empresa investiu em marketing e propaganda? 
(A) 
8 5
50
y
+ 
(B) 
8 5
50
y
− 
(C) 
50 5
8
y
− 
(D) 
4 1
25 10
y
− 
(E) 
4 1
25 10
y
+ 
 
 
20 
Assumindo que 2log 5 2,32= , então o valor de 4log 25 é 
aproximadamente: 
(A) 1,16 
(B) 2,32 
(C) 4,64 
(D) 5,38 
(E) 6,96