20141 p2 adm02004 matematica i t1

Prévia do material em texto

MATEMÁTICA I - 1º Semestre / 2014 - P2 - TIPO 1 
Página 1 
FUNDAÇÃO GETULIO VARGAS 
Programa de Certificação de Qualidade 
Curso de Graduação em Administração 
 
PROVA DE MATEMÁTICA I 
1º Semestre / 2014 - P2 - TIPO 1 
 
 DADOS DO ALUNO: 
Nome: 
 
 
 
_____________________ 
Assinatura 
 
INSTRUÇÕES: 
Você receberá do professor o seguinte material: 
1. Um caderno de prova com um conjunto de páginas numeradas sequencialmente, contendo 20 (vinte) questões. 
2. Um cartão-resposta, com seu nome e número de matrícula e demais informações da disciplina a que se refere esta prova. 
 
Atenção: 
• Confira o material recebido, verificando se a numeração das questões e a paginação estão corretas. 
• Confira se o seu nome no cartão-resposta está correto. 
• Leia atentamente cada questão e assinale no cartão uma única resposta para cada uma das 20 (vinte) questões. 
• Observe que o cartão-resposta deve ser preenchido até o número correspondente de questões da prova, ou seja, 20 (vinte) 
questões. 
• O cartão-resposta não pode ser dobrado, amassado, rasurado ou conter qualquer registro fora dos locais destinados às respostas. 
Caso tenha necessidade de substituir o cartão-resposta, solicite um novo cartão em branco ao professor, e devolva juntos os dois 
cartões quando finalizar a prova. A não devolução de ambos os cartões acarretará a anulação de sua prova, gerando grau zero. 
• No cartão-resposta, a marcação das letras correspondentes às respostas deve ser feita cobrindo a letra e preenchendo todo o 
retângulo, com um traço contínuo e denso. 
Exemplo: A B C D E 
• Deve-se usar caneta azul ou preta. 
• Marcar apenas 1 (uma) alternativa por questão. 
• A leitora não registrará marcação de resposta onde houver falta de nitidez. 
• Se você precisar de algum esclarecimento, solicite-o ao professor. 
• Você dispõe de duas horas para fazer esta prova. 
• Após o término da prova, entregue ao professor o cartão-resposta e esta página devidamente preenchida e assinada. 
• Não se esqueça de assinar o cartão-resposta, assim como a lista de frequência. 
Fórmula de cálculo: [ ]10Nota= nº de questões certas
nº de questões da prova
×
 
ATENÇÃO: 
Confira se o tipo de prova marcado em seu cartão-resposta corresponde 
ao tipo indicado nesta prova. 
 
 
 
MATEMÁTICA I - 1º Semestre / 2014 - P2 - TIPO 1 
Página 2 
FORMULÁRIO 
 
Polinômio do 1º Grau Polinômio do 2º Grau 
 
0y mx b para m= + ≠ 2( )f x ax bx c= + + 
 
1 1( )y y m x x− = − 
a
acbb
x
2
42 −±−
= 
 
2 1 1
2 1 1
y y y y
x x x x
− −
=
− −
 
 
 
Funções Logarítmicas Análise Combinatória 
 
log ( ) log logb b bxy x y= + ( )
!A
!
p
n
n
n p
=
−
 
log log logb b b
x
x- y
y
 
= 
 
 P A !nn n n= = 
log lognb bx n x= 
A !C
P !( )!
p
p n
n
n
n
p n p
= =
−
 
1log log 0nb bx x, n
n
= > ( )PC 1 !n n= − 
b
x
x
b
b
b
1
1
log
log
log =
 
AR p pn n=
 
1
( 1)!CR C
!( 1)!
p p
n n p
n p
p n + −
+ −
= =
−
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA I - 1º Semestre / 2014 - P2 - TIPO 1 
Página 3 
MATEMÁTICA I 
 
 
Caso 1 
O enunciado abaixo será utilizado pelas questões 1,2 e 3. 
 
O Departamento Comercial da Loja A está desenvolvendo 
uma campanha baseada em brindes, de forma a criar uma 
atração para os clientes. Foram considerados dois tipos 
diferentes de brinde: uma viagem com tudo pago, a ser 
sorteada, ou óculos de sol, a serem distribuídos a todos que 
comprassem na Loja A. Para decidir a opção de brinde, foi 
feita uma pesquisa com 200 clientes que estavam realizando 
uma compra em uma loja concorrente. Esses clientes 
respondiam a duas perguntas: 
1. Se houvesse um sorteio para ganhar uma viagem 
com tudo pago você compraria na Loja A? 
2. Se houvesse um brinde de óculos de sol, sem sorteio, 
você compraria na Loja A? 
 
Os clientes deveriam responder às duas perguntas com SIM 
ou NÃO. Descobriu-se que: 
• 120 clientes responderam SIM para a primeira 
pergunta; 
• 160 clientes responderam SIM para a segunda 
pergunta; 
• 20 clientes responderam NÃO para as duas 
perguntas. 
 
 
1 
A quantidade de clientes que responderam SIM para as duas 
perguntas é igual a: 
(A) 20. 
(B) 60. 
(C) 100. 
(D) 200. 
(E) 280. 
 
 
2 
O percentual de clientes que comprariam se o brinde fosse a 
viagem, mas não comprariam se o brinde fosse óculos, é: 
(A) 5%. 
(B) 10%. 
(C) 15%. 
(D) 30%. 
(E) 60%. 
 
 
3 
Seja V o conjunto de pessoas que responderam SIM à 
pergunta relativa à viagem e O o conjunto de pessoas que 
responderam SIM à pergunta relativa aos óculos. 
 
Assim, o conjunto ( ) ( )V O V O∪ − ∩ possui quantos 
elementos? 
(A) 20. 
(B) 40. 
(C) 80. 
(D) 100. 
(E) 280. 
 
 
4 
Cinco amigos sempre se encontram na fila para serviços de 
fotocópia. 
 
Considerando apenas as suas posições relativas, como se 
estivessem sós na fila, de quantas formas diferentes eles 
podem estar enfileirados? 
(A) 5. 
(B) 10. 
(C) 25. 
(D) 50. 
(E) 120. 
 
 
5 
A tabela a seguir mostra a preferência de rapazes e garotas 
por frutas. Algumas informações estão faltando porque o 
pesquisador se atrapalhou na hora de preparar o relatório. 
Frutas/Sexos Rapazes Garotas Total 
Maça x y 
Pera 5 7 
Banana x y 
Laranja 15 20 
Total 3y 28 
 
Nessa situação, a quantidade de jovens (rapazes ou garotas) 
que preferem maça é igual a: 
(A) 8. 
(B) 10. 
(C) 12. 
(D) 18. 
(E) 20. 
 
 
 
 
MATEMÁTICA I - 1º Semestre / 2014 - P2 - TIPO 1 
Página 4 
6 
Uma outra forma possível para a expressão 29 12 4x x− + é: 
(A) [ ]23( 2)x − 
(B) (3 2)(3 2)x x− + 
(C) 
223 3
3
x
 
− 
 
 
(D) 2(3 2)x − 
(E) 2(3 2)x + 
 
 
7 
O lucro mensal de uma empresa é dado por
( ) ² 10 16L x x x= − + − , em que x é a quantidade vendida. 
 
O lucro é nulo se a quantidade vendida for igual a: 
(A) 2 ou 8. 
(B) 1 ou 12. 
(C) 5 ou 6. 
(D) 3 ou 8. 
(E) 0 ou 8. 
 
 
8 
Suponha que um fabricante tenha um custo fixo de 
R$2.500,00 na confecção de frascos de plástico e que, além 
disso, o custo de produção de cada frasco seja de R$1,50. 
Assim, o custo total, em reais, para a produção de x frascos é 
dado por: C(x) = 2.500 + 1,50x. 
 
Em Economia, C(x) é chamada de função custo total, a parcela 
de 2.500 é chamada de custo fixo (pois não depende da 
quantidade produzida) e a parcela 1,50 é chamada de custo 
variável, por depender do número de unidades produzidas. O 
preço de venda de cada frasco é de R$5,20. 
 
Se a produção mensal de frascos de plástico é de 800 
unidades e tudo que é produzido é vendido, então o lucro 
mensal faturado com a venda dos frascos de plástico, em R$, 
é de: 
(A) 460. 
(B) 3.200. 
(C) 4.160. 
(D) 2.860. 
(E) 2.500. 
 
 
9 
Há exatamente dois anos e meio, Isabella iniciou uma criação 
de coelhos e, durante este período, o número de coelhos 
duplicou a cada 5 meses. Hoje, preocupada com a falta de 
espaço para os coelhos, Isabella vai vender parte dessa 
criação, de modo que apenas a quantidade inicial fique com 
ela. 
 
Se N0 denota a quantidade inicial de coelhos, então a 
quantidade a ser vendida é: 
(A) 63N0 
(B) 31N0 
(C) 15N0 
(D) 127N0 
(E) 24N0 
 
 
10 
Você construiu em uma planilha uma fórmula que calcula as 
raízes de equações do 2º grau, a partir dos coeficientes de 
“a”, b” e “c” informados e ao final desenha o gráfico da 
função (parábola). Certa vez, ao inserir os coeficientes, o 
programa deu um problema de visualização das raízes, porém 
construiu o gráfico. Ao observá-lo, você verificouque a 
parábola cortava o eixo do “x” (abscissa) em dois pontos 
distintos e estava com a concavidade para baixo. 
 
É correto afirmar, então, que: 
(A) o valor do discriminante (delta) é zero. 
(B) a parábola possui um ponto de mínimo. 
(C) a equação tem duas raízes reais e diferentes. 
(D) a equação tem duas raízes reais iguais. 
(E) o coeficiente do “a” é um número positivo. 
 
 
11 
Encontre um número x > 0, tal que: 22loglog 55 =+x . 
(A) 12,5. 
(B) 15,45. 
(C) 16. 
(D) 17,5. 
(E) 20. 
 
 
 
 
MATEMÁTICA I - 1º Semestre / 2014 - P2 - TIPO 1 
Página 5 
12 
Uma empresa produtora de cabos de aço possui a função de 
demanda dada por ( ) 3 20D p p= − e a função de oferta dada 
por ( ) 20S p p= − , sendo p o preço unitário em R$ e ( )D p 
e ( )S p as quantidades demandadas e ofertadas, 
respectivamente, dadas em milhares de unidades. 
 
Nessas condições, o equilíbrio (situação em que a oferta é 
igual à demanda) apresenta preço (em R$) e quantidade (em 
milhares de unidades) iguais, respectivamente, a: 
(A) 10 e 0. 
(B) 10 e 10. 
(C) 10 e 1. 
(D) 0 e 10. 
(E) 2 e 10. 
 
 
13 
Sabe-se que a empresa Legal Ltda. modela a seguinte função 
custo total 2000 25CT q= + à produção de um determinado 
bem, sendo q a quantidade produzida. 
 
Qual quantidade produzida gera Custo Total igual a 
R$5.000,00? 
(A) 120. 
(B) 140. 
(C) 150. 
(D) 160. 
(E) 200. 
 
 
14 
Seja a função 
*: ,f →ℕ ℕ definida por
( ) ( 2) ( 1)f n f n f n= + − + . Sabe-se ainda que (1) 2f = e 
(2) 3f = . 
 
Nesse caso, o valor de (5)f é: 
(A) 5. 
(B) 6. 
(C) 8. 
(D) 11. 
(E) 13. 
 
 
15 
Uma bola é lançada do ponto A (origem) e tem trajetória 
indicada conforme a figura. O ponto B é um ponto em que a 
bola toca no solo e quica novamente, gerando a segunda 
curva. A trajetória da bola após o ponto C é desconhecida. 
 
 
A curva que está entre os pontos A e B tem descrição 
matemática 2 6y x x= − + e a curva que está entre os pontos 
B e C tem descrição 2 15 54y x x= − + − , sendo x e y dados 
em metros. 
 
A distância de A até C em metros é: 
(A) 3. 
(B) 6. 
(C) 9. 
(D) 15. 
(E) 20. 
 
 
16 
O sistema brasileiro atual de codificação para emplacamento 
de automóveis apresenta placas iniciadas por 3 letras do 
nosso alfabeto (prefixos) seguidas de 4 algarismos. 
 
O número máximo possível de prefixos, usando-se somente 
vogais sem repeti-las, é de: 
(A) 5. 
(B) 12. 
(C) 60. 
(D) 120. 
(E) 125. 
 
 
17 
Considere as funções 
2( ) xf x e= e 3( )g x x= . 
 
A expressão para ( ( ))f g x é: 
(A) 
5xe 
(B) 
6xe 
(C) 
3xe 
(D) 1 
(E) 
2 3xe x× 
 
A B C
y
x
 
 
MATEMÁTICA I - 1º Semestre / 2014 - P2 - TIPO 1 
Página 6 
Caso 2 
O enunciado abaixo será utilizado pelas questões 18 e 19. 
 
João acabou de entrar na faculdade para o curso de 
Administração. Querendo ajudar sua família a pagar a 
faculdade, decidiu fazer alguns doces por produção própria e 
vender na hora dos intervalos para seus colegas. O custo fixo 
desta produção representa por dia uma despesa de R$2,00. O 
custo unitário de produção é de R$0,50. Os doces são 
vendidos a R$1,50 cada. 
 
 
18 
As funções que representam, respectivamente, o custo total e 
a receita total por dia dos doces são: 
(A) C(x) = 0,5x - 1,5 e R(x) = 2x. 
(B) C(x) = 2x + 0,5 e R(x) = 1,5x. 
(C) C(x) = 2x + 0,5 e R(x) = 0,5x. 
(D) C(x) = 0,5x + 2 e R(x) = 1,5x. 
(E) C(x) = 0,5x + 2 e R(x) = 0,5x. 
 
 
19 
Se João quer obter um lucro de R$300,00 por mês, quantos 
doces ele deve vender por dia? 
 
Considere que no mês existem 20 dias de aula. 
(A) 298. 
(B) 200. 
(C) 20. 
(D) 17. 
(E) 15. 
 
 
20 
Uma revendedora possui 95 veículos entre carros e motos. 
Contando todos os veículos, há 226 pneus (considerando que 
cada carro tem 4 pneus e cada moto tem 2). 
 
As quantidades de carros e de motos que há nessa loja são, 
respectivamente, iguais a: 
(A) 18 e 77. 
(B) 77 e 18. 
(C) 36 e 59. 
(D) 59 e 36. 
(E) 5 e 90.