5.Precipitacao

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Precipitação 
 
água da atmosfera que atinge a superfície na forma de chuva, granizo, neve, 
orvalho, neblina ou geada é denominada precipitação. Na realidade brasileira 
a chuva é a forma mais importante de precipitação, embora grandes prejuízos 
possam advir da ocorrência de precipitação na forma de granizo e em alguns 
locais possa eventualmente ocorrer neve. 
 
Importância da precipitação 
Conforme mencionado quando abordado o assunto balanço hídrico, a precipitação é a 
única forma de entrada de água em uma bacia hidrográfica. Assim sendo, ela fornece 
subsídios para a quantificação do abastecimento de água, irrigação, controle de 
inundações, erosão do solo, etc., e é fundamental para o adequado dimensionamento 
de obras hidráulicas, entre outros. 
A chuva é a causa mais importante dos processos hidrológicos de interesse da 
engenharia e é caracterizada por uma grande aleatoriedade espacial e temporal. 
 
Formação das chuvas 
A água existente na atmosfera está, em sua maior parte, na forma de vapor. A 
quantidade de vapor que o ar pode conter é limitada. Ar a 20º C pode conter uma 
quantidade máxima de vapor de, aproximadamente, 20 gramas por metro cúbico. 
Quantidades de vapor superiores a este limite acabam condensando. 
A quantidade máxima de vapor que pode ser contida no ar sem condensar é a 
concentração de saturação. Uma característica muito importante da concentração de 
saturação é que ela aumenta com o aumento da temperatura do ar. Assim, ar mais 
Capítulo 
5 
A 
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 40 
quente pode conter mais vapor do que ar frio. A figura a seguir apresenta a variação da 
concentração de saturação de vapor no ar com a temperatura. Observa-se que o ar a 
10º C pode conter duas vezes mais vapor do que o ar a 0º C. 
O ar atmosférico apresenta um forte gradiente de temperatura, com temperatura 
relativamente alta junto à superfície e temperatura baixa em grandes altitudes. O 
processo de formação das nuvens de chuva está associado ao movimento ascendente 
de uma massa de ar úmido. Neste processo a temperatura do ar vai diminuindo até que 
o vapor do ar começa a condensar. Isto ocorre porque a quantidade de água que o ar 
pode conter sem que ocorra condensação é maior para o ar quente do que para o ar 
frio. Quando este vapor se condensa, pequenas gotas começam a se formar, 
permanecendo suspensas no ar por fortes correntes ascendentes e pela turbulência. 
Porém, em certas condições, as gotas das nuvens crescem, atingindo tamanho e peso 
suficiente para vencer as correntes de ar que as sustentam. Nestas condições, a água 
das nuvens se precipita para a superfície da Terra, na forma de chuva. 
 
 
Figura 5. 1: Relação entre a temperatura e o conteúdo de vapor de água no ar na condição de saturação. 
 
A formação das nuvens de chuva está, em geral, associada ao movimento ascendente 
de massas de ar úmido. A causa da ascensão do ar úmido é considerada para 
diferenciar os principais tipos de chuva: frontais, convectivas ou orográficas. 
Chuvas frontais 
As chuvas frontais ocorrem quando se encontram duas grandes massas de ar, de 
diferente temperatura e umidade. Na frente de contato entre as duas massas o ar mais 
quente (mais leve e, normalmente, mais úmido) é empurrado para cima, onde atinge 
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temperaturas mais baixas, resultando na condensação do vapor. As massas de ar que 
formam as chuvas frontais têm centenas de quilômetros de extensão e movimentam se 
de forma relativamente lenta, conseqüentemente as chuvas frontais caracterizam-se 
pela longa duração e por atingirem grandes extensões. No Brasil as chuvas frontais são 
muito freqüentes na região Sul, atingindo também as regiões Sudeste, Centro Oeste e, 
por vezes, o Nordeste. 
Chuvas frontais têm uma intensidade relativamente baixa e uma duração relativamente 
longa. Am alguns casos as frentes podem ficar estacionárias, e a chuva pode atingir o 
mesmo local por vários dias seguidos. 
 
Figura 5. 2: Tipos de chuvas 
 
Chuvas orográficas 
As chuvas orográficas ocorrem em regiões em que um grande obstáculo do relevo, 
como uma cordilheira ou serra muito alta, impede a passagem de ventos quentes e 
úmidos, que sopram do mar, obrigando o ar a subir. Em maiores altitudes a umidade 
do ar se condensa, formando nuvens junto aos picos da serra, onde chove com muita 
freqüência. As chuvas orográficas ocorrem em muitas regiões do Mundo, e no Brasil 
são especialmente importantes ao longo da Serra do Mar. 
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Chuvas convectivas 
As chuvas convectivas ocorrem pelo aquecimento de massas de ar, relativamente 
pequenas, que estão em contato direto com a superfície quente dos continentes e 
oceanos. O aquecimento do ar pode resultar na sua subida para níveis mais altos da 
atmosfera onde as baixas temperaturas condensam o vapor, formando nuvens. Este 
processo pode ou não resultar em chuva, e as chuvas convectivas são caracterizadas 
pela alta intensidade e pela curta duração. Normalmente, porém, as chuvas convectivas 
ocorrem de forma concentrada sobre áreas relativamente pequenas. No Brasil há uma 
predominância de chuvas convectivas, especialmente nas regiões tropicais. 
Os processos convectivos produzem chuvas de grande intensidade e de duração 
relativamente curta. Problemas de inundação em áreas urbanas estão, muitas vezes, 
relacionados às chuvas convectivas. 
 
Medição da chuva 
A chuva é medida utilizando instrumentos chamados pluviômetros que nada mais são 
do que recipientes para coletar a água precipitada com algumas dimensões 
padronizadas. O pluviômetro mais utilizado no Brasil tem uma forma cilíndrica com 
uma área superior de captação da chuva de 400 cm2, de modo que um volume de 40 
ml de água acumulado no pluviômetro corresponda a 1 mm de chuva. O pluviômetro 
é instalado a uma altura padrão de 1,50 m do solo (Figura 5. 3) e a uma certa distância 
de casas, árvores e outros obstáculos que podem interferir na quantidade de chuva 
captada. 
Nos pluviômetros da rede de observação mantida pela Agência Nacional da Água 
(ANA) a medição da chuva é realizada uma vez por dia, sempre às 7:00 da manhã, por 
um observador que anota o valor lido em uma caderneta. A ANA tem uma rede de 
2473 estações pluviométricas distribuídos em todo o Brasil. Além da ANA existem 
outras instituições e empresas que mantém pluviômetros, como o Instituto Nacional 
de Meteorologia (INMET), empresas de geração de energia hidrelétrica e empresas de 
pesquisa agropecuária. No banco de dados da ANA (www.hidroweb.ana.gov.br) estão 
cadastradas 14189 estações pluviométricas de diversas entidades, mas apenas 8760 
estão em atividade atualmente (2007). 
Existem pluviômetros adaptados para realizar medições de forma automática, 
registrando os dados medidos em intervalos de tempo inferiores a um dia. São os 
pluviógrafos, que originalmente eram mecânicos, utilizavam uma balança para pesar o 
peso da água e um papel para registrar o total precipitado. Os pluviógrafos antigos com 
registro em papel foram substituídos, nos últimos anos, por pluviógrafos eletrônicos 
com memória (data-logger). 
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 43 
O pluviógrafo mais comum atualmente é o de cubas basculantes, em que a água 
recolhida é dirigida para um conjunto de duas cubas articuladas por um eixo central. A 
água é dirigida inicialmente para uma das cubas e quando esta cuba recebe uma 
quantidade de água equivalente a 20 g, aproximadamente, o conjunto báscula em torno 
do eixo, a cuba cheia esvazia e a cuba vazia começa a receber água. Cada movimento 
das cubas basculantes equivale a uma lâmina precipitada (por exemplo 0,25 mm), e o 
aparelho registra o númerode movimentos e o tempo em que ocorre cada movimento. 
A principal vantagem do pluviógrafo sobre o pluviômetro é que permite analisar 
detalhadamente os eventos de chuva e sua variação ao longo do dia. Além disso, o 
pluviógrafo eletrônico pode ser acoplado a um sistema de transmissão de dados via 
rádio ou telefone celular. 
 
Figura 5. 3: Características de um pluviômetro. 
 
A chuva também pode ser estimada utilizando radares meteorológicos. A medição de 
chuva por radar está baseada na emissão de pulsos de radiação eletromagnética que são 
refletidos pelas partículas de chuva na atmosfera, e na medição do da intensidade do 
sinal refletido. A relação entre a intensidade do sinal enviado e recebido, denominada 
refletividade, é correlacionada à intensidade de chuva que está caindo em uma região. A 
principal vantagem do radar é a possibilidade de fazer estimativas de taxas de 
precipitação em uma grande região no entorno da antena emissora e receptora, embora 
existam erros consideráveis quando as estimativas são comparadas com dados de 
pluviógrafos. 
No Brasil são poucos os radares para uso meteorológico, com a exceção do Estado de 
São Paulo em que existem alguns em operação. Em alguns países, como os EUA, a 
Inglaterra e a Alemanha, já existe uma cobertura completa com sensores de radar para 
estimativa de chuva. 
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 44 
Também é possível fazer estimativas da precipitação a partir de imagens obtidas por 
sensores instalados em satélites. A temperatura do topo das nuvens, que pode ser 
estimada a partir de satélites, tem uma boa correlação com a precipitação. Além disso, 
existem experimentos de radares a bordo de satélites que permitem aprimorar a 
estimativa baseada em dados de temperatura de topo de nuvem. 
 
Análise de dados de chuva 
As variáveis que caracterizam a chuva são a sua altura (lâmina precipitada), a 
intensidade, a duração e a freqüência. 
Duração é o período de tempo durante o qual a chuva cai. Normalmente é medida em 
minutos ou horas. 
A altura é a espessura média da lâmina de água que cobriria a região atingida se esta 
região fosse plana e impermeável. A unidade de medição da altura de chuva é o 
milímetro de chuva. Um milímetro de chuva corresponde a 1 litro de água distribuído 
em um metro quadrado. 
Intensidade é a altura precipitada dividida pela duração da chuva, e é expressa, 
normalmente, em mm.hora-1. 
Freqüência é a quantidade de ocorrências de eventos iguais ou superiores ao evento de 
chuva considerado. Chuvas muito intensas tem freqüência baixa, isto é, ocorrem 
raramente. Chuvas pouco intensas são mais comuns. A Tabela 5. 1 apresenta a análise 
de freqüência de ocorrência de chuvas diárias de diferentes intensidades ao longo de 
um período de 23 anos em uma estação pluviométrica no interior do Paraná. Observa-
se que ocorreram 5597 dias sem chuva (P = zero) no período total de 8279 dias, isto é, 
em 67% dos dias do período não ocorreu chuva. Em pouco mais de 17% dos dias do 
período ocorreram chuvas com intensidade baixa (menos do que 10 mm). A medida 
em que aumenta a intensidade da chuva diminui a freqüência de ocorrência. 
A variável utilizada na hidrologia para avaliar eventos 
extremos como chuvas muito intensas é o tempo de 
retorno (TR), dado em anos. O tempo de retorno é uma 
estimativa do tempo em que um evento é igualado ou 
superado, em média. Por exemplo, uma chuva com 
intensidade equivalente ao tempo de retorno de 10 anos 
é igualada ou superada somente uma vez a cada dez anos, em média. Esta última 
ressalva “em média” implica que podem, eventualmente, ocorrer duas chuvas de TR 
10 anos em dois anos subseqüentes. 
 
O Tempo de Retorno é 
igual ao inverso da 
probabilidade. 
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Tabela 5. 1: Freqüência de ocorrência de chuvas diárias de diferentes alturas em um posto pluviométrico no interior do Paraná ao 
longo de um período de, aproximadamente, 23 anos. 
 
 
O tempo de retorno pode, também, ser definido como o inverso da probabilidade de 
ocorrência de um determinado evento em um ano qualquer. Por exemplo, se a chuva 
de 130 mm em um dia é igualada ou superada apenas 1 vez a cada 10 anos diz-se que 
seu Tempo de Retorno é de 10 anos, e que a probabilidade de acontecer um dia com 
chuva igual ou superior a 130 mm em um ano qualquer é de 10%, ou seja: 
 
eobabilidadPr
1TR = 
 
Variabilidade espacial da chuva 
Os dados de chuva dos pluviômetros e pluviógrafos referem-se a medições executadas 
em áreas muito restritas (400 cm2), quase pontuais. Porém a chuva caracteriza-se por 
uma grande variabilidade espacial. Assim, durante um evento de chuva um 
pluviômetro pode ter registrado 60 mm de chuva enquanto um outro pluviômetro, a 
30 km de distância registrou apenas 40 mm para o mesmo evento. Isto ocorre porque 
Bloco Freqüência
P = zero 5597
P < 10 mm 1464
10 < P < 20 mm 459
20 < P < 30 mm 289
30 < P < 40 mm 177
40 < P < 50 mm 111
50 < P < 60 mm 66
60 < P < 70 mm 38
70 < P < 80 mm 28
80 < P < 90 mm 20
90 < P < 100 mm 8
100 < P < 110 mm 7
110 < P < 120 mm 2
120 < P < 130 mm 5
130 < P < 140 mm 2
140 < P < 150 mm 1
150 < P < 160 mm 1
160 < P < 170 mm 1
170 < P < 180 mm 2
180 < P < 190 mm 1
190 < P < 200 mm 0
P > 200 mm 0
Total 8279
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a chuva apresenta uma grande variabilidade espacial, principalmente se é originada por 
um processo convectivo. 
A forma de representar a variabilidade espacial da chuva para um evento, para um ano 
inteiro de dados ou para representar a precipitação média anual ao longo de um 
período de 30 anos são as linhas de mesma precipitação (isoietas) desenhadas sobre um 
mapa. As isoietas são obtidas por interpolação dos dados de pluviômetros ou 
pluviógrafos e podem ser traçadas de forma manual ou automática. A Figura 5. 4 
apresenta um mapa de isoietas de chuva média anual do Estado de São Paulo, com 
base em dados de 1943 a 1988. Observa-se que a chuva média anual sobre a maior 
parte do Estado é da ordem de 1300 a 1500 mm por ano, mas há uma região próxima 
ao litoral com chuvas anuais de mais de 3000 mm por ano. As regiões onde as isoietas 
ficam muito próximas entre si é caracterizada por uma grande variabilidade espacial. 
 
Variabilidade sazonal da chuva 
Um dos aspectos mais importantes do clima e da hidrologia de uma região é a época 
de ocorrência das chuvas. Existem regiões com grande variabilidade sazonal da chuva, 
com estações do ano muito secas ou muito úmidas. Na maior parte do Brasil o verão é 
o período das maiores chuvas. No Rio Grande do Sul, entretanto, a chuva é 
relativamente bem distribuída ao longo de todo o ano (em média). Isto não impede, 
entretanto, que em alguns anos ocorram invernos ou verões extremamente secos ou 
extremamente úmidos. 
A variabilidade sazonal da chuva é representada por gráficos com a chuva média 
mensal, como o apresentado na Figura 5. 5 para Porto Alegre e para Cuiabá. Observa-
se que no Sul do Brasil existe uma distribuição mais homogênea das chuvas ao longo 
do ano, enquanto no Centro-Oeste ocorrem verões muito úmidos e invernos muito 
secos. 
 
 
 
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Figura 5. 4: Exemplo de representação da variabilidade especial da chuva com um mapa de isoietas. 
 
 
Figura 5. 5: Variabilidade sazonal da chuva em Porto Alegre e Cuiabá, representada pelas chuvas médias mensais no período de 1961 a 
1990. 
 
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Chuvas médias numa área 
Os dados de chuva dos pluviômetros e pluviógrafos referem-se a uma área de coleta de 
400 cm2, ou seja, quase pontual. Porém, o maior interesse na hidrologia é por chuvas 
médias que atingem uma região,como a bacia hidrográfica. 
O cálculo da chuva média em uma bacia pode ser realizado utilizando o método da 
média aritmética; das Isoietas; dos polígonos de Thiessen ou através de interpolação 
em Sistemas de Informação Geográfica (SIGs). 
O método mais simples é o da média aritmética, em que se calcula a média das chuvas 
ocorridas em todos os pluviômetros localizados no interior de uma bacia. 
 
EXEMP LO 
1) Qual é a precipitação média na bacia da Figura 5. 6? 
Utilizando o método da média aritmética considera-se os pluviômetros que estão no interior da bacia. A 
média da chuva é Pm = (66+50+44+40)/4 = 50 mm. 
 
Figura 5. 6: Mapa de uma bacia com as chuvas observadas em cinco pluviômetros. 
 
O método das isoietas parte de um mapa de isoietas, como o da Figura 5. 4, e calcula a 
área da bacia que corresponde ao intervalo entre as isoietas. Assim, considera-se que a 
área entre as isoietas de 1200 e 1300 mm receba 1250 mm de chuva. Em todo o resto 
ele é semelhante ao método de Thiessen, descrito a seguir. 
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Método dos polígonos de Thiessen 
Um dos métodos mais utilizados, entretanto, é o método de Thiessen, ou do vizinho 
mais próximo. Neste método é definida a área de influência de cada posto e é calculada 
uma média ponderada da precipitação com base nestas áreas de influência. 
Utilizando o método dos polígonos de Thiessen o primeiro passo é traçar linhas que 
unem os postos pluviométricos mais próximos entre si. A seguir é determinado o 
ponto médio em cada uma destas linhas e, a partir desse ponto é traçada uma linha 
perpendicular. A interceptação das linhas médias entre si e com os limites da bacia 
definem a área de influência de cada um dos postos. A chuva média é uma média 
ponderada utilizando as áreas de influência como ponderador. Este método pode ser 
melhor compreendido através de um exemplo, como o que segue. 
 
Figura 5. 7: Mapa da bacia com chuvas nos postos pluviométricos para o exemplo 2. 
E XEM P LO 
2) Qual é a precipitação média na bacia da Figura 5. 7? 
Utilizando o método dos polígonos de Thiessen o primeiro passo é traçar linhas que unem os postos 
pluviométricos mais próximos. A seguir é determinado o ponto médio em cada uma destas linhas e 
traçada uma linha perpendicular. A interceptação das linhas médias entre si e com os limites da bacia 
vão definir a área de influência de cada um dos postos. A seqüência é apresentada na próxima página. 
Área total = 100 km2 
Área sob influência do posto com 120 mm = 15 km2 
Área sob influência do posto com 70 mm = 40 km2 
Área sob influência do posto com 50 mm = 30 km2 
Área sob influência do posto com 75 mm = 5 km2 
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 50 
Área sob influência do posto com 82 mm = 10 km2 
 
Precipitação média na bacia: 
Pm = 120x0,15+70x0,40+50x0,30+75x0,05+82x0,10 = 73 mm. 
Se fosse utilizado o método da média aritmética haveria apenas dois postos no interior da bacia, com 
uma média de 60 mm. Se fosse calculada uma média incluindo os postos que estão fora da bacia 
chegaríamos a 79,5 mm. 
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Traçar linhas que unem os postos 
pluviométricos mais próximos 
entre si. 
 
Traçar linhas médias 
perpendiculares às linhas que 
unem os postos pluviométricos. 
 
Definir a região de influência de 
cada posto pluviométrico e medir a 
sua área. 
 
Figura 5. 8: Exemplo de definição dos polígonos de Thiessen. 
 
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Método da interpolação ponderada pela distância 
A chuva média em uma bacia hidrográfica pode ser calculada facilmente em um 
computador se a bacia for dividida em um grande número de células quadradas, como 
nas análises do relevo usando um Modelo Digital de Elevação, no capítulo 3. Neste 
caso é possível fazer uma estimativa de chuva para cada uma das células por um 
método de interpolação espacial, e a média dos valores de precipitação de todas as 
células corresponde à chuva média na bacia. 
Um dos métodos de interpolação mais utilizados é baseado numa ponderação por 
inverso da distância. Este método considera que a chuva em um local (ponto) pode ser 
calculada como uma média ponderada das chuvas registradas em pluviômetros da 
região. A ponderação é feita de forma que os postos pluviométricos mais próximos 
sejam considerados com um peso maior no cálculo da média. 
Considere a figura abaixo, onde a bacia hidrográfica é aproximada por um conjunto de 
células quadradas, um posto pluviométrico é identificado por um ponto cinza e o 
centro de uma célula está identificado por um ponto preto. 
x
y
xi
yi
xj
yj
d
ij
 
Figura 5. 9: Ilustração do método de interpolação ponderada por inverso da distância. 
 
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 53 
A distância entre o posto pluviométrico (ponto cinza) e o centro da célula (ponto 
preto) é calculada a partir das coordenadas dos pontos, de acordo com a equação 
abaixo: 
( ) ( )22 jijiij yyxxd −+−= 
onde dij é a distância entre o centro da célula e o posto pluviométrico, xj e yj são as 
coordenadas do pluviômetro e xi e yi são as coordenadas do centro da célula. 
Havendo mais de um posto pluviométrico, a precipitação média numa célula i pode ser 
calculada pela equação a seguir: 
( )
( )∑
∑
=
=
= NP
j
b
ij
NP
j
b
ij
j
i
d
d
P
Pm
1
1
1
 
onde NP é o número de postos pluviométricos com dados disponíveis; Pj é a chuva 
observada no posto j; e b um expoente. Quando o valor do expoente b é 2, o método 
de interpolação é conhecido como ponderado pelo inverso da distância ao quadrado. Este 
valor é normalmente arbitrado para o expoente b, mas não é certo que produza os 
melhores resultados. 
Este método de interpolação pode ser aplicado para todas as NC células que 
representam uma bacia, obtendo-se o valor da chuva média para cada uma delas. A 
chuva média da bacia é calculada como a média de todas as células que compõe a 
bacia, de acordo com a equação que segue: 
NC
Pm
Pm
NC
i
i∑
=
=
1 
onde Pm é a chuva média na bacia e NC é o número de células que compõe a bacia. 
 
Tratamento de dados pluviométricos e 
identificação de erros 
O objetivo de um posto de medição de chuvas é o de obter uma série ininterrupta de 
precipitações ao longo dos anos. Em qualquer caso pode ocorrer a existência de 
períodos sem informações ou com falhas nas observações, devido a problemas com os 
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 54 
aparelhos de registro ou com o operador do posto. A seguir são descritos os processos 
empregados na consistência dos dados. 
Identificação de erros grosseiros 
As causas mais comuns de erros grosseiros nas observações são: a) preenchimento 
errado do valor na caderneta de campo; b) soma errada do número de provetas, 
quando a precipitação é alta; c) valor estimado pelo observador, por não se encontrar 
no local no dia da amostragem; d) crescimento de vegetação ou outra obstrução 
próxima ao posto de observação; e) danificação do aparelho; f) problemas mecânicos 
no registrador gráfico. 
Após esta análise as séries poderão apresentar falhas, que devem ser preenchidas por 
alguns dos métodos indicados a seguir. 
Preenchimento de falhas 
Em alguns casos pode haver falha na leitura ou no arquivamento de dados 
pluviométricos, resultando em falha de informação para alguns períodos. Em alguns 
casos é possível fazer o preenchimento destas falhas, utilizando dados de postos 
pluviométricos da vizinhança. Este tipo de preenchimento não substitui os dados 
originais, e somente pode ser aplicado para dados em intervalo de tempo mensal ou 
anual. 
Método da ponderação regionalÉ um método simplificado, de fácil aplicação, e normalmente utilizado para o 
preenchimento de séries mensais ou anuais de precipitações. 
Para exemplificar o método, considere um posto Y, que apresenta as falhas a serem 
preenchidas. É necessário selecionar pelo menos três postos da vizinhança que 
possuam no mínimo dez anos de dados (X1, X2 e X3). Para preencher as falhas do 
posto Y, adota-se a equação a seguir: 
3
1
.3.2.1.
321






++= PX
PMX
PMyPX
PMX
PMyPX
PMX
PMyPY 
onde PY é a precipitação do posto Y a ser estimada; PX1, PX2 e PX3 são as 
precipitações correspondentes ao mês (ou ano) que se deseja preencher nos outros três 
postos; PMy é a precipitação média do posto Y; PMX1 a PMX3 são as precipitações 
médias nas três estações vizinhas. 
Os postos vizinhos escolhidos devem estar numa região climática semelhante ao posto 
a ser preenchido. O preenchimento efetuado por esta metodologia é simples e 
apresenta algumas limitações, quando cada valor é visto isoladamente. Para o 
preenchimento de valores diários de precipitação não se deve utilizar esta metodologia, 
pois os resultados podem ser muito ruins. Normalmente valores diários são de difícil 
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preenchimento devido a grande variação espacial e temporal da precipitação para os 
eventos de freqüências médias e pequenas. 
Método da regressão linear 
Também é um método simplificado, que utiliza uma regressão linear simples ou 
múltipla para gerar informação no período com falha. 
Na regressão linear simples, as precipitações do posto com falhas (Y) e de um posto 
vizinho (X) são correlacionadas. As estimativas dos dois parâmetros da equação 
podem ser obtidas graficamente ou através do critério de mínimos quadrados. 
Para o ajuste da regressão linear simples, correlaciona-se o posto com falhas (Y) com 
outro vizinho (X). A correlação produz uma equação, cujos parâmetros podem ser 
estimados por métodos como o de mínimos quadrados, ou graficamente através da 
plotagem cartesiana dos pares de valores (X, Y), traçando-se a reta que melhor 
representa os pares de pontos. Uma vez definida a equação semelhante à apresentada 
abaixo, as falhas podem ser preenchidas. 
 XbaY .+= 
Por exemplo, considerando as duas séries de precipitação dos postos P1 (código ANA 
03252006) e P2 (código ANA 03252008), ambos localizados próximos à Estação 
Ecológica do Taim/RS, apresentadas na Tabela 5. 2. O preenchimento das falhas dos 
meses de Abril e Maio no posto P1 pode ser feito com base na regressão linear 
simples. A equação obtida é apresentada no gráfico da Figura 5. 10. 
Tabela 5. 2: Dados de chuva mensal de dois postos pluviométricos no Sul do RS para exemplo de preenchimento de falhas. 
Precipitação mensal (mm) 
Mês/Ano 
Posto 03252006 Posto 03252008 
1/2001 211.1 106.5 
2/2001 58.9 75.2 
3/2001 178.1 256.3 
4/2001 Falha 109.6 
5/2001 Falha 113.1 
6/2001 183.6 161.0 
7/2001 164.1 180.8 
8/2001 27.6 24.8 
9/2001 209.0 139.4 
10/2001 144.4 161.7 
11/2001 135.8 116.0 
12/2001 127.9 142.6 
 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 56 
P2xP1 P1 = 0.9706.P2 + 2.2754
0
50
100
150
200
250
0 50 100 150 200 250
P2
P1
 
Figura 5. 10: Relação linear entre as precipitações mensais de dois postos pluviométricos no Sul do RS, para preenchimento de falhas. 
 
Com base na equação ajustada por mínimos quadrados (Figura 5. 10), os valores de 
chuva dos meses de Abril e Maio no posto P1 seriam 108,7 e 112,1 mm, 
respectivamente. 
Na regressão linear múltipla as informações pluviométricas do posto Y são 
correlacionadas com as correspondentes observações de vários postos vizinhos 
através de equações como a apresentada abaixo: 
 ...4.3.2.1. +++++= XeXdXcXbaY 
onde: a, b, c, d, e,... são os coeficientes a serem estimados a partir dos dados 
disponíveis. 
Análise de consistência de dados pluviométricos 
A análise de consistência de dados pluviométricos é um conjunto de procedimentos 
que é aplicado aos dados para verificar se são coerentes e se estão isentos de desvios 
sistemáticos e erros diversos. A análise de consistência completa inclui um grande 
número de métodos, e apenas uma breve introdução é apresentada neste texto. 
Método Dupla-massa 
Um dos métodos mais conhecidos para a análise de consistência dos dados de 
precipitação é o Método da Dupla-Massa, desenvolvido pelo Geological Survey (USA). 
A principal finalidade da aplicação do método é identificar se ocorreram mudanças no 
comportamento da precipitação ao longo do tempo, ou mesmo no local de 
observação. 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 57 
 O Método da Dupla-Massa é baseado no princípio que o gráfico de uma quantidade 
acumulada, plotada contra outra quantidade acumulada, durante o mesmo período, 
deve ser uma linha reta, sempre que as quantidades sejam proporcionais. A declividade 
da reta ajustada nesse processo representa então, a constante de proporcionalidade. 
Especificamente, devem ser selecionados os postos de uma região, acumular para cada 
um deles os valores mensais (ou anuais), e plotar num gráfico cartesiano os valores 
acumulados correspondentes ao posto a consistir (nas ordenadas) e de um outro posto 
confiável adotado como base de comparação (nas abscissas). Pode-se também 
modificar o método, considerando valores médios das precipitações mensais 
acumuladas em vários postos da região, e plotar esses valores no eixo das abscissas. 
Quando não se observa o alinhamento dos dados segundo uma única reta, podem ter 
ocorrido as seguintes situações: alterações de condições climáticas ou condições físicas 
do local, mudança de observador, ou erros sistemáticos de leitura. 
Tendo sido constatada uma inconsistência nos dados é necessário identificar o fator 
causador da mudança de declividade na curva de Dupla-Massa. A seguir é possível 
tentar corrigir os dados suspeitos, usando um método semelhante ao de 
preenchimento de falhas, mas fazendo uso dos dados suspeitos. Estes métodos são 
explicados de forma mais completa em livros como o de Tucci (1993). 
 
Chuvas totais anuais 
A chuva média anual é uma das variáveis mais importantes na definição do clima de 
uma região, bem como sua variabilidade sazonal. O total de chuva precipitado ao 
longo de um ano influencia fortemente a vegetação existente numa bacia e as 
atividades humanas que podem ser exercidas na região. 
Na região de Porto Alegre, por exemplo, chove aproximadamente 1300 mm por ano, 
em média. Em muitas regiões da Amazônia chove mais do que 2000 mm por ano, 
enquanto na região do Semi-Árido do Nordeste há áreas com menos de 600 mm de 
chuva por ano. 
O clima, entretanto, não é constante, e ocorrem variações importantes em torno da 
média da precipitação anual. A Figura 5. 11 apresenta um histograma de freqüências de 
chuvas anuais de um posto localizado no interior de Minas Gerais, no período de 1942 
a 2001. A chuva média neste período é de 1433 mm, mas observa-se que ocorreu um 
ano com chuva inferior a 700 mm, e um ano com chuva superior a 2300 mm. A 
distribuição de freqüência da Figura 5. 11 é aproximadamente gaussiana (parecida com 
a distribuição Normal). 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 58 
Conhecendo o desvio padrão das chuvas e considerando que a distribuição é Normal, 
podemos estimar que 68% dos anos apresentam chuvas 
entre a média menos um desvio padrão e a média mais 
um desvio padrão. Da mesma forma podemos 
considerar que 95% dos anos apresentam chuvas entre a 
média menos duas vezes o desvio padrão e a média mais 
duas vezes o desvio padrão. O desvio padrão da chuva anual no posto pluviométrico 
da Figura 5. 11 é de 298,8 mm. 
 
Figura 5. 11: Histograma de freqüênciade chuvas anuais no posto 02045005, no município de Lamounier (MG). 
 
EXEMP LO 
3) O desvio padrão da chuva anual no posto pluviométrico da Figura 5. 11 é de 
298,8 mm e a média de 1433 mm. Estime qual o valor de precipitação anual 
que é igualado ou superado apenas 5 vezes a cada 200 anos, em média. 
A faixa de chuva entre a média menos duas vezes o desvio padrão e a média mais duas vezes o desvio 
padrão inclui 95% dos anos em média, e 2,5 % dos anos tem precipitação inferior à média menos duas 
vezes o desvio padrão, enquanto 2,5% tem precipitação superior à média mais duas vezes o desvio 
padrão, o que corresponde a 5 anos a cada 200, em média. Assim, a chuva anual que é superada ou 
igualada apenas 5 vezes a cada 200 anos é: 
P2,5% = 1433+2x298,8 = 2030 mm 
 
Chuvas anuais têm uma 
distribuição de 
freqüências semelhante a 
Normal. 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 59 
Chuvas máximas 
As chuvas intensas são as causas das cheias e as cheias são causas de grandes prejuízos 
quando os rios transbordam e inundam casas, ruas, estradas, escolas, podendo destruir 
plantações, edifícios, pontes etc. e interrompendo o tráfego. As cheias também podem 
trazer sérios prejuízos à saúde pública ao disseminar doenças de veiculação hídrica. 
Por estes motivos existe o interesse pelo conhecimento detalhado de chuvas máximas 
no projeto de estruturas hidráulicas como bueiros, pontes, canais e vertedores. 
O problema da análise de freqüência de chuvas máximas é calcular a precipitação P que 
atinge uma área A em uma duração D com uma dada probabilidade de ocorrência em 
um ano qualquer. A forma de relacionar quase todas estas variáveis é a curva de 
Intensidade – Duração – Freqüência (curva IDF). 
A curva IDF é obtida a partir da análise estatística de séries longas de dados de um 
pluviógrafo (mais de 15 anos, pelo menos). A metodologia de desenvolvimento da 
curva IDF baseia-se na seleção das maiores chuvas de uma duração escolhida (por 
exemplo 15 minutos) em cada ano da série de dados. Com base nesta série de tamanho 
N (número de anos) é ajustada uma distribuição de freqüências que melhor represente 
a distribuição dos valores observados. O procedimento é repetido para diferentes 
durações de chuva (5 minutos; 10 minutos; 1 hora; 12 horas; 24 horas; 2 dias; 5 dias) e 
os resultados são resumidos na forma de um gráfico, ou equação, com a relação das 
três variáveis: Intensidade, Duração e Freqüência (ou tempo de retorno). 
A Figura 5. 12 apresenta uma curva IDF obtida a partir da análise dos dados de um 
pluviógrafo que esteve localizado no Parque da Redenção, em Porto Alegre. Cada uma 
das linhas representa um Tempo de Retorno; no eixo horizontal estão as durações e no 
eixo vertical estão as intensidades. Observa-se que quanto menor a duração maior a 
intensidade da chuva. Da mesma forma, quanto maior o Tempo de Retorno, maior a 
intensidade da chuva. Por exemplo, a chuva de 1 hora de duração com tempo de 
retorno de 20 anos tem uma intensidade de 60 mm.hora-1. 
 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 60 
 
Figura 5. 12: Curva IDF para a cidade de Porto Alegre, com base nos dados coletados pelo pluviógrafo do DMAE localizado no 
Parque da Redenção, publicada pelo DMAE em 1972 (adaptado de Tucci, 1993). 
 
Evidentemente as curvas IDF são diferentes em diferentes locais. Assim, a curva IDF 
do Parque da Redenção em Porto Alegre vale para a região próxima a esta cidade. 
Infelizmente não existem séries de dados de pluviógrafos longas em todas as cidades, 
assim, muitas vezes, é necessário considerar que a curva IDF de um local é válida para 
uma grande região do entorno. No Brasil existem estudos de chuvas intensas com 
curvas IDF para a maioria das capitais dos Estados e para algumas cidades do interior, 
apenas. 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 61 
Uma curva IDF também pode ser resumida na forma de uma equação. De maneira 
geral as equações IDF tem a forma apresentada a seguir: 
( )dcI +
⋅
=
d
b
t
TRa
 
onde I é a intensidade da chuva (mm.hora-1); a, b, c e d são parâmetros característicos 
da IDF de cada local; TR é o tempo de retorno em anos; td é a duração da precipitação 
em minutos. 
Um trabalho recente revisou as curvas IDF baseada em dados do Aeroporto e do 8º. 
Distrito de Meteorologia (DISME) de Porto Alegre (Bemfica, 1999), chegando às 
equações dadas na Tabela 5. 3. Estas curvas foram ajustadas para durações de até 1440 
minutos, e para tempos de retorno de até 100 anos. 
 
Tabela 5. 3: Exemplos de equações de curves IDF. 
Local Equação Fonte 
8º. DISME – Porto Alegre, RS 
( ) 85,0d
0,171
619,11t
TR1297,9
 
+
⋅
=I 
Bemfica, 1999 
Aeroporto – Porto Alegre, RS 
( ) 793,0d
0,143
326,13t
TR806,268
 
+
⋅
=I 
Bemfica, 1999 
 
Em termos práticos, para a utilização de uma IDF é necessário informar o tempo de 
retorno de projeto e a duração da chuva. O tempo de retorno a ser utilizado é um 
critério relacionado com o tipo de obra de engenharia. Por exemplo, no projeto de um 
sistema de drenagem pluvial urbano as bocas-de-lobo são em geral dimensionadas para 
chuvas de 3 a 5 anos de período de retorno, enquanto que o vertedor de uma barragem 
como Itaipú no rio Paraná, é dimensionado para uma vazão de 10.000 anos de período 
de retorno. Com relação à duração da chuva, normalmente adota-se o critério de 
utilização da duração da chuva igual ao tempo de concentração da bacia hidrográfica 
para a qual será desenvolvido o estudo. Em alguns casos especiais, a duração da chuva 
também pode seguir um critério pré-estabelecido, como por exemplo, a duração 
máxima de 10 minutos é utilizada para o dimensionamento de redes de micro-
drenagem em Porto Alegre. 
É interessante comparar as intensidade de chuva das curvas IDF apresentadas com as 
chuvas da Tabela 5. 4, que apresenta as chuvas mais intensas já registradas no mundo, 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 62 
para diferentes durações. Observa-se que existem regiões da China em que já ocorreu 
em 10 horas a chuva de 1400 mm, que é equivalente ao total anual médio de 
precipitação em Porto Alegre. 
 
Tabela 5. 4: Chuvas mais intensas já registradas no Mundo (adaptado de Ward e Trimble, 2003). 
Duração Precipitação 
(mm) 
Local e Data 
1 minuto 38 Barot, Guadeloupe 26/11/1970 
15 minutos 198 Plumb Point, Jamaica 12/05/1916 
30 minutos 280 Sikeshugou, Hebei, China 03/07/1974 
60 minutos 401 Shangdi, Mongólia, China 03/07/1975 
10 horas 1400 Muduocaidang, Mongólia, China 01/08/1977 
24 horas 1825 Foc Foc, Ilhas Reunião 07 e 08/01/1966 
12 meses 26461 Cherrapunji, Índia Ago. de 1860 a Jul. de 1861 
 
Chuvas de projeto 
Em projetos de drenagem urbana freqüentemente são geradas estimativas de vazão a 
partir de informações de chuvas intensas. Para isto são gerados cenários com eventos 
de chuva idealizados, denominados “eventos de chuva de projeto” ou “chuvas de 
projeto”. As curvas IDF podem ser utilizadas para gerar chuvas de projeto, a partir da 
obtenção de valores de precipitação em intervalos de tempo menores do que a duração 
total da chuva. 
Por exemplo, deseja-se obter a precipitação com 20 minutos de duração e 2 anos de 
tempo de retorno da cidade de Porto Alegre, utilizando uma discretização temporal de 
5 minutos. Na Tabela 5. 5 é apresentado esse processo usando uma curva IDF 
desenvolvida a partir de dados medidos no IPH-UFRGS, para a qual os parâmetros 
são a=509,86; b=0,196; c=10; d=0,72. 
Na primeira coluna da tabela a duração respectiva de cada precipitação até os 20 
minutos; na segunda coluna é apresentada a intensidade da precipitação 
correspondente a cada duração; na terceira coluna é apresentada a lâmina de água 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A63 
acumulada de chuva (=I*Tempo/60); e na última coluna é apresentada a precipitação de 
forma desacumulada (Pacumt-Pacumt-1). 
Tabela 5. 5: Exemplo da determinação da precipitação em intervalos de 5 minutos a partir da curva IDF. 
Tempo (min) I (mm/h) Pacum (mm) P (mm) 
5 83,11 6,93 6,93 
10 67,56 11,26 4,33 
15 57,54 14,38 3,12 
20 50,46 16,82 2,44 
 
É interessante observar que na última coluna da tabela anterior a precipitação encontra-
se “desagregada”, isto é, aparecem apenas os valores incrementais para o intervalo de 
tempo de 5 minutos, no entanto, distribui-se do maior para o menor valor, como se 
houvesse ocorrido uma “pancada” de chuva no início do tempo, e gradativamente a 
mesma foi diminuindo. Isto pode não representar o comportamento real de uma 
chuva. Assim, para gerar uma chuva de projeto existem alguns procedimentos para 
fazer a redistribuição temporal da chuva gerada a partir de uma IDF, que serão 
discutidos adiante no texto. 
 
Leituras adicionais 
Análise da aplicabilidade de padrões de chuva de projeto a Porto Alegre – Dissertação 
de mestrado de Daniela da Costa Bemfica, IPH-UFRGS, 1999. 
 
Exercícios 
1) Qual é a diferença entre um pluviômetro e um pluviógrafo? 
2) Além do pluviômetro e do pluviógrafo, quais são as outras opções para medir 
ou estimar a precipitação? 
3) Uma análise de 40 anos de dados revelou que a chuva média anual em um 
local na bacia do rio Uruguai é de 1800 mm e o desvio padrão é de 350 mm. 
Considerando que a chuva anual neste local tem uma distribuição normal, qual 
é o valor de chuva anual de um ano muito seco, com tempo de recorrência de 
40 anos? 
4) Considerando a curva IDF do DMAE para o posto pluviográfico do Parque 
da Redenção, qual é a intensidade da chuva com duração de 40 minutos que 
tem 1% de probabilidade de ser igualada ou superada em um ano qualquer em 
Porto Alegre? 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 64 
5) Considerando a curva IDF do Aeroporto de Porto Alegre, qual é a intensidade 
da chuva com duração de 40 minutos que tem 1% de probabilidade de ser 
igualada ou superada em um ano qualquer em Porto Alegre? 
6) Admita que os dados do posto pluviométrico Hospital em Arroio Grande 
(RS), apresentados na tabela abaixo, seguem uma distribuição normal. Calcule 
a chuva total anual de um ano muito úmido, com tempo de retorno de 100 
anos. 
ANO P total annual (mm) 
1954 1673,3 
1955 1474,3 
1956 1402,8 
1957 1928,6 
1958 1404,5 
1959 1025,1 
1960 1224.9 
1961 1410,6 
1962 1178,2 
1963 1392,4 
1964 918,5 
1965 1383,7 
1966 1633,0 
1967 1223,7 
1968 851,2 
1969 1530,4 
1970 1493,8 
1971 1433,3 
1972 1472,0 
1973 1519,3 
1974 1191,9 
1975 1549,5 
1976 1374,0 
1977 1374,8 
1978 1272,2 
1979 1430,1 
1980 1807,1 
1981 1151,2 
1982 1408,6 
1983 2160,7 
1984 1825,7 
 
7) Considerando a curva IDF do DMAE para o posto pluviográfico do Parque 
da Redenção, qual é a intensidade da chuva com duração de 40 minutos que 
tem 1% de probabilidade de ser igualada ou superada em um ano qualquer em 
Porto Alegre? 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 65 
8) No dia 03 de janeiro de 2007 uma chuva intensa atingiu Porto Alegre. Na 
Zona Sul a medição em um pluviômetro indicou 111 mm em 2 horas, e no 
centro outro pluviômetro indicou 80 mm em 2 horas. Qual foi o tempo de 
retorno da chuva em cada um destes locais? Considere intensidade constante e 
utilize a curva IDF do Parque da Redenção. 
9) Qual é a diferença entre a chuva de 10 anos de tempo de retorno e 15 minutos 
de duração em Porto Alegre e a maior chuva já registrada no mundo com esta 
duração? Utilize a equação da curva IDF do 8º. DISME de Porto Alegre. 
10) Mostre que o cálculo de chuva média numa bacia usando o método de 
interpolação ponderado pelo inverso da distância se o expoente b for igual a 
zero é equivalente ao método da média aritmética. 
11) Qual é a chuva média na bacia da figura abaixo considerando que a chuva 
observada em A é de 1300 mm, a chuva observada em B é de 900 mm e a 
chuva observada em C é de 1100 mm? Utilize o método dos polígonos de 
Thiessen. Depois utilize o método da interpolação pelo inverso da distância ao 
quadrado, aproximando a forma da bacia com células de 10 x 10 km, sendo 
que a grade sobreposta ao desenho tem resolução de 1 x 1 km.