AV2 Cálculo Numérico

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08/06/2016 BDQ Prova
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Avaliação: CCE0117_AV2_201401057691 » CÁLCULO NUMÉRICO       Tipo de Avaliação: AV2
Aluno: 201401057691 ­ LINDOMAR DOS REIS SOUSA
Professor: UBIRATAN DE CARVALHO OLIVEIRA Turma: 9027/BA
Nota da Prova: 6,0 de 10,0    Nota do Trab.: 0   Nota de Partic.: 0     Data: 02/06/2016 18:58:07 (F)
  1a Questão (Ref.: 566631) Pontos: 1,0  / 1,0
Considere um sistema de duas equações lineares com duas variáveis x e y. Ao estudarmos tal
sistema  concluimos  que  ele  pode  ser:  possível  e  determinado,  possível  e  indeterminado  e
impossível.  Descreva  cada  uma  dessas  possibilidades  em  função  do  número  de  soluções  do
sistema linear.
Resposta: Possível e determinado: O sistema é possível de ser solucionado e possui resultado determinado;
Possível e indeterminado: O sistema é possível de ser solucionado e possui resultado indeterminado;
Impossível: O sistema não pode ser solucionado.
Gabarito:
Sistema  possível  e  determinado  ­  apenas  uma  solução  Sistema  possível  e  indeterminado  ­
infinitas soluções. Sistema impossível ­ sem solução
  2a Questão (Ref.: 617187) Pontos: 0,0  / 1,0
Equações diferenciais são equações que envolvem derivadas e são de grande importância na modelagem em
engenharia. Considere a equação diferencial ordinária (EDO) y´= y ­ 4, onde y é uma função de x, isto é, y (x).
Determine o valor da constante k para que y = ex + k seja solução desta EDO.
Resposta: 2
Gabarito: k = 4
  3a Questão (Ref.: 626838) Pontos: 0,0  / 1,0
As  funções matemáticas  aparecem em diversos  campos do  conhecimento,  descrevendo o  comportamento da
variável em estudo. Por exemplo, em Física, temos a descrição da velocidade de uma partícula em função do
tempo no qual  a  observação  se  processa;  em Economia,  temos  a  descrição da demanda de um produto  em
função do preço do mesmo, entre outros exemplos. Com relação a função matemática que segue a lei algébrica
f(x)=ax+b, com "a" e "b" representando números reais ("a" diferente de zero), PODEMOS AFIRMAR:
  O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da
reta.
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente linear e nos fornece informação sobre o ponto em que a
reta intercepta o eixo horizontal.
O coeficiente "b" é denominado de linear e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
O coeficiente "b" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da
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reta.
  O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre o ponto em que a
reta intercepta o eixo horizontal.
  4a Questão (Ref.: 626996) Pontos: 0,0  / 1,0
Os métodos numéricos para resolução de equações da forma f(x) = 0, onde f(x) é uma função de uma variável
real,  consistem em determinar  a  solução  (ou  soluções)  real  ou  complexa  "c"  a  partir  de processos  iterativos
iniciados por um valor x0. Com relação às afirmações a seguir, identifique a FALSA.
  No método da bisseção, utilizamos o fato de que se f(a).f(b)<0, sendo "a" e "b" as extremidades de um
intervalo numérico, então existe pelo menos uma raiz neste intervalo.
  No método da bisseção, utilizamos o fato de que se f(a).f(b)>0, sendo "a" e "b" as extremidades de um
intervalo numérico, então pode­se afirmara que f(x0)=0 para algum valor de x0 neste intervalo.
No método da bisseção, utilizamos uma tolerância numérica para limitarmos o processo de sucessivas
divisões do intervalo onde se considera a existência de uma raiz.
No método da falsa posição, utiliza­se o teorema do valor intermediário assim como este é utilizado no
método da bisseção.
No método da falsa posição, existe um critério de parada para os processos reiterados adotados,
semelhante ao que podemos verificar em outros métodos numéricos.
 Gabarito Comentado.
  5a Questão (Ref.: 566628) Pontos: 0,0  / 1,0
Na resolução de sistemas de equações lineares é possívela a utilização de métodos diretos, como o de Gauss­
Jordan. Com relação aos métodos diretos é correto afirmar que:
Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, por conta das iterações que ocorrem
Não são adequados para a resolução de sistemas de equações lineares.
  Fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, a menos de erro de arredondamento.
  Fornecem a solução exata do sistema linear a partir das iterações consecutivas.
Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir.
 Gabarito Comentado.
  6a Questão (Ref.: 121196) Pontos: 1,0  / 1,0
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de
sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do
Método de Lagrange, tem­se que a função M1 gerada é igual a:
  ­x2 + 2x
­2x2 + 3x
­x2 + 4x
­3x2 + 2x
x2 + 2x
 Gabarito Comentado.
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  7a Questão (Ref.: 152470) Pontos: 1,0  / 1,0
Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b]
em n  retângulos congruentes. Aplicando este método para  resolver a  integral definida 
 com a n = 10, cada base h terá que valor?
 
indefinido
0,1
1
2
  0,2
 Gabarito Comentado.
  8a Questão (Ref.: 627173) Pontos: 1,0  / 1,0
Existem diversos métodos para a obtenção de uma integral definida, porém um deles aplica a regra do trapézio
de forma repetida e "refina" a expressão obtida através da extrapolação de Richardson. Identifique nas opções
a seguir o método que MAIS SE ADÉQUA ao descrito.
Regra de Simpson.
Extrapolação de Richardson.
Método da Bisseção.
Método do Trapézio.
  Método de Romberg.
  9a Questão (Ref.: 627194) Pontos: 1,0  / 1,0
O  Método  de  Euler  nos  fornece  pontos  de  curvas  que  servem  como  soluções  de  equações  diferenciais.
Sabendo­se que um dos pontos da curva gerada por este método é igual a (4; 53,26) e que a solução exata é
dada por y=ex, determine o erro absoluto associado. Assinale a opção CORRETA.
3,00
2,54
2,50
1,00
  1,34
 Gabarito Comentado.
  10a Questão (Ref.: 155462) Pontos: 1,0  / 1,0
Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.ex, onde a é um
numero real e e um número  irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição  inicial é  tal que y(0) = 2,
determine o valor de a para esta condição.
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  2
1
0,25
0
0,5
Período de não visualização da prova: desde 24/05/2016 até 07/06/2016.