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Fundamentos de Computação
Bruno Feres de Souza
bferes@gmail.com
Universidade Federal do Maranhão
Bacharelado em Ciência e Tecnologia
1° semestre de 2013
Até aqui...
● Por que contabilizar?
– Animais
– Plantas
– Pessoas
– Etc
Sistemas de numeração
Introdução
● Como contabilizar?
– Mãos
– Nós em cordas
– Gravetos
– Pedras
• Origem na palavra calculus
– Etc
● Registro prático?
– Não
Sistemas de numeração
Introdução
● Representação gráfica
– Talhas
Sistemas de numeração
Introdução
Pré-história:
Inglaterra do Séc. XIII:
Restante da Europa:
● Sistema de escrita númerica
– Um conjunto de símbolos utilizados para a 
representação de quantidades e as regras que 
definem a forma de representação.
– Números são as quantidades.
– Numerais são as representações.
– Algarismos (ou dígitos) são os símbolos.
Sistemas de numeração
Introdução
● Sistemas de escrita numérica
– Baseada em símbolos
– Egípcios e sumérios
– 3.500 AC
– Representação de números principais 1, 10, 100, 
1000, etc
– Demais números: soma dos principais
• Ex: 539 = 5 cem, 3 dez e 9 um
Sistemas de numeração
Introdução
Sistema egípcio
● Sistemas de escrita numérica
– Baseada em letras
– Representação de números principais 1, 5, 10, 
50, 100, 500, 1000, etc
– Demais números: soma e subtração dos demais
– Sistema romano: I, V, X, L, C, D, M
• Algarismos de menor ou igual valor à direita são somados 
ao algarismo de maior valor
• Algarismos de menor valor à esquerda são subtraídos do 
algarismo de maior valor
• Um algarismo não pode ser repetido lado a lado por mais 
de três vezes
Sistemas de numeração
Introdução
● Sistemas de escrita numérica
– Sistema romano
Sistemas de numeração
Introdução
● Sistemas de escrita numérica
– Sistema romano
• Fazer abreviações para anotar e reter números
• Ineficiente para operações aritméticas
• Ex: 724 + 987 = ? 
Sistemas de numeração
Introdução
Abacus romano
● Sistemas de escrita numérica
– Sistema Indo-arábico
• Surgiu na Índia por volta de 500 DC
• Introduzido na Europa em torno de 825 DC por 
um matemático árabe
• Novidade: Sistema posicional
– Valor do símbolo é atribuído de acordo com sua 
posição no conjunto de símbolos representando um 
número
• Conjunto de símbolos: 0 a 9 (algarismos 
arábicos)
Sistemas de numeração
Introdução
● Sistemas de escrita numérica
– Vantagens do sistema indo-arábico
• Agilidade nos cálculos (mecanismo do ábaco)
• Não necessidade de introduzir novos símbolos
– Aceitação paulatina
• Motivos políticos-religiosos
• Árabes x Europeus
• Mulçumanos x Cristãos
– Superioridade
• Base para o sistema de numeração decimal 
Sistemas de numeração
Introdução
● Sistemas de escrita numérica
– Sistema indo-arábico
 
Sistemas de numeração
Introdução
● Quatro sistemas são mais importantes
– Sistema Decimal
– Sistema Binário
– Sistema Hexadecimal
– Sistema Octal
 
Sistemas de numeração
Em Computação
● Representação emprega 10 símbolos: 0 a 9
● Combinação de algarismos expressa qualquer 
número
● Notação posicional: o valor de um algarismo 
aumenta à medida que ele se desloca para a 
esquerda no numeral
– Quanto vale 5 em 105? E em 150?
– Lembre-se: 105 = (1*100) + (0*10) + (5*1)
● Fatores de ponderação são potências de 10
– Base ou raiz 10
 
Sistemas de numeração
Sistema decimal
● Representação de um número natural 
 
Sistemas de numeração
Sistema decimal
a: é o número
B: é a base
n: quantidade de dígitos
Xi: dígito na posicao i 
● Representação de um número inteiro 
 
Sistemas de numeração
Sistema decimal
– A base B de um sistema é igual à quantidade de algarismos distintos 
utilizados.
– Quando uma posição é ocupada pelo maior algarismo, e ela deve ser 
aumentada de uma unidade, então esta posição recebe o símbolo nulo e 
a posição seguinte deve ser aumentada de uma unidade.
– O algarismo mais à direita (denominado de dígito menos significativo) 
tem peso um. O algarismo imediatamente a esquerda tem o peso da base 
B, o seguinte a esquerda tem peso de B ao quadrado, depois B ao cubo, e 
assim por diante.
– O valor de cada algarismo de um número é determinado multiplicando-se 
o algarismo pelo peso de sua posição.
– O valor de um número é determinado pela soma dos valores de cada 
algarismo.
– B^n é igual ao número de números capaz de ser representado. 
 
● Representação de um número inteiro 
 
● Representação emprega 2 símbolos: 0 e 1
● Estudado por Leibniz no século XVII
● Notação posicional
– No número 1101001, todos os 1 valem o mesmo?
– Observe que: 1101001 = (1*2^6) + (1*2^5) + 
(0*2^4) + (1*2^3) + (0*2^2) + (0*2^1) + (1*2^0)
● Fatores de ponderação são potências de 2
– Base ou raiz 2
 
Sistemas de numeração
Sistema binário
● Método do polinômios
 
Sistemas de numeração
Conversão de binário para decimal
Exemplo:
1111011 = (1*2^6) + (1*2^5) + (1*2^4) + (1*2^3) 
+ (0*2^2) + (1*2^1) + (1*2^0) = 123 (10)
● Método das subtrações
 
Sistemas de numeração
Conversão de decimal para binário
Exemplo:
123 – 1*2^6 = 123 – 64 = 59
59 - 1*2^5 = 59 – 32 = 27
27 - 1*2^4 = 27 – 16 = 11
11 - 1*2^3 = 11 - 8 = 3
3 - 0*2^2 = 3 - 0 = 3
3 - 1*2^1 = 3 - 2 = 1
1 - 1*2^0 = 1 - 1 = 0
Resultado: 123 (10) = 1111011 (2)
● Método das divisões
– O número decimal é sucessivamente dividido pela 
base=2, tal que quociente em uma iteração é 
utilizado como dividendo da seguinte. O resultado é 
são os restos em ordem inversa.
 
Sistemas de numeração
Conversão de decimal para binário
Exemplo:
123 / 2 = 61 1
61 / 2 = 30 1
30 / 2 = 15 0
15 / 2 = 7 1
7 / 2 = 3 1
3 / 2 = 1 1
1 / 2 = 0 1 
Resultado: 123 (10) = 1111011 (2)
● Representação emprega 8 e 16 símbolos
– Octal: 0-7
– Hexadecimal: 0-9, A, B, C, D, E, F
● Notação posicional
– 173 (8) = (1*8^2) + (7*8^1) + (3*8^0)
– 7B (16) = (7*16^1) + (11*16^0)
● Fatores de ponderação são potências de 8 e 16
– Base ou raiz 8
– Base ou raiz 16
 
Sistemas de numeração
Sistemas Hexadecimal e Octal
● Por que utilizar?
– Representação compacta de números binários: 
facilita leitura e escrita
• 00101011101110001110001110001111?
 
Sistemas de numeração
Sistemas Hexadecimal e Octal
● Para binário
– Substituição direta
• 173 (8) = ?
• 7B (16) = ?
● De binário
– Substutuição direta
• 101001111 (2) = 517 (8)
• 11100001100 (2) = 70C (16)
● Para decimal
– Polinômios
• 173 (8) = ?
• 7B (16) = ?
● De decimal
– Divisões ou subtrações
• 123 (10) = ? (8) e ? (16)
 
Sistemas de numeração
Conversão de Octal e Hexadecimal
● Converta para decimal usando o método dos 
polinômios
– 101010 (2)
– 2165 (8)
– 1FA2 (16)
– E1A (16)
– 707 (8)
● Converta os números decimais para a base 
indicada, usando o método das divisões
– 96 para a base octal
– 258 para a base hexadecimal
– 258 para a base binária
– 56 para a base binária
Sistemas de numeração
Exercícios
● Converta os números decimais para a base 
indicada, usando o método das divisões
– 96 para a base octal
– 258 para a base hexadecimal
– 258 para a base binária
– 56 para a base binária
● Converta os seguintes números para a base 
indicada, usando o método das substituições
– 101100011010 (2) para a base octal
– 101100011010 (2) para a base hexadecimal
– 00101100101 (2) para a base octal
– 00101100101 (2) para a base hexadecimal
– 7241 (8) para a base binária
– 3AF (16) para a base binária
Sistemas de numeração
Exercícios
Cálculo eletrônico
2ª Geração (1955-1965): transistores
Material didático
● Sistemas de numeração: como funcionam e como são 
estruturadosos números (Wagner Yuwamamoto Miyaschita). 
Capítulos 1 a 8.
● wwwp.fc.unesp.br/~mauri/TN/SistNum.pdf
● Representação de dados e sistemas de numeração (Lucio M. 
Duarte e Avelino Zorzo). Capítulos 1, 2 e 3.
● www.inf.pucrs.br/~zorzo/ii/downloads/representacaodedados.pdf
● Arquitetura e Organização de Computadores (Welfane Kemil 
Tao). Capítulo 2 (Seções 2.1 e 2.2) 
● qacademico.cefetse.edu.br/Uploads/MATERIAIS_AULAS/7686-Apo
stila_Arquitetura_e_Organizacao_de_Computadores.pdf
Dúvidas?