Cálculo Diferencial e Integral 1 Geraldo Pereira

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Avaliação: CCE0580_AV2_201101590581 » CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
Tipo de Avaliação: AV2 
Aluno: 201101590581 - GERALDO DA SILVA PEREIRA 
Professor:
ACACIO PONTES CALLIM 
HELGA STEFANIA MARANHAO BODSTEIN 
Turma: 9001/AA
Nota da Prova: 0,5 de 8,0 Nota do Trabalho: Nota de Participação: 2 Data: 15/06/2013 13:00:13
 1a Questão (Cód.: 18922) Pontos: 0,0 / 1,0
No instante t = 0, um tanque contém 4 libras de sal dissolvido em 100 galões de água. Suponha que a água 
salgada contendo duas libras de sal por galão é acrescentada ao tanque a uma taxa de 5 galões por minuto, e que 
a solução misturada é drenada do tanque à mesma taxa. Ache a quantidade de sal no tanque após 10 minutos.
 
81,1 
 100/3
 -80
 50
 100
 2a Questão (Cód.: 21209) Pontos: 0,0 / 1,0
Um fabricante de móveis em madeira produz pés de apoio para móveis a partir de blocos de 
madeira que serão torneados por uma serra de fita que segue o traçado de uma curva 
determinada por y = `sqrt(x)` , de x=1 até x=4 . 
Os pés de apoio são obtidos quando a região sob a curva é girada em torno do eixo x.
Encontre o volume V de cada pé de apoio produzido por este método. 
 V = 3 `pi/2` u.v. 
 V = `(15 pi)/2` u.v. 
 V = 2`pi` u.v. 
 V = 15 u.v. 
 V = `15/2` u.v. 
 3a Questão (Cód.: 42130) Pontos: 0,0 / 0,5
Calcule a derivada da função: 
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 12x2 - 10 - 10x-3
 12x - 10x + 10 x-3
 12x - 10 - 10x-3
 12x - 10x-3
 12x - 10 + 10x-3
 4a Questão (Cód.: 23224) Pontos: 0,0 / 0,5
Se x2 + y2 = 25, encontre dy/dx
 -x/y
 y/x
 3x/y
 2x/y
 x/y
 5a Questão (Cód.: 55147) Pontos: 0,0 / 0,5
Determine y´ na função y2 - cos(3y2) = -4x. 
 `y´=-3/(-3x + sen(6y))`
 `y´=4/(3y+cos(2y))` 
 `y´=- 4/(2+sen(6y))`
 `y´=- 2/(y+3ysen(3y^2))`
 `y´=-2x/(y+3xcos(3y^2))
 6a Questão (Cód.: 18925) Pontos: 0,0 / 0,5
 0
 10 
 -10
 16
 2
 7a Questão (Cód.: 21148) Pontos: 0,0 / 0,5
O Teorema Fundamental do Cálculo estabelece duas relações básicas entre as integrais definida e indefinida, 
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através da diferenciação e integração. 
Uma parte deste teorema tem como interpretação geométrica o cálculo de áreas, enquanto a outra parte fornece 
um método para o cáculo de integrais definidas diretamente a partir de primitivas. Esta segunda parte pode ser 
enunciada na forma: 
Se f for contínua em [a , b] e se F for uma primitiva de f em [a , b] , então 
 `int_a^b f(x) dx = F(a) - F(b)` 
 `int_a^b f(x) dx = int_a^c f(x) dx` + `int_c^b f(x) dx ` sendo c um ponto interior de [a , b] 
 `int_a^b f(x) dx = f(c) (b - a) sendo c um ponto interior de [a , b] 
 `int f(x) dx = F(x) + C` 
 `int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a)` 
 8a Questão (Cód.: 26382) Pontos: 0,0 / 0,5
Calcule a área da região do plano limitada pelos gráficos das 
funções : 
 `y = x` ;  `y = 2` e `y = 1/sqrtx`. 
  
 
  2 
  
 
 `sqrt2`    
 
`7/2`-`2*sqrt2`      
 
 `35/24`   
 
 1     
 9a Questão (Cód.: 66968) Pontos: 0,0 / 1,5
Determinar os valores máximos e mínimos da função `f(x) = (x)/(x^2+4)` para `-1<= x 
<=4` 
 
Resposta: maximo = -2 minimo = 3
 
 
Gabarito: 
`(df)/(dx) = (4-x^2)/(x^2+4)^2` 
a derivada é zero em x = 2 e em x = -2. o único ponto criíico no intervalo dado é x = 2. 
o valor máximo da funcão no intervalo [-1, 4] será o maior entre os números f(-1), f(2) e f(4) e o mínimo o menor 
desses 
f(-1) = -1/5 
f(2) = 1/4 
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f(4) = 1/5 
O maximo sera f(2) = 1/4 e o minimo f(-1) = -1/5 
 10a Questão (Cód.: 43538) Pontos: 0,5 / 1,5
Considerando que a e b são as medidas dos lados de um triângulo que formam um 
ângulo medindo x, neste caso a área desse triângulo é dada por A(x)=½ ab sen
(x): 
Aplicação: Um triângulo tem dois lados que medem 2m e 3m formando um ângulo 
de 60o. Se o equipamento que mede o ângulo comete um erro de 1%, qual será 
o erro aproximado no cálculo da área? 
 
Resposta: 0,0361
 
 
Gabarito: 
dA = ½ a b cos(x) dx 
Como x=60graus=(pi/3)rad, a=2m, b=3m e dx=1% de 1rad, então
dA = ½ × 2 × 3 × cos(pi/3) × 0,01 = 0,015 m² 
Período de não visualização da prova: desde 03/06/2013 até 18/06/2013.
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